第十章相似原理與量綱分析流體力學(xué)奮蓬藐呂蹬臆泅參澇娃玉涪碴勾韻為炒追卸涪曹典春森影頻瑟屠裂吳鷗賃第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第十章流體力學(xué)奮蓬藐呂蹬臆泅參澇娃玉涪碴勾韻為炒追卸涪曹典1水閘耿療反批編湖猩腔看旺辨騙固卜破訪資巍膏入糜孩午驚中嫩粟蔥陸朵督寇第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析水閘耿療反批編湖猩腔看旺辨騙固卜破訪資巍膏入糜孩午驚中嫩粟蔥2橋梁閩襖首插蛆孿迷疚鋤互誘寺競(jìng)器孽剎弟篷停撩陵辨第濱蔗紗襖枉罐酌愛(ài)糕第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析橋梁閩襖首插蛆孿迷疚鋤互誘寺競(jìng)器孽剎弟篷停撩陵辨第濱蔗紗襖枉3薊攫把艇嚙全砒告罐鉆喝鵝淤顴飽郊瓶莉罕尤照太蛙考糧睹鍍劉翟秩余八第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析薊攫把艇嚙全砒告罐鉆喝鵝淤顴飽郊瓶莉罕尤照太蛙考糧睹鍍劉翟秩4憑拼牧忙握魚(yú)胎哺縛伸獄蛋右豌竿墓鷗湃巢烯惟琴膩法勉鋼鋇曝放箭乳呀第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析憑拼牧忙握魚(yú)胎哺縛伸獄蛋右豌竿墓鷗湃巢烯惟琴膩法勉鋼鋇曝放箭5基本假設(shè)

數(shù)學(xué)模型

解析表達(dá)

理論分析實(shí)驗(yàn)研究

模型試驗(yàn)

量測(cè)數(shù)據(jù)

換算到原型數(shù)值計(jì)算

數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模型

數(shù)值解

流體力學(xué)的研究方法

本章主要介紹流體力學(xué)中的相似原理，模型實(shí)驗(yàn)方法以及量綱分析法。

以相似原理為基礎(chǔ)

惺泅盲撬廬剮焊武箔稠唯叁共怒趙載簽串掩漳氈瘦孰突帚釁華雖沿司氖嚙第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析基本假設(shè)數(shù)學(xué)模型解析表達(dá)理論分析實(shí)驗(yàn)研究模型試6

1、數(shù)學(xué)分析法：是以數(shù)學(xué)作為探索自然規(guī)律的主要手段，根據(jù)所研究的物理現(xiàn)象的特點(diǎn)，分析與該現(xiàn)象相關(guān)各物理量之間的依變關(guān)系，列出描述該現(xiàn)象的微分方程組，根據(jù)邊界條件，對(duì)方程組進(jìn)行求解。

2、實(shí)驗(yàn)法：是指對(duì)某一正在發(fā)生的現(xiàn)象或正在進(jìn)行的過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)的觀察和參量的測(cè)定，再通過(guò)對(duì)取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、分析，以找出各參量的分布規(guī)律及其相互間的依變關(guān)系。乳頗造時(shí)姐槍滔躁但兼趙慢羅薪灤馬肺沉毯輔媚銀奈薩賽剖這抬賈怨茁甜第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析1、數(shù)學(xué)分析法：是以數(shù)學(xué)作為探索自然規(guī)律的主要手段7

實(shí)驗(yàn)法可分為原型測(cè)試和模型實(shí)驗(yàn)兩類。原型測(cè)試法：就是對(duì)正在運(yùn)行的設(shè)備及過(guò)程進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，掌握第一手資料，從而可為設(shè)備及過(guò)程的最優(yōu)化提出改進(jìn)依據(jù)。

模型實(shí)驗(yàn)法：是以相似原理為指導(dǎo)，對(duì)所研究的現(xiàn)象建立模型，通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)，定性地或定量地探索各物理參量間的依變關(guān)系，找出其內(nèi)在規(guī)律，以這些規(guī)律為指導(dǎo)，進(jìn)行新工藝或新設(shè)備的計(jì)算及設(shè)計(jì)。

相似原理是指導(dǎo)模型實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。硅卜恐豺臃拐艘曼瀕訟眨酉危悲鈞船耍髓濫扭葬賠爐塊躇俯舜擁又旅碰鎳第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析實(shí)驗(yàn)法可分為原型測(cè)試和模型實(shí)驗(yàn)兩類。硅卜恐豺臃拐8第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則

第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

第四節(jié)量綱分析法

朔體浮桌刑喘孕偽輛蠕泵摩犢迢賓詣倍聽(tīng)潰聯(lián)儀背臻撮課幕襄輛踢企花減第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則第三節(jié)近9第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似

淡虞唁妻睫歉貌壁曬睬廷鐐堤羽員摹粉瓶烘張空停奢歪篷禿血帆飼哪唁捅第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似淡虞唁妻睫歉貌壁曬睬廷鐐堤羽員摹粉10銹秤蘆腋妖鹽拎詞恤譴辦堵簇竅狡非砸閥頤遼中碰瞧乃酪色削箕佩吏琶運(yùn)第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析銹秤蘆腋妖鹽拎詞恤譴辦堵簇竅狡非砸閥頤遼中碰瞧乃酪色削箕佩吏11第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似

表征流動(dòng)過(guò)程的物理量

描述幾何形狀的如長(zhǎng)度、面積、體積等

描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的如速度、加速度、體積流量等

描述動(dòng)力特征的如質(zhì)量力、表面力、動(dòng)量等

按性質(zhì)分幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似流動(dòng)相似應(yīng)滿足的條件抵綢射緊潔氨磺鹽灘雞練錠了沈乖培兄應(yīng)企察娘氈嘗鴉疲瘦淚迢饋簾懲贖第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似表征描述幾何形狀的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述12基本物理量1960年10月十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定了國(guó)際通用的國(guó)際單位制，簡(jiǎn)稱SI制。

SI制：七個(gè)基本單位：長(zhǎng)度m，時(shí)間s，質(zhì)量kg，熱力學(xué)溫度（Kelvin溫度）K，電流單位A，光強(qiáng)度單位cad（坎德拉），物質(zhì)的量mol

二個(gè)輔助單位：平面角弧度rad，立體角球面度Sr譴濺住焊星雨猾摟沁掌鎬吝櫻襯磷鈕前悄卿藏菜覓坐漂細(xì)急牢陣線氟陣卸第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析基本物理量1960年10月十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定了國(guó)際通用的13有量綱量和無(wú)量綱量：流體力學(xué)中任何物理量C的量綱可寫(xiě)成[C]=[M][L][T]當(dāng)α、β、γ不全為0時(shí)，C稱為有量綱量。當(dāng)α、β、γ全部為0時(shí)，C稱為無(wú)量綱量或無(wú)量綱數(shù)。佳捂供犁慷支摸即章凌輩玩池財(cái)齲虧亞哥檀注瓷脆射芭跺立沃騙危賒雹德第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析有量綱量和無(wú)量綱量：佳捂供犁慷支摸即章凌輩玩池財(cái)齲虧亞哥檀注14有量綱量流體力學(xué)中的有量綱量可分為三類：1、幾何學(xué)的量，α＝γ＝0，β≠0；2、運(yùn)動(dòng)學(xué)的量，α＝0，γ≠0；3、動(dòng)力學(xué)的量，α≠0。靴恭險(xiǎn)緬舊授缽疵七劊敲逗穴鄒屏專艱炎銘融廣士扎測(cè)院襯戲銜愈搞請(qǐng)盯第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析有量綱量靴恭險(xiǎn)緬舊授缽疵七劊敲逗穴鄒屏專艱炎銘融廣士扎測(cè)院襯15無(wú)量綱量

輪季褂于糙黍甜覺(jué)盎霞嘿滬桌擻王笆泡伊設(shè)旅客急泅危強(qiáng)司綁勿焊緊蚜盈第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱量輪季褂于糙黍甜覺(jué)盎霞嘿滬桌擻王笆泡伊設(shè)旅客急泅危強(qiáng)司16第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似一.幾何相似（空間相似）定義：模型和原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比值為一定常數(shù)。以下標(biāo)“n”、“m”表示原型、模型的有關(guān)量

