2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．72．拋物線的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．33．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．54．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．5．下列選項中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結(jié)論有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過原點的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．8．已知，則（）A．1 B．2 C．4 D．89．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：410．一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．11．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點A繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)105°后得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上二、填空題（每題4分，共24分）13．大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應(yīng)選用________統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).14．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．15．已知關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.16．在菱形中，周長為，，則其面積為______．17．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_______．18．已知是一元二次方程的一個根，則的值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,請在網(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2），請在網(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（）.（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應(yīng)的點P3位似坐標為（直接寫出結(jié)果).20．（8分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．21．（8分）如圖，在中，點，分別在，上，，，.求四邊形的面積.22．（10分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關(guān)系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．23．（10分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)正東方向航行40海里到達B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AD＝，求DB的長．25．（12分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設(shè)購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.26．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.3、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．4、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的問題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成，其中為常數(shù)，，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.6、A【詳解】如圖，連接CO，DO，∵MC與⊙O相切于點C，∴∠MCO=90°，在△MCO與△MDO中，，∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD與⊙O相切，故①正確；在△ACM與△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴AC=AD，∴MC＝MD＝AC=AD，∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；如圖連接BC，∵AC=MC，∴∠CAB=∠CMO，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB與△MCO中，，∴△ACB≌△MCO（SAS），∴AB＝MO，故③正確；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四邊形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正確；故正確的有4個.故選A.7、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標特征可以知道，經(jīng)過原點的函數(shù)圖象，點（0，0）一定在函數(shù)的解析式上；反之，點（0，0）一定不在函數(shù)的解析式上．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；C、當x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；D、當x＝0時，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點（0，0）．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出再代入要求的式子，然后進行解答即可．【詳解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故選C．【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．9、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.10、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答．【詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用．12、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點二、填空題（每題4分，共24分）13、折線【解析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖，14、x1＝0，x2＝1【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．15、k<6且k≠1【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關(guān)于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．16、8【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，∵菱形的周長為，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面積=.故答案是：8.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可求得答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個根為，則，.18、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【點睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析，π；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分別得出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的對應(yīng)點得到的位置，進而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點A所走的路徑長為以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個圖形，與點P對應(yīng)的點P3的坐標是由P的橫、縱坐標都乘以2或－2得到的.【詳解】解：（1）如圖所示，∵∴點A所走的路徑長為：故答案為π（2）∵由點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度可得到的，∴點A對應(yīng)點A2坐標為（4,4）△A2B2C2如圖所示，（3）∵P（a，b）且以點O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如圖所示，20、該段運河的河寬為．【分析】過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：過作，可得四邊形為矩形，，設(shè)，在中，，，在中，，，由，得到，解得：，即，則該段運河的河寬為．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．21、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得解.【詳解】解：∵，∴，.∴.∵，∴.∵，∴.∴.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結(jié)合A、B坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點A（2,4）在雙曲線上∴∵點B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經(jīng)檢驗a=4是方程的解），∵點A（2,4）和點B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關(guān)系式為；（2）觀察圖象可得，當＞時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、無觸礁的危險．【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AC>50，則無觸礁危險，若AC<50，則有觸礁危險．【詳解】解由題意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°，OB=40∠BAC=45°，AC=BC在Ｒt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，tan∠AOC=，∴，∴，．因此無觸礁的危險．【點睛】本題考查解直角三角形，由題意畫出幾何圖形把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是解題關(guān)鍵．24、（1）60°；（2）3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可計算出∠BAD的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．25、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手