三升四火箭班奧數(shù)暑期講義三升四火箭班奧數(shù)暑期講義三升四火箭班奧數(shù)暑期講義三升四火箭班奧數(shù)暑假講義目錄一、數(shù)列.......................................................................二、數(shù)字謎.......................................................................三、速算與巧算.....................................................................四、等差數(shù)列求和...................................................................五、巧添運(yùn)算符號(hào)...................................................................六、定義新運(yùn)算.....................................................................七、年紀(jì)問(wèn)題.......................................................................八、消元問(wèn)題.......................................................................九、遞推初步.......................................................................十、簡(jiǎn)單列舉.......................................................................十一、數(shù)位上的數(shù)字.................................................................十二、長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng).........................................................十三、巧算面積.....................................................................十四、應(yīng)用題（1）.................................................................十五、應(yīng)用題（2）.................................................................三升四奧數(shù)訓(xùn)練（1）一、數(shù)列1.2.

基本見(jiàn)解按必然序次排列的一列數(shù)，叫數(shù)列。如，1，3，5，7，；1，2，4，8。從相鄰項(xiàng)之間找規(guī)律。例：找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。(1)18,20,24,30,(38),(48).察看數(shù)列中相鄰項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)：20－18=2，24－20=4，30－24=6。說(shuō)明數(shù)列是依次按加2，加4，加6，加進(jìn)行排列的。因?yàn)?0＋8=38，38＋10=48.（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。按依次加1，加2，加4，加16，加排列。因?yàn)?6＋16=32，32＋32=64（或按依次乘排列）(3)2,5,11,23,47,(95),(191).察看相鄰項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)：前項(xiàng)×2＋1=后項(xiàng)。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，。因?yàn)?7×2＋1=95，95×2＋1=191練：找規(guī)律，填上合適的數(shù)。（1）56，49，42，35，（28），（21），后項(xiàng)比前項(xiàng)少7（2）11，15，19，23，（27），（31），后項(xiàng)比前項(xiàng)多4（3）3，6，12，24，（48），（96），后項(xiàng)是前項(xiàng)的2倍從各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)間的關(guān)系找規(guī)律。例：找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。(1)13,16,18,31,23,46,(28),(61).察看：數(shù)列中基數(shù)項(xiàng)，可知：18－13=5，23－18=5，（即后項(xiàng)比前項(xiàng)多5）因?yàn)?35=28數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)，可知：31－16=15，46－31=15，.（即后項(xiàng)比前項(xiàng)多15）因?yàn)?6＋15=612）2，8，5，6，8，4，（11）,(2)奇數(shù)項(xiàng)：后項(xiàng)比前項(xiàng)多3，因?yàn)?＋3=11；偶數(shù)項(xiàng)：后項(xiàng)比前項(xiàng)少2，因?yàn)?－2=2.講與練，找出規(guī)律，再按規(guī)律填空。察看前三個(gè)三角形的四個(gè)數(shù)的關(guān)系可知：左，右兩邊的數(shù)與里，下兩數(shù)的和都是15。因?yàn)?5－9=6，15－5=10，練：先找規(guī)律，再填空。12－12÷4=99＋7=1616＋5=2114－14÷7=12因此24－24÷6=4因此4＋9=13規(guī)律：第3數(shù)－第3數(shù)÷第二數(shù)=第一數(shù)第一數(shù)＋第二數(shù)=第三數(shù)三數(shù)之和為130三升四奧數(shù)練習(xí)（1）找出以下各數(shù)列排列規(guī)律，并按其規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填入合適的數(shù)。(1)25,3,22,3,19,3,(16),(3)。8，1，10，2，12，3，（14），（4）。2，4，6，8，（10），（12）(4)12，14，17，21，（26），（32）2,3,4增加(5)1，3，9，17，81，(243),(729)逐一加3.