中考數(shù)學銳角三角函數(shù)（大題培優(yōu)易錯難題）含答案一、銳角三角函數(shù)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，才「平分交口「于點力"F平分乙!而，交仞于點匕才召與"交于點P,連接叫，I叫（1）求證：四邊形是菱形；（2）若仰=此即叫乙= 求tan“DP|的值.S EC【答案】（1）證明見解析⑵—5【解析】試題分析：（1）根據(jù)AE平分/BAD、BF平分/ABC及平行四邊形的性質可得AF=AB=BE從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形（2）由菱形的性質可知AP的長及/PAF=60,過點P作PHI±AD于H,即可得到PH、DH的長，從而可求tan/ADP試題解析：（1）.「AE平分/BADBF平分/ABC/BAE=ZEAF/ABF=ZEBF.AD//BC/EAF=ZAEBZAFB=ZEBF/BAE=ZAEB/AFB=/ABF.?.AB=BEAB=AF.?.AF=AB=BE.AD//BC???ABEF為平行四邊形又AB=BE??.ABEF為菱形（2）作PH，AD于H由/ABC=60而已（1）可知/PAF=60,PA=2,貝U有PH=g,AH=1,?.DH=AD-AH=5???tanZADP=-^_考點：1、平行四邊形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函數(shù).問題探究：（一）新知學習：圓內接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補，那么這個四邊形內接于圓（即如果四邊形EFGH的對角互補，那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上）.（二）問題解決：已知。。的半徑為2,AB,CD是。。的直徑.P是前上任意一點，過點P分別作AB,CD的垂線，垂足分別為N,M.（1）若直徑AB±CD,對于U上任意一點P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內接于圓，并求此圓直徑的長；（2）若直徑AB±CD,在點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程匯總，證明MN的長為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120。角.①當點P運動到前的中點Pi時（如圖二），求MN的長；②當點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程中（如圖三），證明 MN的長為定值.（4）試問當直徑AB與CD相交成多少度角時，MN的長取最大值，并寫出其最大值.【答案】（1）證明見解析，直徑OP=2;（2）證明見解析，MN的長為定值，該定值為2;（3）①MN=不；②證明見解析；（4）MN取得最大值2.【解析】試題分析：（1）如圖一，易證/PMO+/PNO=180,從而可得四邊形PMON內接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，易證四邊形PMON是矩形，則有MN=OP=2,問題得以解決；（3）①如圖二，根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得ZCOR=ZBOPi=60°,根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可得/MP1N=60°.根據(jù)角平分線的性質可得P1M=P1N,從而得到△P1MN是等邊三角形，則有MN=P1M.然后在RtAP1MO運用三角函數(shù)就可解決問題；②設四邊形

PMON的外接圓為OO；連接NO并延長，交。0'于點Q,連接QM,如圖三，根據(jù)圓周角定理可得/QMN=90,/MQN=/MPN=60,在RtAQMN中運用三角函數(shù)可得：MN=QN?sin/MQN,從而可得MN=OP?sin/MQN,由此即可解決問題；(4)由(3)②中已得結論MN=OP?sin/MQN可知，當/MQN=90時，MN最大，問題得以解決.試題解析：(1)如圖一，.PMXOC,PN±OB, ZPMO=ZPNO=90,°../PMO+/PNO=180???四邊形PMON內接于圓，直徑OP=2;圜一(2)如圖一，.ABXOC,即/BOC=90: /BOC=ZPMO=/PNO=90;四邊形PMON是矩形,?.MN=OP=2,MN的長為定值，該定值為2;(3)①如圖二，圖二?Pi是法的中點，ZBOC=12O°, ZCOR=ZBOPi=60°,ZMPiN=60°,-.PiMlOC,PiNXOB,??.PiM=PiN,.?.△PiMN是等邊三角形，.-.MN=PiM.?.PiM=OPi?sin/MOPi=2Xsin60=Q,，MN=7J;②設四邊形PMON的外接圓為OO',連接NO并延長，則有/QMN=90/MQN=ZMPN=60交。