第九章幾何光學(xué)眼光學(xué)2023/1/21第九章2022/12/181

光在傳播過程中遇到的物體線度比波長大得多的情況下，光的波動性不明顯，這時我們可以用光的直線傳播為基礎(chǔ)，用幾何的方法來解釋光傳播的規(guī)律。如：光的反射，折射成像等。用幾何的方法研究光線進(jìn)行的路線，不追究光的物理性質(zhì)，叫幾何光學(xué)。光線實際上是光的傳播方向，光在遇到兩種介質(zhì)的界面時會發(fā)生折射和反射，若界面為平面，可用折射定律與反射定律；若界面為球面時，它會遵循什么規(guī)律呢？本章討論的就是光在球面上的折射，透鏡成像，眼的屈光系統(tǒng)及幾種常見的光學(xué)儀器等。2023/1/22 光在傳播過程中遇到的物體線度比波長大得多的情況下，光的波動§9.1幾何光學(xué)的基本定律光的直線傳播定律光的獨立傳播定律折射定律和反射定律2023/1/23§9.1幾何光學(xué)的基本定律光的直線傳播定律2022/121、光的直線傳播定律光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播．這定律可很好地解釋影子的形成、日食、月食等現(xiàn)象．2、光的獨立傳播定律不同的光線以不同的方向通過空間某一點時彼此不發(fā)生影響．2023/1/241、光的直線傳播定律光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播．這定律可很3、折射定律和反射定律

折射定律：折射光線OC位于入射光線AO和法線NN′所決定的平面內(nèi)，并和入射光線分居于法線的兩側(cè)

反射定律：反射光線OB位于入射光線AO和法線NO所成的平面內(nèi)反射角i′1與入射角i1的絕對值相等

2023/1/253、折射定律和反射定律折射定律：折射光線OC位于入射光線§9.2球面折射單球面的折射共軸球面系統(tǒng)2023/1/26§9.2球面折射單球面的折射2022/12/186一、單球面的折射1、單球面折射：2、折射定律與反射定律：入射線反射線132n2n1折射線折射定律：反射定律：定義：當(dāng)兩種不同折射率的透明介質(zhì)的分界面為球面的一部分時，所產(chǎn)生的折射現(xiàn)象為球面折射。例如：各種透鏡及眼光學(xué)系統(tǒng)等2023/1/27一、單球面的折射1、單球面折射：2、折射定律與反射定律：入射3、單球面折射成像公式的推導(dǎo)：如圖所示：折射面MN，兩介質(zhì)n1,n2,曲率中心c,曲率半徑r，主光軸SC,折射面頂點A，物距SA(u),像距AP(v)hn1n2i2i1ruvMACNSP2023/1/283、單球面折射成像公式的推導(dǎo)：如圖所示：折射面MN，兩介質(zhì)n近軸光線:與主光成微小角度a的光線，滿足：∴根據(jù)折射定律有：由圖可知：hn1n2i2i1ruvMACNSP2023/1/29近軸光線:與主光成微小角度a的光線，滿足：∴根據(jù)折射定律有：hn1n2i2i1ruvMACNSP又有：考慮是近軸光線，又δ非常小，所以：2023/1/210hn1n2i2i1ruvMACNSP又有：考慮是近軸代入:可得:即:單球面折射成像公式說明:(1)公式中n1表示入射光線所在介質(zhì)的折射率,n2表示折射光線所在介質(zhì)的折射率,u為物距,v為像距,r為曲率半徑(都以頂點為計算起點)；2023/1/211代入:可得:即:單球面折射成像公式說明:(1)公式中n1表示（2）適用于一切凸、凹球面；（3）適用條件：近軸光線，α、β、θ都很小，滿足否則，來自同一點的光線經(jīng)單球面折射后不會聚于同一點；（4）符號法則：(c).曲率半徑

