第27頁（共27頁）2021-2022武漢市江岸區(qū)、東西湖區(qū)七年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的值是A．6 B． C． D．2．（3分）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查方式的是A．了解武漢市空氣質(zhì)量 B．了解武漢市中小學(xué)生睡眠時間 C．了解武漢市的人均收入 D．了解某班學(xué)生新冠病毒疫苗接種情況3．（3分）如圖是一個不等式組中的所有不等式的解集在數(shù)軸上的表示，則該不等式組的解集是A． B． C． D．無解4．（3分）平面直角坐標系內(nèi)，點一定在A．橫軸上 B．縱軸上 C．象限內(nèi) D．原點5．（3分）如圖，要證，只需要A． B． C． D．6．（3分）已知是方程的一組解，則的值為A． B．2 C． D．7．（3分）若，則下列不等式中不一定成立的是A． B． C． D．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，則可列方程組為A． B． C． D．9．（3分）一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大63，這樣的兩位數(shù)共有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）規(guī)定為不大于的最大整數(shù)，如，，若且，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）3的相反數(shù)為．12．（3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，若來自甲地區(qū)的有150人，則該校學(xué)生的總數(shù)是人．13．（3分）如圖所示，將長方形紙片沿折痕折疊，點、的對應(yīng)點分別為、，線段交線段于點，若，則的度數(shù)是．14．（3分）一輛勻速行駛的汽車在距離地，要在之前駛過地，設(shè)車速為（單位：，則的取值范圍是．15．（3分）如圖，在大長方形中，放入十個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為．16．（3分）平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，其中，滿足方程組，已知點在直線的下方，且點不在第三象限，則的取值范圍為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：．18．（8分）求不等式組的解集，請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得：（2）解不等式②，得：（3）把不等式①，②的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．19．（8分）如圖所示，點在直線上，，在、之間的點、分別在線段的兩側(cè)（點在點右側(cè)），且，標記為，為，求證：．證明：（已知），．．（已知），．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．．（等式的性質(zhì)）．20．（8分）江岸區(qū)為了了解全區(qū)初一年級6000名學(xué)生的身體健康狀況，隨機抽取了若干學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：分成五組；；；；，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量為，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）組學(xué)生的人數(shù)所占的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中組的圓心角是度；（3）請你估計全區(qū)七年級學(xué)生中體重超過的學(xué)生大約是多少名？21．（8分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、、均在小正方形的頂點上，其中點坐標為，點坐標為．（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，并寫出點坐標；（2）將三角形平移至三角形，使點與重合，畫出平移后的三角形，則線段掃過的面積為；（3）在坐標軸上找點，使三角形的面積為3，則點的坐標為．22．（10分）為了響應(yīng)新中考體育考試要求，某商場引進籃球、排球兩種商品這兩種商品的進價、售價如表所示：籃球排球進價（元個）售價（元個）5432（1）若該商場購進3個籃球比1個排球多95元，購進4個籃球和1個排球共要花185元，求每個籃球、每個排球的利潤？（注：利潤售價進價）（2）該商場向某校售出籃球與排球共計100個，總售價不低于4102元，且不超過4190元，請你通過計算求出有幾種售賣方案？（3）在618活動打折促銷期間，該商場對籃球、排球進行如下優(yōu)惠促銷：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠政策不超過350元不優(yōu)惠超過350元不超過500元售價打九折超過500元售價打七折按上述優(yōu)惠政策，若小張第一天只購買籃球，一次性付款324元；第二天只購買排球，付了403.2元，那么這兩天他在該商場購買籃球個，排球個．23．（10分）如圖1，已知直線，點、在直線上，點、在上，線段交線段于點，且．（1）求證：；（2）如圖2，當、分別在線段、上，且，，標記為，為．①若，求的度數(shù)；②當時，為定值，此時定值為．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知，，且實數(shù)，滿足．（1）直接寫出兩點坐標：，；（2）如圖2，將線段沿著橫坐標均為的點組成的直線對折，與對應(yīng)，與對應(yīng)，若凸四邊形的面積為18，求的值；（3）如圖3，點在第二、四象限的角平分線上，設(shè)點坐標為，其中．①當在線段上時，求的值；②若．直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的值是A．6 B． C． D．【解答】解：．故選：．2．（3分）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查方式的是A．了解武漢市空氣質(zhì)量 B．了解武漢市中小學(xué)生睡眠時間 C．了解武漢市的人均收入 D．了解某班學(xué)生新冠病毒疫苗接種情況【解答】解：．了解武漢市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項不符合題意；．了解武漢市中小學(xué)生睡眠時間，適合抽樣調(diào)查，故選項不符合題意；．了解武漢市的人均收入，適合抽樣調(diào)查，故選項不符合題意；．了解某班學(xué)生新冠病毒疫苗接種情況，適合全面調(diào)查，故選項符合題意；故選：．3．（3分）如圖是一個不等式組中的所有不等式的解集在數(shù)軸上的表示，則該不等式組的解集是A． B． C． D．無解【解答】解：從數(shù)軸可知：這個不等式組的解集是，故選：．4．（3分）平面直角坐標系內(nèi)，點一定在A．橫軸上 B．縱軸上 C．象限內(nèi) D．原點【解答】解：點的橫坐標為0，無論為何值，點一定在縱軸上．故選：．5．（3分）如圖，要證，只需要A． B． C． D．【解答】解：、當時，不能證得，故不符合題意；、當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證得，故符合題意；、當時，與是同旁內(nèi)角，不能證得，故不符合題意；、當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行證得，故不符合題意，故選：．6．（3分）已知是方程的一組解，則的值為A． B．2 C． D．【解答】解：把代入二元一次方程得：，解得：，故選：．7．（3分）若，則下列不等式中不一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：．若，則，故選項不符合題意；．