O'于點則有/QMN=90/MQN=ZMPN=602222AfV在Rt^QMN中，sin/MQN= ,?.MN=QN?sin/MQN,ON?.MN是定值.-J* ?.MN是定值.，MN=OP?sin/MQN=2Xsin6(=2(4)由(3)②得MN=OP?sin/MQN=2sin/MQN.當直徑AB與CD相交成90°角時，/MQN=180-90=90°,MN取得最大值2.考點：圓的綜合題.3.如圖，已知點/從1”出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以億人為頂點作菱形"mq,使點灰。在第一象限內，且“口。=6。1；以p（。，3）為圓心，為半徑作圓.設點才運動了1秒，求：（1）點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點百在運動過程中，所有使0P與菱形。a療q的邊所在直線相切的q的值.值.【答案】解：（1）過心作⑺1工軸于？?:OA^l+t\^OC-1+ti+fl 速1+。OD=0C8E6O*=DC=OCsinGO口= 乙點二的坐標為乙點二的坐標為⑵①當。P與“相切時（如圖1）,切點為4此時P"10C01-OC-OPCOS30,01-OC-OPCOS30,1EF43EF43②當°P與OP,即與X軸相切時（如圖2）,則切點為0,PUP過/乍PC=OP于￡則1+t 3*3——=OPcos300=—2 2③當。廠與。「所在直線相切時（如圖3）,設切點為。，中交即于P,則PEJ,嗎?則PEJ,嗎?“3(1+C過。作軸于也則|即*加=PC'1+t2 /(I+t)2 30(1+t)2*(—)+(-^—f=(-+-^-4?化簡，得l(E+ i)+27=0,解得*1=9砂土6陷vt=9/-&口-KO即+Cff2=PC^M-l所求'的值是,4/-1和h彳+(、舟-1【解析】（1）過。作匚"1；V軸于D利用三角函數(shù)求得OD、DC的長，從而求得點二的坐標OP與菱形OABC的邊所在直線相切，則可與OC相切；或與OA相切；或與AB相切，應分三種情況探討：①當圓P與OC相切時，如圖1所示，由切線的性質得到PC垂直于OC,再由OA=+t,根據(jù)菱形的邊長相等得到OC=1+t,由/AOC的度數(shù)求出/POC為30°,在直角三角形POC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 cos30°=oc/op,表示出OC,等于1+t列出關于t的方程，求出方程的解即可得到 t的值；②當圓P與OA,即與x軸相切時，過P作PE垂直于OC,又PC=PO利用三線合一得到E為OC的中點，OE為OC的一半，而OE=OPcos30,列出關于t的方程，求出方程的解即可得到 t的值；③當圓P與AB所在的直線相切時，設切點為 F,PF與OC交于點G,由切線的性質得到PF垂直于AB,則PF垂直于OC,由CD=FG在直角三角形OCD中，利用銳角三角函數(shù)定義由 OC表示出CD,即為FG,在直角三角形OPG中，利用OP表示出PG,用PG+GF表示出PF,根據(jù)PF=PC表示出PC,過C作CH垂直于y軸，在直角三角形PHC中，利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，綜上，得到所有滿足題意的 t的值.4.我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的 A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45。，條幅底端E點的俯角為30。，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度.（結果保留根號）【答案】AE的長為（124的【解析】【分析】在RtVACF中求AF的長，在RtVCEF中求EF的長，即可求解.【詳解】過點C作CFAB于點F由題知：四邊形CDBF為矩形CFDB12在RtVACF中，ACF45AFtanACF 1CFAF12在RtVCEF中，ECF30tanECFEFCFEF.312 3AEAFEF124.3求得AE的長為124J3【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應用，中等又t度，作輔助線構造直角三角形是解題關鍵5.如圖，MN為一電視塔，AB是坡角為30。的小山坡（電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平線上，被一個人工湖隔開 ），某數(shù)學興趣小組準備測量這座電視塔的高度.在坡腳A處測得塔頂M的仰角為45。；沿著山坡向上行走40m到達C處，此時測得塔頂M的仰角為30°,請求出電視塔MN的高度.（參考數(shù)據(jù)：J2=1.41J3=1.73結果保留整數(shù)）【解析】【分析】過點C作C已AN于點E,CFLMN于點F.