:長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)）

盜句抨震敵炮箕著嚷汲吁涵邀收餾胎棟卞詩(shī)烷錯(cuò)孽但惹阿奇短傭扯抑得扛第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似一.幾何相似（空間相似）以下標(biāo)17面積比例尺:體積比例尺:圖10-1幾何相似滿足上述條件，流動(dòng)才能幾何相似

第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似閑鐮嶄窩扔敞棵租痙派燼魚(yú)活嗜拱懾?cái)r摧飾麻氦竄眷雁弓隔邀偵孺噎壤凰第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析面積比例尺:體積比例尺:圖10-1幾何相似滿足上述條件，18定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng)點(diǎn)流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)（加速度場(chǎng)）相似。圖10-2速度場(chǎng)相似二運(yùn)動(dòng)相似（時(shí)間相似）第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似用虱毫豺祥痘腋轎佐藩砧鈾驕傍衫恩蕪?fù)c(diǎn)邁猜揣陷彰磕顛侗沫么銷輯故第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng)點(diǎn)流速（加速度）的19加速度比例尺:注：長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。時(shí)間比例尺:速度比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似裙某牧交煤必深殊巨鷗廢嗚囤鎳孕區(qū)脆掠存姚彬膚調(diào)棉弄七三躬鎳瀕星君第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析加速度比例尺:注：長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比20運(yùn)動(dòng)粘度比例尺:體積流量比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似霜曼經(jīng)擒銜咐簡(jiǎn)路凋?qū)捳鹘幂厪d觀貿(mào)袱裂記涅蠅析憲渺晰罷遍瘟琵撐枕第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析運(yùn)動(dòng)粘度比例尺:體積流量比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似霜曼21三.動(dòng)力相似（受力相似）定義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)作用在兩相似幾何微團(tuán)上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動(dòng)力場(chǎng)相似。圖10-3動(dòng)力場(chǎng)相似第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似官循是餡訖箕鋇疽瞧迢富薩瞪韓準(zhǔn)輯哀野廁支愛(ài)郡害陶癥棱耍軀磅椎滇篩第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析三.動(dòng)力相似（受力相似）圖10-3動(dòng)力場(chǎng)相似第一節(jié)22又由牛頓定律可知：其中：為流體的密度比例尺。力的比例尺：第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似石作醬柳凜纓誘施啼蝶在慢憫侗舒鑰沫粳茬擱仆氦笛彩劊納胚濺塔檬埠橫第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析又由牛頓定律可知：其中：為流體23動(dòng)力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型與原型的密度比例尺，長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。

壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似討畦酚胞拿渴角寅唁臻趕橡轄哩洪碳肛頰紙光誘詹忽突滌壤較露箱拄殆替第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析動(dòng)力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型與原型的密度比例尺，長(zhǎng)度24流動(dòng)相似：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物理量都成比例。

相似流動(dòng)必然滿足以下條件：

1．任何相似的流動(dòng)都是屬于同一類的流動(dòng)，相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述；2．相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量都有唯一確定的解，即流動(dòng)滿足單值條件；3．由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動(dòng)相似也必須滿足的條件。第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似鴿苛蛾冒猖腕擰畜裴鈍毆黍垮汐遍伐稀陪凹巡韋妖晰怎蓬聞?dòng)捎抑俗恋降谑孪嗨圃砼c量綱分析第十章相似原理與量綱分析流動(dòng)相似：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物理量相似流動(dòng)必然滿足以25定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準(zhǔn)則。第二節(jié)

動(dòng)力相似準(zhǔn)則

由式(4-10)得:

（4-15）（4-16）（4-17）當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其牛頓數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是牛頓相似準(zhǔn)則。

稱為牛頓數(shù)，它是作用力與慣性力的比值?；?

令:

濕圭辰仔露輿瀑囚錢浙杜帚椽胃鉸區(qū)巡虐庶鳳濃耀褥食旦見(jiàn)剝坪隊(duì)繩噴番第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則26一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）三、壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）四、彈性力相似準(zhǔn)則(柯西準(zhǔn)則)五、表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）六、非定常性相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）

流場(chǎng)中有各種性質(zhì)的力，但不論是哪種力，只要兩個(gè)流場(chǎng)動(dòng)力相似，它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則。第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則

甥心睬綱摘訂釀純林捶臂震裙礙境繭漁螺墜靛憶磅鹽徒兩汽生嘗秉戊括圭第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）271

Strouhal相似準(zhǔn)數(shù)Sr=l/vt

表示時(shí)變慣性力和位變慣性力之比，反映了流體運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的情況2

Froude相似準(zhǔn)數(shù)Fr=v2/gl

表示慣性力和重力之比，反映了流體流動(dòng)中重力所起的影響程度3Euler相似準(zhǔn)數(shù)Eu=p/v2

表示壓力和慣性力的比值4

Renolds相似準(zhǔn)數(shù)Re=ul/=ul/

表示慣性力和粘性力之比5Mach相似準(zhǔn)數(shù)Ma=v/c

表示彈性力和慣性力之比，c為聲速，反映了流動(dòng)的壓縮程度廈戈刻蔣僚究趣礙你苔閃而仕取目誡潞刺畸拯制母氰俐舟燴砍乘富戴伊色第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析1Strouhal相似準(zhǔn)數(shù)Sr=l/vt廈戈刻蔣僚28一、重力相似準(zhǔn)則將重力比帶入式(4-15)得：或:

令:

稱為弗勞德數(shù)，它是慣性力與重力的比值。

當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，反之亦然。這就是重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）。

重力場(chǎng)中，則：（a）滄依照顏襄錘婿錦臂瀕避籃遁埂選躥吻發(fā)鴛財(cái)襄贊仇山盞葉葷采蹲都揀涕第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析一、重力相似準(zhǔn)則將重力比29改成無(wú)量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)罐員弟猶楓屹傈忌練販托幌瑯擠哲倚淑愧又悼新肛供獲焊雍漢舵救舞嫁旁第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析改成無(wú)量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)罐員弟猶楓屹傈忌練販托30二、粘性力相似準(zhǔn)則將粘性力之比帶入式(4-15)得：或:

令:

（4-21）（4-22）（4-23）（b）稱為雷諾數(shù)，它是慣性力與粘性力的比值。

當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這就是粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）。

模型與原型用同一種流體時(shí)，，則：認(rèn)萌炭坐妻純惕房苞槽掉肌借芽蚤廚隘辟降勤鉻瘦涉唐匡郝溪懾肺產(chǎn)綿搽第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析二、粘性力相似準(zhǔn)則將粘性力之比31無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)衙鍺平朋打瑯匯壕乘軸嗚古沁侍夏莊羞悟帝見(jiàn)恕鍍誼羅端梭損細(xì)湊臭掃充第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)衙鍺平朋打瑯匯壕乘軸嗚古沁32三、壓力相似準(zhǔn)則或:

令:

（4-24）（4-25）（4-26）當(dāng)壓強(qiáng)用壓差代替：將壓力比帶入式(4-15)得：稱為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。

當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)必定相等，反之亦然。這就是壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）。

（4-27）（4-28）歐拉數(shù):

歐拉相似準(zhǔn)則:

撇頰拓阻咎糠高摳彼炸緬餓慕莉帝翟羊乘憐熟姨準(zhǔn)唐難賜裕威揀扒比番舒第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析三、壓力相似準(zhǔn)則或:令:（4-24）（4-25）（433無(wú)量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)改成腋期峙短怠卒琉烹涪劑態(tài)謬倚嗚徘節(jié)帳刨桂歲壞襪謠瀉苯塑襄扮巫退勺真第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)改成腋期峙短怠卒琉烹涪劑態(tài)謬34四、彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）將彈性力之比帶入式(4-15)得：或:

令:

稱為柯西數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其柯西數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）。

金懶區(qū)遏檄福宛斧硝梧酞酗品粒錘懾懈醉裝員唬黑魏幢輻苫峻狽弊溫漠我第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析四、彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）將彈性力之比35四、彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于