(6)8，13，18，23，（28），（33）逐一加5.(7)2，5，11，23，47，（96），（191）47×2=1=95.前項(xiàng)×2＋1(8)8，24，12，36，18，（54），（27）,18×3=5454÷2=27先找出規(guī)律，再填空。找規(guī)律，在空白出填上兩個(gè)合適的數(shù)。4．找規(guī)律，爾后在空格里填上合適的數(shù)。有數(shù)組：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），問(wèn)第100個(gè)數(shù)組中的三個(gè)數(shù)的和是多少？因?yàn)榈?組第1個(gè)數(shù)是1，則第100組第1個(gè)數(shù)應(yīng)為100，每組第3個(gè)數(shù)是第1個(gè)數(shù)的3倍，第2個(gè)數(shù)是第1個(gè)數(shù)的2倍.因此（100，200，300）第100個(gè)數(shù)組。100＋200＋300=600答：這三個(gè)數(shù)之和是600.三升四奧數(shù)訓(xùn)練（2）二、數(shù)字謎乘法數(shù)字謎。例：下面算式是一個(gè)四位數(shù)乘9，積仍是一個(gè)四位數(shù)，式中同樣字母表示同樣的數(shù)字，不同樣字母表示不同樣的數(shù)字，問(wèn)：各字母分別代表什么數(shù)字？GHPL因?yàn)橐粋€(gè)四位數(shù)乘9積也是4位數(shù)，則G=11089×9因此L=9.又因?yàn)镚=1，L=9.因此因數(shù)中的H×9LPHG只能是0.由此可計(jì)算（或試乘）P只能是8.9801練:在豎式的○里填上合適的數(shù)。因?yàn)?×8=72因此第二因數(shù)是8，因?yàn)榉e的十位數(shù)是3，表示（7＋6=13），因此第一因數(shù)的十位數(shù)應(yīng)是7或2.若是填2，則積的子位上不管填什么數(shù)加上8×3進(jìn)，由此計(jì)算，第一因數(shù)千位上是2，積的萬(wàn)位上是1.講與練，下式中，同樣漢字代表同樣的數(shù)，不同樣漢字代表不同樣的數(shù)。問(wèn)：各漢字分別代表什么數(shù)。北大因?yàn)榉e的百位和十位都是京，多以北不能夠大于4.否則要進(jìn)位，兩個(gè)京×好好就不同樣了，又因?yàn)楸贝蟆梁?北北北（同樣數(shù)）想：37×3=111，37×6=222北北北經(jīng)過(guò)計(jì)算確定37×9937×9=333北北北北=3，大=7，好=9，京=6.北京京北除法數(shù)字謎。例：在下面豎式的（）里填上合適的數(shù)，使算式建立。（６）（９）據(jù)除法中除盡的原則可知：第二次積的十位和個(gè)位分別填９（３）（６）４１（７）３和７，被除數(shù)個(gè)位填７.從（）４１－５５（）＝（）３５５（８）中可知：第一次商和除數(shù)之積為５５８.則商的最高位數(shù)只能（８）３７是６.由５５８÷６＝９３，可知除數(shù)為９（３），由此計(jì)算可（８）（３）（７）達(dá)成左邊計(jì)算。０練：在下面的○里有填上一個(gè)合適的數(shù)，使算式建立。據(jù)商的最高位地址可知除數(shù)十位數(shù)必大于４，第一次商與除數(shù)的積的個(gè)位是２，那么商的最高可能是７或２，計(jì)算可知是７，由此計(jì)算，除數(shù)的十位數(shù)是６.到此，可經(jīng)過(guò)計(jì)算達(dá)成左邊算式。三升四奧數(shù)練習(xí)（2）學(xué)生1在（）里填上合適的數(shù)使算式建立。（6）（6）56（8）×35×（2）433（0）（2）（2）721（9）8（1）13（6）（2）（3）（1）（0）1363（2）2.在里填上合適的數(shù)字。8（8）（1）（1）（5）04（4）（0）0（7）（6）836（4）（0）（0）7(6)40076（4）（0）（0）7600下面豎式里的“興”和“趣”兩個(gè)漢字個(gè)代表什么數(shù)？興興11趣趣66興興興2興11121趣趣435趣664356興興1139趣396興興1139趣396興興1139趣3960000興=(1)趣=（6）下面算式里，不同樣漢字代表不同樣的數(shù)字，同樣漢字代表同樣的數(shù)字。問(wèn)：每個(gè)漢字各代表什么數(shù)字？幽默的數(shù)學(xué)21978思慮再思慮37037×4×4×學(xué)×6學(xué)數(shù)的趣有87912好好好好好好222222有=2，趣=1，的=9，數(shù)=7，學(xué)=8.思=3，考=7，再=0，好=1，學(xué)=2.三升四奧數(shù)訓(xùn)練（3）三、速算與巧算加、減速算與巧算。（湊整）。和位整十、整百、整千、的兩個(gè)數(shù)，叫做互為補(bǔ)數(shù)，如37＋63=100（37和63互為補(bǔ)數(shù)）例：計(jì)算648＋863＋352＋137＋57648＋863＋352＋137＋57=（648＋352）＋(863＋137)＋57=1000＋1000＋57=2057.練：5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322=（5678＋4322）＋（2468＋7532）＋（426＋574）=10000＋10000＋1000=21000練與沖：772＋288＋40=（772＋28）＋（288＋12）=800＋300=1100（40可按需拆分28和12）借乘做加。例：計(jì)算。375＋383＋372＋376＋379＋374=370×6＋（5＋13＋2＋6＋9＋4）=2220＋39=22598＋88＋888＋8888＋88888=8×（1＋11＋111＋1111＋11111）=8×12345=98760練：83＋76＋84＋79＋89＋77=80×6（3－4＋4－1＋9－3）=480＋8=488減法性質(zhì)。記住：a－(b＋c)=a－b－c,a－(b－c)=a－b＋c=a＋c－b例：計(jì)算764－（387－136）=764－387＋136=764＋136－387=900－387=513練：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋＋（8－6）＋（7－5）＋（4－2）＋3－1）=2×50=100（本題共100個(gè)數(shù)相加減，把每?jī)蓚€(gè)數(shù)組和成一組（差為2）共50個(gè)2）。乘、除巧算。記住：2×5=10，4×25=100，8×125=1000，3×37=111例：計(jì)算25×248×5=25×（4×31×2）×5=25×4×31×（2×5）=3100×10=31000.