r，凸球面正對入射線r為正，凹球面正對入射線r為負(fù)。(a).物距u，實物物距為正,虛物物距為負(fù)(b).像距v，實像像距為正,虛像像距為負(fù)2023/1/212（2）適用于一切凸、凹球面；（3）適用條件：近軸光線，α、β實物：入射光線的實際匯聚點虛物：入射光線的延長線的匯聚點實像：折射光線的實際匯聚點虛像：折射光線的延長線的匯聚點如：s實物s’虛像S虛物s’實像入射光線r為正入射光線r為負(fù)2023/1/213實物：入射光線的實際匯聚點如：s實物s’虛像S虛物s’實當(dāng)u=f1,v→∞時所對應(yīng)的物距為第一焦距，其物點所在的位置F1為物方焦點?！1f1第一焦點物方焦距∵∴∴第一焦距：(5)焦點、焦距2023/1/214當(dāng)u=f1,v→∞時所對應(yīng)的物距為當(dāng)u→∞,v=f2時所對應(yīng)的像距為第二焦距，其像點所在的位置為像方焦點。F2f2第二焦點n2n1像方焦距∵∴∴第二焦距：2023/1/215當(dāng)u→∞,v=f2時所對應(yīng)的像距為兩焦距不相等且有：當(dāng)f1,f2為正時，F(xiàn)1，F(xiàn)2為實焦點，折射面有會聚作用當(dāng)f1,f2為負(fù)時，F(xiàn)1，F(xiàn)2為虛焦點，折射面有發(fā)散作用n2n1n2n12023/1/216兩焦距不相等且有：當(dāng)f1,f2為正時，F(xiàn)1，F(xiàn)2為實焦點，折（6）焦度：用媒質(zhì)的折射率與該測焦距的比值表示折射本領(lǐng)，即折射面的光焦度，用φ表示。單位為：屈光度1D=1m-1=100度.正值表會聚負(fù)值表發(fā)散折射本領(lǐng)越大折射本領(lǐng)越小同一折射面只有一個光焦度但有兩焦距。2023/1/217（6）焦度：用媒質(zhì)的折射率與該測焦距的比值表示折射本領(lǐng)，即折（7）用焦距表示單球面折射公式：（單球面折射成像的高斯公式）根據(jù)兩邊同除得：即：2023/1/218（7）用焦距表示單球面折射公式：（單球面折射成像根據(jù)兩邊同除例1一個一端磨光成半徑為r=20mm的凸半球面圓柱形玻璃棒，(1)求當(dāng)棒放置在空氣中時，在棒的軸線上距離棒端外80mm處物點所成的像的位置;(2)當(dāng)棒放置在水中（n=1.33）時，物距不變，像距應(yīng)是多少？（設(shè)棒足夠長）解(1)當(dāng)棒放置在空氣中,n1=1.0,n2=1.5,r=20mm,u=80mm.所以有:（實像）(2)棒放置在水中，n1=1.33,則（虛像）2023/1/219例1一個一端磨光成半徑為r=20mm的凸半球面二、共軸球面系統(tǒng)1、定義：當(dāng)折射面不止一個，且它們的曲率中心都在同一直線上，這些折射面便構(gòu)成

共軸球面系統(tǒng)。2、共軸球面系統(tǒng)的主光軸：曲率中心所在的直線。3、共軸球面系統(tǒng)成像：逐個成像法。例：一空氣中的玻璃球（n=1.5）的半徑為10cm，一點光源放在球前40cm處，求近軸光線通過玻璃球后所成的像。2023/1/220二、共軸球面系統(tǒng)1、定義：當(dāng)折射面不止一個，且它們的曲率中心解:對于第一折射面,有·Ou1v1u220cmv2n1n2n1I1I2p1p22023/1/221解:對于第一折射面,有·Ou1v1u220cmv2n1n第一次成像在玻璃球的外側(cè)，對于第二折射面是一虛物，則有:2023/1/222第一次成像在玻璃球的外側(cè)，對于第二折射面是一虛物，則有:20即得：最后，像成在玻璃球后11.4cm處.40cm20cm40cmn0=1n=1.5spp1p211.4cm2023/1/223即得：最后，像成在玻璃球后11.4cm處.40cm20cm4§9.3透鏡薄透鏡公式像差2023/1/224§9.3透鏡薄透鏡公式2022/12/1824一、薄透鏡公式透鏡是由兩個折射面構(gòu)成的共軸球面系統(tǒng),由兩個規(guī)則表面的透明介質(zhì)組成.最常見的是兩表面為球面，但也有柱面、橢球面等形式。中央比邊緣厚的透鏡叫凸透鏡。中央比邊緣薄的透鏡叫凹透鏡。透鏡是放大鏡、顯微鏡、幻燈機，照相機等光學(xué)儀器的重要部件。若透鏡中央部分厚度與兩求兩球面曲率半徑相比可忽略不計，則為薄透鏡，否則為厚透鏡。下面討論薄透鏡的成像規(guī)律與像差。2023/1/225一、薄透鏡公式透鏡是由兩個折射面構(gòu)成的共軸球面系統(tǒng),uv1vn0nn01、薄透鏡成像公式：薄透鏡可視為共軸球面系統(tǒng)。根據(jù)單球面折射成像公式，運用逐個成像的方法可推導(dǎo)出薄透鏡成像公式：由于是薄透鏡，u、v、r均可以光心算起2023/1/226uv1vn0nn01、薄透鏡成像公式：薄透鏡可視為共uv1vn0nn0第一折射面,n1=n0,n2=n第二折射面,n1=n,n2=n02023/1/227uv1vn0nn0第一折射面,n1=n0,n2=n若透鏡處于空氣中則