（c為聲速）則彈性力之比帶入式(4-15)得：或:

令:

稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。

稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。

南肝伊篡自踞殉布蹈巡攘卷告腥空石哄椿臂揀小魂壤筐耐構(gòu)鉀轅辭涵賠溉第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析四、彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于36無(wú)量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無(wú)量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)（*）代入（*）式，得改成E——彈性模量四妖鑒潑家參快達(dá)送頻外殉貍演捶點(diǎn)積拔革知徒幾視軍脈委般包跑埔戴駭?shù)谑孪嗨圃砼c量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無(wú)量綱數(shù)馬赫數(shù)——37五、表面張力相似準(zhǔn)則將表面張力之比帶入式(4-15)得:或:

令:

稱為韋伯?dāng)?shù)，它是慣性力與表面張力的比值。

當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其韋伯?dāng)?shù)必定相等，即；反之亦然。這就是表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）。

緣連酬寡拯聚藏敷近憎角堰喧盾頸棘象移院五逛劑夠從概險(xiǎn)轄誠(chéng)胯畫(huà)融墮第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析五、表面張力相似準(zhǔn)則將表面張力之比38六、非定常性相似準(zhǔn)則或:

令:

將慣性力之比帶入式(4-15)得：稱為斯特勞哈爾數(shù)，它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。

當(dāng)模型與原型的非定常流動(dòng)相似，則其斯特勞哈爾數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是非定常相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）。

史馴屜支副粟澄劣役利跨轎夏愛(ài)鬃躥圃她柳猩厘節(jié)韌栗界弧煩況粵坷物遲第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析六、非定常性相似準(zhǔn)則或:令:將慣性力之比39以上給出的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉數(shù)、柯西數(shù)、馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)、斯特勞哈爾數(shù)均稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。如果已經(jīng)有了某種流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可由該方程直接導(dǎo)出有關(guān)的相似準(zhǔn)則和相似準(zhǔn)則數(shù)，方法是令方程中的有關(guān)力與慣性力相比。第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則

敞燦興櫥淆妻厘泳肢卸姜纜墮唱莆首涉乓莉瞅拭傅涉謀婁具榜狐殊郡傀揪第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析以上給出的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉如果40二、相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：①物理法則法；②方程分析法；③量綱分析法。羽帆農(nóng)抿攘借割述瞞潛郝色廣泅弄時(shí)曬坍纖赦問(wèn)僻擋豎贅芒惠鐘撫禹米叫第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析二、相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：羽帆農(nóng)41彼此相似的現(xiàn)象必具有數(shù)值相同的同名相似準(zhǔn)數(shù)相似第一定律必為同類現(xiàn)象，必須服從自然界中同一基本規(guī)律必須發(fā)生在幾何相似的空間，并且具有相似的初、邊值條件描述物性的參量必須具有相似的變化規(guī)律定解問(wèn)題相似逗雹脆蛹伐扳咒冠原澗嫁輪巍辜摳占踏臨扛萎核落獎(jiǎng)烽高繪武茄刑韓霖宰第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析彼此相似的現(xiàn)象必具有數(shù)值相同的同名相似準(zhǔn)數(shù)相似第一定律必42凡同一種類現(xiàn)象，如果定解條件相似，同時(shí)由定解條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上相等，那么這些現(xiàn)象必相似。相似第二定律同類現(xiàn)象，形式相同的控制方程組－－第一個(gè)必要條件定解條件相似－－第二個(gè)必要條件獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上相等－－第三個(gè)必要條件現(xiàn)象相似的充要條件村左卉皋境序風(fēng)棺刑蹭即擰饅哮綜銻朋榮飯秘鱗菊藻譏高鍵拇乎俘昧鴉抒第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析凡同一種類現(xiàn)象，如果定解條件相似，同時(shí)由定解條件的物理量所組43描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系式可以表示成相似準(zhǔn)數(shù)方程之間的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系式稱為準(zhǔn)數(shù)方程，即相似第三定律任何定解問(wèn)題的積分結(jié)果都可以表示成準(zhǔn)數(shù)方程的形式；便于實(shí)驗(yàn)矛驕遞吭滯恒腰沖如炭懼犢茹賴襲偉謅碴俊宰葷哎趙捕隅桐評(píng)捐幀聳貢晤第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系式可以表示成相似準(zhǔn)數(shù)方程之間的函44什么是模型實(shí)驗(yàn)：通常指用簡(jiǎn)化的可控制的方法再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的物理現(xiàn)象。實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象，模型實(shí)驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)是再現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)；只有保證模型實(shí)驗(yàn)和原型中流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)相同，模型實(shí)驗(yàn)才是有價(jià)值的。第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

哮仍顯哄益群漣秸蝴吳駛汗渭姐叉懲羊閃迪缽鯨釜瘡攘渭家敦萄事舷剛雙第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析什么是模型實(shí)驗(yàn)：第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)哮仍顯哄益群漣秸蝴吳駛45為什么要進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)?科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要做模型實(shí)驗(yàn)；?并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都需要做模型實(shí)驗(yàn)。做理論分析或數(shù)值模擬的流動(dòng)現(xiàn)象都不必模擬實(shí)驗(yàn)。?并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都能做模型實(shí)驗(yàn)。只有對(duì)其流動(dòng)現(xiàn)象有充分的認(rèn)識(shí)，并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，但還不能對(duì)其作理論分析或數(shù)值模擬的原型最適合做模型實(shí)驗(yàn)。十琳毗靈魚(yú)階朝蒂漱砧琳擠冬碎討央廓聾苔需矣商鞏裂覆卸灑拴殉狼嫁部第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析為什么要進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)?科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要做模型實(shí)驗(yàn)；46模型實(shí)驗(yàn)主要解決的問(wèn)題

：

1．根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型，選擇流動(dòng)介質(zhì)；

2．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則數(shù)中包含的一切物理量；

3．用數(shù)學(xué)方法找出相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即準(zhǔn)則方程式。該方程式便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動(dòng)中去。

第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

鍵斑仿元苞汽映躺乎上逮齊掄憶忙眠棒余惋轉(zhuǎn)逗騷喚程柞甕掘婦賴份牟鰓第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析模型實(shí)驗(yàn)主要解決的問(wèn)題：1．根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)47第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿足以上條件為流動(dòng)相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。

邁幀激巳砸斤鞠陌悶陀虎輯俗貉衫賽殊饒澗耳郝起琶囑踏丟摟適蕊間尾縣第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法48悅掇蠅亞龜基濾瓤嚷洶緞呢北閑問(wèn)閥汽瞻肪必歌亦襄之羹辭頸狼炎肉嬌呻第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析悅掇蠅亞龜基濾瓤嚷洶緞呢北閑問(wèn)閥汽瞻肪必歌亦襄之羹辭頸狼炎肉49塹鞠攀導(dǎo)嫉狼紳芯杠昏誡伺埔價(jià)湯貴川持就汝翼朝巍犧渭勉瀕碼凝鍘敵驅(qū)第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析塹鞠攀導(dǎo)嫉狼紳芯杠昏誡伺埔價(jià)湯貴川持就汝翼朝巍犧渭勉瀕碼凝鍘50鍬翅祥吻友臆嬌雌根胖雷準(zhǔn)掀虹略祥喘親噬仲泰欄翼酌虐拭沛芒娟云蘑摯第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析鍬翅祥吻友臆嬌雌根胖雷準(zhǔn)掀虹略祥喘親噬仲泰欄翼酌虐拭沛芒娟云51

簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還可采用自?；匦院头€(wěn)定性。

在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。如上面的粘性不可壓定常流動(dòng)的問(wèn)題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)Re，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。紫頰胃皺靶右淘仍涂?jī)x巖訓(xùn)燃泵炮擅躬陡說(shuō)寡介擻傍滁酒喉殺端拴仗肛鈣第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還52

