高中數(shù)學(xué)第二次作業(yè)——黃夏秋講義高中數(shù)學(xué)第二次作業(yè)——黃夏秋講義高中數(shù)學(xué)第二次作業(yè)——黃夏秋講義高中數(shù)學(xué)第二次作業(yè)——黃夏秋1．梳理高中數(shù)學(xué)課程中“函數(shù)”的構(gòu)造脈絡(luò)，并進(jìn)行"函數(shù)"看法講課片段設(shè)計(jì)。答：“函數(shù)”的構(gòu)造脈絡(luò)：用函數(shù)圖形對(duì)待函看法背景對(duì)應(yīng)的關(guān)系對(duì)待函變量和變量的關(guān)系詳細(xì)的函數(shù)數(shù)模型三角函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)函實(shí)質(zhì)函數(shù)模分段函數(shù)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)及拓函數(shù)的實(shí)質(zhì)中的應(yīng)刻畫模型的套數(shù)學(xué)建應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)部方程的應(yīng)用不等式簡(jiǎn)單線性規(guī)劃算法隨機(jī)現(xiàn)象運(yùn)算研究函數(shù)的思導(dǎo)數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)的一此中心看法，是數(shù)學(xué)里不可以缺乏的一部分，意會(huì)變量的依靠關(guān)系，會(huì)用照耀來刻畫函數(shù)，能聯(lián)合函數(shù)圖形來解決問題。中學(xué)階段增強(qiáng)對(duì)函數(shù)圖形的認(rèn)識(shí)，函數(shù)圖形是一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，給定一個(gè)函數(shù)圖形就等于給了一個(gè)函數(shù)，同樣函數(shù)認(rèn)為著函數(shù)圖形應(yīng)當(dāng)是重合的。有好多知識(shí)是和函數(shù)親密聯(lián)系的，比方在考慮不等式的時(shí)候，在討論方程的時(shí)候，在討論計(jì)算的時(shí)候，算法里的賦值變量，在概率隨機(jī)變量，線性規(guī)劃這個(gè)多元函數(shù)等等，中學(xué)里波及到的幾乎都離不開函數(shù)，都和函數(shù)親密有關(guān)。所以要特別重申對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，對(duì)函數(shù)應(yīng)用的研究，討論函數(shù)定義域、值域、單一性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等等。微積分里我們開始用導(dǎo)數(shù)方法再來研究函數(shù)自己的變化和性質(zhì)和應(yīng)用。用函數(shù)來研究數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，比方辦理一些函數(shù)極值問題，二分法解方程問題，解不等式問題等。在數(shù)學(xué)建模里，函數(shù)的應(yīng)用被放在一個(gè)特別突出的地位，函數(shù)作為一個(gè)模型，一種思想被突顯出來了。一批模型被放到了學(xué)生的腦子里，這批模型包含一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比率函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)，分段函數(shù)等等。研究函數(shù)的基本方法有兩種，一種是代數(shù)法，經(jīng)過運(yùn)算來研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，這運(yùn)算包含數(shù)的運(yùn)算、多項(xiàng)式的運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算，它在我們研究函數(shù)中都會(huì)發(fā)揮作用，這是一種基本的方法，也是學(xué)生必然仔細(xì)掌握的方法。其余一種方法就是我們平時(shí)所說的微積分的方法，利用變化率來認(rèn)識(shí)函數(shù)的變化，這是一個(gè)新的角度，也是牛頓微積分一個(gè)核心的內(nèi)容。用函數(shù)解決其余學(xué)科和平時(shí)生活中的問題，把實(shí)詰問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)函數(shù)模型，此后應(yīng)用函數(shù)知識(shí)來解決問題，所以要修業(yè)生具備用函數(shù)的語(yǔ)言去描繪實(shí)詰問題的能力。函數(shù)"看法講課片段設(shè)計(jì)一講課目的：1．經(jīng)過豐富實(shí)例，意會(huì)函數(shù)是描繪變量之間依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生正確理解函數(shù)看法，能用會(huì)合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，認(rèn)識(shí)構(gòu)成函數(shù)的三因素，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的看法認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。2．經(jīng)過從實(shí)詰問題中抽象歸納函數(shù)看法的活動(dòng)，培育學(xué)生的抽象歸納能力。講課要點(diǎn)：意會(huì)函數(shù)是描繪變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的看法。講課難點(diǎn)：函數(shù)看法及符號(hào)yf(x)的理解。3．講課方法：?jiǎn)⒌涎芯渴?．