第6章線性系統(tǒng)的校正

6.1

引言

在已知一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)之間的關(guān)系問題，稱為系統(tǒng)分析問題。在實(shí)際工程中，往往提出另外一個(gè)問題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)，這稱為系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題（也稱為系統(tǒng)綜合問題）。在控制理論課程中，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題主要是指校正裝置的設(shè)計(jì)。第6章線性系統(tǒng)的校正6.1引言在已知一個(gè)自動(dòng)控制16.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（1）分析被控對(duì)象的工作原理，明確控制目標(biāo)，制定控制方案；

控制裝置執(zhí)行元件-被控對(duì)象CR測(cè)量元件放大元件（6）設(shè)計(jì)校正裝置。為了使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)，有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，改變整個(gè)系統(tǒng)的性能，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。這些附加裝置稱為校正裝置或補(bǔ)償器。設(shè)計(jì)附加校正裝置的過程就稱為控制系統(tǒng)的校正。（2）選擇執(zhí)行元件（型式、特性和參數(shù)）；（3）選擇測(cè)量元件（類型、特性和參數(shù)）；（4）選擇放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可調(diào)；（5）由初步選定的測(cè)量元件、放大元件和執(zhí)行元件等作為控制裝置的基本組成元件，與被控對(duì)象一起，構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)；6.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（1）分析被控對(duì)象的工作原理，明26.1.2性能指標(biāo)常用的性能指標(biāo)：

時(shí)域指標(biāo)：調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量靜態(tài)誤差系數(shù)開環(huán)頻域指標(biāo)：相角裕度幅值裕度截止頻率閉環(huán)頻域指標(biāo)：諧振峰值諧振頻率帶寬零頻幅值比說明：1.不同的控制系統(tǒng)對(duì)動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。

2.系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號(hào)的通過能力，又要考慮抗干擾能力。

3.性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要與可能。

6.1.2性能指標(biāo)常用的性能指標(biāo)：時(shí)域指標(biāo)：調(diào)3在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可以通過近似公式進(jìn)行互換。(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系：諧振峰值

諧振頻率帶寬頻率截止頻率在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可以通過近似公式進(jìn)4(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

諧振峰值

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間

相角裕度超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間

(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)56.1.3校正的作用在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測(cè)量元件、放大元件）構(gòu)成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調(diào)整。然而在大多數(shù)實(shí)際情況中，僅僅調(diào)整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。引入校正裝置的作用，從頻域來說，可以在不同頻段上對(duì)原系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀進(jìn)行相應(yīng)的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。6.1.3校正的作用在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，先選擇一些元部件6根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取K≥100，設(shè)K=100，作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

從閉環(huán)諧振峰值Mr=1.25出發(fā)，可求得K=1，系統(tǒng)不滿足指標(biāo)。要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.01，且閉環(huán)諧振峰值,試選擇K。

例6-1

設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

可見，調(diào)整開環(huán)增益K無法同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。解：

若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如中的實(shí)線3所示，則可同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取K≥100，設(shè)K=100，作出系統(tǒng)的76.1.4

校正方式校正裝置原有部分原有部分CR－－校正裝置原有部分CR－校正裝置原有部分CR—+校正裝置原有部分原有部分CR－+D串聯(lián)校正

反饋校正

復(fù)合校正

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正三種。其中，復(fù)合校正又分為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正和按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正。

6.1.4校正方式校正原有原有CR－－校正原有CR－校正86.1.5校正裝置的設(shè)計(jì)方法常用的方法有根軌跡法和頻域法：根軌跡法：根軌跡設(shè)計(jì)方法通過在系統(tǒng)中增加適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零、極點(diǎn)來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)極點(diǎn)。所需要增加的零、極點(diǎn)由校正裝置實(shí)現(xiàn)。一般來說，當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域量給出時(shí)，例如給出超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)等，采用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)更為有效和方便。頻域法：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾性能。在博德圖上能方便地根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和給定的頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)。如果系統(tǒng)校正時(shí)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等，則通常采用頻域設(shè)計(jì)方法。6.1.5校正裝置的設(shè)計(jì)方法常用的方法有根軌跡法和頻域法96.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性

串聯(lián)校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：串聯(lián)校正一般包括超前校正、滯后校正、滯后－超前三種校正方式，所采用的校正裝置Gc(s)是不相同的。本節(jié)介紹常用的串聯(lián)校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)和頻率特性，以幫助理解不同形式的校正裝置在系統(tǒng)校正時(shí)所起的作用。6.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性串聯(lián)校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：串106.2.1超前校正網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2C無源網(wǎng)絡(luò)：1.電路形式及數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)：其中：

6.2.1超前校正網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2C無源網(wǎng)絡(luò)：1.電路1100o90oReIm2.頻率特性：

最大相角頻率：最大超前角：00o90oReIm2.頻率特性：最大相角頻率：最大超前126.2.2滯后校正網(wǎng)絡(luò)0j1.電路形式及數(shù)學(xué)模型U1U2R1R2C其中：

無源網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：6.2.2滯后校正網(wǎng)絡(luò)0j1.電路形式及數(shù)學(xué)模型U1U2R1300o-90oReIm2.頻率特性：

00o-90oReIm2.頻率特性：146.2.3滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)

其中：

無源網(wǎng)絡(luò)：且1.電路形式及數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)：滯后網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)0j6.2.3滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)其中：無源網(wǎng)絡(luò)：且1.電路1500o-90o90o2.頻率特性：

00o-90o90o2.頻率特性：166.2.4有源校正網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，由于采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正時(shí)需要考慮負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的控制規(guī)律，此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與調(diào)整也不方便。因此，采用由運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的有源校正裝置更為普遍。有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下面的表中給出了幾種有源校正電路：6.2.4有源校正網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)17有源校正網(wǎng)絡(luò)類型電路圖傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)滯后︱超前網(wǎng)絡(luò)0dB0dBdB0有源校正網(wǎng)絡(luò)類型電路圖傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)186.3串聯(lián)校正：頻域分析法