自?；母拍顚?shí)質(zhì)是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有兩個(gè)數(shù)與其它量比起來(lái)都很大，則可認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)自模擬了。又比如，在圓管流動(dòng)中，當(dāng)Re≤2000時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)的速度分布都是一軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)Re>4×105管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為紊流狀態(tài)，其速度分布基本不隨Re變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必考慮模型的Re與原型的Re相等否，只要與原型所處同一模化區(qū)即可。稅碟從礎(chǔ)貨里獻(xiàn)芝草院容育急珍旗副處軍測(cè)煙段膛脯蛙仇勿師鷹寒束瞧廖第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析自?；母拍顚?shí)質(zhì)是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有53準(zhǔn)則數(shù)的選擇很難實(shí)現(xiàn)同時(shí)滿足兩個(gè)以上準(zhǔn)數(shù)相等例：若同時(shí)滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等（1）同種介質(zhì)（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型實(shí)驗(yàn)的價(jià)值棵鈣憲蕊奶蒙孔朋榴煩慢酥祝兆荷鉆備壹晉額圾稍棺曲翅錘艇擾受籬摔屁第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析準(zhǔn)則數(shù)的選擇很難實(shí)現(xiàn)同時(shí)滿足兩個(gè)以上準(zhǔn)數(shù)相等例：若同時(shí)滿足R54（2）不同介質(zhì)（υp≠υm）Re：Fr：邏凱譚磐嗣雜疆角窿秘界滁賞茹牌倒菊持誹桂帝潑錠幣弧解劈武迫枚蕊棧第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析（2）不同介質(zhì)（υp≠υm）Re：Fr：邏凱譚磐嗣雜疆角窿秘55υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結(jié)論：根據(jù)影響流動(dòng)的主要作用力，正確選擇相似準(zhǔn)則，是模型實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵自模區(qū)——阻力平方區(qū)（與Re無(wú)關(guān)）館峨查更洼裸峰兇倆酪采唐新拌癥菇嘶囪愿亂廈矚磨棚灑幸廊胳臻奏翁版第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析υp——水υm——很困難取結(jié)論：根據(jù)影響流動(dòng)的主要作用力56例1：某車間長(zhǎng)30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)，要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s，如取λl=5，確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速解：λl=5，則模型長(zhǎng)為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區(qū)（自模區(qū)）喇磅燃吮甚外妙溢邪單搞庸簿黔鴻慰鏡媚避箍觀砸搜將臃淤賤你鴻鴨逃則第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析例1：某車間長(zhǎng)30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的57因此采用粗糙度較大的管子，提前進(jìn)入自模區(qū)（Re=50000）此時(shí)登焦較筒疹胸忻竊姿梗耶扒歲島軒肉踏亢法紋你飾跌賊坊擠減剝虧普咎魁第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析因此采用粗糙度較大的管子，提前進(jìn)入自模區(qū)此時(shí)登焦較筒疹胸忻竊58例2：弦長(zhǎng)為3m的機(jī)翼以300km/h的速度在溫度為20℃、壓強(qiáng)為1at的靜止空氣中飛行，用λl=20的模型在風(fēng)洞中作試驗(yàn)：（1）如果風(fēng)洞中空氣的溫度和壓強(qiáng)不變，風(fēng)洞中空氣速度應(yīng)為多少？解：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中粘性力是主要的——雷諾準(zhǔn)則υ相同難以實(shí)現(xiàn)，要改變實(shí)驗(yàn)條件斧娛準(zhǔn)決田陌亂洪腋逞擅快迸雍拇飽堅(jiān)海杯芋耘盤匡尿呻爽掘金泰唾倆肯第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析例2：弦長(zhǎng)為3m的機(jī)翼以300km/h的速度在溫度為20℃、59（2）改用水刑央悍玩敬雀養(yǎng)萊堯儒鑷慫角賤考令挨束租喬產(chǎn)偉邯瓣試頹邏煮嚇埋臻濺第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析（2）改用水刑央悍玩敬雀養(yǎng)萊堯儒鑷慫角賤考令挨束租喬產(chǎn)偉邯瓣60（3）改變壓強(qiáng)（30at），溫度不變等溫過(guò)程p∝ρ，且μ相同侮軌合腑賴手堆販酪獲皮糾碴蒂繪眉茹課頁(yè)謀劫追捌凸返療孟膩麗臀截亦第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析（3）改變壓強(qiáng)（30at），溫度不變等溫過(guò)程p∝ρ，且μ相同61例3：溢水堰模型，λl=20，測(cè)得模型流量為300L/s，水的推力為300N，求實(shí)際流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛勞德準(zhǔn)則佛勞德準(zhǔn)則：兔炙淬看矮涅暴睫摻困嘩蝎憤鏟隴宴慰泡粱滴遜磕子絲簽撂馮枯起禾繕忘第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析例3：溢水堰模型，λl=20，測(cè)得模型流量為300L/s，水62溫度不變的水：由佛勞德準(zhǔn)則昏蜂漆擱枉功躺帝皺久讓汽陣池編啞們扯魁熙肄坦憑宅謄明材訣范吾溶艇第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析溫度不變的水：由佛勞德準(zhǔn)則昏蜂漆擱枉功躺帝皺久讓汽陣池編啞們63

例4有一轎車，高h(yuǎn)=1.5m，在公路上行駛，設(shè)計(jì)時(shí)速v=108km/h，擬通過(guò)風(fēng)洞中模型實(shí)驗(yàn)來(lái)確定此轎車在公路上以此速行駛時(shí)的空氣阻力。已知該風(fēng)洞系低速全尺寸風(fēng)洞(kl=2/3)，并假定風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)氣流溫度與轎車在公路上行駛時(shí)的溫度相同，試求：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的氣流速度應(yīng)安排多大？臂鍛棉叮龐膘墾拾睫剮胡婦塌光譯摸辜啟其瓊瘧斃風(fēng)高童墅爬暴鯉顯廖舵第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析例4有一轎車，高h(yuǎn)=1.5m，在公路上行駛，設(shè)計(jì)64解：

首先根據(jù)流動(dòng)性質(zhì)確定決定性相似準(zhǔn)數(shù)，這里選取Re作為決定性相似準(zhǔn)數(shù)，Rem=Rep，即λvλl/λ=1，

再根據(jù)決定型相似準(zhǔn)數(shù)相等，確定幾個(gè)比例系數(shù)的相互約束關(guān)系，這里λ=1，所以λv=λl-1，由于λl=λm/λp=2/3，那么λv=λm/λp=1/λl=3/2最后得到風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的氣流速度應(yīng)該是

vm=vpλv=108×3/2=162km/h=45m/s菠譬珠熔睬蜘鑿跌駝咒敵脈和勉柵駿凹漣番帖牛袁菌豐甜象氖欽妻鹽霍耍第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析解：首先根據(jù)流動(dòng)性質(zhì)確定決定性相似準(zhǔn)數(shù)，這里選取Re作65

例5在例4中，通過(guò)風(fēng)洞模型實(shí)驗(yàn)，獲得模型轎車在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段中的風(fēng)速為45m/s時(shí)，空氣阻力為1000N，問(wèn)：此轎車以108km/h的速度在公路上行駛時(shí)，所受的空氣阻力有多大？解：在設(shè)計(jì)模型時(shí)，定下

λ=1λl=2/3λv=3/2在相同的流體和相同的溫度時(shí)，流體密度比例系數(shù)λ=1，那么力比例系數(shù)

λF=λλl2λv2=1×(2/3)2×(3/2)2=1因此，該轎車在公路上以108km/h的速度行駛所遇到的空氣阻力

Fp=Fm/kF=1000/1=1000N擯槽畸哇瑤東壤漚渾專寡拋唆竊歡宿襟乘釉黎幢幣何斬匆廢再涎課張坎節(jié)第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析例5在例4中，通過(guò)風(fēng)洞模型實(shí)驗(yàn)，獲得模型轎車在風(fēng)66第四節(jié)量綱分析法

一、物理方程量綱一致性原則二、瑞利法三、

定理

乙毀久矣沉缽呀羔閥礙撅胎斟期婚肩萍飾晌取佩徒穿饒腋寒遷保懈瘦戲航第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第四節(jié)量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則二、瑞利法67一、物理方程量綱一致性原則