若，則，故選項不符合題意；．當，時，則，故選項符合題意；．若，則，故選項不符合題意；故選：．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，則可列方程組為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，由題意得．故選：．9．（3分）一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大63，這樣的兩位數(shù)共有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，且為整數(shù)），個位數(shù)字為，且為整數(shù)），則原兩位數(shù)可表示為，新兩位數(shù)可表示為，根據(jù)題意，得：，整理，得：，當時，，此時兩位數(shù)為29，當時，，此時兩位數(shù)為18，故選：．10．（3分）規(guī)定為不大于的最大整數(shù)，如，，若且，則的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：，解不等式組，得：，解不等式組，得：，的取值范圍是，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）3的相反數(shù)為．【解答】解：3的相反數(shù)為，故答案為：．12．（3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，若來自甲地區(qū)的有150人，則該校學(xué)生的總數(shù)是500人．【解答】解：甲占，該校學(xué)生總數(shù)為，故答案為：500．13．（3分）如圖所示，將長方形紙片沿折痕折疊，點、的對應(yīng)點分別為、，線段交線段于點，若，則的度數(shù)是55．【解答】解：長方形紙片沿折痕折疊，點、的對應(yīng)點分別為、，，，，，，，，，故答案為：55．14．（3分）一輛勻速行駛的汽車在距離地，要在之前駛過地，設(shè)車速為（單位：，則的取值范圍是．【解答】解：由題意得：40分鐘小時，，解得：，的取值范圍是：，故答案為：．15．（3分）如圖，在大長方形中，放入十個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為75．【解答】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形得：，②①得：，解得：，把代入①得：，解得：，則圖中陰影部分面積為．故答案為：75．16．（3分）平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，其中，滿足方程組，已知點在直線的下方，且點不在第三象限，則的取值范圍為．【解答】解：設(shè)直線的解析式為，，解得，，，①②得，，，點在直線上，聯(lián)立方程組，解得，兩直線交點為，，直線與軸的交點為，時，點在直線的下方，且點不在第三象限，，，①②得，，，故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式．（2），由①得：③，把③代入②得：，，把代入③得：．所以方程組的解為．18．（8分）求不等式組的解集，請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得：3（2）解不等式②，得：（3）把不等式①，②的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．【解答】解：（1）解不等式①，得：，，；（2）解不等式②，得：，，（3）把不等式①，②的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為，故答案為：3，，，9，，．19．（8分）如圖所示，點在直線上，，在、之間的點、分別在線段的兩側(cè)（點在點右側(cè)），且，標記為，為，求證：．證明：（已知），．．（已知），．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．．（等式的性質(zhì)）．【解答】證明：（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（已知），（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（等式的性質(zhì)）．故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；．20．（8分）江岸區(qū)為了了解全區(qū)初一年級6000名學(xué)生的身體健康狀況，隨機抽取了若干學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：分成五組；；；；，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量為150，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）組學(xué)生的人數(shù)所占的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中組的圓心角是度；（3）請你估計全區(qū)七年級學(xué)生中體重超過的學(xué)生大約是多少名？【解答】解：（1）（名，組人數(shù)為（名，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：150；（2）組學(xué)生的人數(shù)所占的百分比為，“在扇形統(tǒng)計圖中組的圓心角是：，故答案為：，36；（3）（名，答：估計全區(qū)七年級學(xué)生中體重超過的學(xué)生大約是3960名．21．（8分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、、均在小正方形的頂點上，其中點坐標為，點坐標為．（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，并寫出點坐標2，1；（2）將三角形平移至三角形，使點與重合，畫出平移后的三角形，則線段掃過的面積為；（3）在坐標軸上找點，使三角形的面積為3，則點的坐標為．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示，．故答案為．2，1；（2）如圖，△即為所求．線段掃過的面積．故答案為：7．（3）當點在軸上時，設(shè)，則有，解得和5．或，當點在軸上時，設(shè)，則有，解得，或，解得，或，綜上所述，滿足條件的點的坐標為或或或．故答案為：或或或．22．（10分）為了響應(yīng)新中考體育考試要求，某商場引進籃球、排球兩種商品這兩種商品的進價、售價如表所示：籃球排球進價（元個）售價（元個）5432（1）若該商場購進3個籃球比1個排球多95元，購進4個籃球和1個排球共要花185元，求每個籃球、每個排球的利潤？（注：利潤售價進價）（2）該商場向某校售出籃球與排球共計100個，總售價不低于4102元，且不超過4190元，請你通過計算求出有幾種售賣方案？（3）在618活動打折促銷期間，該商場對籃球、排球進行如下優(yōu)惠促銷：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠政策不超過350元不優(yōu)惠超過350元不超過500元售價打九折超過500元售價打七折按上述優(yōu)惠政策，若小張第一天只購買籃球，一次性付款324元；第二天只購買排球，付了403.2元，那么這兩天他在該商場購買籃球6個，排球個．【解答】解：（1）依題意得：，解得：，，．答：每個籃球的利潤為14元，每個排球的利潤為7元．（2）設(shè)購進個籃球，則購進個排球，依題意得：，解得：．為整數(shù)，可以為41，42，43，44，45，共有5種售賣方案．（3）第一天購買籃球不享受優(yōu)惠時，購買籃球的數(shù)量為（個；第一天購買籃球享受優(yōu)惠時，購買籃球的數(shù)量為（個，不為整數(shù)，舍去；第二天購買排球享受九折優(yōu)惠時，購買排球的數(shù)量為（個；第二天購買排球享受七折優(yōu)惠時，購買排球的數(shù)量為（個．這兩天他在該商場購買籃球6個，排球14或18個．故答案為：6；14或18．23．（10分）如圖1，已知直