如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。在線性系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，常用的頻域校正方法包括分析法和綜合法。分析法又稱試探法。在頻域中，串聯(lián)校正裝置的主要作用是改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀，在頻率特性曲線上用分析法設(shè)計(jì)校正裝置的基本思想是：根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，首先在超前校正、滯后校正、滯后－超前校正中選擇一種校正方式，然后按照各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算所選擇的校正網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，最后依據(jù)確定的模型參數(shù)決定電路中各元件的值。分析法設(shè)計(jì)過程帶有試探性。需要根據(jù)指標(biāo)要求不斷修正設(shè)計(jì)參數(shù)直到滿足要求。綜合法又稱期望特性法，首先根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有的開環(huán)頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。6.3串聯(lián)校正：頻域分析法如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)196.3.1串聯(lián)超前校正1．串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn)超前校正的作用：利用超前校正裝置的足夠大的正相角，補(bǔ)償原系統(tǒng)過大的滯后相角，提高相角裕度，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。6.3.1串聯(lián)超前校正1．串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn)超前校正20（1）校正裝置提供正相角補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。（4）超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。超前校正的特點(diǎn)：（2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線看，截止頻率由校正前的提高到校正后的，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變快。（3）為了充分利用超前校正裝置的相角補(bǔ)償作用，校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率和應(yīng)分設(shè)在校正前截止頻率和校正后截止頻率的兩邊，最大相角頻率設(shè)在處。（1）校正裝置提供正相角補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)21（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2.超前校正的設(shè)計(jì)步驟（2）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度；（4）令校正后的截止頻率。應(yīng)有解出，再由求出T。（6）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。

（5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)步驟是按照主要用于對(duì)截止頻率沒有具體要求的情況。

注意：（3）由給定的計(jì)算需要產(chǎn)生的最大超前角：，根據(jù)，可以計(jì)算出的數(shù)值。（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2.超前22如果對(duì)截止頻率有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照只需要將上述設(shè)計(jì)步驟中的（3）（4）改為：（4）令未校正系統(tǒng)在處的幅值確定的值；再由確定。（3）令校正裝置的最大超前相角頻率等于希望的截止頻率；如果對(duì)截止頻率有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照只需要將上23例6-2設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：

要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試確定串聯(lián)超前校正裝置。

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定增益K。因?yàn)樗匀=10。該系統(tǒng)的開環(huán)增益為20。（2）繪出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性曲線,計(jì)算未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。由未校正的對(duì)數(shù)幅頻漸近線可知求出需要補(bǔ)償?shù)南嘟切∮?0°，采用超前校正可以達(dá)到要求。（3）確定需要的最大超前角。由例6-2設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：要求24（4）計(jì)算。由，求得（5）計(jì)算T。由，求得。再由，求得

（6）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)為兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為：校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（4）計(jì)算。由，求得25第六章線性系統(tǒng)校正課件26例6-3設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

解：

要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)截止頻率，相角裕度，幅值裕度，試確定串聯(lián)超前校正裝置。（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定K。由求得K=10。（2）畫出校正前的對(duì)數(shù)幅頻漸近線，由漸近線可求出（3）確定最大超前相角頻率。

取

（4）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。令由漸近線可知

求得。并且例6-3設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：要求27（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線如圖。由于在校正過程中，首先確定了校正后的截止頻率，然后按照的順序計(jì)算出校正網(wǎng)絡(luò)的最大補(bǔ)償相角，因此，不一定能夠保證最終獲得的相角裕量滿足要求，需要進(jìn)行校驗(yàn)。經(jīng)過計(jì)算可得（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正28

29

當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。但是，串聯(lián)超前校正受以下兩種情況的限制：（2）對(duì)系統(tǒng)抗高頻干擾要求比較高時(shí)，一般也不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)槿粑葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕量，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的超前相角。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。3．超前校正的使用條件（1）超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前角一般不應(yīng)大于60°。在截止頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。（因?yàn)殡S著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，在處需要補(bǔ)償?shù)南嘟菚?huì)很大，超前校正變得無效。）當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。但306.3.2串聯(lián)滯后校正1．串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正的作用：利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。另外，滯后校正有利于提高低頻段的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。6.3.2串聯(lián)滯后校正1．串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)滯后31滯后校正具有如下特點(diǎn)：

（1）利用校正裝置的高頻幅值衰減特性改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，對(duì)校正裝置相角滯后特性的影響忽略不計(jì)。（2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線看，校正后的截止頻率比校正前的提前，因此，系統(tǒng)的快速性降低，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。（3）為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕量，其最大滯后相角應(yīng)避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率附近。為了做到這一點(diǎn)，校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率和均應(yīng)設(shè)置在遠(yuǎn)離截止頻率的低頻段。（4）校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線在高頻段衰減大，可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾能力。滯后校正具有如下特點(diǎn)：（1）利用校正裝置的高頻幅值衰減特性32（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益。（2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。（3）若相角裕量和幅值裕量不滿足指標(biāo)，則根據(jù)指標(biāo)要求的相角裕量，在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻曲線上確定相角滿足下式的點(diǎn)：選擇該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率作為校正后的截止頻率。2．滯后校正的設(shè)計(jì)步驟（4）計(jì)算未校正幅頻曲線在處的分貝值并且令，可求出的值。（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù)（8）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（5）為減小校正裝置相角滯后特性的影響，滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率可求出。（對(duì)應(yīng)零點(diǎn)）應(yīng)低于1～10倍頻程，一般取

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益。（233解：

例：設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。（1）確定開環(huán)增益K。根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求（2）作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。由曲線可以求出，，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于需要補(bǔ)償?shù)某跋嘟谴笥?0°，超前校正不適用，可采用串聯(lián)滯后校正方法。（3）確定校正后的截止頻率。根據(jù)取時(shí)，求得解：例：設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后系34（4）確定參數(shù)b。時(shí)，，令即，解得。（5）確定參數(shù)T。取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率求得滯后網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，。（6）串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（7）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為（4）確定參數(shù)b。時(shí)，35第六章線性系統(tǒng)校正課件36當(dāng)要求穩(wěn)態(tài)精度高，抗高頻干擾能力強(qiáng)，對(duì)快速性要求不高時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正。但在下面的情況下，不宜使用滯后校正：3．滯后校正的使用條件（2）如果采用滯后校正，使得T值太大，難以實(shí)現(xiàn)。（1）要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，采用滯后校正有可能不滿足。（若要使滯后校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生足夠的高頻幅值衰減，要求b很小，但是滯后網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)1/bT不能太靠近否則滯后網(wǎng)絡(luò)所引入的滯后相角的影響就不能忽略，因此只能將滯后網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)1/T安置在足夠小的頻率值上，致使T很大而難以實(shí)現(xiàn)。）當(dāng)要求穩(wěn)態(tài)精度高，抗高頻干擾能力強(qiáng)，對(duì)快速性要求不高時(shí)，可376.3.3串聯(lián)滯后-超前校正1．串聯(lián)滯后-超前校正的作用及特點(diǎn)如果需要同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，則需要采用滯后—超前校正。滯后－超前校正的基本原理是利用校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕量，利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后－超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：