(248可依照5、25的需要拆分紅4×31×2)記住a÷b÷c=a÷(b×c),a÷b×c=a÷(b÷c)例：計(jì)算4256÷56=4256÷（7×8）=4256÷7÷7=608÷8=76練：21210÷42×6=21210÷（42÷6）=21210÷7=3030練與講：7625÷25＋2375÷25=（7625＋2375）÷25=10000÷25=400仿乘法分派律運(yùn)算講與練：999×222＋333×334=333×（3×222）＋333×334=333×666＋333×334=333×666＋334）=3330000（把999拆分位333×3，）（形成乘法分派律形式）練：5278÷26=5200÷26＋78÷26=200＋3=203被除數(shù)前兩位是26的2倍，后兩位是26的3倍。三升四奧數(shù)練習(xí)（3）學(xué)生用簡(jiǎn)略方法計(jì)算。25×57×437×48×625=24×4×57=37×3×（625×4×4）=100×57=111×10000=5700=11100003842－1438－562－8422345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655=3842－842－（1438＋562）=2345＋7655＋（6789＋3211）＋1359＋8641）=3000－2000=10000＋10000＋10000或10000×3=1000=300008＋98＋998＋99987300÷25÷4=10＋100＋1000＋10000－2×4=7300÷（25×4）=11110－8=7300÷100=11102=732巧算7＋77＋777＋7777＋777774444×9998÷1111=7×1＋7×11＋7×111＋7×1111＋7×11111=4444÷1111×9998=7×（1＋11＋111＋1111＋11111）=4×9998=7×12345=4×（10000－2）=86415=40000－8=3999237×75＋65×60＋22521×219－19×221=65×60＋37×75＋75×3=21×（200＋19）－19×(200＋21)=3900＋75×(37＋3)=21×200＋21×19－19×200－19×21=3900＋3000=(21－19)×200=6900=2×200=400三升四奧數(shù)訓(xùn)練（4）四、等差數(shù)列求和基本見(jiàn)解：若是一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面的一項(xiàng)的差都相等，就稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，項(xiàng)、首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差—后項(xiàng)與前項(xiàng)差?；娟P(guān)系式。總和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1第n項(xiàng)=首項(xiàng)＋公差×（n－1）。例1.求以下各數(shù)列各有多少項(xiàng)。2，5，8，65，68.察看此數(shù)列可知：它是等差數(shù)列，公差是3。（68－2）÷3＋1=23答：此數(shù)列有23項(xiàng)。練：已知等差數(shù)列7，11，15，，195。問(wèn)：這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？因?yàn)楣顬?.因此（195－7）÷4＋1=48答：此數(shù)列共有48項(xiàng)。講與練：求下面數(shù)列中各數(shù)之和。2＋5＋8＋＋65＋68此數(shù)列公差為3，則：（68－2）÷3＋1=23項(xiàng)數(shù)2＋68）×23÷2=805練：求等差數(shù)列5，8，11前21項(xiàng)之和。5＋3×（21－1）=65第21項(xiàng)（末項(xiàng)）（5＋65）×21÷2=735.等差數(shù)列的應(yīng)用。例：有20個(gè)朋友聚會(huì)，會(huì)面時(shí)若是每個(gè)人都和其他人握手1次，這20個(gè)人，一共握手多少次？想：甲和其他19人各握手一次，共19次，乙已和甲握手，再和其他人握手1次共18次，照此計(jì)算，第19人只能和第20人握手1次。＋2＋3＋＋19=(1＋19)×19÷2=190(次)答:一共握手19次。練：若是參加宴會(huì)的每個(gè)人都和其他人握手一次，宴會(huì)結(jié)束時(shí)，統(tǒng)計(jì)出一共握手28次，問(wèn)：參加宴會(huì)的一共有多少人？能夠這樣想：從上例可知倒數(shù)第2人只主動(dòng)和倒數(shù)第1人握手1次，進(jìn)而從總握手次數(shù)中漸漸減去握手人主動(dòng)握手次數(shù)至0，再加一人就行了。－1－2－3－4－5=13，13－6－7=05＋2＋1=8（人）答：參加宴會(huì)的有8人講與練：電影院有13排座位，后一排總比前一排多4個(gè)座位，最后一排有90個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？90－4×（13－1）=42（個(gè)）首排（注意：13排座位有12個(gè)公差）(42＋90)×13÷2=858(個(gè))答：這個(gè)電影院共有858個(gè)座位三升四奧數(shù)練習(xí)（4）計(jì)算（1）1＋3＋5＋197＋199=10000（2）81＋79＋＋13＋11=1656（199－1）÷2＋1=100項(xiàng)數(shù)（81－11）÷2＋1=36項(xiàng)數(shù)（1＋199）×100÷2=10000(81＋11)×36÷2=1656某市舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽前規(guī)定，前15名能夠獲獎(jiǎng)。競(jìng)賽結(jié)果：第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人，，第十五名并列15人。問(wèn)：獲獎(jiǎng)的一共有多少人？（1＋15）×15÷2=120（人）答：獲獎(jiǎng)的一共有120人。3某電影院有25排座位，后一排總比前一排所2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)電影院一共有多少個(gè)座位？70－24×2=22(個(gè))首排（22＋70）×25÷2=1150（個(gè)）答：這個(gè)電影院一共有1150個(gè)座位。4數(shù)1，2，3，4，叫做非零自然數(shù)。若是三個(gè)緊鄰的自然數(shù)之和是45，那么，緊跟它們后邊的三個(gè)自然數(shù)的和是多少？因?yàn)?5÷3=15則和為45的三個(gè)緊鄰自然數(shù)分別位：14，15，16因此緊跟它們此后的三個(gè)緊鄰自然數(shù)就是17，18，19，17＋18＋19=54答：這三個(gè)自然數(shù)的和是54.