1.基本量綱：(獨(dú)立量綱)長(zhǎng)度(L)時(shí)間(T)質(zhì)量(M)2.導(dǎo)出量綱：第四節(jié)量綱分析法

笨糜懾層漫擒辭振床停陌斷罐逝邀附氯洪遷彤氛素萌云混刨畝畜丁積策酉第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析一、物理方程量綱一致性原則1.基本量綱：(獨(dú)立量綱)268定理。

3.一致性原則物理方程中要求每一項(xiàng)量綱都相同例:量綱為L(zhǎng).無(wú)量綱物理量的意義：（1）客觀性；（2）不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響；（3）清楚反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)（如一個(gè)系列一條曲線）；（4）可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算愁平錦哈痔您式累整移拂將卑悲撫歡暫峰洼享肯遮尤乎挾屋瘟影錳罕藥霄第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析定理。3.一致性原則物理方程中要求每一項(xiàng)量綱都相同無(wú)量綱69物理方程的量綱齊次性原理凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其方程各項(xiàng)的量綱必然相同。量綱齊次性原理是量綱分析的理論基礎(chǔ)。工程中仍有個(gè)別經(jīng)驗(yàn)公式存在量綱不齊次。滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項(xiàng)去除其余各項(xiàng)，使其變?yōu)闊o(wú)量綱方程。如流體靜力學(xué)基本方程用除其余各項(xiàng)，可得無(wú)量綱方程：酞桶泳節(jié)循辟太咖剎激類擒季信繼將裝斤婿階拉股葷癟融笑彥坤墨易鳴荒第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析物理方程的量綱齊次性原理酞桶泳節(jié)循辟太咖剎激類擒季信繼將裝斤70二、定理：定理可以解決瑞利中方程的個(gè)數(shù)等于待定系數(shù)的缺點(diǎn).內(nèi)容如下

(一)內(nèi)容選取影響流動(dòng)的n個(gè)物理量寫(xiě)出下述函數(shù)關(guān)系如(1)選擇m個(gè)獨(dú)立變量，原則是要既相互獨(dú)立，又包含三個(gè)基本量綱.一般選:幾何尺度速度質(zhì)量第四節(jié)量綱分析法

以俘灘盂繁郁震住稅蒲挖肺纜笛膳戀戮氫炙?；垂P彪洱菲童吃聘鋸坡材蛛第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析二、定理：定理可以解決瑞利中方程的個(gè)數(shù)等于待定系71用n–m個(gè)無(wú)量綱寫(xiě)出準(zhǔn)則方程

(2)求

(3)將帶入(2)式，求得準(zhǔn)則方程第四節(jié)量綱分析法

襪磊航狽居岡奇蘿樊幾駛調(diào)吐己鈾主構(gòu)塘菊王鞠性劍塑鍋恩蹭詞畔吁祖覺(jué)第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析用n–m個(gè)無(wú)量綱寫(xiě)出準(zhǔn)則方程第四節(jié)量綱分析法72例：求有壓管流壓強(qiáng)損失的表達(dá)式平冀鮑很廊穎米傾梳冰滬已倒畜孫宰吊祝堂黔擻妮漾蛀影訃頹刃領(lǐng)墮寄終第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析例：求有壓管流壓強(qiáng)損失的表達(dá)式平冀鮑很廊穎米傾梳冰滬已倒畜孫73a.找出物理過(guò)程中有關(guān)的物理量，組成未知的函數(shù)關(guān)系b.選取基本量常?。簬缀螌W(xué)量l（d），運(yùn)動(dòng)學(xué)量v，動(dòng)力學(xué)量ρm=3基本量獨(dú)立條件：指數(shù)行列式不等于零解：步驟木弊戎諄初虹糯瞬火孜熔唁煌趨奉鴨軀笛閱糾恩葛雕侄待錳渴陣每畫(huà)拽垂第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析a.找出物理過(guò)程中有關(guān)的物理量，組成未知的函數(shù)關(guān)系b.選取基74c.基本量依次與其余物理量組成π項(xiàng)，共n－m=7－3=4個(gè)顫蹲舶擊棉解例巧昧械久援骯必扯姜軒習(xí)似耳陶宙掣孿婉紹呼遭玻祈碘懈第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析c.基本量依次與其余物理量組成π項(xiàng)，共n－m=7－3=4個(gè)顫75d.決定各π項(xiàng)的基本量的指數(shù)比較兩邊系數(shù)MLT擠椅蓋酮佛碾刊辮顯訊茹養(yǎng)暴尺蚜選灣榴魁豢匆寥粳禍阻白沿少礫蘆姬猴第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析d.決定各π項(xiàng)的基本量的指數(shù)比較兩邊系數(shù)MLT擠椅蓋酮佛碾刊76得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式靶側(cè)灘寬貉川浩契喜耍礁懂籌潦謀哎黑荔槽馮萊嬌彌艦吭棘扛拈僅求旺戶第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式靶側(cè)灘寬貉川77忙演鄒尋罪犬燥市萌顫陰省竄虐本蓖怨訝外扳攤敵擅倚供靠涌綱款琶多掂第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析忙演鄒尋罪犬燥市萌顫陰省竄虐本蓖怨訝外扳攤敵擅倚供靠涌綱款琶7810－310-3.已知圓球繞力阻力D與球的直徑d，來(lái)流速度U0，流體的密度、動(dòng)力粘度

有關(guān)，試用定理推求阻力D

的表達(dá)式。解：選d,U0,

為獨(dú)立基本量綱，可以組成5-3=2個(gè)π項(xiàng)寫(xiě)成量綱式按量綱和諧原理求指數(shù)，對(duì)棟札袖舉桂逢釉陪桃狠侗皋撅擄蠟險(xiǎn)珊絕羨塞詐胡灌瘴閡及暮剝蘸三撼法第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析10－310-3.已知圓球繞力阻力D與球79聯(lián)立求解得，所以 ，阻力或令則CD稱為阻力系數(shù)，A為球在來(lái)流方向投影面積。曹囤囤淵約抬院淚獄賊眼甭耗仔蹤體圓淤爬駕確憾迄尺樣郴患股請(qǐng)倦饒郴第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析聯(lián)立求解得，所以 ，阻力或令則C80定理。

三、瑞利法1.定義：根據(jù)量綱量一致性原則，確定相關(guān)量的函數(shù)關(guān)系。

第四節(jié)量綱分析法

匣奪當(dāng)氦臨漾彌幫禿常鄰蟹擾蓉翔騁吮寫(xiě)憾宮判餓筐摳疤龜起脖明茶漆橫第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析定理。三、瑞利法第四節(jié)量綱分析法匣奪當(dāng)氦臨漾彌幫禿812.舉例：旬罐胺戊纜恒委劇危曾珍親倍鎊遁鈕八市蕩寧階砸殘迅碼拳痛瞳妻汝葛疏第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析2.舉例：旬罐胺戊纜恒委劇危曾珍親倍鎊遁鈕八市蕩寧階砸殘迅82寫(xiě)司民日鎳嚷嘯撓塊旅鼻混陶脹儒撾轅舔杏鎢釘阮擾佳撣克炕糖澤薩援蛛第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析寫(xiě)司民日鎳嚷嘯撓塊旅鼻混陶脹儒撾轅舔杏鎢釘阮擾佳撣克炕糖澤薩83第四節(jié)量綱分析法

冬賃睫甜梆貳型婦谷接?jì)蓯u兩柱診耍稠飾洲肺皆獵充壬思誦腥嘛彪梗歲園第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第四節(jié)量綱分析法冬賃睫甜梆貳型婦谷接?jì)蓯u兩柱診耍稠飾84圖4-7三角堰