n0=1，所以有：將兩式相加整理得：薄透鏡成像公式2023/1/228若透鏡處于空氣中則n0=1，所以有：將兩式相加整理得說明：（1）符號法則仍需服從。（2）適用于任何形狀的薄凹（凸）透鏡（3）焦點與焦距：（若透鏡兩側(cè)為同一介質(zhì)）第一焦距：2023/1/229說明：（1）符號法則仍需服從。（2）適用于任何形狀的薄凹（凸第二焦距：比較可知：f1=f2=f若介質(zhì)為空氣n0=1，則：(4)將f代入成像公式得：薄透鏡成像公式高斯形式2023/1/230第二焦距：比較可知：f1=f2=f若介質(zhì)為空氣n0=1，則：（5）焦度：焦距的倒數(shù)，單位：屈光度D（1D=100度）正值表會聚負(fù)值表發(fā)散（6）線性放大率：（n1、n2分別為物方與像方的折射率）2023/1/231（5）焦度：焦距的倒數(shù)，單位：屈光度D（1D=100度）正值例3：焦距為100mm的薄正雙凸透鏡（n=1.5),令其一面與水（n=4/3)相接,求此系統(tǒng)的兩焦距。解：由于透鏡放置于空氣中時焦距f=100mm即：又n=1.5，代入上式可得：r=100mm與水相接則：n0=1n=1.5n2=4/32023/1/232例3：焦距為100mm的薄正雙凸透鏡（n=1.5),令其一面對于第一折射面對于第二折射面n1=1n=1.5n2=4/3兩式相加有：2023/1/233對于第一折射面對于第二折射面n1=1n=1.5n2=4/3兩2023/1/2342022/12/1834二、像差1、利用透鏡成理想像時，應(yīng)滿足：a)入射光線為近軸光線；b)透鏡表面為球面；c)入射光為單色光。2、若不滿足此條件，那么一個點光源或物點發(fā)出的光經(jīng)透鏡后所成的像會偏離理想的像，這種現(xiàn)象稱為透鏡的像差，分為球差和色差。3、球面像差：原因：近軸光線和遠(yuǎn)軸光線經(jīng)過透鏡后不會聚于同一點，近軸光線偏折弱些；遠(yuǎn)軸光線偏折強些φ對三棱鏡頂角φ越大則偏折越厲害2023/1/235二、像差1、利用透鏡成理想像時，應(yīng)滿足：a)入射光線為近b)透鏡組合（凸凹組合）：會聚透鏡對近軸光線會聚弱對遠(yuǎn)軸光線會聚強；發(fā)散透鏡對近軸光線發(fā)散弱對遠(yuǎn)軸光線發(fā)散強；在會聚透鏡后加發(fā)散透鏡，減少球差。4、色像差：原因：復(fù)色光在透鏡中折射率不同，不同波長的光通過透鏡后在不同點成像。減少色差的方法：透鏡組合（凸凹組合）兩種透鏡色散作用正好相反。減少球差的方法：a)加光闌（漏遠(yuǎn)軸光線）；2023/1/236b)透鏡組合（凸凹組合）：4、色像差：原因：復(fù)色光在透鏡中折§9.4共軸球面系統(tǒng)的基點和成像公式共軸球面系統(tǒng)的3對基點成像作圖法成像公式2023/1/237§9.4共軸球面系統(tǒng)的基點共軸球面系統(tǒng)的3對基點2022/N1N2F1F2A1H1B1A2H2B2hh’PR1對主點（主平面）1對焦點（焦平面）1對節(jié)點2023/1/238N1N2F1F2A1H1B1A2H2B2hh’PR1對主點（§9.5眼睛眼睛結(jié)構(gòu)簡介眼的分辨本領(lǐng)和調(diào)節(jié)2023/1/239§9.5眼睛眼睛結(jié)構(gòu)簡介2022/12/183一、眼睛結(jié)構(gòu)簡介角膜(1.376)房水(1.336)虹膜晶狀體視網(wǎng)膜黃斑眼睛的剖面圖睫狀肌瞳孔視神經(jīng)玻璃體眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)：2023/1/240一、眼睛結(jié)構(gòu)簡介角膜(1.376)房水(1.336)虹膜晶狀1、角膜：n=1.376,透明鞏膜：白色不透明.2、前房：充滿房水，透明水狀液體,n=1.336.3、虹膜：中央圓孔為瞳孔，控制入光量，起光闌的作用虹膜可改變瞳孔大小.4、晶狀體：透明彈性組織，類似凸透鏡n=1.424,曲率半徑可由睫狀肌調(diào)節(jié)。5、玻璃體：透明膠狀物，n=1.336.6、視網(wǎng)膜：光線成像處，布滿視神經(jīng)。正對瞳孔處的中央小凹為黃斑，對光線感覺最靈敏，成像在此處，人眼感覺最清晰。眼球最前面的部分2023/1/2411、角膜：n=1.376,透明2、前房：充滿房水，透明水狀液1、古氏平均眼模型：將復(fù)雜的眼睛作為共軸球面系統(tǒng)考慮，計算出眼睛的3對基點，其眼模型如圖：15.71.3841.6027.087.3324.4H1H2N1N2F1F2古氏平均眼2023/1/2421、古氏平均眼模型：將復(fù)雜的眼睛作為共軸球面系統(tǒng)考慮，計算出2、簡約眼模型：（簡化為單球面折射系統(tǒng)n≈1.336，r=5mm）由可知，折射率差越大折射本領(lǐng)越強對于眼睛系統(tǒng)來說，角膜與空氣的折射率差值最大n2-n1=0.376，所以光線在角膜處將發(fā)生最大折射，其余地方較小，這即為將眼視為簡約眼的基礎(chǔ)。2023/1/2432、簡約眼模型：由可知，折射率差越大折射本領(lǐng)越強對于1、視角和最小視角：從物體兩端發(fā)出的到眼節(jié)點（曲率中心）光線所夾的角為視角，與物體大小和物距有關(guān)。視角越大，視網(wǎng)膜成像越大，越容易看清細(xì)節(jié)，正常人能分辨最小視角為1′二、眼的分辨本領(lǐng)和調(diào)節(jié)AB物距A’B’acc′2023/1/2441、視角和最小視角：從物體兩端發(fā)出的到眼節(jié)點（曲率視角越大，正常眼最小視角：1′，小于此視角，正常人眼分不清遠(yuǎn)處的兩個物點。2、視力V=1/amin（最小視角的倒數(shù)），最小視角的單位為分（′）

