看商品，猜價格游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的準確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價格在500~1000之間的整數(shù)，如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內猜中價格，你就贏得一枚商標了?？瓷唐?，猜價格游戲規(guī)則：探究問題游戲規(guī)則:給定1～100這100個自然數(shù),請同學們猜我手中的卡片上寫的是哪個自然數(shù)，對于大家每次猜測的結果，我的提示是“對了”或“大了”或“小了”。

如何猜才能以最快的速度猜出這個數(shù)？

11005025137108探究問題游戲規(guī)則:給定1～100這100個自然數(shù),請同學們1提出問題如果商品的價格數(shù)大概就是方程的解.那我們該怎么辦？能用什么數(shù)學知識來解決呢?提出問題如果商品的價格數(shù)大概就是方程的解.那我們該怎么辦3.1.2用二分法

求方程的近似解3.1.2用二分法

已知函數(shù)

有且僅有一個零點，且零點在（2,3）內.思考：求方程的根.（精確度為0.2）求函數(shù)的零點近似值(精確度為0.2）已知函數(shù)有且僅有一個零點，且零點在（2,3）內.思考：在上述游戲中，每次將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，使得所猜數(shù)逐步逼近給出的數(shù)。能否用這種方法求方程的近似解呢？解決問題在上述游戲中，能否用這種方法求方程解決問題1.[a,b]的長度是多少？2.[a,b]的中點是什么？3.怎樣理解精確度？|a-b|____2a+b精確度（Accuracy）是指你得到的測定結果與真實值之間的接近程度,近似值與精確值的誤差容許范圍的大小

區(qū)間兩端點的距離的大小幾點說明：1.[a,b]的長度是多少？|a-b|____2a+b精確度所以x=2.625為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內的零點近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.625。例1：求方程lnx+2x-6=0的近似解(精確度為0.2)。解：分別畫出函數(shù)y=lnx和y=-2x+6的圖象，這兩個圖象交點的橫坐標就是方程lnx＝－2x＋6的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為x1,并且這個解在區(qū)間（2,3）內。設函數(shù)f(x)＝lnx+2x－6,計算可得：xy23f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)所以x=2.625為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2

2.52.6252.75(2.5,2.625)內的任一個數(shù)值都是零點近似值,為方便，統(tǒng)一取區(qū)間的端點23-10-523510

2.52.6252.75(2.5,對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.二分法:用二分法求方程的近似解，實質上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近思想”逐步縮小零點所在的區(qū)間.實質對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且用二分法求方程的近似解，精確度為0.1.練習876543210x-6-2310214075142273法二：畫出函數(shù)的圖象，找與x軸的交點;法一:賦值法或,畫出函數(shù)y1=2x與y2=-3x+7的圖象，找兩圖象交點第一步：確定區(qū)間第二步：用二分法求出零點的近似值分析：用二分法求方程的近似解，精確度為0.解：原方程即為2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7。區(qū)間[a,b]

ab中點cf（c）121.50.32842712511.51.25-0.871585771.251.51.375-0.2813208911.3751.51.43750.021011094因為︱1.375-1.4375︱=0.0625<0.1所以原方程的近似解可取1.4375f(x)=2x+3x-7-1012通過計算得下表可知f(1)·f(2)<0,說明在區(qū)間(1,2)內有零點.x012345678f(x)=2x+3x-7-6-23102140751422731.3751.4375作出函數(shù)的對應值表與圖象↑y↑xy用二分法求方程的近似解，精確度為0.1.解：原方程即為2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3思考1:求函數(shù)f(x)的零點近似值第一步應做什么？

確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0知識探究:用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）零點近似值的基本步驟:怎樣尋找解所在區(qū)間【a，b】（1）圖象法法一：先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸交點橫坐標所處的范圍；法二：畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標所處的范圍。思考2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，接下來應做什么？

求區(qū)間的中點c，并計算f(c)的值

（2）賦值法：判斷單調性，估摸著賦值思考1:求函數(shù)f(x)的零點近似值第一步應做什么？思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，則分別說明什么？

若f(c)=0

，則c就是函數(shù)的零點；

若f(a)·f(c)<0

，則零點x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，則零點x0∈(c,b).思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？

當|m—n|<ε時，區(qū)間[m，n]內的任意一個值都是函數(shù)零點的近似值.

根據(jù)精確度得出近似解當且m,n根據(jù)精確度得到的近似值均為同一個值P時，則x0≈P，即求得了近似解。

思考3:若f(c)=0說明什么？(1)(4)練習：1、下列函數(shù)中能用二分法求零點的是____.