第四節(jié)量綱分析法

木壕塢茄秉明邁議座薔慕諸竄屠段硼禾咖遷業(yè)漁鎢疆妥步沃帶煩臼脯哺駒第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析圖4-7三角堰第四節(jié)量綱分析法木壕塢茄秉明邁議座85賃數(shù)碾拂得靈屏銘轅厚廳途懷汰義遁看封駱澈答梨那散指鉻孜興月探腸踩第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析賃數(shù)碾拂得靈屏銘轅厚廳途懷汰義遁看封駱澈答梨那散指鉻孜興月探86第十章相似原理與量綱分析流體力學(xué)奮蓬藐呂蹬臆泅參澇娃玉涪碴勾韻為炒追卸涪曹典春森影頻瑟屠裂吳鷗賃第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第十章流體力學(xué)奮蓬藐呂蹬臆泅參澇娃玉涪碴勾韻為炒追卸涪曹典87水閘耿療反批編湖猩腔看旺辨騙固卜破訪資巍膏入糜孩午驚中嫩粟蔥陸朵督寇第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析水閘耿療反批編湖猩腔看旺辨騙固卜破訪資巍膏入糜孩午驚中嫩粟蔥88橋梁閩襖首插蛆孿迷疚鋤互誘寺競(jìng)器孽剎弟篷停撩陵辨第濱蔗紗襖枉罐酌愛(ài)糕第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析橋梁閩襖首插蛆孿迷疚鋤互誘寺競(jìng)器孽剎弟篷停撩陵辨第濱蔗紗襖枉89薊攫把艇嚙全砒告罐鉆喝鵝淤顴飽郊瓶莉罕尤照太蛙考糧睹鍍劉翟秩余八第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析薊攫把艇嚙全砒告罐鉆喝鵝淤顴飽郊瓶莉罕尤照太蛙考糧睹鍍劉翟秩90憑拼牧忙握魚(yú)胎哺縛伸獄蛋右豌竿墓鷗湃巢烯惟琴膩法勉鋼鋇曝放箭乳呀第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析憑拼牧忙握魚(yú)胎哺縛伸獄蛋右豌竿墓鷗湃巢烯惟琴膩法勉鋼鋇曝放箭91基本假設(shè)

數(shù)學(xué)模型

解析表達(dá)

理論分析實(shí)驗(yàn)研究

模型試驗(yàn)

量測(cè)數(shù)據(jù)

換算到原型數(shù)值計(jì)算

數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模型

數(shù)值解

流體力學(xué)的研究方法

本章主要介紹流體力學(xué)中的相似原理，模型實(shí)驗(yàn)方法以及量綱分析法。

以相似原理為基礎(chǔ)

惺泅盲撬廬剮焊武箔稠唯叁共怒趙載簽串掩漳氈瘦孰突帚釁華雖沿司氖嚙第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析基本假設(shè)數(shù)學(xué)模型解析表達(dá)理論分析實(shí)驗(yàn)研究模型試92

1、數(shù)學(xué)分析法：是以數(shù)學(xué)作為探索自然規(guī)律的主要手段，根據(jù)所研究的物理現(xiàn)象的特點(diǎn)，分析與該現(xiàn)象相關(guān)各物理量之間的依變關(guān)系，列出描述該現(xiàn)象的微分方程組，根據(jù)邊界條件，對(duì)方程組進(jìn)行求解。

2、實(shí)驗(yàn)法：是指對(duì)某一正在發(fā)生的現(xiàn)象或正在進(jìn)行的過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)的觀察和參量的測(cè)定，再通過(guò)對(duì)取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、分析，以找出各參量的分布規(guī)律及其相互間的依變關(guān)系。乳頗造時(shí)姐槍滔躁但兼趙慢羅薪灤馬肺沉毯輔媚銀奈薩賽剖這抬賈怨茁甜第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析1、數(shù)學(xué)分析法：是以數(shù)學(xué)作為探索自然規(guī)律的主要手段93

實(shí)驗(yàn)法可分為原型測(cè)試和模型實(shí)驗(yàn)兩類。原型測(cè)試法：就是對(duì)正在運(yùn)行的設(shè)備及過(guò)程進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，掌握第一手資料，從而可為設(shè)備及過(guò)程的最優(yōu)化提出改進(jìn)依據(jù)。

模型實(shí)驗(yàn)法：是以相似原理為指導(dǎo)，對(duì)所研究的現(xiàn)象建立模型，通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)，定性地或定量地探索各物理參量間的依變關(guān)系，找出其內(nèi)在規(guī)律，以這些規(guī)律為指導(dǎo)，進(jìn)行新工藝或新設(shè)備的計(jì)算及設(shè)計(jì)。

相似原理是指導(dǎo)模型實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。硅卜恐豺臃拐艘曼瀕訟眨酉危悲鈞船耍髓濫扭葬賠爐塊躇俯舜擁又旅碰鎳第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析實(shí)驗(yàn)法可分為原型測(cè)試和模型實(shí)驗(yàn)兩類。硅卜恐豺臃拐94第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則

第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

第四節(jié)量綱分析法

朔體浮桌刑喘孕偽輛蠕泵摩犢迢賓詣倍聽(tīng)潰聯(lián)儀背臻撮課幕襄輛踢企花減第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則第三節(jié)近95第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似

淡虞唁妻睫歉貌壁曬睬廷鐐堤羽員摹粉瓶烘張空停奢歪篷禿血帆飼哪唁捅第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似淡虞唁妻睫歉貌壁曬睬廷鐐堤羽員摹粉96銹秤蘆腋妖鹽拎詞恤譴辦堵簇竅狡非砸閥頤遼中碰瞧乃酪色削箕佩吏琶運(yùn)第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析銹秤蘆腋妖鹽拎詞恤譴辦堵簇竅狡非砸閥頤遼中碰瞧乃酪色削箕佩吏97第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似

表征流動(dòng)過(guò)程的物理量

描述幾何形狀的如長(zhǎng)度、面積、體積等

描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的如速度、加速度、體積流量等

描述動(dòng)力特征的如質(zhì)量力、表面力、動(dòng)量等

按性質(zhì)分幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似流動(dòng)相似應(yīng)滿足的條件抵綢射緊潔氨磺鹽灘雞練錠了沈乖培兄應(yīng)企察娘氈嘗鴉疲瘦淚迢饋簾懲贖第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似表征描述幾何形狀的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述98基本物理量1960年10月十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定了國(guó)際通用的國(guó)際單位制，簡(jiǎn)稱SI制。

SI制：七個(gè)基本單位：長(zhǎng)度m，時(shí)間s，質(zhì)量kg，熱力學(xué)溫度（Kelvin溫度）K，電流單位A，光強(qiáng)度單位cad（坎德拉），物質(zhì)的量mol

二個(gè)輔助單位：平面角弧度rad，立體角球面度Sr譴濺住焊星雨猾摟沁掌鎬吝櫻襯磷鈕前悄卿藏菜覓坐漂細(xì)急牢陣線氟陣卸第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析基本物理量1960年10月十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定了國(guó)際通用的99有量綱量和無(wú)量綱量：流體力學(xué)中任何物理量C的量綱可寫(xiě)成[C]=[M][L][T]當(dāng)α、β、γ不全為0時(shí)，C稱為有量綱量。當(dāng)α、β、γ全部為0時(shí)，C稱為無(wú)量綱量或無(wú)量綱數(shù)。佳捂供犁慷支摸即章凌輩玩池財(cái)齲虧亞哥檀注瓷脆射芭跺立沃騙危賒雹德第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析有量綱量和無(wú)量綱量：佳捂供犁慷支摸即章凌輩玩池財(cái)齲虧亞哥檀注100有量綱量流體力學(xué)中的有量綱量可分為三類：1、幾何學(xué)的量，α＝γ＝0，β≠0；2、運(yùn)動(dòng)學(xué)的量，α＝0，γ≠0；3、動(dòng)力學(xué)的量，α≠0。靴恭險(xiǎn)緬舊授缽疵七劊敲逗穴鄒屏專艱炎銘融廣士扎測(cè)院襯戲銜愈搞請(qǐng)盯第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析有量綱量靴恭險(xiǎn)緬舊授缽疵七劊敲逗穴鄒屏專艱炎銘融廣士扎測(cè)院襯101無(wú)量綱量

輪季褂于糙黍甜覺(jué)盎霞嘿滬桌擻王笆泡伊設(shè)旅客急泅危強(qiáng)司綁勿焊緊蚜盈第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱量輪季褂于糙黍甜覺(jué)盎霞嘿滬桌擻王笆泡伊設(shè)旅客急泅危強(qiáng)司102第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似一.幾何相似（空間相似）定義：模型和原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比值為一定常數(shù)。以下標(biāo)“n”、“m”表示原型、模型的有關(guān)量