對數(shù)視力：L=5-lg(amin)(amin單位為分）視角視力對應(yīng)關(guān)系表P127表11-1。2023/1/245正常眼最小視角：1′，小于此視角，正常人眼分不2、視最小視角視力aminLV10′7.943′6.310′5.012′3.981′3.162′2.512′44.14.24.34.44.54.60.10.120.150.20.250.30.4最小視角視力aminLV1.995′1.585′1.259′1′0.794′0.631′0.501′4.74.84.95.05.15.25.30.50.60.81.01.21.52.0視角視力對應(yīng)關(guān)系2023/1/246最小視角視力aminLV10′7.943′6.310′5.03、眼的調(diào)節(jié)：眼具有改變自身焦度的本領(lǐng)稱眼的調(diào)節(jié)。焦度變化量：58.64D(遠(yuǎn)處）——70.57D(近處）明視距離：不致引起人眼過度疲勞最適宜的距離,25cm.近點：人眼通過調(diào)節(jié)能看到的最近距離。正常眼近點在10-12cm處，近視眼更近，遠(yuǎn)視眼稍遠(yuǎn)。遠(yuǎn)點：人眼完全不調(diào)節(jié)時能看到的最遠(yuǎn)位置。正常眼近點為無窮遠(yuǎn)。近視眼遠(yuǎn)點在一定距離處。正常眼：物距大于近點的所有物體經(jīng)眼的調(diào)節(jié)都能看清為正常眼;非正常眼：平行光不能聚集于視網(wǎng)膜上的眼為非正常眼。分近視，遠(yuǎn)視，散光。2023/1/2473、眼的調(diào)節(jié)：眼具有改變自身焦度的本領(lǐng)稱眼的調(diào)節(jié)。明視距離：4、近視眼及其矯正：a、近視：角膜或晶狀體折射面曲率半徑太小，屈光過度，或眼球前后直徑太大造成平行光聚焦于視網(wǎng)膜前而視物不清，為近視。b、矯正方法：配凹透鏡2023/1/2484、近視眼及其矯正：a、近視：角膜或晶狀體折射面曲率半徑太小可得：例:已知，近視眼的遠(yuǎn)點在眼前1m處，要看清遠(yuǎn)處的物體，需配多少度的凹透鏡？解：要使近視眼看清楚遠(yuǎn)處的物體，應(yīng)配一將無窮遠(yuǎn)處物體成像在眼前1m處的凹透鏡。根據(jù)且2023/1/249可得：例:已知，近視眼的遠(yuǎn)點在眼前1m處，要看清遠(yuǎn)處的物體，b、矯正方法：配凸透鏡。a、遠(yuǎn)視：角膜，晶狀體的折射面曲率半徑過大，折光本領(lǐng)弱（屈光不足），或眼球前后徑太短，造成遠(yuǎn)處物體成像在視網(wǎng)膜后。5、遠(yuǎn)視眼及其矯正2023/1/250b、矯正方法：配凸透鏡。a、遠(yuǎn)視：角膜，晶狀體的折射面曲率半例：某遠(yuǎn)視眼，其遠(yuǎn)點在眼后0.5m處，求配鏡度數(shù)。解：要使遠(yuǎn)視眼看清楚遠(yuǎn)處的物體，應(yīng)配一將無窮遠(yuǎn)處物體成像在眼后0.5m處的凸透鏡?？傻茫焊鶕?jù)且2023/1/251例：某遠(yuǎn)視眼，其遠(yuǎn)點在眼后0.5m處，求配鏡度數(shù)。解：要使遠(yuǎn)6、散光眼及其矯正

