2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．52．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．4．“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A． B． C． D．5．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．2 B． C． D．7．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°8．如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件10．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=______.12．如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.13．一個(gè)盒子中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，能配成紫色的概率為_(kāi)____．14．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)在外，連接、．若，，，則__________．15．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．16．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．17．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是______________.18．比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn),,．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）20．（6分）如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長(zhǎng)為1），方格紙上有一個(gè)角∠AOB，A，O，B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問(wèn)題并只用無(wú)刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.21．（6分）計(jì)算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，求的面積.23．（8分）如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，OD⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D②，求圖①中A，B兩點(diǎn)間的距離．24．（8分）計(jì)算：4+(-2)2×2-(-36)÷425．（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測(cè)點(diǎn)（，，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)．測(cè)得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向．（說(shuō)明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測(cè)點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測(cè)點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營(yíng)救漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．2、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，把a(bǔ)+b和a-b看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問(wèn)題．【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．4、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用、、分別表示“圖書(shū)館、博物館、科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率.5、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.7、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BOC=2∠A=60°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過(guò)時(shí)間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經(jīng)過(guò)a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．12、7【分析】根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OE⊥AB與點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F根據(jù)題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)高線也成比例，周長(zhǎng)同樣成比例，均等于相似比.13、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1【分析】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長(zhǎng)BE交AD于R，先證明，可得，再通過(guò)等腰三角形的中線定理得，利用三角函數(shù)求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值．【詳解】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長(zhǎng)BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四點(diǎn)共圓∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、2【分析】設(shè)a+b＝t，根據(jù)一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)a+b＝t，原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關(guān)鍵在于整體換元,簡(jiǎn)化方程.16、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵．17、【解析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.18、＜【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案．【詳解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），函數(shù)的對(duì)稱軸為：；（2）點(diǎn)；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，由C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，即可求解；，則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn),的坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得：，拋物線的表達(dá)式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸為：；連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，設(shè)BC的解析式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：解得：直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；存在，理由：四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形，則，點(diǎn)在第四象限，故：則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點(diǎn)的對(duì)稱性求解，這也是此類題目的一般解法．20、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長(zhǎng)；（2）取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案為5；（2）如圖，取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q即為所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)．21、4

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可．【詳解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）3【分析】（1）點(diǎn)代入，并且求出點(diǎn)坐標(biāo)，將代入（2）【詳解】解：（1）①②∴（2）23、AB＝30(mm)【解析】解：如圖所示，連接AB，與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．∵夾子是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是CE，且A，B為一組對(duì)稱點(diǎn)，∴CE⊥AB，AE＝EB．在Rt△AEC和Rt△ODC中，∵∠ACE＝∠OCD，∴Rt△AEC∽R(shí)t△ODC，∴．∵(mm)，∴(mm)．∴AB