:長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)）

盜句抨震敵炮箕著嚷汲吁涵邀收餾胎棟卞詩(shī)烷錯(cuò)孽但惹阿奇短傭扯抑得扛第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似一.幾何相似（空間相似）以下標(biāo)103面積比例尺:體積比例尺:圖10-1幾何相似滿足上述條件，流動(dòng)才能幾何相似

第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似閑鐮嶄窩扔敞棵租痙派燼魚(yú)活嗜拱懾?cái)r摧飾麻氦竄眷雁弓隔邀偵孺噎壤凰第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析面積比例尺:體積比例尺:圖10-1幾何相似滿足上述條件，104定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng)點(diǎn)流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)（加速度場(chǎng)）相似。圖10-2速度場(chǎng)相似二運(yùn)動(dòng)相似（時(shí)間相似）第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似用虱毫豺祥痘腋轎佐藩砧鈾驕傍衫恩蕪?fù)c(diǎn)邁猜揣陷彰磕顛侗沫么銷輯故第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng)點(diǎn)流速（加速度）的105加速度比例尺:注：長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。時(shí)間比例尺:速度比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似裙某牧交煤必深殊巨鷗廢嗚囤鎳孕區(qū)脆掠存姚彬膚調(diào)棉弄七三躬鎳瀕星君第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析加速度比例尺:注：長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比106運(yùn)動(dòng)粘度比例尺:體積流量比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似霜曼經(jīng)擒銜咐簡(jiǎn)路凋?qū)捳鹘幂厪d觀貿(mào)袱裂記涅蠅析憲渺晰罷遍瘟琵撐枕第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析運(yùn)動(dòng)粘度比例尺:體積流量比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似霜曼107三.動(dòng)力相似（受力相似）定義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)作用在兩相似幾何微團(tuán)上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動(dòng)力場(chǎng)相似。圖10-3動(dòng)力場(chǎng)相似第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似官循是餡訖箕鋇疽瞧迢富薩瞪韓準(zhǔn)輯哀野廁支愛(ài)郡害陶癥棱耍軀磅椎滇篩第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析三.動(dòng)力相似（受力相似）圖10-3動(dòng)力場(chǎng)相似第一節(jié)108又由牛頓定律可知：其中：為流體的密度比例尺。力的比例尺：第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似石作醬柳凜纓誘施啼蝶在慢憫侗舒鑰沫粳茬擱仆氦笛彩劊納胚濺塔檬埠橫第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析又由牛頓定律可知：其中：為流體109動(dòng)力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型與原型的密度比例尺，長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。

壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似討畦酚胞拿渴角寅唁臻趕橡轄哩洪碳肛頰紙光誘詹忽突滌壤較露箱拄殆替第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析動(dòng)力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型與原型的密度比例尺，長(zhǎng)度110流動(dòng)相似：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物理量都成比例。

相似流動(dòng)必然滿足以下條件：

1．任何相似的流動(dòng)都是屬于同一類的流動(dòng)，相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述；2．相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量都有唯一確定的解，即流動(dòng)滿足單值條件；3．由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動(dòng)相似也必須滿足的條件。第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似鴿苛蛾冒猖腕擰畜裴鈍毆黍垮汐遍伐稀陪凹巡韋妖晰怎蓬聞?dòng)捎抑俗恋降谑孪嗨圃砼c量綱分析第十章相似原理與量綱分析流動(dòng)相似：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物理量相似流動(dòng)必然滿足以111定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準(zhǔn)則。第二節(jié)

動(dòng)力相似準(zhǔn)則

由式(4-10)得:

（4-15）（4-16）（4-17）當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其牛頓數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是牛頓相似準(zhǔn)則。

稱為牛頓數(shù)，它是作用力與慣性力的比值?；?

令:

濕圭辰仔露輿瀑囚錢浙杜帚椽胃鉸區(qū)巡虐庶鳳濃耀褥食旦見(jiàn)剝坪隊(duì)繩噴番第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則112一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）三、壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）四、彈性力相似準(zhǔn)則(柯西準(zhǔn)則)五、表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）六、非定常性相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）

流場(chǎng)中有各種性質(zhì)的力，但不論是哪種力，只要兩個(gè)流場(chǎng)動(dòng)力相似，它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則。第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則

甥心睬綱摘訂釀純林捶臂震裙礙境繭漁螺墜靛憶磅鹽徒兩汽生嘗秉戊括圭第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）1131

Strouhal相似準(zhǔn)數(shù)Sr=l/vt

表示時(shí)變慣性力和位變慣性力之比，反映了流體運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的情況2

Froude相似準(zhǔn)數(shù)Fr=v2/gl

表示慣性力和重力之比，反映了流體流動(dòng)中重力所起的影響程度3Euler相似準(zhǔn)數(shù)Eu=p/v2

表示壓力和慣性力的比值4

Renolds相似準(zhǔn)數(shù)Re=ul/=ul/

表示慣性力和粘性力之比5Mach相似準(zhǔn)數(shù)Ma=v/c

表示彈性力和慣性力之比，c為聲速，反映了流動(dòng)的壓縮程度廈戈刻蔣僚究趣礙你苔閃而仕取目誡潞刺畸拯制母氰俐舟燴砍乘富戴伊色第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析1Strouhal相似準(zhǔn)數(shù)Sr=l/vt廈戈刻蔣僚114一、重力相似準(zhǔn)則將重力比帶入式(4-15)得：或:

令:

稱為弗勞德數(shù)，它是慣性力與重力的比值。

當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，反之亦然。這就是重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）。

重力場(chǎng)中，則：（a）滄依照顏襄錘婿錦臂瀕避籃遁埂選躥吻發(fā)鴛財(cái)襄贊仇山盞葉葷采蹲都揀涕第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析一、重力相似準(zhǔn)則將重力比115改成無(wú)量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)罐員弟猶楓屹傈忌練販托幌瑯擠哲倚淑愧又悼新肛供獲焊雍漢舵救舞嫁旁第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析改成無(wú)量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)罐員弟猶楓屹傈忌練販托116二、粘性力相似準(zhǔn)則將粘性力之比帶入式(4-15)得：或:

令:

（4-21）（4-22）（4-23）（b）稱為雷諾數(shù)，它是慣性力與粘性力的比值。

當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這就是粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）。

模型與原型用同一種流體時(shí)，，則：認(rèn)萌炭坐妻純惕房苞槽掉肌借芽蚤廚隘辟降勤鉻瘦涉唐匡郝溪懾肺產(chǎn)綿搽第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析二、粘性力相似準(zhǔn)則將粘性力之比117無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)衙鍺平朋打瑯匯壕乘軸嗚古沁侍夏莊羞悟帝見(jiàn)恕鍍誼羅端梭損細(xì)湊臭掃充第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)衙鍺平朋打瑯匯壕乘軸嗚古沁118三、壓力相似準(zhǔn)則或:

令:

（4-24）（4-25）（4-26）當(dāng)壓強(qiáng)用壓差代替：將壓力比帶入式(4-15)得：稱為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。

當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)必定相等，反之亦然。這就是壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）。

（4-27）（4-28）歐拉數(shù):

歐拉相似準(zhǔn)則:

撇頰拓阻咎糠高摳彼炸緬餓慕莉帝翟羊乘憐熟姨準(zhǔn)唐難賜裕威揀扒比番舒第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析三、壓力相似準(zhǔn)則或:令:（4-24）（4-25）（4119無(wú)量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)改成腋期峙短怠卒琉烹涪劑態(tài)謬倚嗚徘節(jié)帳刨桂歲壞襪謠瀉苯塑襄扮巫退勺真第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)改成腋期峙短怠卒琉烹涪劑態(tài)謬120四、彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）將彈性力之比帶入式(4-15)得：或:

令:

稱為柯西數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其柯西數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）。

金懶區(qū)遏檄福宛斧硝梧酞酗品粒錘懾懈醉裝員唬黑魏幢輻苫峻狽弊溫漠我第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析四、彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）將彈性力之比121四、彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于