a、散光眼：角膜不為球面，各方向子午線半徑不同，為非對稱折射系統(tǒng)。（通過光軸的平面叫做子午面，子午面與角膜的交線叫做子午線）b、單純近視或單純遠(yuǎn)視散光的矯正方法：配柱面透鏡（使軸向與正常子午面平行）oCDBAIVIH散光眼角膜示意圖2023/1/2526、散光眼及其矯正b、單純近視或單純遠(yuǎn)視散光的矯正方法：oC§9.6放大鏡顯微鏡放大鏡顯微鏡顯微鏡的分辨本領(lǐng)電子顯微鏡2023/1/253§9.6放大鏡顯微鏡放大鏡2022/12/1853一、放大鏡放大鏡為凸透鏡，將物體放置在凸透鏡焦距內(nèi)側(cè)附近靠近透鏡一側(cè)，其角放大率為：其中表示物體放在明視距離處對眼所張的視角γ表示用放大鏡觀察的視角0.25myfγyy’放大鏡角放大率與焦距成反比2023/1/254一、放大鏡放大鏡為凸透鏡，將物體放置在凸透鏡焦距內(nèi)側(cè)二、顯微鏡1、顯微鏡：由兩凸透鏡——物鏡f1和目鏡f2(放大鏡)構(gòu)成標(biāo)本放置于物鏡焦點外側(cè)附近成一實像y′,該像正好落在目鏡焦點內(nèi)側(cè)，目鏡再將y′放大成y″而被眼睛看到,原理如圖:2023/1/255二、顯微鏡1、顯微鏡：標(biāo)本放置于物鏡焦點外側(cè)附近成放大率顯微鏡的放大率為物鏡線性放大率與目鏡角放大率的乘積2023/1/256放大率顯微鏡的放大率為2022/12/1856三、顯微鏡的分辨本領(lǐng)1、分辨本領(lǐng)（分辨率）：用儀器觀察樣品時兩個可分辨點之間的最小距離Z.2、阿貝指出，最短距離n為物鏡與物體之間介質(zhì)的折射率為所用光的波長為被觀察的物體射到物鏡邊緣的光線與主光軸的夾角為物鏡的數(shù)值孔徑，反映物鏡的特性參數(shù)3、分辨率2023/1/257三、顯微鏡的分辨本領(lǐng)1、分辨本領(lǐng)（分辨率）：2、阿貝指出，要提高分辨率可以采取如下措施：a)用油浸物鏡：增加數(shù)值孔徑b)減小如：用紫光4、顯微鏡的分辨本領(lǐng)只是決定于物鏡的分辨本領(lǐng)。因為目鏡只有單純的放大鏡的作用，物鏡分辨不出的物體，目鏡同樣分辨不出。2023/1/258要提高分辨率可以采取如下措施：a)用油浸物鏡：增加數(shù)值孔徑b第九章幾何光學(xué)眼光學(xué)2023/1/259第九章2022/12/181

光在傳播過程中遇到的物體線度比波長大得多的情況下，光的波動性不明顯，這時我們可以用光的直線傳播為基礎(chǔ)，用幾何的方法來解釋光傳播的規(guī)律。如：光的反射，折射成像等。用幾何的方法研究光線進(jìn)行的路線，不追究光的物理性質(zhì)，叫幾何光學(xué)。光線實際上是光的傳播方向，光在遇到兩種介質(zhì)的界面時會發(fā)生折射和反射，若界面為平面，可用折射定律與反射定律；若界面為球面時，它會遵循什么規(guī)律呢？本章討論的就是光在球面上的折射，透鏡成像，眼的屈光系統(tǒng)及幾種常見的光學(xué)儀器等。2023/1/260 光在傳播過程中遇到的物體線度比波長大得多的情況下，光的波動§9.1幾何光學(xué)的基本定律光的直線傳播定律光的獨立傳播定律折射定律和反射定律2023/1/261§9.1幾何光學(xué)的基本定律光的直線傳播定律2022/121、光的直線傳播定律光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播．這定律可很好地解釋影子的形成、日食、月食等現(xiàn)象．2、光的獨立傳播定律不同的光線以不同的方向通過空間某一點時彼此不發(fā)生影響．2023/1/2621、光的直線傳播定律光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播．這定律可很3、折射定律和反射定律

折射定律：折射光線OC位于入射光線AO和法線NN′所決定的平面內(nèi)，并和入射光線分居于法線的兩側(cè)