講課過程：一、創(chuàng)辦情境，察看發(fā)現(xiàn)狀況一：拍皮球游戲拍球時(shí)間（x）秒5秒12秒20秒25秒30秒拍球個(gè)數(shù)（y）個(gè)游戲規(guī)則：一個(gè)同學(xué)拍皮球并高聲數(shù)數(shù)，另一個(gè)同學(xué)按表格中的時(shí)間報(bào)時(shí)，其余同學(xué)記下報(bào)球時(shí)的個(gè)數(shù)。游戲結(jié)束后填寫上圖中的表格。思慮1：表格中有哪幾個(gè)變量？x的值時(shí)，能確立另一個(gè)變量y的值嗎？思慮2：當(dāng)給定此中一個(gè)變量討論：在這個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)給定此中一個(gè)變量x的值就相應(yīng)確實(shí)定了另一個(gè)變量y的值。經(jīng)過拍皮球游戲，讓學(xué)生先參加活動(dòng)，再利用表格讓學(xué)生意會(huì)用表格刻畫兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。狀況二：圖1的蘭色曲線記錄的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海證券交易所的股票指數(shù)的狀況．股票指數(shù)是時(shí)間的函數(shù)嗎？圖1思慮：你能從圖中看出哪一個(gè)時(shí)辰股票指數(shù)最大嗎？哪一個(gè)時(shí)辰股票指數(shù)最小嗎？此中時(shí)間的取值范圍是多少？討論：老師指引學(xué)生看圖，并啟迪：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，依據(jù)給定的圖象，都有獨(dú)一的一個(gè)股票指數(shù)與之相對(duì)應(yīng)。讓學(xué)生意會(huì)用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)注時(shí)間和股票指數(shù)的范圍。狀況三：某種型號(hào)的汽車緊迫剎車后仍將滑行s米，一般有經(jīng)驗(yàn)公式sv2，此中v表示剎車前汽車的速度（單位：300千米/時(shí)）思慮：（１）在公式v2中有哪幾個(gè)變量s300（２）計(jì)算當(dāng)v分別為50，60，100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s是多少？（３）給定一個(gè)v值，你能求出相應(yīng)的s值嗎？討論：在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量v和s，假如給定一個(gè)v的值，相應(yīng)的也就確立了s的值。本例主要經(jīng)過關(guān)系式意會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系。為了幫助學(xué)生形成踴躍的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，在函數(shù)看法的講課方案中主要突出了以幾點(diǎn)：（１）經(jīng)過生生互動(dòng)，師生互動(dòng)，調(diào)換了學(xué)生的求知欲念和學(xué)習(xí)興趣。意會(huì)在解決問題時(shí)與別人合作的重要性。（２）分別以圖像、表格、代數(shù)表達(dá)式三種形式表現(xiàn)了三個(gè)生活化的場(chǎng)景，指引學(xué)生自主研究，知足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。（３）從生活中的函數(shù)原型出發(fā)，讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、存心義的、豐饒?zhí)魬?zhàn)性的。增強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生意會(huì)數(shù)學(xué)的寬泛應(yīng)用性。二.看法形成：思慮1：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，想一想變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？生：三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都能夠描繪為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，依據(jù)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有獨(dú)一確立的y和它對(duì)應(yīng)，記作：f:AB思慮2：前面我們學(xué)習(xí)了“會(huì)合”，你能用“會(huì)合”以及對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)看法嗎？設(shè)計(jì)企圖：指引學(xué)生把初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)看法與高一剛學(xué)習(xí)的過的會(huì)合知識(shí)聯(lián)系起來，用會(huì)合的看法解說過去的看法，獲取對(duì)函數(shù)看法的新認(rèn)識(shí)．獲取新的函數(shù)定義方式：設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集．假如依據(jù)某種確立的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于會(huì)合A中的隨意一個(gè)數(shù)x，在會(huì)合B中有唯一確立的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為會(huì)合A到會(huì)合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A此中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的會(huì)合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．值域是會(huì)合B的子集。若C＝{f（x）|x∈A}，則CB．師生共同就每一個(gè)例子，找出會(huì)合A，B分別是什么，對(duì)應(yīng)關(guān)系f指什么？