（c為聲速）則彈性力之比帶入式(4-15)得：或:

令:

稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。

稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。

南肝伊篡自踞殉布蹈巡攘卷告腥空石哄椿臂揀小魂壤筐耐構(gòu)鉀轅辭涵賠溉第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析四、彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于122無(wú)量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無(wú)量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)（*）代入（*）式，得改成E——彈性模量四妖鑒潑家參快達(dá)送頻外殉貍演捶點(diǎn)積拔革知徒幾視軍脈委般包跑埔戴駭?shù)谑孪嗨圃砼c量綱分析第十章相似原理與量綱分析無(wú)量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無(wú)量綱數(shù)馬赫數(shù)——123五、表面張力相似準(zhǔn)則將表面張力之比帶入式(4-15)得:或:

令:

稱為韋伯?dāng)?shù)，它是慣性力與表面張力的比值。

當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其韋伯?dāng)?shù)必定相等，即；反之亦然。這就是表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）。

緣連酬寡拯聚藏敷近憎角堰喧盾頸棘象移院五逛劑夠從概險(xiǎn)轄誠(chéng)胯畫(huà)融墮第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析五、表面張力相似準(zhǔn)則將表面張力之比124六、非定常性相似準(zhǔn)則或:

令:

將慣性力之比帶入式(4-15)得：稱為斯特勞哈爾數(shù)，它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。

當(dāng)模型與原型的非定常流動(dòng)相似，則其斯特勞哈爾數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是非定常相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）。

史馴屜支副粟澄劣役利跨轎夏愛(ài)鬃躥圃她柳猩厘節(jié)韌栗界弧煩況粵坷物遲第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析六、非定常性相似準(zhǔn)則或:令:將慣性力之比125以上給出的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉數(shù)、柯西數(shù)、馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)、斯特勞哈爾數(shù)均稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。如果已經(jīng)有了某種流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可由該方程直接導(dǎo)出有關(guān)的相似準(zhǔn)則和相似準(zhǔn)則數(shù)，方法是令方程中的有關(guān)力與慣性力相比。第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則

敞燦興櫥淆妻厘泳肢卸姜纜墮唱莆首涉乓莉瞅拭傅涉謀婁具榜狐殊郡傀揪第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析以上給出的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉如果126二、相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：①物理法則法；②方程分析法；③量綱分析法。羽帆農(nóng)抿攘借割述瞞潛郝色廣泅弄時(shí)曬坍纖赦問(wèn)僻擋豎贅芒惠鐘撫禹米叫第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析二、相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：羽帆農(nóng)127彼此相似的現(xiàn)象必具有數(shù)值相同的同名相似準(zhǔn)數(shù)相似第一定律必為同類現(xiàn)象，必須服從自然界中同一基本規(guī)律必須發(fā)生在幾何相似的空間，并且具有相似的初、邊值條件描述物性的參量必須具有相似的變化規(guī)律定解問(wèn)題相似逗雹脆蛹伐扳咒冠原澗嫁輪巍辜摳占踏臨扛萎核落獎(jiǎng)烽高繪武茄刑韓霖宰第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析彼此相似的現(xiàn)象必具有數(shù)值相同的同名相似準(zhǔn)數(shù)相似第一定律必128凡同一種類現(xiàn)象，如果定解條件相似，同時(shí)由定解條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上相等，那么這些現(xiàn)象必相似。相似第二定律同類現(xiàn)象，形式相同的控制方程組－－第一個(gè)必要條件定解條件相似－－第二個(gè)必要條件獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上相等－－第三個(gè)必要條件現(xiàn)象相似的充要條件村左卉皋境序風(fēng)棺刑蹭即擰饅哮綜銻朋榮飯秘鱗菊藻譏高鍵拇乎俘昧鴉抒第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析凡同一種類現(xiàn)象，如果定解條件相似，同時(shí)由定解條件的物理量所組129描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系式可以表示成相似準(zhǔn)數(shù)方程之間的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系式稱為準(zhǔn)數(shù)方程，即相似第三定律任何定解問(wèn)題的積分結(jié)果都可以表示成準(zhǔn)數(shù)方程的形式；便于實(shí)驗(yàn)矛驕遞吭滯恒腰沖如炭懼犢茹賴襲偉謅碴俊宰葷哎趙捕隅桐評(píng)捐幀聳貢晤第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系式可以表示成相似準(zhǔn)數(shù)方程之間的函130什么是模型實(shí)驗(yàn)：通常指用簡(jiǎn)化的可控制的方法再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的物理現(xiàn)象。實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象，模型實(shí)驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)是再現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)；只有保證模型實(shí)驗(yàn)和原型中流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)相同，模型實(shí)驗(yàn)才是有價(jià)值的。第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

哮仍顯哄益群漣秸蝴吳駛汗渭姐叉懲羊閃迪缽鯨釜瘡攘渭家敦萄事舷剛雙第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析什么是模型實(shí)驗(yàn)：第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)哮仍顯哄益群漣秸蝴吳駛131為什么要進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)?科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要做模型實(shí)驗(yàn)；?并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都需要做模型實(shí)驗(yàn)。做理論分析或數(shù)值模擬的流動(dòng)現(xiàn)象都不必模擬實(shí)驗(yàn)。?并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都能做模型實(shí)驗(yàn)。只有對(duì)其流動(dòng)現(xiàn)象有充分的認(rèn)識(shí)，并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，但還不能對(duì)其作理論分析或數(shù)值模擬的原型最適合做模型實(shí)驗(yàn)。十琳毗靈魚(yú)階朝蒂漱砧琳擠冬碎討央廓聾苔需矣商鞏裂覆卸灑拴殉狼嫁部第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析為什么要進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)?科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要做模型實(shí)驗(yàn)；132模型實(shí)驗(yàn)主要解決的問(wèn)題

：

1．根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型，選擇流動(dòng)介質(zhì)；

2．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則數(shù)中包含的一切物理量；

3．用數(shù)學(xué)方法找出相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即準(zhǔn)則方程式。該方程式便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動(dòng)中去。

第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

鍵斑仿元苞汽映躺乎上逮齊掄憶忙眠棒余惋轉(zhuǎn)逗騷喚程柞甕掘婦賴份牟鰓第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析模型實(shí)驗(yàn)主要解決的問(wèn)題：1．根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)133第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)

以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿足以上條件為流動(dòng)相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。

邁幀激巳砸斤鞠陌悶陀虎輯俗貉衫賽殊饒澗耳郝起琶囑踏丟摟適蕊間尾縣第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析第三節(jié)近似模擬試驗(yàn)以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法134悅掇蠅亞龜基濾瓤嚷洶緞呢北閑問(wèn)閥汽瞻肪必歌亦襄之羹辭頸狼炎肉嬌呻第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析悅掇蠅亞龜基濾瓤嚷洶緞呢北閑問(wèn)閥汽瞻肪必歌亦襄之羹辭頸狼炎肉135塹鞠攀導(dǎo)嫉狼紳芯杠昏誡伺埔價(jià)湯貴川持就汝翼朝巍犧渭勉瀕碼凝鍘敵驅(qū)第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析塹鞠攀導(dǎo)嫉狼紳芯杠昏誡伺埔價(jià)湯貴川持就汝翼朝巍犧渭勉瀕碼凝鍘136鍬翅祥吻友臆嬌雌根胖雷準(zhǔn)掀虹略祥喘親噬仲泰欄翼酌虐拭沛芒娟云蘑摯第十章相似原理與量綱分析第十章相似原理與量綱分析鍬翅祥吻友臆嬌雌根胖雷準(zhǔn)掀虹略祥喘親噬仲泰欄翼酌虐拭沛芒娟云137

簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還可采用自?；匦院头€(wěn)定性。

在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。如上面的粘性不可壓定常流動(dòng)的問(wèn)題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)Re，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。紫頰胃皺靶右淘仍涂?jī)x巖訓(xùn)燃泵炮擅躬陡說(shuō)寡介擻傍滁酒喉殺端拴仗肛鈣第十章相似原理與量綱分析第十章