關(guān)于數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第8章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日章節(jié)內(nèi)容8.1數(shù)制與碼制8.2邏輯代數(shù)及其運(yùn)算8.3邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則8.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)8.5基礎(chǔ)邏輯門電路8.6Multisim門電路分析第三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日概述

數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路

電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)如：溫度、壓力、速度，照度時(shí)間和幅度都是離散的信號(hào)第四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

數(shù)字量和模擬量

數(shù)字量是指離散變化的物理量，模擬量則是指連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路，而處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路。同模擬信號(hào)相比，數(shù)字信號(hào)具有傳輸可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。因此，數(shù)字電路獲得了愈來愈廣泛的應(yīng)用。第五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)字信號(hào)：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：tu第六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本數(shù)字電路邏輯門電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）

A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器第七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

數(shù)字電路的發(fā)展：從60年代末期出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)通用片，70年代中后期出現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)片（PROM，PLA，PAL），80年代初期出現(xiàn)半用戶片（門陣列片），80年代中后期出現(xiàn)通用陣列邏輯（GAL）和現(xiàn)場(chǎng)可更改的門陣列片（FPGA），90年代又出現(xiàn)在系統(tǒng)編程（ISP）的用戶片。

數(shù)字電路的分類集成電路按規(guī)模分：①SSI：10-100個(gè)基本單元/片；②MSI：100-1000個(gè)基本單元/片；③LSI：1000-1萬個(gè)基本單元/片；④VLSI：1萬以上基本單元/片。第八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.1.1數(shù)制所謂“數(shù)制”，即各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制。8.1數(shù)制與編碼1.特點(diǎn)：⑴10個(gè)有序的數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9一、十進(jìn)制數(shù)

1243685945.67807其中：“十”為進(jìn)位基數(shù)，簡(jiǎn)稱基數(shù)⑶“逢十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則⑵小數(shù)點(diǎn)符號(hào)：“.”第九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含著基數(shù)和權(quán)值兩個(gè)基本的因素：

基數(shù):一種數(shù)制中允許使用的數(shù)字符號(hào)個(gè)數(shù)。在基數(shù)為R計(jì)數(shù)制中，包含0、1、…、R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢R進(jìn)一”。稱為R進(jìn)制。

權(quán)值:某個(gè)數(shù)位上數(shù)字符號(hào)為1時(shí)所表征的數(shù)值。不同數(shù)位有不同的權(quán)值，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號(hào)乘上與該位對(duì)應(yīng)的位權(quán)。R進(jìn)制數(shù)的權(quán)值是R的整數(shù)次冪，可表示成Ri的形式。例如，十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個(gè)位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101……。第十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

十進(jìn)制數(shù)12345.67809小數(shù)點(diǎn)10410310210110010-110-210-310-410-5萬千百十個(gè)位位位位位十百千萬十萬分分分分分位位位位位

將并列式按“權(quán)”展開為按權(quán)展開式，如下例：

處在不同位置的數(shù)字具有不同的“權(quán)”，并列計(jì)數(shù)法。12345.67809=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2+8×10-3+0×10-4+9×10-

5第十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日二、二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0,1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律（1001)B==(9)D第十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日三、八進(jìn)制和十六進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D八進(jìn)制記數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,(437.25)O=482+381+780+28-1+58-2=(287.328125)D第十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

因?yàn)槎M(jìn)制中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。

二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn):

運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送方便、可靠。

二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。

因此，人們?cè)谶M(jìn)行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時(shí)，通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫。幾種數(shù)制對(duì)照表見表8.1第十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日2.

