碰撞過程動(dòng)能損耗的定量分析趙元晟;高淵;樂永康;原媛【摘要】使用高速攝像機(jī)拍攝碰撞打靶實(shí)驗(yàn)中兩球的運(yùn)動(dòng)過程，使用Tracker視頻分析軟件對(duì)撞球和被撞球的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，得到了整個(gè)碰撞過程的具體數(shù)據(jù)及運(yùn)動(dòng)圖像,進(jìn)而定量分析了各個(gè)階段的能量損失.％Highspeedvideorecorderwasusedtotracethemotionofthetwoballsintheexperimentoftargethittingthroughcollision.WiththehelpofvideoanalysissoftwareTracker,thepositionoftheballsineachmomentwasobtained.Withthefurtherobtainedspeedoftheballsbeforeandafterthecollision,theenergylossofthecollisionprocesscouldbeanalyzedquantitatively.【期刊名稱】《物理實(shí)驗(yàn)》【年(卷)，期】2017(037)004【總頁(yè)數(shù)】4頁(yè)(P44-47)【關(guān)鍵詞】碰撞打靶;視頻分析;能量損失;Tracker;Origin【作者】趙元晟;高淵;樂永康;原媛【作者單位】復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海200433;復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海200433;復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海200433;復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海200433【正文語種】中文【中圖分類】O313.4碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，兩者區(qū)分的依據(jù)是：是否存在動(dòng)能損耗.實(shí)驗(yàn)上，動(dòng)能損耗評(píng)定的一種辦法是利用頻閃照相分析照片中的物體運(yùn)動(dòng)軌跡得到物體在各處的即時(shí)速度［1］，但此方法的實(shí)驗(yàn)過程比較繁雜，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使用越來越少了；另一種辦法是通過類似碰撞打靶［2］這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，從被碰物體運(yùn)動(dòng)軌跡的落點(diǎn)位置等信息來倒推碰撞后物體的運(yùn)動(dòng)速度，顯然，這種間接法很難全面計(jì)入被碰物體在后續(xù)運(yùn)動(dòng)中的各種阻力、入射球在碰撞后的速度等對(duì)結(jié)果的影響.近年來，Tracker等視頻分析軟件在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中得到了越來越多的應(yīng)用［3-6］.利用Tracker可以將運(yùn)動(dòng)視頻分解一幀一幀的圖片，根據(jù)物體在每一幀畫面中的位置和幀與幀之間時(shí)間間隔來確定物體運(yùn)動(dòng)的速度，進(jìn)而為驗(yàn)證能量守恒或者動(dòng)力學(xué)過程的動(dòng)能損耗提供可能.，學(xué)生可以通過智能手機(jī)在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)拍攝實(shí)驗(yàn)視頻，利用Tracker軟件探究物體的運(yùn)動(dòng)過程等內(nèi)容，有利于學(xué)生更扎實(shí)地掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)等相關(guān)的內(nèi)容.使用高速攝像機(jī)（250FPS）錄制碰撞打靶實(shí)驗(yàn)的視頻，借助Tracker分別對(duì)撞球和被撞球的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集［7-10］，利用Origin軟件對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行詳盡地?cái)?shù)據(jù)分析，得到了實(shí)驗(yàn)中各個(gè)階段能量損失的量化分布.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，撞擊球m1從初始高度h被釋放，當(dāng)其沿弧線運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)與初始高度為y的被撞球m2發(fā)生正碰，此后被撞球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為x.根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒定律，2球發(fā)生彈性碰撞，有實(shí)驗(yàn)中，要求學(xué)生可以根據(jù)前一次實(shí)驗(yàn)被撞球?qū)嶋H落點(diǎn)的水平位移x'計(jì)算實(shí)驗(yàn)過程中的〃能量損失HAE:并以此修正撞擊球的初始高度以補(bǔ)償體系所損失的能量，直至被撞球落入靶紙上10環(huán)所在位置（水平位移x處），實(shí)驗(yàn)結(jié)束.實(shí)驗(yàn)使用250FPS高速攝像機(jī)拍攝從撞擊球釋放到被撞球平拋運(yùn)動(dòng)擊中靶臺(tái)的整個(gè)過程.拍攝過程注意了攝像機(jī)正對(duì)裝置，且距離不過近（保證拍攝到的影像相對(duì)實(shí)際物體的變形是微小的）.攝像機(jī)的拍攝速率較高，能滿足整個(gè)過程有足夠多的數(shù)據(jù)，以提高精度.實(shí)驗(yàn)用鐵球作為撞擊球，質(zhì)量為28.1g；相同直徑的鋁球作為被撞球，質(zhì)量10.0g.實(shí)驗(yàn)所用攝像機(jī)250幀/s，即畫面間時(shí)間間隔為4.00ms.視頻拍攝完成后，導(dǎo)入Tracker4.92，以實(shí)驗(yàn)儀器自帶豎直標(biāo)尺進(jìn)行標(biāo)定，使得視頻圖像中的長(zhǎng)度與實(shí)際的尺寸相對(duì)應(yīng).