解析幾何產(chǎn)生的歷史回溯

解析幾何的核心思想是通過(guò)坐標(biāo)把幾何問(wèn)題表示成代數(shù)形式，然后通過(guò)代數(shù)方程來(lái)表示和研究曲線．要做到這一點(diǎn)，得有數(shù)學(xué)自身的條件一、幾何學(xué)已出現(xiàn)解決問(wèn)題的乏力狀態(tài)。二、代數(shù)已成熟到能足以有效地解決幾何問(wèn)題的程度。（1）哥白尼（1473－1543）提出日心說(shuō)；（2）伽利略（1564－1642）由物體運(yùn)動(dòng)研究，得出慣性定律和自由落體定律.幾何學(xué)要能反映這類運(yùn)動(dòng)的軌道的性質(zhì)，就必須從觀點(diǎn)到方法來(lái)一個(gè)變革，創(chuàng)立起一種建立在運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)上的幾何學(xué)

變量數(shù)學(xué)微積分解析幾何是由法國(guó)的費(fèi)馬和笛卡爾分別創(chuàng)立的．2.1.1直線的傾斜角與斜率如何用坐標(biāo)表示直線呢？思考ypox首先，在坐標(biāo)系中探索確定直線的幾何要素；然后，用代數(shù)方法把幾何要素表示出來(lái)。確定一條直線的幾何要素是什么？對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的一條直線l，如何利用坐標(biāo)確定它的位置？思考o(jì)xyl回顧：如何確定一條直線？過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條直線，它們之間的區(qū)別是什么？方向不同相對(duì)于x軸的傾斜程度不同與x軸所成的角不同

問(wèn)題1：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？畫(huà)圖表示。傾斜角

oxyl1

l2l3l4規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，傾斜角為0°.

直線的方向傾斜程度傾斜角還有其他什么方法能刻畫(huà)直線的傾斜程度嗎？思考P2(x2,y2)lP1(x1,y1)xy推斷：直線l的傾斜角與P1,P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系.

o由正切函數(shù)的定義得:

xy探究一

o

P

由正切函數(shù)的定義得:

xy

由正切函數(shù)的定義得:

P1P2o

PxyP1P2o

P

xy

由正切函數(shù)的定義得:

P2P1o

PxyP2P1o

P

xy當(dāng)直線P1P2與x軸平行或重合還成立嗎？思考

斜率

注意：傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率，傾斜角不是90°的直線都有斜率.

0

直線的方向傾斜程度傾斜角斜率形數(shù)直線相對(duì)于x軸的傾斜程度刻畫(huà)xy三.典例剖析例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.xyABCA、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸。例2.下列哪些說(shuō)法是正確的（

）例3、下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()ABCD例4、下列命題中真命題是（

）A、傾斜角為的直線的斜率為tan

B、斜率為tan的直線傾斜角為C、斜率為0的直線傾斜角為0或D、斜率小于0的直線傾斜角為鈍角例5、

已知A(a,2)B(3,7)C(-2,-9a)三點(diǎn)在同一直線上.求a的值例6

直線過(guò)A(1,1)B(m,3)求直線的斜率和傾