（方法不唯一）5若是參加聚會(huì)的每個(gè)人都和其他人握手1次，聚會(huì)結(jié)束時(shí)，統(tǒng)計(jì)出一共握手36次。問(wèn)：參加聚會(huì)的有多少人？36－1－2－3－4－5－6－7－8=08＋1=9（人）或：借等差數(shù)列求和方法算。設(shè)參加人數(shù)為n。36=（n＋1）×n÷236×2=7272=8×9因此得數(shù)是9.答：參加聚會(huì)人數(shù)是9人。三升四奧數(shù)訓(xùn)練（5）五、巧添運(yùn)算符號(hào)方法與技巧計(jì)算：試驗(yàn)、合理組和、逆推。例：添上＋、－、×、÷、（）、{}等符號(hào)，使12345=1建立。用逆推法想，從最后結(jié)果是1，可知5的前面應(yīng)添除號(hào)或減號(hào)。若是添除號(hào)，則前面四個(gè)數(shù)應(yīng)組成5.若是添減號(hào)前面四個(gè)數(shù)應(yīng)組成6.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，計(jì)算得[(1＋2)÷3＋4]÷5=1[(1＋2)×3－4]÷5=1(1＋23)÷4－5=1練：填上＋、－、×、÷、（），使下面等式建立。（題里數(shù)的序次不能夠改變）。（1）1＋2＋2×4－5=10（2）（1＋2）÷3＋4＋5=10最后一步能夠是加，乘或減。（教師可在學(xué)生獨(dú)立思慮，解答后，評(píng)講或個(gè)別指導(dǎo)）湊“24”例：用以下各組數(shù)湊成24，（組內(nèi)數(shù)的序次能夠改變）4，3，9，124×（12＋3－9）=24（9－4－3）×12=24想：4乘6得24，就把其他三個(gè)數(shù)組成26想：12和2相乘得24練與講：用以下各組數(shù)湊成24.9、10、11、12.5、5、5、5.2、4、6、1312＋11＋（10－9）=245×5－5÷5=2413×2－6＋4=24添括號(hào)。例：在下面式子中加上括號(hào)，使等式建立?！?＋12÷3－2=23（7×9＋12）÷3－2=23四則混淆運(yùn)算規(guī)定，先乘除后加減，因7×9＋12÷3－2=75（7×9＋12）÷（3－2）=75此添括號(hào)時(shí)重視先考慮加減符號(hào)及步驟組和若是在每?jī)蓴?shù)之間都都添上加號(hào)和才45，由此必定對(duì)數(shù)字進(jìn)行組和。想8和9組成89最湊近100，那么其他幾個(gè)數(shù)只需組成11就行了。12＋3＋4＋5－6－7＋89=100或1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9=100練：借上例訓(xùn)練學(xué)生從頭組和：123＋4－5＋67－89，123＋45－67＋8－9練與講：下面式子中左邊有12個(gè)2，在合適地址添上＋、－、×、÷、（）使等式建立。22222222222=20002222－222＋（2－2）×2×2×2=2000三升四奧數(shù)練習(xí)（5）學(xué)生請(qǐng)?jiān)谙旅媸阶又邢噜弮蓴?shù)之間填上＋、－、×、÷符號(hào)，使等式建立。1×2＋3×4＋5×6＋7=512＋3×4＋5×6＋7×1=513×4＋5×6＋7＋1×2=514＋5＋6×7＋1＋2－3=51把下面每組數(shù)中的四個(gè)數(shù)，湊成24.1、1、5、77、3、5、7（1＋1）×（5＋7）=24（3－1）×（5＋7）=242、2、8、85、8、11、12（8＋8÷2）×2=24（5＋8－11）×12=243.在下面（）中分別填入＋、－、×、÷（每種符號(hào)只能使用一次），使等式建立。1991（×）1（＋）9（－）9（÷）1=19914.在下面算式中合適的地方，添一個(gè)括號(hào)，使等式建立。1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=3035.在下面各數(shù)中進(jìn)行組和，再添上＋、－、×、÷、（）等，使等式建立。(1)5555555555555555=19945555÷5＋555＋(55×5)＋55－(5＋5)÷5=1994(2)444444444444=2000444×4＋44×4＋44＋4÷4－4=2000三升四奧數(shù)訓(xùn)練（6）六、定義新運(yùn)算運(yùn)算要求。理解新定義所規(guī)定的運(yùn)算實(shí)質(zhì)，嚴(yán)格按要求進(jìn)行運(yùn)算。例：設(shè)a.b都是數(shù)，規(guī)定ab=3×a－2×b,求43，34，（176）2本題規(guī)定的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是：用△符號(hào)前的數(shù)的3倍減符號(hào)后的數(shù)的2倍。4△3=3×4－2×3=6；3△4=3×3－2×4=1（176）2，應(yīng)先算括號(hào)里的數(shù)，再算括號(hào)外的，（和四則混淆運(yùn)算序次的括號(hào)同樣）17△6=3×17－2×6=3939△2=39×3－2×2=113因此（17△6）2=113練：a*b表示a的3倍減去b的一半，求10*6，7*（4*4）運(yùn)算實(shí)質(zhì)是a×3－b÷210*6=10×3－6÷2=274*2=4×3－4÷2=107*10=7×3－10÷2=16因此7*（4*4）=16練與講：規(guī)定A*B=B×B＋A.求（2*3）*（4*1）運(yùn)算實(shí)質(zhì)是：B的平方（B自乘）加A。2*3=3×3＋2=114*1=1×1＋4=511*5=5×5＋11=36因此（2*）*(4*1)=36綜合運(yùn)用知識(shí)解題。例：規(guī)定a△b=a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＋＋(a＋b－1)。a、b表示非0自然數(shù)。求1△100的值運(yùn)算實(shí)質(zhì)是：等差數(shù)列求和，因?yàn)?△100=（1＋100）×100÷2=5050.講與練：若是3△2=3＋33=36全面察看這三個(gè)算式可知:前的數(shù)表示組成的每2△3=2＋22＋222=246個(gè)加數(shù)中的每個(gè)數(shù)字的數(shù);后邊的數(shù)表示有幾個(gè)1△4=1＋11＋111＋1111=1234這樣的數(shù)的加數(shù)及加數(shù)中最大的幾位數(shù)（或有幾若是a△b=49380,求a=?b=?個(gè)這樣的數(shù)相加）再察看上面三個(gè)算式結(jié)果，可知：和的最高位上的數(shù)與前面的數(shù)同樣．因?yàn)椋矗梗常福啊拢矗剑保玻常矗?則ａ＝４，ｂ＝５．算式是４＋４４＋４４４＋４４４４＋４４４４４＝４９３８０練：設(shè)ａ△ｂ表示ａ的５倍加ｂ的３倍，求（10△７）△３運(yùn)算實(shí)質(zhì)ａ＊５＋ｂ＊３....

