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文檔簡介

矩陣初等變換的應用

學院：理學院班級：數(shù)學07403姓名：指導教師：1●概述●預備知識●典型應用●致謝論文的主要內容：2概述：矩陣是線性代數(shù)的重要研究對象,矩陣初等變換是線性代數(shù)中一種重要的計算工具.本文系統(tǒng)地歸納了矩陣一系列的典型應用,列舉了利用矩陣初等變換可以求行列式的值,求矩陣或向量組的秩,求可逆矩陣的逆等計算實例,方便我們遇到各種情形時的求解.3預備知識：

★定義1：矩陣的元素★定義2：矩陣的行(列)初等變換1)交換矩陣的兩行(列);2)用一個不等于零的數(shù)乘矩陣的某一行(列),即用一個不等于零的數(shù)乘矩陣的某一行(列)的每一個元素;3)用某一數(shù)乘矩陣的某一行（列）后加到另一行（列）,即用某一數(shù)乘矩陣的某一行(列)的每一元素后加到另一行(列)的對應元素上.

矩陣的行初等變換和列初等變換統(tǒng)稱為矩陣的初等變換.

4★定義3：初等矩陣1)交換n階單位矩陣的i，j兩行(列)得到的矩陣記為2)將n階單位矩陣的第i行(列)乘以非零常數(shù)k所得到的矩陣,記為3)將n階單位矩陣的第j行的k倍加到第i行(第i列的k倍加到第j列)所得到的矩陣,記為.★定義4：可逆矩陣令A是數(shù)域F上一個n階方陣.若是存在F上n階方陣B,使得,AB=BA=I,那么A叫做一個可逆矩陣(或非奇異矩陣),而B叫做A的逆矩陣.若A矩陣可逆,那么A的逆矩陣由A唯一決定,用來表示.

5▲典型應用◆行列式的計算引理1如果一個行列式有兩行(列)的對應元素成比例,那么這個行列式等于零.引理2任一行列式的值等于此上(下)三角形行列式的主對角線元素之積.一般通過矩陣的第三種初等變換的方法使所求行列式的某兩行(列)的對應元素成比例或化為三角形(上三角形、下三角形),從而簡便計算.例1計算行列式:

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