探究規(guī)律題型方法總結(jié)和練習(xí)一、教學(xué)內(nèi)容：規(guī)律探究型問題圖案變化規(guī)律數(shù)列、代數(shù)式運算規(guī)律幾何變化規(guī)律探索研究二、知識要點：近年來，探索規(guī)律的題目成為數(shù)學(xué)中考的一個熱點，目的是考查學(xué)生觀察分析及探索的能力.題目分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，通常題設(shè)部分給出一些數(shù)量關(guān)系或圖形變換關(guān)系，通過觀察分析，要求學(xué)生找出這些關(guān)系中存在的規(guī)律。這種數(shù)學(xué)題目本身存在一種數(shù)學(xué)探索的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律。是中考的一個難點，越來越引起考生重視。下面我們根據(jù)幾種不同類型的規(guī)律變化類型題進行分析?！耙?guī)律探究型問題”根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知特點，分別從直觀形象和抽象符號上進行規(guī)律探索，突出數(shù)學(xué)的生活化，給學(xué)生提供更多機會體驗學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會調(diào)查的經(jīng)驗，使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維，進一步使學(xué)生體會到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)就規(guī)律探究的幾個例子，來探討一下這類專題：一、規(guī)律探索型問題的分類：1、數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式。如：1、有一串單項式：a，2a2，3a3，4a4，…，19ai9，20a20，…那么第n個單項式是。2、爭當(dāng)小高斯：高斯在10歲的時候，曾計算出1+2+3+4++100=；還有另外一種解法：設(shè)S=1+2+3+99+100,那么也可以寫成S=100+99+98+97++2+1，把這兩個等式左右兩邊分別相加，可以得到2S=(1+100)+(2+99)+(3+97)++(99+2)+(100+1)，2S=100X101，S=由此，猜想前n個自然數(shù)和：1+2+3+4+n=，前n+2n=，前n個奇數(shù)和：1+3+5+7+9+,?????+(2n-1)=.猜想歸納是解決這類問題的有效方法，通過對已給出的材料和信息對研究的對象進行觀察、實驗、比較、歸納和分析綜合，作出符合一定規(guī)律與事實的推測性想象，從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.它是發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識

規(guī)律的重要手段.平時的教學(xué)不能局限于課本，可以設(shè)計一些猜想性、類比性的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷一個觀察、試驗等活動過程，在活動中通過對大量特殊情形的觀察猜想出一般情形的結(jié)論，從而探索事物的內(nèi)在規(guī)律.2、圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。解決這類圖形規(guī)律問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律。如：1、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子。2、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出個“樹枝".圖案、圖表具有直觀、形象、簡明，包含的信息量多等特點，解決此類問題需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二、規(guī)律探索型問題常用解法1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律.所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵.而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號?

如：一組按規(guī)律排列的式子："，決，白'，決，...（愚部），其中第7個式子是,第理個式子是。為正整數(shù)）.分子和分母的底數(shù)沒變，變化的是符號及它們的指數(shù)，再把變量和序列號放在一起加以比較，就很容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。2、化繁為簡，形轉(zhuǎn)化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復(fù)雜，實際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多.對題目做一番認(rèn)真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了.如：將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，……，依次規(guī)律，第6個圖形有個小圓.OOCC第1個圖形OOCC第1個圖形第3個圖形OOQOO00◎，cooo*0oaooocc第4個圖形通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律.3、尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.如：把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止。那么2007,2008,2009,2010這四個數(shù)中可能是剪出的紙片數(shù)有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變.我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律?三、規(guī)律探索型問題常見的結(jié)論：1、乘方型：如：一張白紙引發(fā)的規(guī)律：將一張長方形的紙對折，可得到兩層。繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，1、連續(xù)對折n次后，可以得到幾層?2、連續(xù)對折n次后，可以得到幾條折痕?3、若這張白紙的面積為1，連續(xù)對折n次后單層面積是多少？

另如：拉面問題：將一團拉面拉一次，再捏合一次，再拉第二次，又捏合一次，如此重復(fù)下去，第n次捏合后，有多少根拉面？“數(shù)”間的聯(lián)系這類問題的關(guān)鍵在于觀察數(shù)的特征：將“數(shù)”進行比較，一定會發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與2、等比型：這類題型最簡單，通過觀察、比較，學(xué)生能很容易解決?！皵?shù)”間的聯(lián)系如：觀察下列圖形，則第就個圖形中三角形的個數(shù)是3、等差型：這些題型在數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣，題型最多。例如：火柴棍引發(fā)若干的規(guī)律1例如：火柴棍引發(fā)若干的規(guī)律1、用火柴棍拼三角形三角形個數(shù)12345n火柴棍根數(shù)3變式1：用火柴棍拼正方形正方形個數(shù)123OOOOOOn火柴棒條數(shù)搭一搭，填一填：根據(jù)你的算法，搭100個這樣的正方形需要―根火柴棒。