１０△７＝１０×７＋７×３＝７１７１△３＝７１×５＋３×３＝３６４因此（１０△７）△３＝３６４三升四奧數(shù)練習(xí)（６）學(xué)生設(shè)ａ、ｂ都表示數(shù)，規(guī)定ａ△ｂ表示ａ的４倍減去ｂ的３倍。計(jì)算：（１）５△６（２）６△５５△６＝４×５－３×６６△５＝４×６－３×５＝２０－１８＝２４－１５＝２＝９設(shè)ａ▲ｂ＝８×ａ－１８÷ｂ，求７▲９＝？７▲９＝８×７－１８÷９＝５６－２＝５４規(guī)定ａ◆ｂ＝（ａ＋３）×（ｂ－５）．求５◆（６◆７）的值。６◆７＝（６＋３）×（７－５）＝１８５◆１８＝（５＋３）×（１８－５）＝１０４∴５◆（６７）＝１０４規(guī)定ａ＊ｂ＝３＊ａ－２＊ｂ，求：（１６＊８）＊４２得多少？１６＊８＝３×１６－２×８＝３２３２＊４２＝３×３２—２×４２＝１２∴（１６＊８）＊４２＝１２..

規(guī)定ａ＊ｂ＝４×ａ＋３×ｂ＋１．問(wèn)５＊７和７＊５相等嗎？∵５＊７＝４×５＋３×７＋１＝４２７＊５＝４×７＋３×５＋１＝４４∴５＊７和７＊５不等。若３◎４＝３＋４＋５＋６＝１８，６◎５＝６＋７＋８＋９＋１０＝４０計(jì)算１９９５◎５＝？１９９５◎５＝１９９５＋１９９６＋１９９７＋１９９８＋１９９９＝（１９９５＋１９９９）×５÷２＝９９８５三升四奧數(shù)訓(xùn)練（７）七、年紀(jì)問(wèn)題.基礎(chǔ)知識(shí)：（１）二人年紀(jì)之差總是保持不變（是個(gè)定數(shù)），（２）二人年紀(jì)隨歲月的變化而增，減同一自然數(shù)：（３）二人年紀(jì)的倍數(shù)隨年紀(jì)增加而變化，年紀(jì)增大，倍數(shù)變小。.用“倍”見(jiàn)解解題。例：哥哥今年１５歲，弟弟今年１０歲。問(wèn)：當(dāng)兩人年紀(jì)和為５１歲時(shí)，兩人各多少歲？察看圖可知：從５１歲中減去哥弟年紀(jì)差（５歲），正好相當(dāng)于弟弟幾年后的年紀(jì)的２倍，或在５１歲上加上哥哥弟年紀(jì)差（５歲）正好相當(dāng)于哥哥幾年后的年紀(jì)的２倍。［５１－（１５－１０）］／２＝２３（歲）弟２３＋（１５－１０）＝２８（歲）哥歲。

答：哥哥為２８歲，弟弟為２３練：小紅和小明現(xiàn)在的年紀(jì)和為２９歲，５年錢(qián)，小紅讓小明?。硽q，問(wèn)：５年后，小紅、小明各多少歲？（２９＋５×２＋３）÷２＝２１（歲）小明２１－３＝１８（歲）小紅答：５年后小明２１歲，小紅１８歲。講與練：某人４９歲時(shí)，鄰居有三個(gè)孩子分別是１５歲、１１歲、７歲。問(wèn)：多少年后這個(gè)人的年紀(jì)等于這三個(gè)孩子的年紀(jì)之和？１５＋１１＋７＝３３（歲）某人４９歲時(shí)三孩子年紀(jì)和４９－３３＝１６（歲）三人與某人年紀(jì)差１６÷（３－１）＝８（歲）答：８年后三孩子年紀(jì)和某人相等。.和倍、差倍法的問(wèn)題。例：今年媽媽５０歲，兒子１４歲。問(wèn)：幾年錢(qián)媽的年紀(jì)是兒子的５倍？當(dāng)媽媽的年紀(jì)是兒子的３倍時(shí)，媽媽多少歲？從圖中可知：媽媽的年紀(jì)比兒子大３６歲時(shí)，正好是兒子年紀(jì)的５倍，即多了４倍。（５０－１４）／（５－１）＝９（歲）兒１４－９＝５（年）（５０－１４）／（３－１）＝１８（歲）兒１８×３＝５４（歲）媽答：５年前媽媽年紀(jì)是兒子的５倍，當(dāng)媽媽年紀(jì)是兒子的３倍時(shí)，媽５４歲。練與講：爺爺和孫子今年的年紀(jì)和為８３歲，４年后爺爺?shù)哪昙o(jì)是孫子的６倍。問(wèn)：爺爺和孫子今年的年紀(jì)各是多少歲？把４年后孫子的年紀(jì)看作１份，則爺爺?shù)哪昙o(jì)為孫子的６倍，那么，４年后的兩人年紀(jì)和應(yīng)為孫子４年后年紀(jì)的７倍。８３＋２×４＝９１（歲）４年后年紀(jì)和９１÷（６＋１）－４＝９（歲）孫子８３―９＝７４（歲）爺爺答：今年?duì)敔敚罚礆q，孫子９歲。三升四奧數(shù)練習(xí)（７）學(xué)生.三年前父子的年紀(jì)和為４９歲，今年父親年紀(jì)是兒子的４倍。今年父子兩人各多少歲？（４９＋３×２）÷（４＋１）＝１１（歲）１１×４＝４４（歲）答：今年父親４４歲，兒子１１歲。.兒子今年有１８歲，１５年前父親年紀(jì)是兒子的年紀(jì)的１０倍。問(wèn)：父親今年多少歲？（１８－１５）×１０＝３０（歲）３０＋１５＝４５（歲）答：父親今年４５歲。.小剛比爸爸?。玻笟q，現(xiàn)在爸爸年紀(jì)是小剛的５倍。問(wèn)：５年后小剛和爸爸各是多少歲？