在4ACE中，求AE=2073m,在RTAMFC中，設MN=xm,則AN=xm.FC=gxm,可得x+2073=73(x—20),解方程可得答案..【詳解】解：過點C作CE!AN于點E,CF±MN于點F.在4ACE中，AC=40m,ZCAE=30°.?.CE=FN=20m,AE=2073m設MN=xm,則AN=xm.FC=^^3xm,在RTAMFC中MF=MN-FN=MN-CE=x-20FC=NE=NA+AE=x+20、,3???/MCF=30°FC=、,3MF,即x+20^=百(x-20)在”曰 40.3解得：x31=60+20芯?95m答：電視塔MN的高度約為95m.【點睛】本題考核知識點：解直角三角形 .解題關鍵點：熟記解直角三角形相關知識，包括含特殊角的直角三角形性質.6.如圖，AB是。。的直徑，E是。。上一點，C在AB的延長線上，ADLCE交CE的延長線于點D,且AE平分/DAC.(1)求證：CD是。。的切線；(2)若AB=6,/ABE=60°,求AD的長.【解析】(1)利用角平分線的性質得到 /OAE=/DAE,再利用半徑相等得/AEO=/OAE,等量代換即可推出OE//AD,即可解題，(2)根據(jù)30。的三角函數(shù)值分別在RtAABE中，AE=ABcos30；在RtAADE中，AD=cos301A即可解題.【詳解】證明：如圖，連接OE,.AE平分/DAC,/OAE=/DAE..OA=OE,/AEO=/OAE./AEO=/DAE.?.OE//AD..DCXAC,.?.OEXDC.?.CD是。O的切線.(2)解：.「AB是直徑,/AEB=90；/ABE=60:/EAB=30；在RtMBE中，AE=ABcos30=6X叵=3后,2在RtAADE中,/DAE=/BAE=30°,?.AD=cos30X°AE=3X3，/3=-.2【點睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值的應用，切線的證明，中等難度，利用特殊的三角函數(shù)表示出所求線段是解題關鍵.7.如圖，AB是。。的直徑，PAPC與。。分別相切于點A,C,PC交AB的延長線于點D,DE±PO交PO的延長線于點E.(1)求證：/EPD=/EDO;一一一(2)若PC=3tan/PDA=—,求OE的長.【答案】(1)見解析；(2)在2【解析】【分析】(1)由切線的性質即可得證.(2)連接OC,利用tanZPDA=-,可求出CD=2進而求得3OC=3,再證明△OE24DEP，根據(jù)相似三角形的性質和勾股定理即可求出 OE的長.2【詳解】(1)證明：.PA,PC與。。分別相切于點A,C,/APO=ZCPO,PALAO,-.DE±PO,??/PAO之E=90,°??/AOP=ZEOD,/APO=ZEDO,/EPD=ZEDO.(2)連接OC,PA=PC=3.tanZPDA=3，4??在Rt^PAD中，AD=4,pD=PA2AD2=5,.?.CD=PD-PC=5-3=2.tanZPDA=3,4;在Rt^OCD中，3OC=-，2. 5OD=.OCCD=2，???/EPD=ZODE,/OCP=/E=90；.,.△OED^ADEP,.PDPEDE,, = = =2,DODEOE?.DE=2OE,5225在Rt^OED中，OE2+DE2=OD2,即5OE2=5=一,2 4.?.OE=^5.【點睛】本題考查了切線的性質；銳角三角函數(shù)；勾股定理和相似三角形的判定與性質，充分利用tan/PDA=3,得線段的長是解題關鍵.48.如圖1,以點M(—1,0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、BC、D,直線y=

史-3x-3與。M相切于點H,交x軸于點E,交y軸于點F.(1)請直接寫出OE、OM的半徑r、CH的長；(2)如圖2,弦HQ交x軸于點P,且DP：PH=3:2,求cos/QHC的值；(3)如圖3,點K為線段EC上一動點(不與E、C重合)，連接BK交。M于點T,弦AT父x軸于點N.是否存在一個常數(shù)果/、存在，請說明理由.八父x軸于點N.是否存在一個常數(shù)果/、存在，請說明理由.八「回1a,始終滿足MIN-MK=a,如果存在，請求出a的值；如圖2A*,*cus￡QHC=-4*,*cus￡QHC=-4a=4【解析】【分析】(1)在直線y=中，令y=0,(1)在直線y=中，令y=0,可求得E的坐標，即可得到OE的長為MH,根據(jù)4EMH與^EFO相似即可求得半徑為2;再由EC=MC=2，/EHM=90,是RTAEHM斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出5；連接可知CHCH的長；(2)連接DQ、CQ.根據(jù)相似三角形的判定得到△CH/^QPD,從而求得DQ的長，在直角三角形CDQ中，即可求得/D的余弦值，即為cos/QHC的值；(3)連接AK,AM,延長AM,與圓交于點G,連接TG,由圓周角定理可知，/GTA=90,°Z3=Z4,故/AKC=ZMAN,再由△AMKs^NMA即可得出結論.