設(shè)計(jì)滯后－超前校正裝置，實(shí)際上是前面介紹的超前校正和滯后校正設(shè)計(jì)方法的綜合。選擇超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)等于滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)的倒數(shù)，并且令，則就可以將超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)組合在一起，構(gòu)成滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)。6.3.3串聯(lián)滯后-超前校正1．串聯(lián)滯后-超前校正的作用38（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；2.滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟（2）繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，求出開環(huán)截止頻率、相角裕度、幅值裕度；（3）在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線上，選擇一頻率作為校正后的截止頻率，使，要求的相角裕度將由校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分補(bǔ)償；（4）計(jì)算需要補(bǔ)償?shù)南嘟?，并由確定值；（5）選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn)；（6）校正網(wǎng)絡(luò)在處的分貝值為令可求出；（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；2.滯后-超前39（8）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（9）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。

（7）確定校正裝置的傳遞函數(shù)；若設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)提出了明確要求，可以對(duì)（3）（4）兩步作相應(yīng)調(diào)整，即按照要求確定，需要補(bǔ)償?shù)南嘟怯上率接?jì)算：說明：當(dāng)滯后-超前網(wǎng)絡(luò)滯后部分和超前部分可單獨(dú)設(shè)計(jì)。為了方便，先設(shè)計(jì)超前部分，再設(shè)計(jì)滯后部分。（8）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（9）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)40例6-5單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

解：

要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置。（1）求增益K。根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得因此，，即開環(huán)增益等于10。（2）畫出未校正的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。由幅頻漸近線可計(jì)算出

說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果用超前校正，需要補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽?3°；如果用滯后校正，截止頻率會(huì)大大提前。必須采用滯后－超前校正。

（3）確定校正后的截止頻率。當(dāng)時(shí)，。設(shè)計(jì)指標(biāo)未對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間作要求，可以取。例6-5單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：要求校41（4）計(jì)算。需要補(bǔ)償?shù)南嘟?，所?/p>

（5）計(jì)算。選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn)求得。（6）計(jì)算。由未校正的幅頻漸近線可求得

代入公式，求得。（7）校正裝置的傳遞函數(shù)（8）計(jì)算檢驗(yàn)校正后的指標(biāo)

（4）計(jì)算。需要補(bǔ)償?shù)南嘟?2第六章線性系統(tǒng)校正課件436.4串聯(lián)校正：根軌跡分析法一般來說，當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域指標(biāo)給出時(shí)，采用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)更為有效和方便。依據(jù)給定的時(shí)域指標(biāo)確定希望的主導(dǎo)極點(diǎn)。基于根軌跡的串聯(lián)校正方法是通過引入適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零、極點(diǎn)來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。所需要增加的零、極點(diǎn)由校正裝置實(shí)現(xiàn)。6.4串聯(lián)校正：根軌跡分析法一般來說，當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域指446.4.1串聯(lián)超前校正

設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的開環(huán)增益

取超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

6.4.1串聯(lián)超前校正設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)45校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)希望的閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)為，應(yīng)滿足根軌跡方程：（幅值方程）（相角方程）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)希望的閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)為，46超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足的幅值條件為超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)產(chǎn)生的相角為

式中

由幅值方程和相角方程求得：超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足的幅值條件為超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)產(chǎn)生的相角為式中由47根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定根軌跡增益后，和均為已知的，設(shè)計(jì)超前網(wǎng)絡(luò)就是根據(jù)和確定參數(shù)a和T。計(jì)算a

和T的方法有多種,這里介紹一種圖解法。

可求出根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定根軌跡增益后，和48式中

和分別是決定主導(dǎo)極點(diǎn)位置的無阻尼自然頻率和阻尼比。

最后可確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

由圖可求得：

式中和分別是決定主導(dǎo)極點(diǎn)位置的無阻尼自然頻率和阻49（1）根據(jù)瞬態(tài)性能指標(biāo)，確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益和根軌跡增益；（2）畫未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，若希望的主導(dǎo)極點(diǎn)位置在未校正系統(tǒng)根軌跡的左側(cè)，則應(yīng)進(jìn)行超前校正；（3）計(jì)算M和Ф；（4）求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a和T，得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)；（5）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。綜上所述，用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟如下：（1）根據(jù)瞬態(tài)性能指標(biāo)，確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能50例6-6單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的阻尼比ξ=0.5，無阻尼自然頻率ωn=4rad/s，速度誤差系數(shù)Kv>4.5s-1。解：

取

由設(shè)計(jì)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：例6-6單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正51求得即求出求得即求出52校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)極點(diǎn)為：

與閉環(huán)零點(diǎn)比較靠近，對(duì)瞬態(tài)性能影響不大，可保證為主導(dǎo)極點(diǎn)。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)極點(diǎn)為：與閉環(huán)零點(diǎn)比較靠536.4.2串聯(lián)滯后校正

設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)未校正系統(tǒng)的根軌跡上，希望的復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

6.4.2串聯(lián)滯后校正設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)未54將

和看作一對(duì)偶極子，有

可見，校正后處的根軌跡不會(huì)明顯變化。原系統(tǒng)的根軌跡增益可增加倍，所以，校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益也增加倍，可使穩(wěn)態(tài)誤差減小相應(yīng)的倍數(shù)。將和看作一對(duì)偶極子，有可見，校正后處55用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下（1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，根據(jù)瞬態(tài)性能指標(biāo)，在根軌跡上確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置，利用幅值條件計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的根軌跡增益和開環(huán)增益；（4）繪制校正后的根軌跡圖，找到希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，再根據(jù)幅值條件，確定校正網(wǎng)絡(luò)的增益。（5）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求，確定校正后的開環(huán)增益，計(jì)算需要增加的增益，。（3）選擇校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)和極點(diǎn)(原則上是使零極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，例如可取)。取校正網(wǎng)絡(luò)用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下（1）繪制未校正系56例6-7單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后，并且原閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置無明顯改變，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。

解

（1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡

時(shí)，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求

即要求校正后的開環(huán)增益

例6-7單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后57（3）取校正網(wǎng)絡(luò)（4）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制校正后的根軌跡。保持，