,在,2、用二分法求圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)∈(1,2)內零點近似值的過程中得到則函數(shù)的零點落在區(qū)間（）.(A)（1,1.25）

(B)（1.25,1.5）(C)（1.5,2）(D)不能確定(1)(4)練習：1、下列函數(shù)中能用二分法求零點的是___二分法教材課件4.從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查幾個接點？1234567891011121314155.某方程有一無理根在區(qū)間D=(0,3)內，若用二分法求此根的近似值，將區(qū)間D至少等分___次（精確度0.1）。54.從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生小結：利用二分法求方程實數(shù)解的過程選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點取新區(qū)間是否是1.初始區(qū)間是一個兩端函數(shù)值符號相反的區(qū)間2.取新區(qū)間：其中一個端點是原區(qū)間端點，另一個端點是原區(qū)間的中點，兩者異號3.判斷方程的解是否滿足要求的精確度.中點函數(shù)值為0結束否判斷精確度小結：利用二分法求方程實數(shù)解的過程選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點看商品，猜價格游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的準確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價格在500~1000之間的整數(shù)，如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內猜中價格，你就贏得一枚商標了?？瓷唐?，猜價格游戲規(guī)則：探究問題游戲規(guī)則:給定1～100這100個自然數(shù),請同學們猜我手中的卡片上寫的是哪個自然數(shù)，對于大家每次猜測的結果，我的提示是“對了”或“大了”或“小了”。

如何猜才能以最快的速度猜出這個數(shù)？

11005025137108探究問題游戲規(guī)則:給定1～100這100個自然數(shù),請同學們1提出問題如果商品的價格數(shù)大概就是方程的解.那我們該怎么辦？能用什么數(shù)學知識來解決呢?提出問題如果商品的價格數(shù)大概就是方程的解.那我們該怎么辦3.1.2用二分法

求方程的近似解3.1.2用二分法

已知函數(shù)

有且僅有一個零點，且零點在（2,3）內.思考：求方程的根.（精確度為0.2）求函數(shù)的零點近似值(精確度為0.2）已知函數(shù)有且僅有一個零點，且零點在（2,3）內.思考：在上述游戲中，每次將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，使得所猜數(shù)逐步逼近給出的數(shù)。能否用這種方法求方程的近似解呢？解決問題在上述游戲中，能否用這種方法求方程解決問題1.[a,b]的長度是多少？2.[a,b]的中點是什么？3.怎樣理解精確度？|a-b|____2a+b精確度（Accuracy）是指你得到的測定結果與真實值之間的接近程度,近似值與精確值的誤差容許范圍的大小

區(qū)間兩端點的距離的大小幾點說明：1.[a,b]的長度是多少？|a-b|____2a+b精確度所以x=2.625為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內的零點近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.625。例1：求方程lnx+2x-6=0的近似解(精確度為0.2)。解：分別畫出函數(shù)y=lnx和y=-2x+6的圖象，這兩個圖象交點的橫坐標就是方程lnx＝－2x＋6的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為x1,并且這個解在區(qū)間（2,3）內。設函數(shù)f(x)＝lnx+2x－6,計算可得：xy23f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)所以x=2.625為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2

2.52.6252.75(2.5,2.625)內的任一個數(shù)值都是零點近似值,為方便，統(tǒng)一取區(qū)間的端點23-10-523510

2.52.6252.75(2.5,對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.二分法:用二分法求方程的近似解，實質上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近思想”逐步縮小零點所在的區(qū)間.實質對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且用二分法求方程的近似解，精確度為0.1.練習876543210x-6-2310214075142273法二：畫出函數(shù)的圖象，找與x軸的交點;法一:賦值法或,畫出函數(shù)y1=2x與y2=-3x+7的圖象，找兩圖象交點第一步：確定區(qū)間第二步：用二分法求出零點的近似值分析：用二分法求方程的近似解，精確度為0.解：原方程即為2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7。區(qū)間[a,b]

ab中點cf（c）121.50.32842712511.51.25-0.871585771.251.51.375-0.2813208911.3751.51.43750.021011094因為︱1.375-1.4375︱=0.0625<0.1所以原方程的近似解可取1.4375f(x)=2x+3x-7-1012通過計算得下表可知f(1)·f(2)<0,說明在區(qū)間(1,2)內有零點.x012345678f(x)=2x+3x-7-6-23102140751422731.3751.4375作出函數(shù)的對應值表與圖象↑y↑xy用二分法求方程的近似解，精確度為0.1.解：原方程即為2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3思考1:求函數(shù)f(x)的零點近似值第一步應做什么？

確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0知識探究:用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）零點近似值的基本步驟:怎樣尋找解所在區(qū)間【a，b】（1）圖象法法一：先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸交點橫坐標所處的范圍；法二：畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標所處的范圍。思考2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，接下來應做什么？

求區(qū)間的中點c，并計算f(c)的值

（2）賦值法：判斷單調性，估摸著賦值思考1:求函數(shù)f(x)的零點近似值第一步應做什么？思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，則分別說明什么？

若f(c)=0

，則c就是函數(shù)的零點；

若f(a)·f(c)<0

，則零點x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，則零點x0∈(c,b).思考4:若給定精確