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

例如，（1101.101）2=（？）10

(1101.101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10

數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個(gè)數(shù)從一種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成另一種進(jìn)位制。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。第十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)整數(shù)和小數(shù)分別進(jìn)行處理。

整數(shù)轉(zhuǎn)換——采用“除2取余”的方法；

小數(shù)轉(zhuǎn)換——采用“乘2取整”的方法。整數(shù)轉(zhuǎn)換

“除2取余”法：將十進(jìn)制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計(jì)為a0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為a1；……。依此類推，直至商為0，取余數(shù)計(jì)為an-1為止。即可得到與N對(duì)應(yīng)的n位二進(jìn)制整數(shù)an-1…a1a0。（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)第十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

例如，（57）10=（？）2257余數(shù)228………

1

（a0）低位214………

0（a1）27………

0

（a2）23………

1

（a3）21………

1（a4）0………

1

（a5）高位即(57)10=(111001)2

第十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

例如，（0.725）10=（？）2

小數(shù)轉(zhuǎn)換

“乘2取整”法：將十進(jìn)制小數(shù)N

乘以2，取積的整數(shù)記為a–1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為a–2；……。依此類推，直至其小數(shù)為0或達(dá)到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作a–m為止。即可得到與

N

對(duì)應(yīng)的m位二進(jìn)制小數(shù)0.a-1a-2…a-m。

即:(0.725)10≈

(0.101110)2…………a-1=1…………a-2=0…………a-3=1…………a-4=1…………a-5=1…………a-6=00.725×2=1.450.9×2=1.80.8×2=1.60.6×2=1.20.45×2=0.90.2×2=0.4取整數(shù)…………a-2=0…………a-3=1…………a-4=1…………a-5=1…………a-6=00.725×2=1.450.9×2=1.80.8×2=1.60.6×2=1.20.2×2=0.4取整數(shù)0.45×2=0.9…………a-2=0…………a-3=1…………a-4=1…………a-5=1…………a-6=00.725×2=1.450.9×2=1.80.8×2=1.60.6×2=1.20.2×2=0.4取整數(shù)第十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。

例如，（10111101.00111

）2=（？）8

即

(10111101.00111)2=(275.16)8

010111101.001110275.16第十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

即：

(451.36

)8

=(100101001.011110)2

例如，（451.36

）8

=（？）2

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。100101001.011110451.36第二十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日(4)二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制字符即可。

例如，（001010111101.00011000

）2=（？）16

即:(001010111101.00011000)2=(2BD.38)１６

001010111101.000110002BD.38第二十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。

例如，（4AF.E2

）16=（？）2

即：

(4AF.E2

)１６=(1011010.1011)2

010010101111.111000104AF.E2第二十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.1.2編碼1.十進(jìn)制數(shù)的編碼表示:8421碼和余3碼

在數(shù)字電路中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示0和1兩種數(shù)碼，這就要求在以數(shù)字電路為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)中處理的文字、數(shù)字、圖形、聲音等信息都要用一組二進(jìn)制代碼來表示。用n位二進(jìn)制數(shù)組成2n個(gè)不同的代碼，可用來表示2n個(gè)不同的數(shù)據(jù)或信息。將一組二進(jìn)制代碼按某種規(guī)律排列起來表示給定信息的過程稱為編碼。

第二十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日1.十進(jìn)制數(shù)的編碼表示

為了避免輸入、輸出時(shí)二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間進(jìn)行的復(fù)雜轉(zhuǎn)換，可以采用一種用二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)的編碼方法，即用4位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱為二–十進(jìn)制代碼，或稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。

BCD碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。十進(jìn)制數(shù)編碼的方法有多種，常用的BCD碼有8421碼和余3碼。

第二十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日（1）8421碼

8421碼：是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。

按8421碼編碼的0～9與用4位二進(jìn)制數(shù)表示的0～9完全一樣。所以，8421碼是一種人機(jī)聯(lián)系時(shí)廣泛使用的中間形式。

第二十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)0~9與8421碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。第二十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8421碼

(1)8421碼中不允許出現(xiàn)1010～1111六種組合(因?yàn)闆]有十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)與其對(duì)應(yīng))。

(2)8421碼編碼簡(jiǎn)單、直觀、表示容易，十進(jìn)制數(shù)的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。

注意：

第二十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。例如，8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

(1987.35)10

=(0001100110000111.00110101

)8421碼

(0001001000001000)8421碼=(1208)10

例如，

(28）10=（11100）2=（00101000）8421

注意：8421碼與二進(jìn)制的區(qū)別第二十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第一章基本知識(shí)2.可靠性編碼

作用:

提高系統(tǒng)的可靠性。

為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生的錯(cuò)誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。（1)循環(huán)碼也叫格雷(Gray)碼

特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)所對(duì)應(yīng)的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。

作用：循環(huán)碼的這個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼的形成與傳輸時(shí)引起的誤差比較小。第二十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日表8.3四位循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000第三十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日（2）奇偶檢驗(yàn)碼

奇偶檢驗(yàn)碼是一種用來檢驗(yàn)代碼在傳送過程中是否產(chǎn)生錯(cuò)誤的代碼。

b．編碼方式：有兩種編碼方式.