校正后的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

由幅值條件：

（3）取校正網(wǎng)絡(luò)（4）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制校正后的根58（5）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)

靠近閉環(huán)零點(diǎn)，

離虛軸較遠(yuǎn)

是主導(dǎo)極點(diǎn)。

校正后。

（5）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)?？拷]環(huán)零點(diǎn)，離虛軸較遠(yuǎn)是主596.4.3串聯(lián)滯后－超前校正

滯后—超前校正是利用校正裝置的超前部分改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，而利用滯后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，使得系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能同時(shí)得到改進(jìn)。

滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為利用根軌跡法設(shè)計(jì)滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)的步驟：

（1）根據(jù)給定的瞬態(tài)性能指標(biāo)，確定希望的復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)；根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定。（2）計(jì)算需要由校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分補(bǔ)償?shù)南嘟牵?.4.3串聯(lián)滯后－超前校正滯后—超前校正是利用校正裝置60（3）若能將選擇得足夠大，使，則滯后部分滿足

這時(shí)，根據(jù)根軌跡的幅值條件和相角條件，有可確定和。

（3）若能將選擇得足夠大，使，則滯61（4）選擇，使得滯后部分滿足

（5）確定校正裝置的傳遞函數(shù),繪制校正后的根軌跡圖，檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。（4）選擇，使得滯后部分滿足（5）確定校正裝置的傳遞函62例6-8

單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處試設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拇?lián)校正裝置。解

分析未校正系統(tǒng)的指標(biāo)：

均不滿足要求。這時(shí)，應(yīng)考慮采用滯后—超前校正。（1）根據(jù)指標(biāo)要求，希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)

例6-8單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后的閉環(huán)主63（2）計(jì)算要補(bǔ)償?shù)南嘟?/p>

所以，校正網(wǎng)絡(luò)超前部分需要提供的補(bǔ)償角

（3）由幅值條件求得（2）計(jì)算要補(bǔ)償?shù)南嘟撬?，校正網(wǎng)絡(luò)超前部分需要提供的補(bǔ)償64（4）取，則有

由圖列寫方程：解得進(jìn)一步求得所以校正網(wǎng)絡(luò)

（4）取，則有由圖列寫方程：解得進(jìn)一步65（5）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)能夠滿足性能指標(biāo)要求。（5）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)能夠滿足性能指標(biāo)要求。666.5串聯(lián)校正：頻域綜合法綜合法又稱希望特性法。其基本思想是：從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求，首先確定系統(tǒng)希望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)頻率特性曲線相比較，從而確定校正裝置的傳遞函數(shù)形式和參數(shù)。校正后的開環(huán)頻率特性-串聯(lián)校正系統(tǒng)：1.根據(jù)性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性；裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，可求得其傳遞函數(shù)。

2.根據(jù)，確定串聯(lián)校正校正步驟：6.5串聯(lián)校正：頻域綜合法綜合法又稱希望特性法。其基本思676.5.1繪制希望的開環(huán)頻率特性

中頻段低頻段高頻段低中頻段的銜接段中高頻段的銜接段根據(jù)三頻段特性分析，對(duì)于一個(gè)最小相位系統(tǒng)，開環(huán)幅頻特性的低頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；高頻段反映了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力；中頻段則反映了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。繪制希望的開環(huán)幅頻特性，關(guān)鍵是如何根據(jù)瞬態(tài)指標(biāo)繪制開環(huán)幅頻特性的中頻段。6.5.1繪制希望的開環(huán)頻率特性中頻段低頻段高頻段低中頻681.希望開環(huán)頻率特性的參數(shù)與性能指標(biāo)的關(guān)系：希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線中頻段的形狀一般為：

中頻寬H：可以證明：使最小的“最佳頻比”為或所以選：或另外：1.希望開環(huán)頻率特性的參數(shù)與性能指標(biāo)的關(guān)系：希望的開環(huán)對(duì)數(shù)69（1）根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求，確定開環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和開環(huán)增益，繪制希望特性曲線的低頻段；（2）根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)定裕量、中頻區(qū)寬度要求，確定截止頻率及中頻區(qū)上下限角頻率，繪制希望特性曲線的中頻段，保證中頻段的斜率為[-20]；（3）繪制希望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般為[-40]；（4）根據(jù)系統(tǒng)對(duì)幅值裕量和抗高頻噪聲的要求，繪制希望特性曲線的高頻段；（5）繪制希望特性中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取[-40]；（6）對(duì)求出的希望特性進(jìn)行性能指標(biāo)驗(yàn)算，并對(duì)特性曲線的轉(zhuǎn)折頻率作必要的調(diào)整2.典型形式的希望對(duì)數(shù)幅頻特性的確定（1）根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求，確定開環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和開環(huán)增706.5.2頻域綜合法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置

串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計(jì)步驟如下：（4）驗(yàn)證系統(tǒng)校正后的性能指標(biāo)；（5）考慮串聯(lián)校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)。（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的待校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性；（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，繪制希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，其低頻段與低頻段重合；（3）由確定串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出校正裝置的傳遞函數(shù)；6.5.2頻域綜合法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計(jì)71例6-10

單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用綜合法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足

解

（1）取，畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。未校正系統(tǒng)的截止頻率。低頻段：希望特性仍為I型系統(tǒng)，低頻段斜率為，與的低頻段重合。（2）繪希望特性曲線：中頻段及銜接頻段：將及轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標(biāo)例6-10單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用綜合法設(shè)計(jì)72且應(yīng)有