反射定律：反射光線OB位于入射光線AO和法線NO所成的平面內(nèi)反射角i′1與入射角i1的絕對值相等

2023/1/2633、折射定律和反射定律折射定律：折射光線OC位于入射光線§9.2球面折射單球面的折射共軸球面系統(tǒng)2023/1/264§9.2球面折射單球面的折射2022/12/186一、單球面的折射1、單球面折射：2、折射定律與反射定律：入射線反射線132n2n1折射線折射定律：反射定律：定義：當(dāng)兩種不同折射率的透明介質(zhì)的分界面為球面的一部分時，所產(chǎn)生的折射現(xiàn)象為球面折射。例如：各種透鏡及眼光學(xué)系統(tǒng)等2023/1/265一、單球面的折射1、單球面折射：2、折射定律與反射定律：入射3、單球面折射成像公式的推導(dǎo)：如圖所示：折射面MN，兩介質(zhì)n1,n2,曲率中心c,曲率半徑r，主光軸SC,折射面頂點A，物距SA(u),像距AP(v)hn1n2i2i1ruvMACNSP2023/1/2663、單球面折射成像公式的推導(dǎo)：如圖所示：折射面MN，兩介質(zhì)n近軸光線:與主光成微小角度a的光線，滿足：∴根據(jù)折射定律有：由圖可知：hn1n2i2i1ruvMACNSP2023/1/267近軸光線:與主光成微小角度a的光線，滿足：∴根據(jù)折射定律有：hn1n2i2i1ruvMACNSP又有：考慮是近軸光線，又δ非常小，所以：2023/1/268hn1n2i2i1ruvMACNSP又有：考慮是近軸代入:可得:即:單球面折射成像公式說明:(1)公式中n1表示入射光線所在介質(zhì)的折射率,n2表示折射光線所在介質(zhì)的折射率,u為物距,v為像距,r為曲率半徑(都以頂點為計算起點)；2023/1/269代入:可得:即:單球面折射成像公式說明:(1)公式中n1表示（2）適用于一切凸、凹球面；（3）適用條件：近軸光線，α、β、θ都很小，滿足否則，來自同一點的光線經(jīng)單球面折射后不會聚于同一點；（4）符號法則：(c).曲率半徑

r，凸球面正對入射線r為正，凹球面正對入射線r為負(fù)。(a).物距u，實物物距為正,虛物物距為負(fù)(b).像距v，實像像距為正,虛像像距為負(fù)2023/1/270（2）適用于一切凸、凹球面；（3）適用條件：近軸光線，α、β實物：入射光線的實際匯聚點虛物：入射光線的延長線的匯聚點實像：折射光線的實際匯聚點虛像：折射光線的延長線的匯聚點如：s實物s’虛像S虛物s’實像入射光線r為正入射光線r為負(fù)2023/1/271實物：入射光線的實際匯聚點如：s實物s’虛像S虛物s’實當(dāng)u=f1,v→∞時所對應(yīng)的物距為第一焦距，其物點所在的位置F1為物方焦點?！1f1第一焦點物方焦距∵∴∴第一焦距：(5)焦點、焦距2023/1/272當(dāng)u=f1,v→∞時所對應(yīng)的物距為當(dāng)u→∞,v=f2時所對應(yīng)的像距為第二焦距，其像點所在的位置為像方焦點。F2f2第二焦點n2n1像方焦距∵∴∴第二焦距：2023/1/273當(dāng)u→∞,v=f2時所對應(yīng)的像距為兩焦距不相等且有：當(dāng)f1,f2為正時，F(xiàn)1，F(xiàn)2為實焦點，折射面有會聚作用當(dāng)f1,f2為負(fù)時，F(xiàn)1，F(xiàn)2為虛焦點，折射面有發(fā)散作用n2n1n2n12023/1/274兩焦距不相等且有：當(dāng)f1,f2為正時，F(xiàn)1，F(xiàn)2為實焦點，折（6）焦度：用媒質(zhì)的折射率與該測焦距的比值表示折射本領(lǐng)，即折射面的光焦度，用φ表示。單位為：屈光度1D=1m-1=100度.正值表會聚負(fù)值表發(fā)散折射本領(lǐng)越大折射本領(lǐng)越小同一折射面只有一個光焦度但有兩焦距。2023/1/275（6）焦度：用媒質(zhì)的折射率與該測焦距的比值表示折射本領(lǐng)，即折（7）用焦距表示單球面折射公式：（單球面折射成像的高斯公式）根據(jù)兩邊同除得：即：2023/1/276（7）用焦距表示單球面折射公式：（單球面折射成像根據(jù)兩邊同除例1一個一端磨光成半徑為r=20mm的凸半球面圓柱形玻璃棒，(1)求當(dāng)棒放置在空氣中時，在棒的軸線上距離棒端外80mm處物點所成的像的位置;(2)當(dāng)棒放置在水中（n=1.33）時，物距不變，像距應(yīng)是多少？（設(shè)棒足夠長）解(1)當(dāng)棒放置在空氣中,n1=1.0,n2=1.5,r=20mm,u=80mm.所以有:（實像）(2)棒放置在水中，n1=1.33,則（虛像）2023/1/277例1一個一端磨光成半徑為r=20mm的凸半球面二、共軸球面系統(tǒng)1、定義：當(dāng)折射面不止一個，且它們的曲率中心都在同一直線上，這些折射面便構(gòu)成

