2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．2．下面四個實驗中，實驗結(jié)果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率3．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米4．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．30 C．40 D．505．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次6．解方程，選擇最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法7．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．8．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．9．點在二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的圖像上，x與y對應值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一個近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．211．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．12．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．14．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是_____cm．15．關于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，則BC＝_____．17．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上時旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．18．如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸，軸，若點的橫坐標為﹣1，則點的縱坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A1B1C1，使=，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.20．（8分）如圖，點D是AC上一點，BE//AC，AE分別交BD、BC于點F、G，若∠1=∠2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關系？請說明理由.21．（8分）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？22．（10分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設，當k為何值時，.②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．23．（10分）計算：（1）（2）24．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.25．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．26．已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.2、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率的計算.3、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長．【詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數(shù)為40個.故選C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.5、C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.6、D【解析】根據(jù)方程含有公因式，即可判定最適當?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知，得方程含有公因式，∴最適當?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x：D.【點睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.7、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．8、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．9、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【詳解】解：觀察表格得：方程x2＋3x?5＝0的一個近似根為1.2，故選：C．【點睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．10、B【解析】根據(jù)向量的運算法則可得:=,故選B.11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對應邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.12、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.14、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【點睛】考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大．15、k?-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜1時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．16、4+或4﹣【分析】根據(jù)題意畫出兩個圖形，過A作AD⊥BC于D，求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC．【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝，∴BC＝BD+CD＝4+；如圖2：同理可得BD＝4，CD＝，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣．綜上所述，BC的長是4+或4﹣．故答案為：4+或4﹣．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關鍵．17、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關鍵.18、【解析】由題意，可得，設，則，解得，求出的坐標，再設，則，解得，故求出的坐標，同理可求出、的坐標，根據(jù)規(guī)律即可得到的縱坐標.【詳解】解：由題意，可得，設，則，解得，∴，設，則，解得，∴，設，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標為，故答案為．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出、、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.三、解答題（共78分）19、畫圖見解析；點A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根據(jù)題意利用畫位似圖形的作圖技巧以原點為位似中心，以為位似比作圖并結(jié)合圖像寫出△A1B1C1各頂點的坐標.【詳解】解：利用畫位似圖形的作圖技巧以原點為位似中心，以為位似比作圖:因為=，△A1B1C1各頂點的坐標為原坐標A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，橫縱坐標互為相反數(shù)的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【點睛】本題考查位似圖形的作圖，熟練掌握并利用畫位似圖形的作圖技巧以及位似比進行作圖分析是解題的關鍵.20、BF2=FG·EF.【解析】由題意根據(jù)BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG?FE．【詳解】解：BF2=FG·EF.證明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴，∴BF2=FG·EF.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)BE∥AC，得出∠1=∠E，進而判定△BFG∽△EFB．21、（1）（2）當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.試題解析：解：（1）設y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關系式為y=－x+8；（2）設利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因為a=－1＜0，所以當x=6時，W最大為4萬元.當銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.22、（1），D的坐標為；（2）①；②以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，F(xiàn)點的坐標為或．【分析】(1)將A、B兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應的函數(shù)表達式，可求得頂點；(2)①由A、C、D三點的坐標求出，，，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；②由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當或時，可分別求出點F的坐標．【詳解】(1)拋物線過點，，，解得：，拋物線解析式為；，頂點D的坐標為；(2)①在中，，，，，，，，，，為直角三角形，且，，F(xiàn)為AD的中點，，；②在中，，在中，，，，，，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當時，，，設直線BC的解析式為，，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設直線AD的解析式為，，解得：，直線AD的解析式為，，解得：，．當時，，，，直線OF的解析式為，，解得：，，綜合以上可得F點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．23、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．24、（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標；拋物線經(jīng)過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當∠NBP=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當∠BNP=90°時，BNMN，∴點N的縱坐標為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點M的坐