經(jīng)過處，作斜率為的直線，交于處，取，。在中頻段與過的橫軸垂線的交點(diǎn)上，作斜率為的直線，交希望特性的低頻段于處。高頻段及銜接頻段：在的橫軸垂線與中頻段的交點(diǎn)上，作斜率為的直線，與未校正系統(tǒng)的交于處；時(shí)，使希望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)相同。希望特性的參數(shù)為：且應(yīng)有經(jīng)過處，作斜率為73（3）在博得圖上求出曲線，寫出串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)，（4）驗(yàn)算性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后的指標(biāo)：（3）在博得圖上求出曲線74第六章線性系統(tǒng)校正課件756.6串聯(lián)校正：PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法在工程實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)采用PID控制器或者各類改進(jìn)的PID控制器。常規(guī)PID控制器是由比例（P）、積分（I）、微分（D）三種基本控制規(guī)律組合成的。大多數(shù)PID控制器的參數(shù)是在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行整定，人們已經(jīng)總結(jié)出很多不同形式的參數(shù)整定規(guī)則。尤其是，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知或模型不準(zhǔn)確時(shí)，無法采用分析法和綜合法設(shè)計(jì)校正裝置，這時(shí)使用PID控制器進(jìn)行校正是有效的。由于PID控制器的廣泛使用，已經(jīng)形成了大量的商業(yè)產(chǎn)品供選擇。本節(jié)介紹PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法。6.6串聯(lián)校正：PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法在工程實(shí)際應(yīng)用766.6.1PID控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度；但系統(tǒng)開環(huán)增益的增加，降低了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（1）P控制器6.6.1PID控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為77（2）PD控制器具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，可以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正中，PD控制器增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，有助于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。0PD控制器超前網(wǎng)絡(luò)PD控制器的作用相當(dāng)于超前校正網(wǎng)絡(luò)（2）PD控制器具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制78（3）PI控制器具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。在串聯(lián)校正中，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開環(huán)零點(diǎn)則用來提高系統(tǒng)的阻尼程度。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PI控制器滯后網(wǎng)絡(luò)0PI控制器的作用相當(dāng)于滯后校正網(wǎng)絡(luò)（3）PI控制器具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制79（4）PID控制器具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。-PID控制器的作用相當(dāng)于滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)。

PID控制器除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還為系統(tǒng)提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。（4）PID控制器具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為806.6.2PID串聯(lián)校正的工程設(shè)計(jì)方法典型Ⅰ型典型Ⅱ型（閉環(huán)二階系統(tǒng)）（閉環(huán)三階系統(tǒng)）校正裝置一般選擇：P控制器,PI控制器,PID控制器工程設(shè)計(jì)法是在綜合法的基礎(chǔ)上，將希望特性進(jìn)一步規(guī)范化和簡(jiǎn)單化。對(duì)于一般二階以上系統(tǒng)，模型參數(shù)與性能指標(biāo)之間的關(guān)系難以確定，工程上往往規(guī)定一些典型系統(tǒng)（例如典型Ⅰ型、典型Ⅱ型），這些系統(tǒng)的參數(shù)與性能指標(biāo)之間有確定的關(guān)系。通常將希望的開環(huán)傳遞函數(shù)規(guī)范為：常用的工程設(shè)計(jì)方法有三階最佳設(shè)計(jì)法和最小Mr設(shè)計(jì)法。

6.6.2PID串聯(lián)校正的工程設(shè)計(jì)方法典型Ⅰ型典型Ⅱ型（811.三階最佳設(shè)計(jì)方法取希望的開環(huán)傳遞函數(shù)為典型Ⅱ型（1）若待校正系統(tǒng)

則可選擇PI控制器以能取得最大相角裕量，并有盡可能快的響應(yīng)速度為目標(biāo)，來選擇希望特性的參數(shù)，取1.三階最佳設(shè)計(jì)方法取希望的開環(huán)傳遞函數(shù)為典型Ⅱ型（1）82（2）待校正系統(tǒng)

則可選擇PID控制器校正后的系統(tǒng)待校正系統(tǒng)為其它情況時(shí)，在一定條件下可以近似作為以上兩種情況處理。PI控制器參數(shù)

校正后的系統(tǒng)（2）待校正系統(tǒng)則可選擇PID控制器校正后的系統(tǒng)待校正系832.最小設(shè)計(jì)方法希望的開環(huán)傳遞函數(shù)形式

這時(shí)，希望特性參數(shù)的選擇是使閉環(huán)系統(tǒng)具有最小值。參數(shù)選擇公式一般為

選擇控制器形式、計(jì)算控制器參數(shù)的方法與三階最佳設(shè)計(jì)方法相同。2.最小設(shè)計(jì)方法希望的開環(huán)傳遞函數(shù)形式這時(shí)，希望特84例6-11

設(shè)單位負(fù)反饋未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用工程設(shè)計(jì)方法確定串聯(lián)PID控制器

解：

（1）分析未校正系統(tǒng)的性能

未校正系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)，

由于未校正系統(tǒng)為?型系統(tǒng)，在斜坡輸入信號(hào)作用下必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，可考慮采用工程設(shè)計(jì)法，將系統(tǒng)校正為Ⅱ型系統(tǒng)。

（2）采用三階最佳設(shè)計(jì)方法本例屬于三階最佳設(shè)計(jì)方法中的第一種情況例6-11設(shè)單位負(fù)反饋未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用工85可選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置，

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)

選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置

（3）采用最小設(shè)計(jì)方法校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)可選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)選P866.7反饋校正改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方案外，反饋校正也是廣泛采用的校正方式之一。6.7.1反饋校正的作用

反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對(duì)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路。適當(dāng)選擇校正裝置的形式和參數(shù)，可使局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)性能比被包圍環(huán)節(jié)的性能大為改善。

-RC-R1G(s)6.7反饋校正改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方案外871.利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，有

則即用取代G2(s)。

2．利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)（1）比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)經(jīng)局部反饋成為慣性環(huán)節(jié)，意味著降低了系統(tǒng)的型別，這樣雖然會(huì)使系統(tǒng)跟隨一些典型輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)精度降低，但有可能改變?cè)到y(tǒng)存在的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。1.利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響88（2）比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)可見，該反饋校正可以等效為串聯(lián)超前校正，實(shí)現(xiàn)起來更簡(jiǎn)單。

（3）微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)仍為一慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)增大，但增益不受影響。利用局部反饋可以使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)拉開距離，從而改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

校正后仍為慣性環(huán)節(jié)，但減小了時(shí)間常數(shù)和增益。（2）比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)可見，該反饋校正可以等效為串聯(lián)超前89（4）微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)從上面的幾種情況可以總結(jié)出：反饋校正環(huán)節(jié)是比例系數(shù)，校正結(jié)果是改變被包圍環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)；反饋校正環(huán)節(jié)是s的一次項(xiàng)，校正結(jié)果是改變被包圍環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的s項(xiàng)系數(shù)；依次類推，其作用是改變系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)分布。校正后仍為振蕩環(huán)節(jié)，但等效阻尼比可顯著增大，系統(tǒng)超調(diào)量減小。該反饋校正可等效為串聯(lián)滯后校正。（4）微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)從上面的幾種情況可以總結(jié)出：反饋校906.7.2反饋校正的頻域綜合法