使用軟件的自動(dòng)標(biāo)記功能可自動(dòng)得到2個(gè)小球的x(t)和y(t)(位移-時(shí)間)關(guān)系，再利用Origin對(duì)原始數(shù)據(jù)作進(jìn)一步分析.2.1運(yùn)動(dòng)軌跡分析首先利用Origin對(duì)撞擊球(此時(shí)支架上未放置被撞球)的位移-時(shí)間(x-y)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合由于實(shí)驗(yàn)中，撞擊球的擺角較大，不能認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)符合簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，因此，選用了圓方程來擬合y-x的關(guān)系(如圖2所示).擬合結(jié)果為由擬合結(jié)果可以看出撞擊球運(yùn)動(dòng)軌跡確為圓弧的一部分，圖2給出了撞擊球在［-50°,30°］范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，從擬合結(jié)果可以看出拍攝過程中的畸變可視為小量.將Tracker所得一次碰撞過程中撞擊球和被撞球的x(t)和y(t)數(shù)據(jù)導(dǎo)入。rigin，可以繪得運(yùn)動(dòng)過程中兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖3所示).對(duì)實(shí)驗(yàn)視頻進(jìn)行逐幀分析，視頻分析窗口如圖4(a)所示，可以得到兩球開始撞擊的時(shí)間為3.900s，撞擊結(jié)束的時(shí)間為3.916s.將被撞球從碰撞結(jié)束時(shí)3.916s至擊中靶臺(tái)時(shí)間內(nèi)的x(t)和y(t)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin，并分別進(jìn)行擬合.豎直方向上，小球作自由落體運(yùn)動(dòng)；水平方向上，小球作勻速直線運(yùn)動(dòng).考慮到空氣阻力的影響，認(rèn)為豎直方向上位移y與時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)是P次曲線，選用y=y0+A(t-t0)P作為擬合方程，擬合結(jié)果為由擬合結(jié)果可以看出，被撞球豎直方向上的運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)確的二次曲線關(guān)系，擬合得到的碰撞結(jié)束時(shí)間(3.914s)與觀看視頻所得時(shí)間(3.916s)一致(視頻分析的最小時(shí)間間隔是0.004s)，且可以得到重力加速度g=2A=9.56m/s2，相對(duì)偏差2.4%(取上海地區(qū)重力加速度9.794m/s2).其水平方向上的運(yùn)動(dòng)可以使用線性方程x=x0+vxt進(jìn)行擬合.擬合結(jié)果為2.2能量分析將被撞擊球球心初始位置的水平面定義為零重力勢(shì)能面.運(yùn)動(dòng)小球的總能量為其中，m為球的質(zhì)量，g為重力加速度，Ah為距離零勢(shì)能面的高度差，vx和vy分別為小球在水平方向和垂直方向上的速度.Origin對(duì)碰撞過程中撞擊球和被撞球的x(t)和y(t)數(shù)據(jù)作差分處理，即可得2球各自的vx(t)以及vy(t)，代入式(3)即可得到兩球的E-t關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖5所示.從能量-時(shí)間關(guān)系圖中可以看出：撞擊球從釋放到碰撞前損耗的能量為兩球碰撞時(shí)(3.904~3.916s),損耗的能量為：1.4x10-3J.碰撞結(jié)束后，被撞球的能量損失很小.總的能量損失為：由以上分析可得碰撞過程的能量分布如圖6所示.整個(gè)過程中損失的能量占初始總能量的14%，其中碰撞前的能量損失為6.5%，碰撞時(shí)的能量損失7.2%.視頻分析軟件Tracker可以對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的物體進(jìn)行精確定位和跟蹤，給出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.利用數(shù)據(jù)處理軟件Origin對(duì)物體的位移-時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，可以輕松得到運(yùn)動(dòng)過程中的能量分布.將這2種軟件應(yīng)用到碰撞實(shí)驗(yàn)中，可以直觀地得到各運(yùn)動(dòng)小球的軌跡、動(dòng)量、能量等物理量隨時(shí)間的變化關(guān)系，為碰撞過程的能量損失分析提供了大量的數(shù)據(jù)支持，能更好地幫助實(shí)驗(yàn)者理解碰撞過程所涉及的力學(xué)規(guī)律和定理定律.【相關(guān)文獻(xiàn)】張景泉.非對(duì)心碰撞[J].遼寧師院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1981(3):77-81.沈元華，陸申龍.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2003:29.WeeLoo-Kang,TanKim-Kia,LeongTze-Kwang,etal.UsingTrackertounderstand‘tossup’andfreefallmotion:acasestudy[J].PhysicsEducation,2015,50(4):436-442.吳志山.讓真實(shí)定量、定格一一Tracker軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].物理教師，2012，33(7):53-54.李玉峰，熊建文，楊友源.視頻分析軟件在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2009,28(4):62-64.王仁泉.巧用數(shù)碼相機(jī)使運(yùn)動(dòng)定格[J].物理實(shí)驗(yàn)，2008,28(9):21-22.陳澤君，程敏熙.基于tracker和python的物理建模方法一一以研究拋體運(yùn)動(dòng)的阻力變化為例[J].大學(xué)物理實(shí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