２８÷（５－１）＝７（歲）７×５＝３５（歲）或７＋２８＝３５（歲）３５＋５＝４０（歲）７＋５＝１２（歲）答：５年后小剛１２歲，爸爸４０歲。.今年媽媽和女兒的年紀(jì)和是４５歲，５年后媽媽的年紀(jì)是女兒年紀(jì)的４倍，求媽媽和女兒今年各多少歲？（４５＋５×２）÷（４＋１）＝１１（歲）１１×４＝４４（歲）１１－５＝６（歲）４４－５＝３９（歲）答：今年女兒６歲，媽媽３９歲。.甲、乙、丙三人中，甲與丙的年紀(jì)和是６２歲，甲比乙答９歲，乙比丙大５歲。求甲、乙、丙三人各多少歲？∵甲－乙＝９歲（６２＋１４）÷２＝３８（歲）甲乙－丙＝５歲３８－９＝２９（歲）乙∴甲比丙大９＋５＝１４歲３９－５＝２４（歲）丙或３８－１４＝２４（歲）答：甲３８歲，乙２９歲，丙２４歲。三升四奧數(shù)訓(xùn)練（８）八、消元問(wèn)題.方法與技巧。有些生活實(shí)質(zhì)中的數(shù)學(xué)識(shí)題，有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量，解題時(shí)應(yīng)依照題中供應(yīng)的數(shù)學(xué)信息分析已知量與未知量的關(guān)系及變化千克按一一對(duì)應(yīng)關(guān)系寫(xiě)出關(guān)系式，再經(jīng)過(guò)“代入法”、“加或減”消去一些未知量，進(jìn)而的出題解。.例：有紅、黃、綠三種顏色的鉛筆混在一同，已知紅、黃色鉛筆共５６枝，黃、綠色鉛筆共７３枝，紅、綠色鉛筆共６７枝，那么三種鉛筆各有多少枝？５６＋７３＋６７＝１９６（枝）．．．三種鉛筆枝數(shù)和的２倍，９８－５６＝４２（枝）綠１９６÷２＝９８（枝）三種鉛筆枝數(shù)和９８－７３＝２５（枝）紅５６－２５＝３１（枝）黃答：紅色鉛筆２５枝，黃色鉛筆３１枝，綠色鉛筆４２枝。練：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、科技書(shū)共若干本，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩種書(shū)共９５本，數(shù)學(xué)、科技兩種書(shū)共７２本，語(yǔ)文、科技兩種書(shū)共７７本，三種書(shū)各有多少本？（９５＋７２＋７７）÷２＝１２２（本）７２－２４＝４５（本）數(shù)學(xué)１２２－９５＝２７（本）科技１２２－７２＝５０（本）語(yǔ)文答：語(yǔ)文數(shù)５０本，數(shù)學(xué)書(shū)４５本，科技書(shū)２７本。.例：某企業(yè)第一次買(mǎi)了６個(gè)水瓶和４個(gè)茶杯，共用去２６８元；第二次又買(mǎi)了贊成的６個(gè)水瓶和３２個(gè)茶杯共用去２３６元，水瓶和茶杯的單間各是多少元？關(guān)６個(gè)水瓶?jī)r(jià)＋４０個(gè)茶杯價(jià)＝２６８（１）察看這兩個(gè)關(guān)系式可知（１）－（２）系６個(gè)水瓶?jī)r(jià)＋３２個(gè)茶杯價(jià)＝２３６（２）就得出８?jìng)€(gè)茶杯的價(jià)格了（消去水瓶）。式（２６８－２３６）÷（４０－３２）＝４（元）杯（２６８—４×４０）÷６＝１８（元）瓶答：水瓶單價(jià)是１８元，茶杯單價(jià)是４元。講與練：買(mǎi)了３千克茶葉和５千克糖，一共用去４２０元，買(mǎi)同樣的２千克茶葉比買(mǎi)５千克糖貴１３０元，問(wèn)：每千克茶葉和每千克糖各賣(mài)多少元？關(guān)系式３千克茶葉價(jià)＋５千克糖價(jià)＝４２０．．．（１）察看這兩個(gè)關(guān)系式想一想應(yīng)消去哪２千克茶葉價(jià)－５千克糖價(jià)＝１３０（２）個(gè)量？怎樣消？（１）＋（２）得五千克茶葉價(jià)（消去糖）（４２０＋１３０）÷（３＋２）＝１１０（元）.茶葉（４２０－１１０×３）÷５＝１８糖答：茶葉每千克１１０元，糖每千克１８元。練與講：６筐蘋(píng)果和１０筐梨一共１７２個(gè)，１２筐蘋(píng)果和８筐梨一共２２４個(gè)，每筐蘋(píng)果和每筐梨各多少個(gè)？６蘋(píng)＋１０梨＝１７２（１）察看這兩個(gè)關(guān)系式想法消去蘋(píng)果量或消去梨量，∵（２）１２蘋(píng)＋８梨＝２２４（２）中蘋(píng)果筐數(shù)是梨筐數(shù)的２倍，則可用（１）×２（等式（１）×２得：的性質(zhì)）或（（２）／２）｛由學(xué)生自我選擇消元｝１２蘋(píng)＋２０梨＝１７２×２..