2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個A．1 B．2 C．3 D．42．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．3．用四舍五入法將精確到千分位的近似數(shù)是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．縮小為原來的 D．不變5．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-26．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）A． B．2 C．5 D．47．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．29．若中國隊參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計算公式為：，下列說法錯誤的是（）A．我國一共派出了六名選手 B．我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國參賽選手比賽成績團(tuán)體總分為228分10．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，平分，連結(jié)，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.12．把因式分解的結(jié)果是______．13．化簡：__________．14．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個底角為_____．15．若分式的值為0，則的值為____________.16．如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中（圖2），當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)角為__________度；當(dāng)所在直線垂直于AB時，旋轉(zhuǎn)角為___________度．17．使分式有意義的滿足的條件是__________________．18．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點(diǎn)N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結(jié)果）.（2）過點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.20．（6分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．23．（8分）解下列分式方程：24．（8分）某校校門口有一個底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學(xué)校計劃在三棱柱的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點(diǎn)安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長為1m，求燈帶最短的長度．25．（10分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

26．（10分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實(shí)際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時，B將無法對其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對稱圖形的有2個

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時無法求解．3、B【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.【詳解】精確到千分位的近似數(shù)是0.005，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.4、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．5、B【解析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【詳解】解：，兩側(cè)同時乘以，可得，解得；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．7、C【分析】將原數(shù)寫成a×10﹣n，原數(shù)小數(shù)點(diǎn)左邊起第一個不為零的數(shù)字看小數(shù)點(diǎn)向右移動了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值小于１的科學(xué)計數(shù)法，確定ａ和ｎ是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】過點(diǎn)E作于F，設(shè)，運(yùn)用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點(diǎn)G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設(shè)則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運(yùn)用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)求方差的公式進(jìn)行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．10、C【詳解】試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯誤；故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點(diǎn)G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】如圖，延長AD，交BC于點(diǎn)G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質(zhì)得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．12、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13、．【分析】先計算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．14、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論．15、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).16、701【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當(dāng)CB′∥AB時，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，

∴∠B=180°-38°-72°=70°，

如圖1，當(dāng)CB′∥AB時，旋轉(zhuǎn)角=∠B=70°，∴當(dāng)CB′∥AB時，旋轉(zhuǎn)角為70°；

如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時，∠BCB″=90°-70°=20°，

∴旋轉(zhuǎn)角=180°-20°=1°，

∴當(dāng)CB′⊥AB時，旋轉(zhuǎn)角為1°；

故答案為：70；1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．17、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．18、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的大小不會發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過證明，再通過正方形的性質(zhì)得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會發(fā)生變化．【詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC=∠EPF∴△CDP≌△FEP∴EF=CP∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==∴正方形的面積===（2）的大小不會發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運(yùn)用正方形的特征是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)1；(2)2．【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值．【詳解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=?1，∴2x+y=2×1+(?1)=1；(2)∵a?b=1，∴a=b+1，∴將a=b+1代入ab+c2?6c+12=0，得b2+1b+c2?6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2?6c+9)=0，∴(b+2)2+(c?2)2=0，∴b+2=0，c?2=0，解得，b=?2，c=2，∴a=b+1=?2+1=2，∴a+b+c=2?2+2=2．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解方法的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題.此題解答的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.21、（1）①，理由見詳解；②（2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；②通過AAS證明，得出，從而可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)O分別作OG⊥AE于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）過點(diǎn)O分別作OG⊥AE于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴點(diǎn)O在的平分線上∴DO平分（3）結(jié)論依然成立，理由如下：過點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴點(diǎn)O在的平分線上∴DO平分【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）根據(jù)AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周長為20，代入即可求出答案．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周長為20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1，∴BC=1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．23、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟求解即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵，注意最后檢驗(yàn)根的存在性．24、5m【分析】先畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】將三棱柱展開如圖，連接A’A，則A’A的長度就是彩帶的最短長度，如圖，在Rt△AA'B中AB=底面等邊三角形的周長=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：(m)．答：燈帶的最短長度為5m．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用能力，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