奇檢驗(yàn):使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為奇數(shù)；

偶檢驗(yàn):使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為偶數(shù)。信息位(7位)

采用奇檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位

(1位)

采用偶檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位

(1位)

100110001a．組成：

信息位——位數(shù)不限的一組二進(jìn)制代碼

兩部分組成

奇偶檢驗(yàn)位——僅有一位。

例如,第三十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日（2）奇偶檢驗(yàn)碼第三十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

c．檢驗(yàn)碼的工作原理

奇偶檢驗(yàn)碼的工作原理如下圖所示。檢

測(cè)器編碼器

x1

x2

x3

x4

11111100001FP(奇)發(fā)送端接收端0第三十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

d．特點(diǎn)

(1)編碼簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)；

(2)奇偶檢驗(yàn)碼只有檢錯(cuò)能力，沒有糾錯(cuò)能力；

(3)只能發(fā)現(xiàn)單錯(cuò)，不能發(fā)現(xiàn)雙錯(cuò)。

第三十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日3.ASCII碼

數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運(yùn)算符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)以及其他特殊符號(hào),人們將這些符號(hào)統(tǒng)稱為字符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進(jìn)制編碼表示，通常將其稱為字符編碼。

最常用的字符編碼是美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，簡(jiǎn)稱ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)。是當(dāng)前計(jì)算機(jī)中使用最廣泛的一種字符編碼，主要用來為英文字符編碼。

7位二進(jìn)制數(shù)表示字符，可以表示27=128個(gè)字符。第三十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日3.ASCII碼

表8.5給出了標(biāo)準(zhǔn)的7位ASCII碼字符表。從表中可看出ASCII碼分為兩類。一類是字符編碼，這類編碼代表的字符可以顯示打印。另一類編碼是控制字符編碼，每個(gè)都有特定的含義，起控制功能。第三十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日在數(shù)字電路中，研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義，這里的0和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。注意邏輯代數(shù)中的1和0不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。

8.2邏輯代數(shù)及其運(yùn)算第三十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.2.1基本邏輯運(yùn)算

在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的運(yùn)算，這就是邏輯與、邏輯或、邏輯非運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則是按照“邏輯”規(guī)則來定義的。使用這三種基本的邏輯運(yùn)算可以完成任何復(fù)雜的邏輯運(yùn)算功能。

1．邏輯與運(yùn)算

只有當(dāng)決定一個(gè)事件結(jié)果的所有條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為“與”邏輯。在邏輯代數(shù)中，“與”邏輯關(guān)系用“與”運(yùn)算描述。兩變量“與”運(yùn)算關(guān)系可表示為F=A·B

或者F=A∧B即：若A、B均為1，則F為1；否則，F(xiàn)為0。

第三十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日例：串連開關(guān)電路（圖a)設(shè)：1表示開關(guān)閉合或燈亮；

0表示開關(guān)不閉合或燈滅則得真值表(圖b、圖c）。

第三十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

邏輯函數(shù)可以用邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯電路、卡諾圖等方法表示。

A0110000BF01011

“與”運(yùn)算真值表

所謂真值表，就是將自變量的各種可能的取值組合與其因變量的值一一列出來的表格。真值表在以后的邏輯電路分析和設(shè)計(jì)中是十分有用的。

和普通代數(shù)類似，邏輯變量A和B稱為自變量，F(xiàn)稱為因變量，描述因變量和自變量之間的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。第四十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日例：串連開關(guān)電路（圖a)設(shè)：1表示開關(guān)閉合或燈亮；

