中心投影與平行投影知識點(diǎn)一中心投影與平行投影1、投影：光線通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。2、中心投影：投射線交于一點(diǎn)的投影稱為中心投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.3投影線正對著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做斜投影。在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與這個(gè)平面圖形全等；4、中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系最像原來的物體，畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用中心投影法；形時(shí)一般用平行投影法。例1、判斷下列命題是否正確直線的平行投影一定為直線一個(gè)圓在平面上的平行投影可以是圓或橢圓或線段矩形的平行投影一定是矩形知識點(diǎn)二三視圖1射所得投影稱為左視圖。2、三視圖畫法規(guī)則高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊長對正：主視圖與俯視圖的長應(yīng)對正寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等例2、畫出下列幾何體的三視圖分析：一般先畫主視圖，其 次畫俯視圖最后畫左視圖畫的時(shí)候把輪廓線畫出來，被遮住的輪廓線要 畫成虛線。解：這二個(gè)幾何體的三視圖如下例3、如圖，設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w 的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）變式 1如圖EF分別為正方形的面ADDA、11BCCBBFDE11 1方體的面上的正投影不可能為回顧與反思變式 2、三視圖如下，試判斷該幾何體的形 （狀變式3、個(gè)物體由幾塊相同的正方體組成，其三視圖如圖所示，試據(jù)圖回答下列問題：(3)該物體一共由幾個(gè)小正方體構(gòu)成？【解】(1)該物體一共有兩層，從正視圖和側(cè)視圖都可以看出來．(2)該物體最高部分位于左側(cè)第一排和第二排．僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考(3)從側(cè)視圖及俯視圖可以看出，該物體前后一共三排，第一排左側(cè)212117.知識點(diǎn)三直觀圖 斜二測畫法基本步驟如下：1xyxoyx'oy，兩軸夾角為.2xyx’y’的線段.3、長度規(guī)則：已知圖形中平行于xy長度為原來的一半.例4、（1）畫水平放置的一個(gè)直角三角形的直觀圖；（2）4cm的正方體的直觀圖.解：（1）畫法：如圖，按如下步驟完成ABCCBxBCyxy軸，使xOy45.x軸上取O'CBC，過Cy軸的平行線，取CA'1CA.2A'O，即得到該直角三角形的直觀圖.（2）畫法：如圖，按如下步驟完成.第一步，作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使BAD45,AB4cm,AD2cm.第二步，過Az軸，使BAz90.B,CDz軸的平行線，在z軸及這組平行線上分別截取AABBCCDD4cm.第三步，連接AB,BC,CD,DA，所得圖形就是正方體的直觀圖.的坐標(biāo)長度，然后運(yùn)用“水平長不變，垂直長減半”的方法確定出點(diǎn)，最后連線即得直觀圖.被遮擋的部分畫成虛線.變式1、下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫出它們原來的圖形.2ABC

ABCDA

//Oy，A

//CD，111 1

1 1 1

11 1 1AB2CD

2，ADO'