【詳解】(1)OE=5,r=2,CH=2(3)如圖2,連接AK,AM,延長AM,與圓交于點G,連接TG,則圖23上2+ =90°VZ3=Z4工^2+^3=90?由于。十上”m,故，乙Rh。-c；而=故gl=￡2在血和中，上1=上2一的"上NAM故△AMKs^NMAMNAM福二麗；即：二?二二故存在常數(shù)同始終滿足ar"尿=已常數(shù)a="4"解法二：連結BM,證明AMB*得二二二-一. 蘭州銀灘黃河大橋北起安寧營門灘，南至七里河馬灘，是黃河上游的第一座大型現(xiàn)代化斜拉式大橋如圖，小明站在橋上測得拉索 AB與水平橋面的夾角是31。，拉索AB的長為152米，主塔處橋面距地面7.9米（CD的長），試求出主塔BD的高.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°=0”52DOs31°=0.86tan31°=0.60【答案】主塔BD的高約為86.9米.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中由三角函數(shù)得出 BC相應長度，再由BD=BC+CDrT得出.【詳解】在Rt^ABC中，/ACB=90°,BCsinA.BCABsinA152sin311520.5279.04.BDBCCD79.047.986.9486.9（米）答：主塔BD的高約為86.9米.【點睛】本題考察了直角三角形與三角函數(shù)的結合，熟悉掌握是解決本題的關鍵 ^.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點B坐標（-6,0）,點3C在y軸正半軸上，且cosB=-,動點P從點C出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度向 D點5移動（P點到達D點時停止運動），移動時間為 t秒，過點P作平行于y軸的直線l與菱形的其它邊交于點Q.（1）求點D坐標；（2）求4OPQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）在直線l移動過程中，是否存在t值，使S=^3S菱形abcd?若存在，求出t的值；若

不存在，請說明理由.【答案】（1）點D的坐標為（10,8）不存在，請說明理由.【答案】（1）點D的坐標為（10,8）.（2）S關于t的函數(shù)關系式為S=4t(0趣4)2220,—t—1(4t,10)3 3~ 50S的最大值為50.3(3)3或5+77【解析】【分析】（1）在Rt^BOC中，求BC,OC據(jù)菱形性質再求D的坐標；（2）分兩種情況分析：①當04W4時和②當4vtW10寸，根據(jù)面積公式列出解析式，再求函數(shù)的最值；（ 3）分兩種情況分析：當04W4時，4t=12,;當4vtW1。寸， -t220t123 3解：(1)在Rt^BOC中，/BOC=90°,OB=6,cosB=3,5BCOBcosBBCOBcosB10OCJbC2―OB2 8;四邊形ABCD為菱形，CD//x軸,，點D的坐標為（10,8）.AB=BC=10,點B的坐標為（—6,0）,???點A的坐標為（4,0）.分兩種情況考慮，如圖1所示.①當04W4時,PQ=OC=8,OQ=t,..S=1PQ?OQ=4t,2?,4>0,???當t=4時，S取得最大值，最大值為16;②當4vtW10寸，設直線AD的解析式為y=kx+b（kwQ,將A（4,0）,D（10,8）代入y=kx+b,得：

4kb16310kb163TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 16???直線AD的解析式為y—x—.3 3當x=t時，y4t16,3 3PQ84 164-(10t)31S-PQOP22 20QS -t—t3 350

32t2爭3(tPQ84 164-(10t)31S-PQOP22 20QS -t—t3 350