0表示開關(guān)不閉合或燈滅則得真值表(圖b、圖c）。

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為邏輯符號(hào)如圖第四十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

數(shù)字電路的輸入和輸出一般用高電平和低電平來表示，正好對(duì)應(yīng)邏輯代數(shù)中的0和1。由于數(shù)字電路的輸入和輸出之間存在著邏輯關(guān)系，所以可以用邏輯函數(shù)來描述，并稱為邏輯電路。能實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算的電路稱為門電路，用基本的門電路可以構(gòu)成復(fù)雜的邏輯電路，完成任何邏輯運(yùn)算功能，這些邏輯電路是構(gòu)成計(jì)算機(jī)及其他數(shù)字系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“與”門。（a）我國(guó)常用傳統(tǒng)符號(hào)（b）國(guó)際流行符號(hào)（c）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖8.2與門的邏輯符號(hào)第四十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日2．邏輯或運(yùn)算

決定一個(gè)事件結(jié)果的所有條件中只要有一個(gè)具備，則結(jié)果就能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為“或”邏輯。邏輯符號(hào)+或∨表示。F=A+B或F=A∨B第四十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日例：并聯(lián)開關(guān)電路（圖a）

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：L＝A+B

邏輯符號(hào)“或”運(yùn)算的運(yùn)算法則：0+0=0

1+0=10+1=1

1+1=1第四十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)現(xiàn)“或”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“或”門。

（a）我國(guó)常用傳統(tǒng)符號(hào)（b）國(guó)際流行符號(hào)（c）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖8.4或門的邏輯符號(hào)第四十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日三、非邏輯：取反運(yùn)算

某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。例：開關(guān)與燈并聯(lián)電路（圖a）

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：

L=

第四十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF0110第四十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)“非”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“非”門，有時(shí)又稱為“反相器”。（a）我國(guó)常用傳統(tǒng)符號(hào)（b）國(guó)際流行符號(hào)（c）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)

圖8.6非門的邏輯符號(hào)第四十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.2.2復(fù)合邏輯

“與”、“或”、“非”三種基本邏輯運(yùn)算按不同的方式組合，還可以構(gòu)成“與非”、“或非”、“與或非”、“同或”、“異或”等邏輯運(yùn)算，構(gòu)成復(fù)合邏輯運(yùn)算。對(duì)應(yīng)的復(fù)合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或門電路。1、與非門電路

與非門電路的功能相當(dāng)于一個(gè)與門和一個(gè)非門的組合，可完成以下邏輯運(yùn)算

邏輯功能：只要輸入A、B中有一個(gè)為低電平，則輸出F為高電平；僅當(dāng)輸入A、B全部為高電平時(shí)，輸出F才為低電平。第四十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日（a）我國(guó)常用傳統(tǒng)符號(hào)（b）國(guó)際流行符號(hào)（c）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖8.7與非門的邏輯符號(hào)第五十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日2、或非門電路邏輯功能：只要變量A、B中有一個(gè)為1，則函數(shù)F為0；僅當(dāng)變量A、B全部為0時(shí)，函數(shù)F為1。

或非門電路的功能相當(dāng)于一個(gè)或門和一個(gè)非門的組合，可完成以下邏輯運(yùn)算第五十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日（a）我國(guó)常用傳統(tǒng)符號(hào)（b）國(guó)際流行符號(hào)（c）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖8.8或非門的邏輯符號(hào)第五十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日3、與或非邏輯邏輯功能：僅當(dāng)每一個(gè)“與項(xiàng)”均為0時(shí)，才能使F為1，否則F為0。

與或非門電路也可以由多個(gè)與門和一個(gè)或門、一個(gè)非門組合而成，從而具有更強(qiáng)的邏輯運(yùn)算功能。

與或非門電路的功能相當(dāng)于兩個(gè)與門、一個(gè)或門和一個(gè)非門的組合，可完成以下邏輯表達(dá)式的運(yùn)算

第五十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日（a）我國(guó)常用傳統(tǒng)符號(hào)（b）國(guó)際流行符號(hào)（c）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖8.9與或非門的邏輯符號(hào)第五十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日4、異或門電路

