函數(shù)與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)練習(xí)考試范圍：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)；考試時(shí)間：90分鐘；注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)在的極大值點(diǎn)為（

）A． B． C． D．3．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．6 B． C．8 D．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．(0，1)9．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．10．目前，我國的水環(huán)境問題已經(jīng)到了刻不容緩的地步，河道水質(zhì)在線監(jiān)測(cè)COD傳感器針對(duì)水源污染等無組織污染源的在線監(jiān)控系統(tǒng)，進(jìn)行24小時(shí)在線數(shù)據(jù)采集和上傳通訊，并具有實(shí)時(shí)報(bào)警功能及統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，對(duì)保護(hù)環(huán)境有很大幫助.該傳感器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為，其中為傳感器在靜水中行進(jìn)的速度(單位：)，為行進(jìn)的時(shí)間(單位：)，為常數(shù)，如果待測(cè)量的河道的水流速度為，則該傳感器在水中逆流行進(jìn)消耗的能量的最小值為（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)和直線，那么“”是“直線與曲線相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在處的切線方程為（

）A． B． C． D．14．等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（

）A． B． C． D．15．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．16．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．17．已知函數(shù)，，，，…，依此類推，A． B． C．0 D．18．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,，過點(diǎn)且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A,B兩點(diǎn)，若的周長為24，則當(dāng)取得最大值時(shí)，該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．1 B． C．2 D．19．若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+20．函數(shù)f(x)＝的大致圖象是（