共軸球面系統(tǒng)。2、共軸球面系統(tǒng)的主光軸：曲率中心所在的直線。3、共軸球面系統(tǒng)成像：逐個成像法。例：一空氣中的玻璃球（n=1.5）的半徑為10cm，一點光源放在球前40cm處，求近軸光線通過玻璃球后所成的像。2023/1/278二、共軸球面系統(tǒng)1、定義：當(dāng)折射面不止一個，且它們的曲率中心解:對于第一折射面,有·Ou1v1u220cmv2n1n2n1I1I2p1p22023/1/279解:對于第一折射面,有·Ou1v1u220cmv2n1n第一次成像在玻璃球的外側(cè)，對于第二折射面是一虛物，則有:2023/1/280第一次成像在玻璃球的外側(cè)，對于第二折射面是一虛物，則有:20即得：最后，像成在玻璃球后11.4cm處.40cm20cm40cmn0=1n=1.5spp1p211.4cm2023/1/281即得：最后，像成在玻璃球后11.4cm處.40cm20cm4§9.3透鏡薄透鏡公式像差2023/1/282§9.3透鏡薄透鏡公式2022/12/1824一、薄透鏡公式透鏡是由兩個折射面構(gòu)成的共軸球面系統(tǒng),由兩個規(guī)則表面的透明介質(zhì)組成.最常見的是兩表面為球面，但也有柱面、橢球面等形式。中央比邊緣厚的透鏡叫凸透鏡。中央比邊緣薄的透鏡叫凹透鏡。透鏡是放大鏡、顯微鏡、幻燈機，照相機等光學(xué)儀器的重要部件。若透鏡中央部分厚度與兩求兩球面曲率半徑相比可忽略不計，則為薄透鏡，否則為厚透鏡。下面討論薄透鏡的成像規(guī)律與像差。2023/1/283一、薄透鏡公式透鏡是由兩個折射面構(gòu)成的共軸球面系統(tǒng),uv1vn0nn01、薄透鏡成像公式：薄透鏡可視為共軸球面系統(tǒng)。根據(jù)單球面折射成像公式，運用逐個成像的方法可推導(dǎo)出薄透鏡成像公式：由于是薄透鏡，u、v、r均可以光心算起2023/1/284uv1vn0nn01、薄透鏡成像公式：薄透鏡可視為共uv1vn0nn0第一折射面,n1=n0,n2=n第二折射面,n1=n,n2=n02023/1/285uv1vn0nn0第一折射面,n1=n0,n2=n若透鏡處于空氣中則