（３）（１７２×２－２２４）÷（１０×２－８）＝１０（個(gè)）梨（１７２－１０×１０）÷６＝１２（個(gè)）蘋(píng)答：每筐蘋(píng)果有１２個(gè)，梨有１０個(gè)．三升四奧數(shù)練習(xí)（８）學(xué)生.有紅、黃兩種顏色的布料，若是買(mǎi)紅色布８米和黃色布１８米，應(yīng)付４２元。已知１米紅色布和３米黃色布的價(jià)格同樣，那么，紅、黃兩種布每米各多少元？１８÷３＝６（米）黃換紅（消去黃）４２÷（８＋６）＝３（元）紅３÷３＝１（元）黃答：紅色布料每米３元，黃色布料每米１元。.三年級(jí)同學(xué)買(mǎi)４個(gè)水壺和８只水桶共用去６４元，四年級(jí)同學(xué)買(mǎi)同樣的４個(gè)水壺和１２只水桶共用去８８元，每個(gè)水壺賣(mài)多少元，每只水桶賣(mài)多少元？４壺＋８桶＝６４（１）（８８－６４）／（１２－８）＝６（元）桶４壺＋１２桶＝８８（２）（６４－６×８）÷４＝４（元）壺答：水壺每個(gè)４元，水桶每只６元。.５輛大汽車(chē)和２輛小汽車(chē)共能裝貨４４噸，同樣的３輛大汽車(chē)比２輛小汽車(chē)能多裝貨２０噸。那么用這樣的７輛大汽車(chē)和４輛小汽車(chē)一共能裝貨多少噸？５大＋２?。剑矗矗ǎ保ǎ矗矗玻埃拢ǎ担常剑福▏崳┐螅炒螅残。剑玻埃ǎ玻ǎ矗矗浮粒担拢玻剑玻▏崳┬。浮粒罚病粒矗剑叮矗▏崳┐穑阂还材苎b貨６４噸。.買(mǎi)１５張桌子和２５把椅子需要３０５０元，買(mǎi)同樣的５張桌子和２０把椅子需要１６００元，買(mǎi)這樣的一套桌椅需要多少元？１５桌＋２５椅＝３０５０元..（１）５桌＋２０椅＝１６００元（２）（２）×３得：１５桌＋６０椅＝１６００×３（１６００×３－３０５０）／（２０×３－２５）＝５０（元）椅（１６００－５０×２０）÷５＝１２０（元）桌５０＋１２０＝１７０（元）答：買(mǎi)這樣一套桌椅需要１７０元。三升四奧數(shù)訓(xùn)練（９）九、遞推初步.實(shí)驗(yàn)和操作例：一只西瓜，豎直切兩刀最多可切成幾塊？豎直切３刀最多可切成幾塊？我們用一個(gè)圓來(lái)表示西瓜，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從最多塊數(shù)思慮切法。由此可知：（１）要使切的塊數(shù)最多，切時(shí)必定使每次的刀痕都訂交，（２）切的刀數(shù)與切的塊數(shù)有以下關(guān)系，塊數(shù)＝１加１到所有切過(guò)的刀數(shù)的和。練：一只梨，豎切４刀，最多能切成幾塊？１＋１＋２＋３＋４＝１１（塊）答：最多能切成１１塊。講與練：將一個(gè)圓形紙先用直線區(qū)分紅大小不限的若干塊小紙片，若是要分紅不小于５０塊小紙片，最少要畫(huà)多少條直線？本題可理解為切西瓜問(wèn)題，最少要畫(huà)多少條直線，應(yīng)試慮每畫(huà)一條直線最多能分紅幾塊?！撸保保玻常矗担叮罚福梗剑矗?；１＋１＋２＋３＋４＋＋１０＝５６?？梢?jiàn)畫(huà)到９條直線時(shí)還不到５０塊，當(dāng)畫(huà)到１０條直線時(shí)已經(jīng)高出５０塊，符合要分紅不少于５０塊的要求。答：最少要畫(huà)１０條直線。２.遞推。例：需要在最短的時(shí)間內(nèi)，向全班學(xué)生出緊急通知，假設(shè)用電話聯(lián)系，每通知一個(gè)同學(xué)需要１分，第１分由老師通知同學(xué)Ａ，第２分由同學(xué)Ａ通知同學(xué)Ｂ，老師同時(shí)通知同學(xué)Ｃ，依此類推，若是沒(méi)有重復(fù)，那么，５分鐘共通知了多少同學(xué)？要用遞推方法：第１分通知了１人１＋２＋４＋８＋１６＝３１（個(gè)）第２分通知了２人察看上式可知：每過(guò)１分，人數(shù)是前１第３分通知了４人（２×２）分的２倍。察看左式可知：從第２分起第４分通知了８人（２×２×２）是１個(gè)２，第３分是２個(gè)２相乘每過(guò)第５分通知了１６人（２×２×２×２）１分就多１個(gè)２相乘。答：５分鐘共通知了３１個(gè)同學(xué)。講與練：把一張長(zhǎng)３２厘米，寬１６厘米的紙裁去一半，再將其中的一張裁去一半，繼續(xù)這樣裁下去，直到獲取一張長(zhǎng)２厘米，寬１厘米的紙為止，一共需要裁多少次？（教師可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)表示圖察看）從左邊圖畫(huà)的過(guò)程中直到，每裁一次長(zhǎng)，寬各縮短２倍。３２÷２÷２÷２÷２＝２（厘米）長(zhǎng)，裁４次１６÷２÷２÷２÷２＝１（厘米）寬，裁４次４＋４＝８（次）答：一共裁８次。...