突出“三因素”．思慮3：在這個(gè)定義中，你認(rèn)為哪些是要點(diǎn)詞？如何理解這個(gè)看法呢？設(shè)計(jì)企圖：促進(jìn)學(xué)生抓住看法中的要點(diǎn)詞，多方面理解看法，抓住實(shí)質(zhì)．同時(shí)，指出函數(shù)的三因素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域．因?yàn)閷?duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)定義域確立、對(duì)應(yīng)關(guān)系確立后，值域也隨之確立，所以，兩個(gè)函數(shù)相等的條件是定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系同樣．三、看法辨析：以以下圖象中不可以夠作為函數(shù)yf(x)的圖象的是（）yyyy2222oxoxoxox2222（A）（B）（C）（D）設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過這到題能夠認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)看法的掌握狀況．突出“兩個(gè)變量x，y”，對(duì)于變量x的“每一個(gè)”確定的值，另一個(gè)變量y有“獨(dú)一”確立的值與x對(duì)應(yīng)。梳理高中數(shù)學(xué)課程中“幾何”的構(gòu)造脈絡(luò)，并設(shè)計(jì)一道立體幾何或分析幾何的應(yīng)用題以討論學(xué)生建模及綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。（注意：題目必然是自編或改編）答：“幾何”的構(gòu)造脈絡(luò)幾何課程的設(shè)計(jì)由兩部分構(gòu)成，第一部分是知識(shí)部分；第二部分是能力部分，這個(gè)能力表此刻空間的想象力，或許叫幾何直觀能力，或許叫數(shù)形聯(lián)合能力。這兩部分都是貫串在我們整個(gè)高中課程中的基本的東西。知識(shí)部分分三大塊，一塊是立體幾何，一塊是分析幾何，一塊是向量，這是支撐幾何課程的三個(gè)基點(diǎn)，對(duì)向量要有一個(gè)圓滿的認(rèn)識(shí)，向量有兩個(gè)稱呼，一個(gè)叫向量代數(shù)，就是我們?cè)诖鷶?shù)里講的；一個(gè)叫向量幾何，所以向量是一個(gè)獨(dú)到的數(shù)學(xué)研究對(duì)象。第一，立體幾何部分，整個(gè)課程分紅兩塊，一塊叫立體幾何初步，一塊叫空間向量與立體幾何，支撐空間向量幾何的內(nèi)容除了立體幾何初步以外，還有平面向量。立體幾何初步的定位是什么？---它是要培育學(xué)生的空間想象力為主的一個(gè)課程載體。經(jīng)過這樣一些內(nèi)容，來支撐這樣的一個(gè)載體，第一部分就是要對(duì)空間圖形有一個(gè)認(rèn)識(shí)，盡而我們要會(huì)畫空間圖形的直觀圖，在此基礎(chǔ)上我們要成立三視圖的看法，這個(gè)是在義務(wù)教育基礎(chǔ)上的一個(gè)深入，在三視圖中我們要關(guān)注什么問題，我想未來我們?cè)偌?xì)化，那么緊接著，我們需要幫助學(xué)習(xí)成立的是點(diǎn)、線、面的地點(diǎn)關(guān)系，這是必修課程的基本的東西，自然還有一些，體積面積的計(jì)算，這個(gè)不是要點(diǎn)。對(duì)于點(diǎn)、線、面的地點(diǎn)關(guān)系，在立體幾何初步中，幫助學(xué)生形成兩個(gè)角度，一個(gè)是從局部到整體，一個(gè)是從整體到局部，如長(zhǎng)方體這個(gè)模型，就能成為貫串對(duì)于點(diǎn)、線、面地點(diǎn)關(guān)系認(rèn)識(shí)的一個(gè)基本圖形，這個(gè)圖形不只在高中階段是基本圖形，在大學(xué)學(xué)習(xí)其余的幾何的時(shí)候，它仍舊是很重要的，仍舊是最基本的，特別是正交系這都是特別基本的圖形。立體幾何初步對(duì)于邏輯推理的要求，做了必然的控制，大體有4個(gè)判判斷理和4個(gè)性質(zhì)定理，只需求證明性質(zhì)定理，不要求證明判判斷理，在性質(zhì)定理的證明中，要增添更多的空間、圖形來支撐它。要培育邏輯思想能力，不是幾何學(xué)獨(dú)自來培育的，它是全部的數(shù)學(xué)課程共同培育的，對(duì)幾何課來說，它的定位就是掌握空間想象能力，或許掌握?qǐng)D形的能力，這是它的本員工作和核心工作，自然它也和其余的數(shù)學(xué)同樣，培育學(xué)生的邏輯思想能力，不可以因小失大，憂如幾何就培育人的思想能力，所以必然要把這個(gè)定位認(rèn)識(shí)清楚，一些證明，比方說判判斷理證明，在后邊空間向量、立體幾何還能夠夠辦理，要掌握?qǐng)D形，培育學(xué)生空間想象能力，這是一個(gè)最核心的問題。對(duì)于空間向量與立體幾何。第一，要清楚在立體幾何初步里主假如地點(diǎn)關(guān)系，定性的認(rèn)識(shí)地點(diǎn)關(guān)系，實(shí)質(zhì)上在高中階段，要幫助學(xué)生研究的主要對(duì)象有兩個(gè)，一個(gè)是地點(diǎn)關(guān)系，一個(gè)是胸懷關(guān)系。最主要的地點(diǎn)關(guān)系是兩個(gè)，一個(gè)是平行，一個(gè)是垂直，判斷垂直就是看這兩個(gè)平面（要平面就說法向量，要直線就說方向向量），它們的點(diǎn)乘是否是等于零，其余一個(gè)是平行問題，平行問題是共線問題。再說胸懷問題，胸懷問題一個(gè)是長(zhǎng)度，一個(gè)是角度，距離是屬于長(zhǎng)度的范圍，對(duì)于面積和體積不是中學(xué)的要點(diǎn)，到大學(xué)會(huì)專門去講，如何利用空間向量來求面積、來確立體積，也就是差乘和混淆積的問題，那么用什么樣的向量語(yǔ)言來刻畫長(zhǎng)度呢？一個(gè)是向量自己和自己的點(diǎn)乘，是自己這個(gè)向量長(zhǎng)度的平方，另一個(gè)就是投影，要特別注意投影是個(gè)數(shù)，距離是個(gè)正數(shù)，所以我們?cè)谇笸队巴炅舜撕笠〗^對(duì)值，所以