32t2爭3(t5)2503-0.?.當t=5時，S取得最大值，最大值為34t(0別4)綜上所述：S關于t的函數(shù)關系式為S=3t220 ,萬t(4t,10)S的最大值為竺.3綜上所述：在直線l移動過程中，存在【點睛】綜上所述：在直線l移動過程中，存在【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題S菱形ABCD=AB?OC=80.當04W4時，4t=12,解得：t=3;當4<tW1(M, 2t2-20t=12,3 3解得：t1=5-J7(舍去)，t2=5+J7...一一3一t值，使S= S菱形ABCD,t的值為3或5+J7.20.數(shù)形結合，分類討論是關鍵.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到萬豐路（直線 AO）的距離為120米的點P處.這時,輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從 A處行駛到B處所用的時間為5秒且/AP*60°,ZBPO^45°.（1）求A、B之間的路程；（2）請判斷此車是否超過了萬豐路每小時 65千米的限制速度？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：*1.414,41.73）.【答案】【小題1】73.2【小題2】超過限制速度.【解析】解：（1）AB100（J31）七73.2（米）.…6分732（2）此車制速度v=y==18.3米/秒.現(xiàn)有一個Z型的工件（工件厚度忽略不計），如圖所示，其中AB為20cm,BC為60cm,ZABC=90,/BCA60°,求該工件如圖擺放時的高度（即A到CD的距離）.（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：\H=1.73【答案】工件如圖擺放時的高度約為 61.9cm.【解析】【分析】過點A作AP，CD于點P,交BC于點Q,由/CQP=/AQB、/CPQ=/B=90°知/A=/C=60°,在4ABQ中求得分別求得AQ、BQ的長，結合BC知CQ的長，在4CPQ中可得PQ,根據(jù)AP=AQ+PQ得出答案.【詳解】解：如圖，過點A作AP，CD于點P,交BC于點Q,

ADA/CQP=/AQB,/CPQ=/B=90°,ZA=ZC=60°,AH20 二—=40在^ABQ中，AQ=cosJ 1 (cm),2BQ=ABtanA=20tan60=2乳？(cm),?.CQ=BC-BQ=60-20\*(cm),在ACPQ中，.?PQ=CQsinC=(60—20、3)sin60=30"3T)cm,??.AP=AQ+PQ=40+30(*3-1)=61.9cm),答：工件如圖擺放時的高度約為 61.9cm.【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的定義求得相關線段的長度是解題的關鍵..如圖①，在菱形ABCD中，B60,AB4.點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿邊AD向終點D運動，過點P作PQAC交邊AB于點Q,過點P向上作PN〃AC,且PNY3PQ,以PN、PQ為邊作矩形PQMN.設點P的運動時間為t2(秒)，矩形PQMN與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S.(1)用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長.(2)當點M落在邊BC上時，求t的值.(3)當0t1時，求S與t之間的函數(shù)關系式，(4)如圖②,若點。是AC的中點，作直線OM.當直線OM將矩形PQMN分成兩部分圖形的面積比為1:2時，直接寫出t的值C圖1 圖2【答案】(1)PQ2品；(2)4；(3)19內240萬16?；(4)t2或5 3

【解析】【分析】(1)由菱形性質得/D=/B=60°,AD=AB=CD=44ACD是等邊三角形，證出4APQ是等腰三角形，得出PF=QF,PF=PA?sin60期t,即可得出結果；(2)當點M落在邊BC上時，由題意得：4PDN是等邊三角形，得出PD=PN,由已知得PN=^3pQ=3t,得出PD=3t,由題意得出方程，解方程即可；(3)當0VtM時，PQ=273"PN=—PQ=3t,S卻形PQMN的面積=PQXPN即可得出5 2=，4 …_ - 八結果；當一vt<1時，4PDN是等邊三角形，得出PE=PD=AD-PA=4-2t5/FEN=/PED=60,°得出NE=PN-PE=5t-4FN=V3NE=V3(5t-4),S卻形PQMN的面積-24EFN的面積，即可得出結果；(4)分兩種情況：當0<1晟時，4ACD是等邊三角形，AC=AD=4,得出OA=2,OG是△MNH的中位線，得出OG=4t-2,NH=2OG=8t-4,由面積關系得出方程，解方程即可；當4vtw宏寸，由平行線得出△OED4MEQ,得出當4vtw宏寸，由平行線得出△OED4MEQ,得出-EF正，即