G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)的基本思想：

6.7.2反饋校正的頻域綜合法G1(s)G2(s)-R91獲得近似的。由于是已知的，因此可以求得反饋校正裝置。在系統(tǒng)主要的校正頻率范圍內(nèi)，使，就有

由希望的頻率特性確定。因此可由在的頻率范圍內(nèi)，有；獲得近似的。由于是已知的，92頻域綜合法反饋校正設(shè)計(jì)步驟如下：

（3）按照繪制曲線，確定傳遞函數(shù)；

（4）檢驗(yàn)局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查希望的開環(huán)截止頻率附近，的程度是否滿足要求；（6）檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)；

（7）考慮的物理實(shí)現(xiàn)（1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，確定開環(huán)增益，然后繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；（2）根據(jù)給定性能指標(biāo)要求，繪制希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（5）由求出；頻域綜合法反饋校正設(shè)計(jì)步驟如下：（3）按照93G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)在6000以內(nèi)可調(diào)。要求系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間。試設(shè)計(jì)反饋校正裝置Gc(s)。解（1）

未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為例6-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖繪制曲線。G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)在6094（2）繪制希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性

中頻段：將超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標(biāo)，并且取

使得過作-20dB/dec斜率直線，為使校正裝置簡(jiǎn)單，取低頻段：Ⅰ型系統(tǒng)，與的低頻段重合。過作斜率為-40dB/dec的直線與低頻段相交，交于。

高頻段：當(dāng)，取與一致。繪制希望特性曲線。希望的開環(huán)傳遞函數(shù)為

（2）繪制希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段：將超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間95（4）檢驗(yàn)局部反饋回路的穩(wěn)定性和開環(huán)截止頻率附近的特性

（3）求。由圖求得，為使其簡(jiǎn)單，取滿足局部反饋回路穩(wěn)定（5）求反饋校正裝置的傳遞函數(shù)。

可得（4）檢驗(yàn)局部反饋回路的穩(wěn)定性和開環(huán)截止頻率附近的特性（396（6）驗(yàn)算校正后的性能指標(biāo)

滿足設(shè)計(jì)要求。

（6）驗(yàn)算校正后的性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。976.8復(fù)合校正6.8.1復(fù)合校正的概念問題：

在控制系統(tǒng)主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或者局部反饋校正，存在兩方面的問題：第一，為了減小或消除在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，需要增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)或提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，但是同時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定；第二，控制系統(tǒng)中存在的低頻強(qiáng)擾動(dòng)，其頻率與給定輸入信號(hào)的頻率接近，若系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)跟蹤快，則對(duì)擾動(dòng)的抑制能力就差，反之若對(duì)擾動(dòng)不敏感，則跟蹤輸入信號(hào)的能力就差。也就是說，系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)、靜態(tài)指標(biāo)之間、抗擾能力和跟蹤能力之間存在矛盾。復(fù)合校正的作用：在主反饋回路之外，增加前饋或順饋校正通路，分別形成按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)或按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制可解決動(dòng)靜態(tài)指標(biāo)之間的矛盾，按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制可解決抗擾和跟蹤之間的矛盾。

6.8復(fù)合校正6.8.1復(fù)合校正的概念問題：在控986.8.2按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)

E(s)D(s)-R(s)+C(s)G1(s)Gd(s)G2(s)目的：通過適當(dāng)選擇，使低頻擾動(dòng)對(duì)輸出的影響被全部消除，即由擾動(dòng)引起的誤差得到全補(bǔ)償。對(duì)擾動(dòng)全補(bǔ)償?shù)臈l件：即實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償?shù)臈l件：（1）要求擾動(dòng)信號(hào)可測(cè)量；（2）要求物理上可實(shí)現(xiàn)。

按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：按照對(duì)給定輸入的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能要求設(shè)計(jì)反饋系統(tǒng)，而利用Gd(s)來補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。可解決系統(tǒng)抗擾性能和跟蹤性能之間的矛盾。6.8.2按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)E(s)D(s)-R(99例6-13控制系統(tǒng)如圖所示，試確定誤差全補(bǔ)償?shù)臈l件。D(s)R(s)C(s)-解：令，可得全補(bǔ)償條件為：由結(jié)構(gòu)圖近似補(bǔ)償（在一定頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償）：

穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償（當(dāng)擾動(dòng)量為階躍信號(hào)時(shí)，引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零）：

不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)例6-13控制系統(tǒng)如圖所示，試確定誤差全補(bǔ)償?shù)臈l件。D(s1006.8.3按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)

目的：通過適當(dāng)選擇，對(duì)輸入信號(hào)作用下的誤差進(jìn)行全補(bǔ)償或部分補(bǔ)償。（1）

誤差全補(bǔ)償?shù)臈l件：-R(S)+C(S)所謂全補(bǔ)償，是指輸入信號(hào)為任意函數(shù)的情況下，通過前饋補(bǔ)償，使。由于即得到全補(bǔ)償?shù)臈l件：

按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：按照動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)，通過適當(dāng)選擇

，對(duì)輸入信號(hào)作用下的誤差進(jìn)行全補(bǔ)償或部分補(bǔ)償，提高穩(wěn)態(tài)精度?？山鉀Q系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、靜態(tài)指標(biāo)之間的矛盾。6.8.3按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)目的：通過適當(dāng)選擇101在討論部分補(bǔ)償條件之前，先討論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的系數(shù)與系統(tǒng)型別的關(guān)系。對(duì)于上面給出的閉環(huán)結(jié)構(gòu)（不考慮前饋補(bǔ)償）：（2）部分補(bǔ)償?shù)臈l件：所謂部分補(bǔ)償，是指當(dāng)輸入為某種典型信號(hào)時(shí)，通過前饋補(bǔ)償，使。即不增加反饋回路中的積分環(huán)節(jié)數(shù)，不改變開環(huán)增益，通過設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)等效為要求的型別。在討論部分補(bǔ)償條件之前，先討論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的系數(shù)與系統(tǒng)102（1）若，在階躍輸入信號(hào)下，系統(tǒng)等價(jià)為Ⅰ型系統(tǒng)。（2）若

，在斜坡輸入信號(hào)下，系統(tǒng)等價(jià)為Ⅱ型系統(tǒng)。（3）若，在加速度輸入信號(hào)下，系統(tǒng)等價(jià)為Ⅲ型系統(tǒng)。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下：考慮帶有前饋補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng)：（1）若，在階躍輸入信號(hào)下103若希望將系統(tǒng)校正為Ⅰ型，應(yīng)有：