邏輯功能：變量A、B取值相同，F(xiàn)為0；變量A、B取值相異，F(xiàn)為1。

當(dāng)多個(gè)變量進(jìn)行異或運(yùn)算時(shí)，可用兩兩運(yùn)算的結(jié)果再運(yùn)算，也可兩兩依次運(yùn)算。

異或邏輯是一種兩變量邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示為

異或運(yùn)算的規(guī)則如下：

0⊕0=0

0⊕1=1

1⊕0=1

1⊕1=0第五十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日注意：在進(jìn)行異或運(yùn)算的多個(gè)變量中，當(dāng)變量中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為0；1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1。例如，

F=A⊕B⊕C⊕D

=(A⊕B)⊕(C⊕D)

(兩兩運(yùn)算的結(jié)果再運(yùn)算)

=［(A⊕B)⊕C］⊕D

(兩兩依次運(yùn)算)從異或運(yùn)算的基本規(guī)則還可推出下列一組常用公式：第五十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算的邏輯門稱為“異或門”。

（a）我國(guó)常用傳統(tǒng)符號(hào)（b）國(guó)際流行符號(hào)（c）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖8.10異或門的邏輯符號(hào)

用異或門電路可實(shí)現(xiàn)奇偶校驗(yàn)碼以及補(bǔ)碼加減運(yùn)算的溢出判斷。第五十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日2．同或邏輯

同或邏輯也是一種兩變量邏輯關(guān)系，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為

功能邏輯：變量A、B取值相同，F(xiàn)為1；變量A、B取值相異，F(xiàn)為0。實(shí)現(xiàn)同或運(yùn)算的邏輯門稱為“同或門”

。運(yùn)算規(guī)則：相同為1，不同為0；

F=A⊙B

式中，“⊙”為同或運(yùn)算的運(yùn)算符。

第五十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

同或邏輯與異或邏輯的關(guān)系既互為相反，又互為對(duì)偶。即有：由于同或?qū)嶋H上是異或之非，所以實(shí)際應(yīng)用中通常用異或門加非門實(shí)現(xiàn)同或運(yùn)算。

注意：當(dāng)多個(gè)變量進(jìn)行同或運(yùn)算時(shí)，若有奇數(shù)個(gè)變量的值為0，則運(yùn)算結(jié)果為0；反之，若有偶數(shù)個(gè)變量的值為0，則運(yùn)算結(jié)果為1。

第五十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.2.3正邏輯和負(fù)邏輯

在設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)，通常規(guī)定高電平代表1，低電平代表0，是正邏輯。如果規(guī)定高電平代表0，低電平代表1，則稱為負(fù)邏輯。

在正邏輯的情況下，F(xiàn)＝AB,在負(fù)邏輯的情況下，F(xiàn)＝A＋B。表8.10正邏輯與和負(fù)邏輯或關(guān)系表ABF電平正邏輯負(fù)邏輯電平正邏輯負(fù)邏輯電平正邏輯負(fù)邏輯低01低01低01低01高10低01高10低01低01高10高10高10第六十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!

邏輯代數(shù)有和普通邏輯類似的規(guī)則，也有自己特殊的運(yùn)算規(guī)則。依據(jù)邏輯與、邏輯或、邏輯非這三種最基本的邏輯運(yùn)算規(guī)則，可得出在邏輯運(yùn)算中使用的基本公式和三個(gè)重要的運(yùn)算規(guī)則。8.3邏輯代數(shù)及其運(yùn)算第六十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日二、吸收律1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收第六十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日2.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收第六十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收第六十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日三、摩根定律（反演定理）：

可以用列真值表的方法證明：第六十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日重疊律

A+A=A；A·A=A

A=A

包含律AB+AC+BC=AB+AC；(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)還原律

第六十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日可以看出，除還原律外所有公式都是成對(duì)出現(xiàn)的，有的公式和普通代數(shù)中的公式完全一樣，如結(jié)合律、交換律，但大部分公式是不一樣的。這些公式對(duì)邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)和進(jìn)行邏輯變換，都是十分有用的。