5 EQMQEFEF..3t2t3t解得ef=26t6t,得出EQ=3t2^3,由三角形面積關系得出方程，解方4t程即可.4t2【詳解】(1)???在菱形/【詳解】(1)???在菱形/D=ZB=60ABCD中，/B=60°,；AD=AB=CD=4MCD是等邊三角形,ZCAD=60；?.PQXAC,??.△APQ是等腰三角形,°，PF=QEPF=PA?sin60°，PF=QEPF=PA?sin60??.PQ=2^/3t；(2)當點M落在邊BC上時，如圖2所示:D3D3由題意得：aDDN是等邊三角形,.?.PD=PN,PN=_PQ=^-X2J3t=3t,2 2.?.PD=3t,PA+PD=AQ即2t+3t=4,4解得：t==.5(3)當時，如圖1所示:PQ=2<3t,PN=—PQ=—x2<3t=3t,2 2S女巨形PQMN的面積=PQXPN=V3tx3tt2;4當tvtvl時，如圖3所示:5圖3,「△PDN是等邊三角形，PE=PD=AD-PA=4-2JZFEN=ZPED=60；NE=PN-PE=3t-(4-2t)=5t-4,??.FN=VJnE=6(5t-4),??.S咖形PQMN的面積-24EFN的面積=65/3t2-2JX?(5t-4)2=-19t2+40V3t-16^3,2即S=-19t2+405/3t-16V3;(4)分兩種情況：當0<t小時，如圖4所示：5A?4??△ACD是等邊三角形，，AC=AD=4,?.O是AC的中點，，OA=2,OG是4MNH的中位線，.OG=3t-(2-t)=4t-2,NH=2OG=8t-4,?.△MNH的面積=1MNXNH=1X2J3tX(8t-4)=1xgt2,2 2 3 ,解得：t=2;3，4 -，「一當—vtw對，如圖5所本:5AC//QM,?.△OEF^AMEQ,EFOF EF2t二777777，即L~r~，EQMQEF一3t3t解得：EF=2-Jt一亙，4t2注3,4t2?.△MEQ的面積=°X3t年內2^3―^3^)=1X673t2,2 4t2 3解得：t=8;7 ? ? .,一，2,綜上所述，當直線OM將矩形PQMN分成兩部分圖形的面積比為 1:2時，t的值為2或387【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質、矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；本題綜合性強，難度較大，熟練掌握菱形和矩形的性質，綜合運用知識，進行分類討論是解題的關鍵.14.在Rt^ABC中，/ACB=90°,CD是AB邊的中線，DELBC于E,連結CD,點P在射線CB上(與B,C不重合)(1)如果/A=30°,①如圖1,/DCB等于多少度；②如圖2,點P在線段CB上，連結DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉60。，得到線段DF,連結BF,補全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；(2)如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且/A=a(0°<a<90°),連結DP,將線段DP繞點逆時針旋轉2a得到線段DF,連結BF,請直接寫出DE、BF、BP三者的數(shù)量關系(不需證明)【答案】(1)①/DCB=60°.②結論：CP=BF,理由見解析；(2)結論：BF-BP=2DE?tana理由見解析.【解析】【分析】(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質，結合 ZA=300,只要證明4CDB是等邊三角形即可；②根據(jù)全等三角形的判定推出 4DC國ADBE根據(jù)全等的性質得出CP=BF,(2)求出DC=DB=