平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根一、基本目標(biāo)1．理解并掌握算術(shù)平方根的定義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．2．掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】算術(shù)平方根的見解及其符號(hào)表示．【講課難點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng),生成問題5min閱讀】閱讀教材P26的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．3min反應(yīng)】1．算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2＝a,則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記為a,讀作“根號(hào)a”．特別地,我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0,即0＝0.2．求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)23.3．計(jì)算：49＋25－225.解：49＋25－225＝7＋5－15＝－3.環(huán)節(jié)

2

合作研究

,解決問題活動(dòng)

1

小組討論

(師生對(duì)學(xué)

)【例

1】求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；

1(2)24；

(3)0.36；

(4)412－402.【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)怎樣依據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算術(shù)平方根是8.(2)∵3911的算術(shù)平方根是322＝＝2,∴24.442(3)∵0.62＝0.36,∴0.36的算術(shù)平方根是0.6.(4)∵412－402＝81,又92＝81,∴81＝9,而32＝9,412－402的算術(shù)平方根是3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí),第一要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,分清求81與81的算術(shù)平方根的不一樣樣意義,不要被表面現(xiàn)象誘惑．(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算,所以熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分合用．活動(dòng)

2

堅(jiān)固練習(xí)

(學(xué)生獨(dú)學(xué)

)1．5的算術(shù)平方根為

(

A

)A．

5

B．25C．±25

D．±

532．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是4,這個(gè)數(shù)是(C)33A．2B．49C．16D．不可以確立3．要切一塊面積為0.81m2的正方形鋼板,它的邊長是0.9m.4.4的算術(shù)平方根是2.5．3＋a的算術(shù)平方根是5,求a的值．解：因?yàn)?2＝25,所以25的算術(shù)平方根是5,即3＋a＝25,所以a＝22.活動(dòng)3拓展延長(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】已知x,y為有理數(shù),且x－1＋3(y－2)2＝0,求x－y的值．【互動(dòng)研究】算術(shù)平方根和完滿平方式都擁有非負(fù)性,即a≥0,a2≥0,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,可得出什么結(jié)論？【解答】由題意,得x－1＝0,y－2＝0,所以x＝1,y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完滿平方式都擁有非負(fù)性,即a≥0,|a|≥0,a2≥0,當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),各數(shù)均為0.環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師討論)見解記法算術(shù)平方根a≥0性質(zhì)：兩重非負(fù)性a≥0請(qǐng)達(dá)成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)平方根一、基本目標(biāo)1．掌握數(shù)的開方的意義、平方根的意義、平方根的表示方法．2．經(jīng)過率領(lǐng)學(xué)生研究使學(xué)生理解數(shù)的開方、平方根的見解．3．培育學(xué)生的研究能力和概括問題的能力．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】平方根的見解．【講課難點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng),生成問題5min閱讀】閱讀教材P27～P29的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．3min反應(yīng)】1．一般地,假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2＝a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根,也叫二次方根．2．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根,它是0自己；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,此中a叫做被開方數(shù).4．以下說法不正確的選項(xiàng)是(C)A．－2是2的平方根B．2是2的平方根C．2的平方根是2D．2的算術(shù)平方根是25．求以下各數(shù)的平方根：4216,0,9,24.2解：±4,0,±3,±24.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】求以下各數(shù)的平方根：24(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81.(1)125；【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),含有乘方運(yùn)算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根．【解答】2449,749,∴1247247(1)∵1＝25±2＝2525的平方根為±,即±1＝±.2555255(2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01.(3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±－42＝±4.(4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)正確理解平方根的見解,明確是求哪一個(gè)數(shù)的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4,求這個(gè)數(shù)．【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們之間有什么關(guān)系呢？【解答】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4,則有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0,解得a＝1.所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),即它們的和為0.活動(dòng)2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．對(duì)于平方根,以下說法正確的選項(xiàng)是(B)A．任何一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根,而且它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．任何一個(gè)數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根D．以上都不對(duì)2．假如a、b分別是16的兩個(gè)平方根,那么ab＝－16.43．若25x2＝16,則x的值為±.54．求以下各數(shù)的平方根：(1)196；(2)10－4；(3)144；(4)124.16925解：(1)±14.(2)±10－1272.(3)±.(4)±.135活動(dòng)3拓展延長(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】求以下各式中x的值．(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2.【互動(dòng)研究】上述方程都可以化成一個(gè)數(shù)或代數(shù)式的平方的形式,聯(lián)合平方根的定義,你能算出x的值嗎？【解答】(1)∵x2＝361,∴開平方,得x＝±361＝±19.(2)整理,得x2＝49,81497開平方,得x＝±＝±.819(3)∵(3x－1)2＝(－5)2,∴開平方,得3x－1＝±5.當(dāng)3x－1＝5時(shí),x＝2；當(dāng)3x－1＝－5時(shí),x＝－4.3綜上所述,x＝2或－43.【互