三升四奧數(shù)練習(xí)（９）學(xué)生一個(gè)西切割給２２個(gè)小朋友吃，沒(méi)人吃一塊，豎直切，最少要切幾刀？１＋１＋２＋３＋４＋５＋６＝２２（塊）答：最少要豎切６刀。一塊豆腐只切３刀，怎樣切才能切成８塊？在下面圖內(nèi)畫(huà)出表示圖。豎切兩刀后，成４塊再橫切１刀，成８塊←橫切一刀。一張紙片，第一次將它撕成４片，今后每次在紙片種取一片，并再將它撕成４片。問(wèn)：這樣撕１０塊，共有多少?gòu)埿〖埰?？４－１＝３（片）每次剩３×１０＋１＝３１（片）答：這樣撕１０次，共有３１張紙片。４.將一根繩子連續(xù)對(duì)折３次，爾后每隔必然長(zhǎng)度剪一刀，共剪了６刀，那么，原來(lái)這跟繩子被剪成了多少段？∵繩對(duì)折３次共折成８段，有７個(gè)彎頭。（每個(gè)彎頭剪不斷）∴８×６＝４８（段）４８＋１＝４９（段）首或尾應(yīng)增加計(jì)算１段（如圖）.先察看下面兩幅圖。（圖意是：在２×２的方格中畫(huà)一條直線最多可穿過(guò)３個(gè)方格，在３×３的方格中，畫(huà)一條直線最多能夠穿過(guò)５個(gè)方格）照此遞推，在１９９５×１９９５的方格中，畫(huà)一條直線最多能夠穿過(guò)多少個(gè)方格？從這兩幅圖中可知：２×２－１＝３格３×２－１＝５格則邊長(zhǎng)×２－１＝穿過(guò)格數(shù)１９９５×２－１＝３９８９（格）答：最多可穿過(guò)３９８９格。.本周自學(xué)每日練，數(shù)Ｐ４５－４９做一做三升四奧數(shù)訓(xùn)練（10）十、簡(jiǎn)單列舉1方法與技巧。（1）注意挨序次列舉，不應(yīng)紛雜無(wú)章，（思想的有序性）；（2）按范圍和各樣情況分類考慮，做到不重復(fù)，無(wú)遺漏。（3）除去不符合條件的情況，不斷減小列舉范圍。作圖列舉法：例:顯然從家到學(xué)校又兩條路可走。從學(xué)校到少年宮又四條路可走。顯然從家到少年宮共有幾種走法？畫(huà)表示圖：從家沿（1）號(hào)路經(jīng)校到少年宮有4種從家沿（2）號(hào)路經(jīng)校到少年宮有4種共4×2=8（種）答：顯然從家經(jīng)學(xué)校到少年宮共有8種走法。練：從甲地到乙地有2條鐵路直達(dá)，從乙地到丙地有3條公路直達(dá)。那么，從甲地經(jīng)過(guò)乙地抵達(dá)丙地一共有多少種不同樣走法？×3=6（種）答：從甲地經(jīng)乙地抵達(dá)丙地有6種不同樣走法。3．表格列舉法：例：商鋪有5千克重的糖果10箱，2千克重的糖4箱，1千克重的糖果6箱。一位顧客要買(mǎi)10千克糖果，要求不開(kāi)箱，問(wèn)：怎樣給顧客發(fā)貨，有幾種發(fā)貨方式？從箱數(shù)最少到箱數(shù)最多逐一考慮，可列表格解決。答：從表格上可看出共有7種發(fā)貨方式。（1）發(fā)2箱5千克重的：（2）發(fā)1箱5重，2箱2千克種，1箱1千克重的。(3)發(fā)1箱5千克種，1箱2千克種，3箱1千克種的。（4）發(fā)1箱5千克重，5箱1千克重的。（5）發(fā)4箱2千克重2箱1千克重的。（6）發(fā)3箱2千克重4箱1千克重的。（7）發(fā)2箱2千克重6箱1千克重的。練與講：兩個(gè)自然數(shù)的積是96，他們的和是22。這兩個(gè)自然數(shù)各是多少？這兩個(gè)自然數(shù)之和（22）列表由表能夠看出，積是96，和是22的兩個(gè)數(shù)6和16答：這兩個(gè)數(shù)分別是6和16。4．組合與計(jì)算。例：有1克、2克‘4克、8克的砝碼各一只，用他們每稱一次的一個(gè)重量，那么，一共可稱出多少種不同樣的重量？從1克算起，依次組合，計(jì)算。1克，2克，1＋2=3克，4克，1＋4=5克，2＋4=6克，1＋2＋4=7克，8克，1＋8=9克，2＋8=10克，1＋2＋8=11克，4＋8=12克，1＋4＋8=13克，2＋4＋8=14克，1＋2＋48=15克，答：一共能夠稱出15種不同樣的重量。練：從1——9這9個(gè)數(shù)字中，每次取2個(gè)數(shù)字，這2個(gè)數(shù)字的和必定大于10。問(wèn):有多少種不同樣的取法？從小到大組共計(jì)算：2和9（1種）；3和8（2種）：4和7，4和8，4和9（3種）：5和6，5和7，5和8，5和9，（4種）：6和7，6和8，6和9（3種）：7和8，7和9（2種）：和9（1種）。1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16(種)答：有16種取法。三升四奧數(shù)練習(xí)（10）學(xué)生.某班同學(xué)定閱A、B、C三種雜志，每人最多定閱兩種，最少定閱一種，問(wèn)：共有多少種定閱方法？每人最少一種：有3種訂法，A或B或C每人最多2種：有3種訂法，AB或BC或CA∴3×2=6(種)答