PAGEPAGE18高中直線的兩點(diǎn)式方程教案（模版）第一篇：高中直線的兩點(diǎn)式方程教案（模版）直線的兩點(diǎn)式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線的兩點(diǎn)式方程。教學(xué)難點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)過程和理解它。三、教具：三角板。學(xué)具：三角尺。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線的點(diǎn)斜式方程，現(xiàn)在同學(xué)們利用點(diǎn)斜式解答如下問題：①已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1,2),P2(3,5),求直線l的方程.②已知兩點(diǎn)1(其中(x1x2,y1y2)，求通過這兩點(diǎn)的直線方程。P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2y13yy(xx1)學(xué)生解得：①y2(x1)；②1x2x12（二）新課講解1、直線兩點(diǎn)式方程推導(dǎo)教師指出：對于上面的②當(dāng)y1y2時(shí)，方程可以寫成yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式。思考；若點(diǎn)P中有x1x2，或y1y2，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1x2時(shí)，直線與x軸垂直，所以直線方程為：xx1；當(dāng)y1y2時(shí)，直線與y軸垂直，直線方程為：yy1；使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。告訴學(xué)生經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線的方程可以寫成：1(x1,x2),P2(x2,y2)(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)02、例題講解例1、已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a0,b0，求直線l的方程。解得直線方程：教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念。例2、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。3、課堂練習(xí)課本107頁的1.2.3題4、課堂小結(jié)先問學(xué)生：這節(jié)課學(xué)到哪些知識(shí)？可以解決哪些問題？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作補(bǔ)充。5、作業(yè)課本110頁第1和第3題。五、教學(xué)反思本節(jié)主要講授了直線的亮點(diǎn)是方程，是一節(jié)講解課。本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的點(diǎn)斜式方程的基礎(chǔ)上引進(jìn)的，所以在教學(xué)過程中，教師不僅可以了解學(xué)生掌握舊知的情況，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生過渡到新知。在解決問題的時(shí)候，教師要留給學(xué)生充分的思考與交流的時(shí)間，讓學(xué)生開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，不僅關(guān)注學(xué)生的思考過程，還要關(guān)注學(xué)生的思考習(xí)慣，本節(jié)的推理邏輯性較強(qiáng)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)筆去推導(dǎo)公式，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高機(jī)自己的邏輯思維能力。不足之處就是引用的例題不夠理想，只是按照教材順序進(jìn)行，自己未能創(chuàng)新。xy1ab第二篇：直線的兩點(diǎn)式方程教案直線的兩點(diǎn)式方程教案一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。2、難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。三、教學(xué)設(shè)想問題1、利用點(diǎn)斜式解答如下問題：（1）已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(1,2),P2(3,5),求直線l的方程.（2）已知兩點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通過這兩點(diǎn)的直線方程。設(shè)計(jì)意圖遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）y232(x1)y2y1x2x1（2）yy1(xx1)教師指出：當(dāng)y1y2時(shí)，方程可以寫成yy1y2y1xx1x2x1(x1x2,y1y2)由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式問題2、若點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1x2時(shí)，直線與x軸垂直，所以直線方程為：xx1；當(dāng)y1y2時(shí)，直線與y軸垂直，直線方程為：yy1。問題3、例題教學(xué)已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a0,b0，求直線l的方程。設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形。師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：xayb1教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念。問題4、例題教學(xué)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題。師生活動(dòng)教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。5、課堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋。6、小結(jié)增強(qiáng)學(xué)生對直線方種四種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。教師提出：（1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？7、布置作業(yè)鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力。學(xué)生課后完成第三篇：3.2.2《直線的兩點(diǎn)式方程》教案3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。2、難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．寫出下列直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程.①經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3),斜率是-1；②已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)程.設(shè)計(jì)意圖：遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。,求直線的方二、講授新課：1.直線兩點(diǎn)式方程的教學(xué):①探討:已知直線l經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)兩點(diǎn),如何求直線的點(diǎn)斜式方程?yy1y2y1(xx1)x2x1兩點(diǎn)式方程:由上述知,經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)兩點(diǎn)的直線方程為yy1xx1⑴,我們稱⑴為直線的兩點(diǎn)式方程,簡稱兩y2y1x2x1-1（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？4．布置作業(yè)：①課本100頁A組第9題，101頁第11題，B組第1題（通用）②課時(shí)作業(yè)A組1-9(通用)，10（985，實(shí)驗(yàn)班）課時(shí)作業(yè)B組（985，實(shí)驗(yàn)班）-3-第四篇：直線的兩點(diǎn)式方程教學(xué)設(shè)計(jì)直線的兩點(diǎn)式方程三維目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。2、難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．寫出下列直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3),斜率是-1；②經(jīng)過點(diǎn)B(-3,0),斜率是0；③經(jīng)過點(diǎn)C2,2,傾斜角是60；二、講授新課：1.