所以求得：若取若希望將系統(tǒng)校正為Ⅱ型，應(yīng)有

求得：說明：不論對(duì)輸入信號(hào)作用下的誤差進(jìn)行全補(bǔ)償還是部分補(bǔ)償，都有可能是物理上難以實(shí)現(xiàn)的，這時(shí)只能近似實(shí)現(xiàn)。若希望將系統(tǒng)校正為Ⅰ型，應(yīng)有：所以求得：若取若希望將系統(tǒng)校104控制系統(tǒng)如圖所示，選擇前饋校正方案及其參數(shù)，使系統(tǒng)成為Ⅱ型或Ⅲ型系統(tǒng)。例6-14-+解：校正前系統(tǒng)為I型。若使系統(tǒng)成為Ⅱ型，可取若使系統(tǒng)成為Ⅲ型，可取控制系統(tǒng)如圖所示，選擇前饋校正方案及其參數(shù)，使系統(tǒng)成為Ⅱ型或1056.9延遲系統(tǒng)的校正6.9.1.用帕德（Pade）展開法處理環(huán)節(jié)當(dāng)延遲時(shí)間較小時(shí)，可以用帕德（Pade）展開法處理延遲環(huán)節(jié)帕德一階近似式為

帕德二階近似式為將延遲環(huán)節(jié)用有理傳遞函數(shù)的形式近似。6.9延遲系統(tǒng)的校正6.9.1.用帕德（Pade）展開1066.9.2史密斯（Smith）預(yù)估補(bǔ)償方案

史密斯預(yù)估補(bǔ)償方案原理是史密斯預(yù)估補(bǔ)償器，應(yīng)滿足如下關(guān)系

6.9.2史密斯（Smith）預(yù)估補(bǔ)償方案史密斯預(yù)估補(bǔ)107經(jīng)過等效變換

經(jīng)過等效變換108可得史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)特征方程為可見，史密斯預(yù)估補(bǔ)償器的作用就是將延遲環(huán)節(jié)移到閉環(huán)之外，從閉環(huán)特征方程中消除延遲環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善?？傻檬访芩诡A(yù)估補(bǔ)償控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程為可109第6章線性系統(tǒng)的校正

6.1

引言

在已知一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)之間的關(guān)系問題，稱為系統(tǒng)分析問題。在實(shí)際工程中，往往提出另外一個(gè)問題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)，這稱為系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題（也稱為系統(tǒng)綜合問題）。在控制理論課程中，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題主要是指校正裝置的設(shè)計(jì)。第6章線性系統(tǒng)的校正6.1引言在已知一個(gè)自動(dòng)控制1106.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（1）分析被控對(duì)象的工作原理，明確控制目標(biāo)，制定控制方案；

控制裝置執(zhí)行元件-被控對(duì)象CR測(cè)量元件放大元件（6）設(shè)計(jì)校正裝置。為了使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)，有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，改變整個(gè)系統(tǒng)的性能，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。這些附加裝置稱為校正裝置或補(bǔ)償器。設(shè)計(jì)附加校正裝置的過程就稱為控制系統(tǒng)的校正。（2）選擇執(zhí)行元件（型式、特性和參數(shù)）；（3）選擇測(cè)量元件（類型、特性和參數(shù)）；（4）選擇放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可調(diào)；（5）由初步選定的測(cè)量元件、放大元件和執(zhí)行元件等作為控制裝置的基本組成元件，與被控對(duì)象一起，構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)；6.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（1）分析被控對(duì)象的工作原理，明1116.1.2性能指標(biāo)常用的性能指標(biāo)：

時(shí)域指標(biāo)：調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量靜態(tài)誤差系數(shù)開環(huán)頻域指標(biāo)：相角裕度幅值裕度截止頻率閉環(huán)頻域指標(biāo)：諧振峰值諧振頻率帶寬零頻幅值比說明：1.不同的控制系統(tǒng)對(duì)動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。

2.系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號(hào)的通過能力，又要考慮抗干擾能力。

3.性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要與可能。

6.1.2性能指標(biāo)常用的性能指標(biāo)：時(shí)域指標(biāo)：調(diào)112在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可以通過近似公式進(jìn)行互換。(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系：諧振峰值

諧振頻率帶寬頻率截止頻率在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可以通過近似公式進(jìn)113(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

諧振峰值

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間

相角裕度超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間

(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)1146.1.3校正的作用在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測(cè)量元件、放大元件）構(gòu)成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調(diào)整。然而在大多數(shù)實(shí)際情況中，僅僅調(diào)整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。引入校正裝置的作用，從頻域來說，可以在不同頻段上對(duì)原系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀進(jìn)行相應(yīng)的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。6.1.3校正的作用在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，先選擇一些元部件115根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取K≥100，設(shè)K=100，作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

從閉環(huán)諧振峰值Mr=1.25出發(fā)，可求得K=1，系統(tǒng)不滿足指標(biāo)。要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.01，且閉環(huán)諧振峰值,試選擇K。

例6-1

設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

可見，調(diào)整開環(huán)增益K無法同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。解：

若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如中的實(shí)線3所示，則可同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取K≥100，設(shè)K=100，作出系統(tǒng)的1166.1.4

校正方式校正裝置原有部分原有部分CR－－校正裝置原有部分CR－校正裝置原有部分CR—+校正裝置原有部分原有部分CR－+D串聯(lián)校正

反饋校正

復(fù)合校正

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正三種。其中，復(fù)合校正又分為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正和按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正。

6.1.4校正方式校正原有原有CR－－校正原有CR－校正1176.1.5校正裝置的設(shè)計(jì)方法常用的方法有根軌跡法和頻域法：根軌跡法：根軌跡設(shè)計(jì)方法通過在系統(tǒng)中增加適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零、極點(diǎn)來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)極點(diǎn)。所需要增加的零、極點(diǎn)由校正裝置實(shí)現(xiàn)。一般來說，當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域量給出時(shí)，例如給出超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)等，采用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)更為有效和方便。頻域法：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾性能。在博德圖上能方便地根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和給定的頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)。如果系統(tǒng)校正時(shí)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等，則通常采用頻域設(shè)計(jì)方法。6.1.5校正裝置的設(shè)計(jì)方法常用的方法有根軌跡法和頻域法1186.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性