1.請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積.11 3 1 1

1 1 1解：如圖，建立直角坐標(biāo)系x軸上截取ODOD1

1；OCO'C1

2.在過點(diǎn)Dy軸的平行線上截取DA2DA2.1在過點(diǎn)AxABA

12.11連接BC，即得到了原圖形.ABCDAB2,CD3，直角腰長度為AD2，所以面積為S2325.2變式3、利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的是 （B）A．①② B．① C．③④ 鞏固練習(xí)一：1、兩條相交直線的平行投影是（）A、兩條相交直線B、一條直線C、一條折線D、兩條相交直線或一條直線2、如果一個(gè)三角形的平行投影仍是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論中正確的是（）A、內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心B、重心的平行投影還是重心CD3、下列說法正確的是（）ABCD、正方形的平行投影一定是菱形4、當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，下列說法中不正確的是（）A、直線或線段的平行投影仍是直線或線段B、平行直線的平行投影仍是平行的直線C、與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等D、在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比5、從投影的角度來看，正等測畫法和斜二測畫法畫出的直觀圖都是在平行投影下畫出來的空間圖形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四邊形的投影可能是正方形9、兩條相交直線的投影可能平行10、當(dāng)直線或線段不平行于投射線時(shí)，直線或線段的平行投影仍是直線或線段11、平行直線的平行投影仍是平行的直線12、與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等13、在同一直線或平行線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比14行投影的對應(yīng)的中位線。15、空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式。16、如果圖形所在的平面不平行于投射線，那么下列說法正確的是（）A、矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形C、正方形的平行投影一定是矩形D、正方形的平行投影一定是菱17、投射線與投射面垂直的平行投影叫做 。18、一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上， 就是他在這個(gè)平面上的中心投影。19、在物體的平行投影中，如果 ,則稱這樣的平行投影為正投影。20、 是做出幾何體三視圖的依據(jù)。1、D；2、A；3、B；4、B；5、對；6、錯；7、錯；8、對；9、錯；10、對11、錯12、對13、對；14、對；15、對16、B；17181920鞏固練習(xí)二：一、選擇題：1．下列投影是中心投影的是（）A.B.C.D.2．下列投影是平行投影的是（）A.俯視圖B.路燈底下一個(gè)變長的身影C.將書法家的真跡用電燈光投影到墻壁上.D.以一只白熾燈為光源的皮影3．如右圖所示的圓錐的左視圖為（）A.B.C.D.4．若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯 視圖是圓，則該幾何可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.球體5．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖相同的幾何體是（）A.球和圓柱B.圓柱和圓錐C.正方體的圓柱D.球和正方體一個(gè)含的圓柱、圓錐、圓臺和球的簡單組合體的三視圖中，一定含有A.B.C.D.橢圓7．下圖（1）、（2）、（3）分別是左圖的（）（1）（2）（3）A.B.C.D.如果用表示一個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加， 用表示三個(gè)立方體疊加，那么右圖中有7個(gè)立方體疊成的幾何體，從主視圖是 （）A.B.C.D.二、填空題：是零件 的 視圖。主 視圖與左視圖的高要保持 ，主視圖與俯視圖的長應(yīng) 俯視圖與左視圖的寬度應(yīng) 。放幻燈是利用 投影進(jìn)行工程制圖或技術(shù)圖樣采用 投影方法。如果一個(gè)幾何體的視圖之一是三角形,那么這個(gè)幾何體可能有 (寫出兩個(gè)幾何體即可).三、解答題：13．畫出下列幾何體的三視圖(1)(2)(3)畫出如圖的三視圖(單位:mm).右圖是一個(gè)多面體的展開圖每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字 母，請根據(jù)要求回答問題：這個(gè)幾何體是什么體？如果面A在幾何體的底部，那么哪一個(gè)面會在上 面？如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一個(gè)面會在 上面？D=2AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖的面積為 ．18．一個(gè)三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個(gè)邊長為1正三角形，原三角形的面積為參考答案一、選擇題：1.B(由中心投影的定義)2.A(由平行投影的定義)3.C(由左視圖畫法得)4.C(由圓錐的定義知)5.D(球和正方體的性質(zhì)知)6.C(旋轉(zhuǎn)體中含與軸垂直的投影是圓)7.A(組合體上面是圓錐,是圓臺俯視圖是圓中加一個(gè)點(diǎn))8.B(底部是個(gè)十字架,5個(gè)小正方體)二、填空題:9.左(對照三個(gè)視圖);10.(由三視圖的作法)11.(知)圓錐、三棱錐、三棱柱（如三棱鏡一樣的三棱柱三、解答題:畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚:（1）為正四棱臺;（2）是圓臺和球組成的幾何體;（3）是六棱柱與圓柱的組合體.繪制三視圖時(shí)要將被遮擋的部為用虛線。3ABC()(1)BC4、3、3個(gè)正方形(1中正方形)2.畫左視圖時(shí)，假設(shè)觀察者4M、N、A、B(C)4個(gè)正方形(3)，MNAB3343.3對應(yīng)位工上畫正方形，使MN、A、B3、3、4、3(4).24就是所畫的主視圖和左視圖.三視圖如圖所在地示(單位:mm).16.(1)長方體;(2)F;(3)A.(可用一個(gè)長方體的橡皮,A,B,C,D,E,F,置即可是到答案.)17.

18.622 42

中心投影與平行投影一條直線在平面上的正投影( )A．直線 B．點(diǎn) C．線段 D．直線或【答案】D2分分別( )A．上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱B．上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)四棱柱C．上部是一個(gè)三棱錐，下部是一個(gè)四棱柱D【答案】A已知選定的投影面與所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后得到的與)全等C【答案】B

相似D4．(2013·濟(jì)南高一檢下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的( A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D5．(2012·湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1－2－13是( )【答案】D

1－2－131－2－14太陽光線與地面成60°的角照射在地面上的一個(gè)皮球上皮球在地面上的投影長是10(如圖則皮球的直徑．【解析】設(shè)球半徑為R，由題意得DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，∴DC＝DEsin60°＝15.【答案】15如圖1－2－15所示的三視圖表示的幾何體．1－2－15【解析】該三視圖表示的是一個(gè)四棱臺．【答案】四棱臺一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中填入所有可能的幾何前的編)．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．【解析】三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形．當(dāng)三棱柱的一個(gè)側(cè)面平行于水平面，底面對著觀測者時(shí)其正視圖是三角形，四棱柱、