n0=1，所以有：將兩式相加整理得：薄透鏡成像公式2023/1/286若透鏡處于空氣中則n0=1，所以有：將兩式相加整理得說明：（1）符號法則仍需服從。（2）適用于任何形狀的薄凹（凸）透鏡（3）焦點與焦距：（若透鏡兩側(cè)為同一介質(zhì)）第一焦距：2023/1/287說明：（1）符號法則仍需服從。（2）適用于任何形狀的薄凹（凸第二焦距：比較可知：f1=f2=f若介質(zhì)為空氣n0=1，則：(4)將f代入成像公式得：薄透鏡成像公式高斯形式2023/1/288第二焦距：比較可知：f1=f2=f若介質(zhì)為空氣n0=1，則：（5）焦度：焦距的倒數(shù)，單位：屈光度D（1D=100度）正值表會聚負(fù)值表發(fā)散（6）線性放大率：（n1、n2分別為物方與像方的折射率）2023/1/289（5）焦度：焦距的倒數(shù)，單位：屈光度D（1D=100度）正值例3：焦距為100mm的薄正雙凸透鏡（n=1.5),令其一面與水（n=4/3)相接,求此系統(tǒng)的兩焦距。解：由于透鏡放置于空氣中時焦距f=100mm即：又n=1.5，代入上式可得：r=100mm與水相接則：n0=1n=1.5n2=4/32023/1/290例3：焦距為100mm的薄正雙凸透鏡（n=1.5),令其一面對于第一折射面對于第二折射面n1=1n=1.5n2=4/3兩式相加有：2023/1/291對于第一折射面對于第二折射面n1=1n=1.5n2=4/3兩2023/1/2922022/12/1834二、像差1、利用透鏡成理想像時，應(yīng)滿足：a)入射光線為近軸光線；b)透鏡表面為球面；c)入射光為單色光。2、若不滿足此條件，那么一個點光源或物點發(fā)出的光經(jīng)透鏡后所成的像會偏離理想的像，這種現(xiàn)象稱為透鏡的像差，分為球差和色差。3、球面像差：原因：近軸光線和遠(yuǎn)軸光線經(jīng)過透鏡后不會聚于同一點，近軸光線偏折弱些；遠(yuǎn)軸光線偏折強些φ對三棱鏡頂角φ越大則偏折越厲害2023/1/293二、像差1、利用透鏡成理想像時，應(yīng)滿足：a)入射光線為近b)透鏡組合（凸凹組合）：會聚透鏡對近軸光線會聚弱對遠(yuǎn)軸光線會聚強；發(fā)散透鏡對近軸光線發(fā)散弱對遠(yuǎn)軸光線發(fā)散強；在會聚透鏡后加發(fā)散透鏡，減少球差。4、色像差：原因：復(fù)色光在透鏡中折射率不同，不同波長的光通過透鏡后在不同點成像。減少色差的方法：透鏡組合（凸凹組合）兩種透鏡色散作用正好相反。減少球差的方法：a)加光闌（漏遠(yuǎn)軸光線）；2023/1/294b)透鏡組合（凸凹組合）：4、色像差：原因：復(fù)色光在透鏡中折§9.4共軸球面系統(tǒng)的基點和成像公式共軸球面系統(tǒng)的3對基點成像作圖法成像公式2023/1/295§9.4共軸球面系統(tǒng)的基點共軸球面系統(tǒng)的3對基點2022/N1N2F1F2A1H1B1A2H2B2hh’PR1對主點（主平面）1對焦點（焦平面）1對節(jié)點2023/1/296N1N2F1F2A1H1B1A2H2B2hh’PR1對主點（§9.5眼睛眼睛結(jié)構(gòu)簡介眼的分辨本領(lǐng)和調(diào)節(jié)2023/1/297§9.5眼睛眼睛結(jié)構(gòu)簡介2022/12/183一、眼睛結(jié)構(gòu)簡介角膜(1.376)房水(1.336)虹膜晶狀體視網(wǎng)膜黃斑眼睛的剖面圖睫狀肌瞳孔視神經(jīng)玻璃體眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)：2023/1/298一、眼睛結(jié)構(gòu)簡介角膜(1.376)房水(1.336)虹膜晶狀1、角膜：n=1.376,透明鞏膜：白色不透明.2、前房：充滿房水，透明水狀液體,n=1.336.3、虹膜：中央圓孔為瞳孔，控制入光量，起光闌的作用虹膜可改變瞳孔大小.4、晶狀體：透明彈性組織，類似凸透鏡n=1.424,曲率半徑可由睫狀肌調(diào)節(jié)。5、玻璃體：透明膠狀物，n=1.336.6、視網(wǎng)膜：光線成像處，布滿視神經(jīng)。正對瞳孔處的中央小凹為黃斑，對光線感覺最靈敏，成像在此處，人眼感覺最清晰。眼球最前面的部分2023/1/2991、角膜：n=1.376,透明2、前房：充滿房水，透明水狀液1、古氏平均眼模型：將復(fù)雜的眼睛作為共軸球面系統(tǒng)考慮，計算出眼睛的3對基點，其眼模型如圖：15.71.3841.6027.087.3324.4H1H2N1N2F1F2古氏平均眼2023/1/21001、古氏平均眼模型：將復(fù)雜的眼睛作為共軸球面系統(tǒng)考慮，計算出2、簡約眼模型：（簡化為單球面折射系統(tǒng)n≈1.336，r=5mm）由可知，折射率差越大折射本領(lǐng)越強對于眼睛系統(tǒng)來說，角膜與空氣的折射率差值最大n2-n1=0.376，所以光線在角膜處將發(fā)生最大折射，其余地方較小，這即為將眼視為簡約眼的基礎(chǔ)。2023/1/21012、簡約眼模型：由可知，折射率差越大折射本領(lǐng)越強對于1、視角和最小視角：從物體兩端發(fā)出的到眼節(jié)點（曲率中心）光線所夾的角為視角，與物體大小和物距有關(guān)。視角越大，視網(wǎng)膜成像越大，越容易看清細(xì)節(jié)，正常人能分辨最小視角為1′二、眼的分辨本領(lǐng)和調(diào)節(jié)AB物距A’B’acc′2023/1/21021、視角和最小視角：從物體兩端發(fā)出的到眼節(jié)點（曲率視角越大，正常眼最小視角：1′，小于此視角，正常人眼分不清遠(yuǎn)處的兩個物點。2、視力V=1/amin（最小視角的倒數(shù)），最小視角的單位為分（′）

對數(shù)視力：L=5-lg(amin)(amin單位為分）視角視力對應(yīng)關(guān)系表P127表11-1。2023/1/2103正常眼最小視角：1′，小于此視角，正常人眼分不2、視最小視角視力aminLV10′7.943′6.310′5.012′3.981′3.162′2.512′44.14.24.34.44.54.60.10.120.150.20.250.30.4最小視角視力aminLV1.995′1.585′1.259′1′0.794′0.631′0.501′4.74.84.95.05.15.25.30.50.60.81.01.21.52.0視角視力對應(yīng)關(guān)系2023/1/2104最小視角視力aminLV10′7.943′6.310′5.03、眼的調(diào)節(jié)：眼具有改變自身焦度的本領(lǐng)稱眼的調(diào)節(jié)。焦度變化量：58.64D(遠(yuǎn)處）——70.57D(近處）明視距離：不致引起人眼過度疲勞最適宜的距離,25cm.近點