）A． B． C． D．21．已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是A．2 B． C．4 D．22．若曲線的一條切線為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．23．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．24．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．已知，則A．1764 B．1806 C．1836 D．187226．函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．27．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．28．已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對(duì)于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；④若，則在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有A．①②③ B．①③ C．②③④ D．③④29．已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A．1 B．2C．4 D．830．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：1．B【分析】根據(jù)已知條件，求出切線斜率，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出，，從而根據(jù)二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)已知條件，，因?yàn)榍€在處的切線的傾斜角為，所以，所以.因?yàn)?，，則解得，，故.故選：B.2．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點(diǎn).【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴函數(shù)在的極大值點(diǎn)為．故選：D3．B【分析】先由題設(shè)得到：，從而得到，即可說明數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式得到結(jié)果.【詳解】解：由題知兩邊取對(duì)數(shù)得：令即，所以數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故選：B4．C【分析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得在的圖象的上方，分別討論、、，結(jié)合圖象的平移，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，由不等式對(duì)任意的恒成立，可得的圖象不在的圖象的上方，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由圖象可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相切，即有為切線，由可得，設(shè)切點(diǎn)為，可得切線的斜率為，則，所以，所以，解得：，則時(shí)，滿足題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：.5．C【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，代入切點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得n＝0，進(jìn)而得到2a+b＝1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y＝ln（x+b）的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得=1，又n＝m﹣2a，n＝ln（m+b），解得n＝0，m＝2a，即有2a+b＝1，因?yàn)閍、b為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為8．故選：C．6．B【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性，從而可得時(shí)的正負(fù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)得出時(shí)的正負(fù)，然后分類討論解不等式．【詳解】設(shè)，則，所以在上遞增，又，所以時(shí)，，此時(shí)，所以，時(shí)，，此時(shí)，，所以，所以時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以時(shí)，，由得或，所以或．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)解不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后，得出的解．7．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)結(jié)合奇偶性得出在上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出，最后由基本不等式得出答案.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，令，易知和均奇函?shù)，所以為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增由得即，所以，即則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)較為綜合，解決時(shí)關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)得出，進(jìn)而由基本不等式得出最值.8．C【分析】由遞增，先求出的范圍，再根據(jù)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小范圍.【詳解】在定義域上單調(diào)增，∴，∴，∵在處切線為，即，又故與沒有公共點(diǎn)∴與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)且為∴在處的切線的斜率必須大于等于1，，，∴，∴，綜上：故選：C.【點(diǎn)睛】本題需要通過求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合，利用切線斜率的不等關(guān)系解決問題.9．B【分析】通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由排除不正確的選項(xiàng)，從而得出答案..【詳解】詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.10．B【分析】（1）由已知條件可求出該傳感器在水中逆流行進(jìn)所用的時(shí)間，則所消耗的能量，法一：將原式變形得到，利用基本不等式的方法求出最小值；法二：對(duì)原式求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可求出最值.【詳解】由題意，該傳感器在水中逆流行進(jìn)所用的時(shí)間，則所消耗的能量.方法一：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值120.方法二：，求導(dǎo)得，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)模型的關(guān)鍵是建立變量之間的關(guān)系，從而建立正確的解析式，進(jìn)而尋找求最值的方法.11．A【解析】根據(jù)直線與曲線相切，求出，利用充分條件與必要條件的定義即可判斷出結(jié)論．【詳解】設(shè)函數(shù)和直線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，可得，所以時(shí)，直線與曲線相切；直線與曲線相切不能推出．因此“”是“直線與曲線相切”的充分不必要條件．故選：．【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.12．B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除A、D；令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故排除C，故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.13．A【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得，可求出，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率，即可求出切線方程.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，，則，，且，切線方程為，整理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14．A【解析】求得，根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，即可容易求得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中，，，則，，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.15．A【分析】設(shè)，代入點(diǎn)求出，再求出的導(dǎo)數(shù)，令，即可求出的遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)，則，解得，，則，令，解得，函數(shù)的遞增區(qū)間為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.16．D【分析】利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，得出單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性可解不等式.【詳解】令，，故在R上單調(diào)遞增.又，且，故原不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.17．A【分析】利用三角函數(shù)求導(dǎo)法則求出觀察所求的結(jié)果，歸納其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其周期性，即可得出答案.【詳解】依次類推可得出.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、周期性、及觀察歸納思想的運(yùn)用，熟練掌握三角函數(shù)的求導(dǎo)法則，利用其中的函數(shù)周期性解決本題.18．D【分析】結(jié)合題意求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義用表示出的周長，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的最大值，結(jié)合點(diǎn)到線的距離公式即可求解.【詳解】設(shè),的坐標(biāo)分別為,，將代入可得，不妨設(shè)，由雙曲線定義可知所以的周長為，令，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，又雙曲線的漸近線方程為，所以該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及焦點(diǎn)到漸近線距離，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題.19．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題.20．A【分析】根據(jù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可容易選擇.【詳解】因?yàn)閒(－x)＝=－f(x)，且其定義域?yàn)?，所以f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝，則f′(x)＝，當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，只有選項(xiàng)滿足題意.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨識(shí)，涉及函數(shù)奇偶性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.21．C【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知切線的方程，可得切線的斜率，求得切線的坐標(biāo)，可得，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，由切線的方程可得切線的斜率為1，可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以切點(diǎn)為，代入，得，、為正實(shí)數(shù)，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22．C【分析】設(shè)切點(diǎn)為，由題意知，從而可得，根據(jù)“1”的代換，可求出，由基本不等式可求出取值范圍.【詳解】解：，，設(shè)切點(diǎn)為，則，，.原式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了基本不等式.切線問題，一般設(shè)出切點(diǎn)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率以及切點(diǎn)既在切線上又在函數(shù)圖像上，可列出方程組.運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)注意一正二定三相等.23．A【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)極限以及利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】容易得定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除B，又，故排除D.當(dāng)時(shí)，，令，解得；故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.此時(shí)故排除C.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨識(shí)，涉及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬綜合基礎(chǔ)題.24．C【解析】由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，可得有解，令，則，對(duì)分類討論，得出時(shí)，取得極大值，也即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．25．C【解析】設(shè)，求出，令即可.【詳解】設(shè)，令得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)展開式系數(shù)和問題，解題的關(guān)鍵要把問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.26．A【解析】構(gòu)造函數(shù)，證明當(dāng)時(shí)，，即，從而當(dāng)時(shí)，，排除B，C，D，即可得解.【詳解】記，，，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，即，又，當(dāng)時(shí)，，故排除B，C，D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.27．C【解析】首先通過函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)A，再通過函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)D,再通過函數(shù)的單調(diào)性排除選出B，確定答案.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)镽，而函數(shù)的定義域不是R,所以選項(xiàng)A不符合題意；由圖象可知函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，選項(xiàng)D中，存在實(shí)數(shù)，使得，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D不符合題意；由圖象可知函數(shù)是增函數(shù)，選項(xiàng)B，，所以函數(shù)是一個(gè)非單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)C不符合題意；由圖象可知函數(shù)是增函數(shù)，選項(xiàng)C，，所以函數(shù)是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.28．C【解析】(1)分別求即可判定(1)錯(cuò)誤.(2)分別計(jì)算判斷是否等于即可.(3)