直線兩點(diǎn)式方程的教學(xué):①探討:已知直線l經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)兩點(diǎn),如何求直線的點(diǎn)斜式方程?yy1y2y1(xx1)x2x1兩點(diǎn)式方程:由上述知,經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)兩點(diǎn)的直線方程為yy1xx1⑴,我們稱⑴為直線的兩點(diǎn)式方程,簡稱兩點(diǎn)式.y2y1x2x1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1若點(diǎn)P12．舉例x2，或y1y2，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？例1:求過A(2,1),B(3,3)兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式.練習(xí)：教材P97面1題例2：已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A（a，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），其中a≠0，b≠0求l的方程②當(dāng)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),其方程可以化為其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.xy1⑵,方程⑵稱為直線的截距式方程,abx2x1x2③中點(diǎn):線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點(diǎn)M(x,y),其中yy1y22例2:已知直線經(jīng)過A(2,0),B(0,3)兩點(diǎn),則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為______,此直線截距式方程為______、與x軸y軸的截距分別為多少？練習(xí)：教材P97面2題、3題例3、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求（1）三邊所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程；（3）高AE所在直線的方程。3．小結(jié):（1）、兩點(diǎn)式.截距式.中點(diǎn)坐標(biāo).（2）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？4．作業(yè)：《習(xí)案》第二十課時(shí)。.5．板書設(shè)計(jì)直線的兩點(diǎn)式方程一．復(fù)習(xí)準(zhǔn)備三。應(yīng)用示例二．公式的教學(xué)四。練習(xí)與小結(jié)6．教學(xué)反思：本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生學(xué)起來還是比較容易接受的，課后注意鞏固與練習(xí)，部分太差的學(xué)生才用個(gè)別輔導(dǎo)。第五篇：直線的點(diǎn)斜式方程教案設(shè)計(jì)《直線的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)課題：§3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程雙墩中學(xué)：洪良樹一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2．過程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素—直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程，學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.通過平行直線系，感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動(dòng)性。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.重點(diǎn)突出策略：讓學(xué)生以個(gè)人思考和小組討論相結(jié)合的方式自行推導(dǎo)兩種形式的方程。2.教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程中直線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解，即純粹性和完備性。難點(diǎn)突破策略：由具體例子到一般問題，從有限關(guān)系到無限事實(shí)，讓學(xué)生能初步體會(huì)直線的方程和方程的直線之間的對應(yīng)關(guān)系，即純粹性和完備性。為以后曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系做鋪墊。此處的要求不易過高，也不可能一次到位，要有一個(gè)螺旋上升的過程。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)提問問題1：直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系是怎樣的？問題2：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1x2）的直線的斜率公式是什么？問題3：設(shè)兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，則這兩條直線平行于垂直的條件？設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生前面兩節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也為本節(jié)課的順利開展做必要的準(zhǔn)備。（二）引入新課問題1：過定點(diǎn)P（x0,y0）的直線有多少條？問題2：傾斜角為定值的直線有多少條？問題3：確定一條直線需要什么樣的條件？設(shè)計(jì)意圖：通過3個(gè)簡單問題來引入新課，使得學(xué)生在思維上過渡合理自然，連接光滑順暢。（三）開始新課1.探究一般問題：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0),斜率為k,這條直線上的任意一點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)x與y之間滿足什么關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過個(gè)人思考和小組討論相結(jié)合的方式運(yùn)用復(fù)習(xí)的內(nèi)容自行推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程。根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)x≠x0時(shí)，k即y–y0=k(x–x0)（1）yPP0yy0，xx0Ox2.(1)過點(diǎn)P0(x0,y0)，斜率是k的直線l上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？(2)坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件，3.指出方程（2）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以把y–y0=k(x–x0)（1）叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式(pointslopeform).4.直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。5.（1）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？（2）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？（3）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？式。yP0yP0OxOx設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形6.例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練掌握使用點(diǎn)斜式的兩個(gè)條件，和畫圖的思想方法7.即時(shí)練習(xí)1．填空題：(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率為___,傾斜角為___.(2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y23(x1),那么直線的斜率為__,傾斜角為___.2．寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程:（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1）,斜率是2；（2）經(jīng)過點(diǎn)B(2,2)，傾斜角是30°；（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0°.（4）經(jīng)過點(diǎn)D（-4，-2）,傾斜角是120XX意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)和運(yùn)用新學(xué)知識(shí)，8.如果直線l的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),求直線l的方程.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生獨(dú)立求出直線l的方程y