串聯(lián)校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：串聯(lián)校正一般包括超前校正、滯后校正、滯后－超前三種校正方式，所采用的校正裝置Gc(s)是不相同的。本節(jié)介紹常用的串聯(lián)校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)和頻率特性，以幫助理解不同形式的校正裝置在系統(tǒng)校正時(shí)所起的作用。6.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性串聯(lián)校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：串1196.2.1超前校正網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2C無源網(wǎng)絡(luò)：1.電路形式及數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)：其中：

6.2.1超前校正網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2C無源網(wǎng)絡(luò)：1.電路12000o90oReIm2.頻率特性：

最大相角頻率：最大超前角：00o90oReIm2.頻率特性：最大相角頻率：最大超前1216.2.2滯后校正網(wǎng)絡(luò)0j1.電路形式及數(shù)學(xué)模型U1U2R1R2C其中：

無源網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：6.2.2滯后校正網(wǎng)絡(luò)0j1.電路形式及數(shù)學(xué)模型U1U2R12200o-90oReIm2.頻率特性：

00o-90oReIm2.頻率特性：1236.2.3滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)

其中：

無源網(wǎng)絡(luò)：且1.電路形式及數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)：滯后網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)0j6.2.3滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)其中：無源網(wǎng)絡(luò)：且1.電路12400o-90o90o2.頻率特性：

00o-90o90o2.頻率特性：1256.2.4有源校正網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，由于采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正時(shí)需要考慮負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的控制規(guī)律，此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與調(diào)整也不方便。因此，采用由運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的有源校正裝置更為普遍。有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下面的表中給出了幾種有源校正電路：6.2.4有源校正網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)126有源校正網(wǎng)絡(luò)類型電路圖傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)滯后︱超前網(wǎng)絡(luò)0dB0dBdB0有源校正網(wǎng)絡(luò)類型電路圖傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)1276.3串聯(lián)校正：頻域分析法

如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。在線性系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，常用的頻域校正方法包括分析法和綜合法。分析法又稱試探法。在頻域中，串聯(lián)校正裝置的主要作用是改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀，在頻率特性曲線上用分析法設(shè)計(jì)校正裝置的基本思想是：根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，首先在超前校正、滯后校正、滯后－超前校正中選擇一種校正方式，然后按照各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算所選擇的校正網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，最后依據(jù)確定的模型參數(shù)決定電路中各元件的值。分析法設(shè)計(jì)過程帶有試探性。需要根據(jù)指標(biāo)要求不斷修正設(shè)計(jì)參數(shù)直到滿足要求。綜合法又稱期望特性法，首先根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有的開環(huán)頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。6.3串聯(lián)校正：頻域分析法如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)1286.3.1串聯(lián)超前校正1．串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn)超前校正的作用：利用超前校正裝置的足夠大的正相角，補(bǔ)償原系統(tǒng)過大的滯后相角，提高相角裕度，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。6.3.1串聯(lián)超前校正1．串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn)超前校正129（1）校正裝置提供正相角補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。（4）超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。超前校正的特點(diǎn)：（2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線看，截止頻率由校正前的提高到校正后的，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變快。（3）為了充分利用超前校正裝置的相角補(bǔ)償作用，校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率和應(yīng)分設(shè)在校正前截止頻率和校正后截止頻率的兩邊，最大相角頻率設(shè)在處。（1）校正裝置提供正相角補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)130（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2.超前校正的設(shè)計(jì)步驟（2）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度；（4）令校正后的截止頻率。應(yīng)有解出，再由求出T。（6）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。

（5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)步驟是按照主要用于對(duì)截止頻率沒有具體要求的情況。

注意：（3）由給定的計(jì)算需要產(chǎn)生的最大超前角：，根據(jù)，可以計(jì)算出的數(shù)值。（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2.超前131如果對(duì)截止頻率有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照只需要將上述設(shè)計(jì)步驟中的（3）（4）改為：（4）令未校正系統(tǒng)在處的幅值確定的值；再由確定。（3）令校正裝置的最大超前相角頻率等于希望的截止頻率；如果對(duì)截止頻率有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照只需要將上132例6-2設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：

要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試確定串聯(lián)超前校正裝置。

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定增益K。因?yàn)樗匀=10。該系統(tǒng)的開環(huán)增益為20。（2）繪出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性曲線,計(jì)算未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。由未校正的對(duì)數(shù)幅頻漸近線可知求出需要補(bǔ)償?shù)南嘟切∮?0°，采用超前校正可以達(dá)到要求。（3）確定需要的最大超前角。由例6-2設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：要求133（4）計(jì)算。由，求得（5）計(jì)算T。由，求得。再由，求得

（6）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)為兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為：校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（4）計(jì)算。由，求得134第六章線性系統(tǒng)校正課件135例6-3設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

解：

要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)截止頻率，相角裕度，幅值裕度，試確定串聯(lián)超前校正裝置。（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定K。由求得K=10。（2）畫出校正前的對(duì)數(shù)幅頻漸近線，由漸近線可求出（3）確定最大超前相角頻率。

取

（4）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。令由漸近線可知

求得。并且例6-3設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：要求136（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線如圖。由于在校正過程中，首先確定了校正后的截止頻率，然后按照的順序計(jì)算出校正網(wǎng)絡(luò)的最大補(bǔ)償相角，因此，不一定能夠保證最終獲得的相角裕量滿足要求，需要進(jìn)行校驗(yàn)。經(jīng)過計(jì)算可得（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正137

138

當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。但是，串聯(lián)超前校正受以下兩種情況的限制：（2）對(duì)系統(tǒng)抗高頻干擾要求比較高時(shí)，一般也不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)槿粑葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕量，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的超前相角。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。3．超前校正的使用條件（1）超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前角一般不應(yīng)大于60°。在截止頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。（因?yàn)殡S著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，在處需要補(bǔ)償?shù)南嘟菚?huì)很大，超前校正變得無效。）當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。但1396.3.2串聯(lián)滯后校正1．串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正的作用：利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。另外，滯后校正有利于提高低頻段的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。6.3.2串聯(lián)滯后校正1．串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)滯后140滯后校正具有如下特點(diǎn)：

（1）利用校正裝置的高頻幅值衰減特性改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，對(duì)校正裝置相角滯后特性的影響忽略不計(jì)。（2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線看，校正后的截止頻率比校正前的提前，因此，系統(tǒng)的快速性降低，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。（3）為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕量，其最大滯后相角應(yīng)避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率附近。為了做到這一點(diǎn)，校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率和均應(yīng)設(shè)置在遠(yuǎn)離截止頻率的低頻段。（4）校正后系統(tǒng)的