第六十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.3.2重要規(guī)則

邏輯代數(shù)有三個(gè)重要的運(yùn)算規(guī)則，它們?cè)谶壿嫼瘮?shù)的化簡(jiǎn)和變換中是十分有用的。例8.3已知等式A(B+C)=AB+AC,試證用邏輯函數(shù)F＝D＋E代替等式中的變量B

，等式仍然成立.證：左=A(B+C)=

A((D+E)

+C)=A(D+E+C)=

AD+AE+AC

右=AB+AC=A(D+E)+AC=AD+AE+AC代入規(guī)則的正確性是顯然的，因?yàn)槿魏芜壿嫼瘮?shù)都和邏輯變量一樣，只有0和1兩種可能的取值。

將邏輯等式中的一個(gè)邏輯變量用一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。

1、代入規(guī)則

第六十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日例

A+B=A·B，試求用F=B+C代替等式中的B代入規(guī)則的意義：

利用代入規(guī)則可以將邏輯代數(shù)定理中的變量用任意函數(shù)代替，從而推導(dǎo)出更多的等式。這些等式可直接當(dāng)作公使用，無需另加證明。注意：使用代入規(guī)則時(shí),必須將等式中所有出現(xiàn)同一變量的地方均以同一函數(shù)代替，否則代入后的等式將不成立。

三個(gè)變量反演律成立，進(jìn)一步可推廣到多變量的反演律也成立。第六十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日2、反演規(guī)則例如，已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則可得到

若將邏輯函數(shù)表達(dá)式F中所有的“·”變成“+”，“+”變成“·”,“0”變成“1”,“1”變成“0”,原變量變成反變量，反變量變成原變量，并保持原函數(shù)中的運(yùn)算順序不變，則所得到的新的函數(shù)為原函數(shù)F的反函數(shù)。即:“·”“+”,“0”“1”,原變量反變量利用反演規(guī)則可以很方便求出一個(gè)邏輯函數(shù)的反函數(shù)第七十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

在利用反演規(guī)則時(shí)，注意:

(1)不能破壞原表達(dá)式的運(yùn)算順序，先括號(hào)里的，后括號(hào)外的，非運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)最高，其次是與運(yùn)算，優(yōu)先級(jí)最低的是或運(yùn)算。（2）不屬于單變量上的非運(yùn)算符號(hào)應(yīng)當(dāng)保留不變。例8.5已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則得到的反函數(shù)應(yīng)該是

而不應(yīng)該是×！錯(cuò)誤

的反函數(shù)。例8.6求邏輯函數(shù)解：根據(jù)反演規(guī)則有：第七十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

3、對(duì)偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)表達(dá)式F中所有的“·”變成“+”,“+”變成“·”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，變量保持不變，則所得到的新的邏輯表達(dá)式稱為函數(shù)F的對(duì)偶式，并記作F’。即:“·”“+”,“0”“1”,變量保持不變

例8.8求邏輯函數(shù)的對(duì)偶式解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則有：解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則有：例8.7求邏輯函數(shù)的對(duì)偶式

例8.7求邏輯函數(shù)的對(duì)偶式

第七十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日注意:求邏輯表達(dá)式的對(duì)偶式時(shí)，同樣要保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。

顯然，利用對(duì)偶規(guī)則可以使定理、公式的證明減少一半。

若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式F和G相等，則其對(duì)偶式F’和G’也相等。

根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，當(dāng)已證明某兩個(gè)邏輯表達(dá)式相等時(shí)，即可知道它們的對(duì)偶式也相等。例如，已知AB+C+BC=AB+C，根據(jù)對(duì)偶規(guī)則對(duì)等式兩端的表達(dá)式取對(duì)偶式，即可得到等式

(A+B)(+C)(B+C)=(A+B)(+C)第七十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

邏輯函數(shù)表達(dá)式和邏輯電路是一一對(duì)應(yīng)的，表達(dá)式越簡(jiǎn)單，用邏輯電路去實(shí)現(xiàn)也越簡(jiǎn)單。8.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，而最基本的是與或表達(dá)式。如果有了最簡(jiǎn)與或表達(dá)式，通過邏輯代數(shù)的基本公式進(jìn)行變換，就可以得到其他形式的最簡(jiǎn)表達(dá)式。因此，將重點(diǎn)放在“與-或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)上。

邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法有多種，最常用的方法是邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法。

為了降低系統(tǒng)成本、減小復(fù)雜度、提高可靠性，必須對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

第七十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.4.1代數(shù)化簡(jiǎn)法

代數(shù)化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。

“與-或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)

最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：

1．表達(dá)式中的“與”項(xiàng)個(gè)數(shù)最少；

2．在滿足上述條件的前提下，每個(gè)“與”項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。

滿足上述兩個(gè)條件可以使相應(yīng)邏輯電路中所需門的數(shù)量以及門的輸入端個(gè)數(shù)均為最少，從而使電路最經(jīng)濟(jì)。特點(diǎn)：不受邏輯變量個(gè)數(shù)的限制，但要求能熟練掌握邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，具有較強(qiáng)的化簡(jiǎn)技巧。第七十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

幾種常用方法如下：

1．并項(xiàng)法

2．吸收法利用公式A+AB=A

，吸收多余的與項(xiàng)。例如，利用公式，將兩個(gè)“與”項(xiàng)合并成一個(gè)“與”項(xiàng)，合并后消去一個(gè)變量。例如，第七十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日3．消去法

利用公式消去多余變量。例如，4．配項(xiàng)法利用公式A+A=1，先從函數(shù)式中適當(dāng)選擇某些“與”項(xiàng)，并配上其所缺的一個(gè)合適的變量，然后再利用并項(xiàng)、吸收和消去等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如，第七十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日例8.9

化簡(jiǎn)

解

實(shí)際應(yīng)用中遇到的邏輯函數(shù)往往比較復(fù)雜，化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)靈活使用所學(xué)的公理、定理及規(guī)則，綜合運(yùn)用各種方法。第七十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日例8.10

化簡(jiǎn)

解

第七十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日歸納：

代數(shù)化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是：不受變量數(shù)目的約束；當(dāng)對(duì)公理、定理和規(guī)則十分熟練時(shí)，化簡(jiǎn)比較方便。缺點(diǎn)是：沒有一定的規(guī)律和步驟，技巧性很強(qiáng)，而且在很多情況下難以判斷化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。第八十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.4.2卡諾圖化簡(jiǎn)法第八十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日8.4.2卡諾圖化簡(jiǎn)法第八十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第八十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第八十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

性質(zhì)4：對(duì)n個(gè)變量的最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。

相鄰項(xiàng)：是指除一個(gè)變量互為相反外，其余部分均相同的最小項(xiàng)。例如，最小項(xiàng)ABC的相鄰項(xiàng)是第八十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第八十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日1）真值表轉(zhuǎn)換法求最小項(xiàng)表達(dá)式

具體：真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相“或”,即可構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式。

假定函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為1，其他變量取值下F的值為0，那么，函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量取值對(duì)應(yīng)的k個(gè)最小項(xiàng)相或組成。

怎樣將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示？例：函數(shù)F＝AB＋BC＋AC第八十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

函數(shù)F＝AB＋BC＋AC

的真值表

解:

首先，列出F的真值表如下表所示，然后，根據(jù)真值表可直接寫出F的最小項(xiàng)表達(dá)式1000

1011

0111

ABCF

11011111

0000

0100

0010

例8.11已知三變量邏輯函數(shù)F＝AB＋BC＋AC，寫出F的最小項(xiàng)表達(dá)式第八十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日2）配項(xiàng)法怎樣將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示？例：函數(shù)F＝AB＋BC＋AC例：寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。解:或或