a在b上的投影，是指

a與b的單位向量的點(diǎn)乘，此后取絕對(duì)值，這就是求長(zhǎng)度的中心的部分。向量是連結(jié)代數(shù)和幾何的一座天然的橋梁，是數(shù)形聯(lián)合重要的載體，它的三個(gè)不共面的向量構(gòu)成了基本的框架，特別是正交的框架，有助于我們對(duì)幾何空間圖形的掌握，這樣一個(gè)框架對(duì)培育空間想象能力是特別重要的。分析幾何分為兩個(gè)階段，一個(gè)是分析幾何初步，分析幾何初步是以圓和直線作為載體來成立分析會(huì)合初步思想，到了選修1和選修2，我們是以圓錐曲線作為載體，來進(jìn)一步深入我們分析幾何的思想。另一個(gè)是幾何直觀的培育，就是空間想象力的培育?？臻g想象力和幾何直觀的培育絕不可是是幾何的任務(wù)，是我們數(shù)學(xué)的任務(wù)，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來描繪問題，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形去發(fā)現(xiàn)解決問題，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來記憶和理解我們所獲取的結(jié)果。所以圖形能揭示數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。分析幾何應(yīng)用題艦A在艦

B的正東

6千米，艦

C在艦

B的北偏西

30

且與

B相距

4千米，它們準(zhǔn)備捕大海動(dòng)物，

某時(shí)辰

A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，

4秒后

B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這類信號(hào)，

A發(fā)射麻醉炮彈，設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的流傳速度為

1千米/秒，炮彈的速度是

203g千米/秒，此中

g為重力加快度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問艦

A發(fā)射炮彈的方向角和3仰角應(yīng)是多少？命題企圖：察看圓錐曲線在實(shí)詰問題中的應(yīng)用，及將實(shí)詰問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題的能力。察看知識(shí)：線段垂直均分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程。錯(cuò)解分析：答好此題，除要正確地掌握好點(diǎn)P的地點(diǎn)（既在線段BC的垂直均分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線上），還應(yīng)付方向角的看法掌握清楚。技巧與方法：經(jīng)過成立適合的直角坐標(biāo)系，將實(shí)詰問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰩缀螁栴}來求解，對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音流傳時(shí)間差來成立方程。解：取AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，成立以以下圖的直角坐標(biāo)系。由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為（3，0）、（-3，0）、（-5，23），因?yàn)锽、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在的地點(diǎn)為P，則PBPC，于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為3x3y730，又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知PBPA4，故知P在雙曲線x2y21的右支上。直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8,53)，此即為動(dòng)物P的地點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公45式，可得PA10。據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得kPA3，所以直線PA的傾斜角為60，于是艦A發(fā)射炮彈的方30，設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是203g2v0sin10位角是北偏東，初速度v0，則g，3v0cos10g3仰角30sin2，v0223.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一道有關(guān)“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的應(yīng)用題：經(jīng)過設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的“問題串”，討論學(xué)生建模及綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。（注意：題目必然是自編或改編）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“游戲滑道”，空白部分表示圓滑滑道，黑色正方形表示阻攔物，自上而下第一行有個(gè)阻攔物，第二行有2個(gè)阻攔物，，挨次類推，一個(gè)半徑適合的圓滑平均小球從進(jìn)口A投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣洌阎∏蛎看闻龅秸叫巫钄r物上極點(diǎn)時(shí)，向左、右兩邊著落的概率都是

1

，記小球碰到第

n行第

m個(gè)阻攔物2（從左到右）上極點(diǎn)的概率為P(n,m)。1）求P(2,1)，P(2,2)，P(3,1)，P(3,2)，P(3,3)，P(4,1)，P(4,2)，P(4,3)，