7.3空間角（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一線線角【例1-1】（2022·全國·高三專題練習）如圖，在三棱錐中，平面，是邊長為的正三角形，，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·新疆·三模（理））在正方體中，E為的中點，平面與平面的交線為l，則l與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川內江·模擬預測（理））如圖，在直三棱柱中，面，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M、N分別為AC、AB的中點，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．考點二線面角【例2-1】（2022·黑龍江）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，且.(1)求證：平面平面；(2)若，，求直線PB與平面ADP所成角的正弦值.【例2-2】（2022·云南）已知正方體的棱長為1，點P在線段上，且，則AP與平面ABCD所成角的正切值為（

）A．1 B． C． D．【例2-3】．（2022·河南安陽）如圖，在圓錐中，為圓錐的底面直徑，為等腰直角三角形，B為底面圓周上一點，且，M為上一動點，設直線與平面所成的角為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·河南安陽）如圖，在四面體ABCD中，，，E為BD的中點，F(xiàn)為AC上一點.(1)求證：平面平面BDF；(2)若，，，求直線BF與平面ACD所成角的正弦值的最大值.2．（2022·北京）如圖，四棱錐的底面是梯形，，，E為線段中點．(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值．考點三二面角【例3-1】（2022·云南師大附中）如圖，是邊長為的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是的中點，G是的重心，將沿折起，使點A到達點P的位置，點P在平面的射影為點G．(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．【例3-2】（2022·青?！ず|市第一中學）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面平面ABCD，為等邊三角形，，，M是棱上一點，且.(1)求證：平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.【一隅三反】1．（2022·天津·高考真題）直三棱柱中，，D為的中點，E為的中點，F(xiàn)為的中點．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面所成二面角的余弦值．2．（2022·江西）如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，，D為上靠近A的三等分點．(1)若，求證：平面平面；(2)當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．3．（2022·廣西玉林·模擬預測（理））如圖，在直三棱柱中，D，E別是棱、上的點，，．(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面ABC所成的角為，且，求二面角的大?。键c四空間角的綜合運用【例4】（2022·重慶南開中學）（多選）已知正四棱錐的側面是邊長為6的正三角形，點M在棱PD上，且，點Q在底面及其邊界上運動，且面，則下列說法正確的是（

）A．點Q的軌跡為線段B．與CD所成角的范圍為C．的最小值為D．二面角的正切值為【一隅三反】1．（2022·湖南·長郡中學模擬預測）（多選）已知正方體的邊長為2，M為的中點，P為側面上的動點，且滿足平面，則下列結論正確的是（

）A． B．平面C．與所成角的余弦值為 D．動點P的軌跡長