第八十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第九十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日0m5m4m7m6m3

m1

m2m0

100011110ABC(b)第九十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

2變量、3變量、4變量卡諾圖如圖(a)、(b)、(c)所示。m3

m1

m2m0

AB0110(a)0m5m4m7m6m3

m1

m2m0

100011110ABC(b)m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5

m1

m4m0

00011110ABCD00011110(c)第九十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日

卡諾圖中最小項(xiàng)相鄰的幾種情況第九十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日例如，四變量卡諾圖中，如m5的4個(gè)相鄰最小項(xiàng)分別是和m5相連的m1，m4，m7，m13。（相接相鄰）

m2的4個(gè)相鄰最小項(xiàng)除了與之幾何相鄰的m3和m6之外，另外兩個(gè)是處在“相對(duì)”位置的m0(同一列的兩端)和m10(同一行的兩端)。這種相鄰稱為相對(duì)相鄰。

m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5

m1

m4

m0

00011110ABCD00011110從各卡諾圖可以看出，在n個(gè)變量的卡諾圖中，能從圖形上直觀、方便地找到每個(gè)最小項(xiàng)的n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。第九十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日3、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示

當(dāng)邏輯函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式時(shí)，只需在卡諾圖上找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余小方格填上0，即可得到該函數(shù)的卡諾圖。

（1）利用最小項(xiàng)表達(dá)式畫出卡諾圖例如，4變量函數(shù)的卡諾圖如下圖所示。

1000011000101

001

00011110ABCD00011110第九十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日為了敘述的方便，通常將卡諾圖上填1的小方格稱為1方格，填0的小方格稱為0方格。0方格有時(shí)用空格表示。

（2）通過一般“與-或”式畫卡諾圖

當(dāng)邏輯函數(shù)為一般“與-或”表達(dá)式時(shí)，可根據(jù)“與”的公共性和“或”的疊加性作出相應(yīng)卡諾圖。01110001

1100011110ABC例如，3變量函數(shù)

的卡諾圖如右圖所示。

第九十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日4、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的過程

（1）找出1方格之間的相鄰關(guān)系

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，關(guān)鍵是要找出每個(gè)1方格之間的相鄰關(guān)系。

由于卡諾圖的構(gòu)成特點(diǎn)，在卡諾圖中的相鄰關(guān)系有三種情況：相接、相對(duì)、相重

（2）合并具有相鄰關(guān)系1方格

在卡諾圖上將具有相鄰關(guān)系的1方格用一個(gè)稱為卡諾圈的圈圈起來，卡諾圈中1方格應(yīng)是2的整次冪，即2，4，8，…。

對(duì)2n個(gè)小方格的卡諾圈，可將2n個(gè)小方格代表的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去n個(gè)變量。

第九十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日m15m7m13m5

00011110ABCD00011110BD

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理：把卡諾圖上表征相鄰最小項(xiàng)的相鄰小方格“圈”在一起進(jìn)行合并，達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單“與”項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的。

性質(zhì)：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)合并。合并的理論依據(jù)是并項(xiàng)定理：。第九十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫圈的原則）

（1）盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（2）先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以減少更多的因子，同時(shí)要求圈的個(gè)數(shù)盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。

第九十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第一百頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第一百零一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日第一百零二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。（3）寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與—或表達(dá)式。

注：畫圈時(shí)，應(yīng)保證卡諾圈的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)卡諾圈中1方格最多，由于卡諾圈的畫法不是唯一的，因此寫出的最簡(jiǎn)表達(dá)式也不是唯一的。第一百零三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日解

用卡諾圖化簡(jiǎn)給定函數(shù)的過程如下圖所示。

例8.12

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

0111

1

100011110ABCACBC根據(jù)卡諾圖可寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式：

第一百零四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日解

用卡諾圖化簡(jiǎn)給定函數(shù)，如下圖所示。

例8.13

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)函數(shù)F的最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式為AB1111111

1

00011110CD00011110ACBCDBC第一百零五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日解

用卡諾圖化簡(jiǎn)給定函數(shù)的過程如下圖所示。

例

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

該題中，5個(gè)卡諾圈已將函數(shù)的全部最小項(xiàng)覆蓋，故將各卡諾圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相或即可得到函數(shù)F的最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式為第一百零六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日解

用卡諾圖化簡(jiǎn)給定函數(shù)的過程如下圖所示。

例

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)即或者這里，兩個(gè)“與-或”式的復(fù)雜程度相同。由此可見，一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式不一定是唯一的。第一百零七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，2022年，8月28日解

用卡諾圖化簡(jiǎn)給定函數(shù)，如下圖所示。

例

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)函數(shù)F