變式2：用同樣規(guī)律的藍變式2：用同樣規(guī)律的藍面，白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地當(dāng)數(shù)學(xué)問題所反映的數(shù)列的差值均為整數(shù)K時，其通式就與整數(shù)K的倍數(shù)有關(guān)，結(jié)果一定是（隊土常數(shù)）的形式3為自然數(shù)），將K代入特例中驗證即可輕易得到通式，這種方法簡便易行，熟練后可口頭作出答解。4、差值呈自然數(shù)增長型這類通式往往與前n個自然數(shù)的和、前n個奇數(shù)和或前n個偶數(shù)和有關(guān)。這類習(xí)題有許多實例：一條直線上有2個點，則有1條線段；如有3個點，則有2+1條線段；有4個點，則有3+2+1條線段；依次類推：有n個已知點，則有線段（n-1）+（n-2）+……+3+2+1條線段,即有［（n-1+1）（n-1）］+2=［n（n-1）］土2條線段。另外還有“幾個人相互握手總次數(shù)和”、“打籃球進行單循環(huán)比賽取總場次"等問題。所反映的是同一個數(shù)學(xué)問題，只是將其置身于各類不同的生活背景中，但歸根到底是求前（n-1）個自然數(shù)的和。又如，1、用大小相同的正方形拼圖，拼第1個圖形需要3個正方形，拼第2個圖形需要6個正方形，依次類推，拼第4個圖形需要個正方形，拼第n個圖形需要個正方形。2、下邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表,請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：第一列第二列第二列第四列第一行12510第二行43611第三行98712第四行16151413

結(jié)論的歸結(jié)無非是乘方型、n的一次式s=kn+b或二次式s=an+bn+c。數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運算，所以，要求把變量和序列號放在一起，做一些計算，是解答找規(guī)律題的好途徑.規(guī)律探索型問題涉及的基礎(chǔ)知識非常廣泛，題目沒有固定的形式，因此沒有固定的解題方法它既能充分地考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的熟悉程度，又能較好地考察學(xué)生的觀察、分析、比較、概括及發(fā)散思維的能力及創(chuàng)新意識，因而成為中考的熱點.這就啟發(fā)廣大數(shù)學(xué)教師必須注重過程教學(xué),用科學(xué)的方法引導(dǎo)學(xué)生親身參與、經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，在這樣的過程中讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)之美，感受探索的愉悅，逐步培養(yǎng)學(xué)生的獨立探究能力。1.圖案變化規(guī)律探究題圖案變化規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)圖形所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考查了學(xué)生分析、解決問題的能力，觀察、聯(lián)想、歸納的能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力，題型可涉及填空、選擇或解答。例：如圖，是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是（）。33分析：觀察圖像變化規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的圖形是按順時針每次旋轉(zhuǎn)兩個小格。答案是B2.數(shù)列、代數(shù)式運算規(guī)律猜想型探究題題設(shè)中提供某些信息，供解題者觀察、類比、推理、反思，從而歸納、猜測、驗證得出一般性的規(guī)律和結(jié)論，這樣的問題稱為猜想型探究題。猜想型探究題能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字的敏感和直覺思維，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的思維品質(zhì)和探索精神。例1:觀察下列等式：39x41=402-12，48x52=502-22，56x64=602-42，65x75=702-52-83x97=902-72你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：刑x理=.分析=迎察數(shù)字的變化規(guī)律，結(jié)合初中所講解的有關(guān)知識，41x39=(40+1)(40-1)=402-I2,48x52=(50-2)(50+2)=502-22發(fā)現(xiàn)上面的式子滿足平方差公式，同樣道理也適用于下面的數(shù)字表達，所以「m-\-n'「m-n'答案=落2；i2>例2迎察下列各式：Fl=g，p；=4話你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(tiM1)的等式表示出來.分析=如『1=2出，通過分析觀察2=1+1,E中的3可以用1+9表示，根據(jù)類比接下來的式子，用推理的思考方法，從而歸納、猜測、驗證得到/+F=幾何變化規(guī)律探究題觀察幾何圖形、根據(jù)題中的變化規(guī)律進行分析，猜想下面所沒有給出的圖形變化情況、探究圖形的變化和所求的結(jié)果、歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例：對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，順次連接A、B、C，得到AABC，記其面積為S；第二次操柜，1分別1ABBC1CA備ABCAB-9ABBC-QB^1Ya-qCA1樣垸ABC坦^延長AB、BC、CA.^^1點A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，順次連接A、B、C，得到^aBC，氾其曲祺為s；2…；按此規(guī)律繼續(xù)1下去；可得到AAbC2，1則其面積s=222.分析=幾何變化規(guī)律探究題往往是根據(jù)計算推理、驗證.連結(jié)AC,因為也月=根據(jù)等高求面積，得asAAiBC=2SMBC-同理§昌3。=履A43C,二5泌出由=黛皿［,SAC^jC.盤由恥=1菸皿0根據(jù)推理運算，不涎計算出邑=19項247如卯.探索研究已知題中給出一個全新的名詞，根據(jù)所學(xué)的知識和名詞的含義解題.體現(xiàn)學(xué)生對新知識、新事物的判斷和認(rèn)知能力，通過提高數(shù)學(xué)知識技能，準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)基本思想和方法解題.例：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形"?如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”.顯然，當(dāng)△曲。是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個.

根據(jù)上面敘述，(1)說明什么樣的平行四邊形是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2)如圖②，若△ABC為直角三角形，且ZC=90°,在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小.分析=通過題中“友好矩形”的概念，深入對“友好矩形”的理解，結(jié)合所學(xué)過的知識，應(yīng)用解題.解答=(1)如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”i-:(2)此時共有2個友好矩形，如圖的BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面積都等于△ABC面積的2倍，.?.△ABC的“友好矩形”的面積相等.三、重點難點：通過觀察、分析，找出存在的規(guī)律。它既是重點又是難點，著重考查學(xué)生觀察、操作、實驗、歸納、猜想、驗證等能力，是對學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)的重要前提?【典型例題】例題1、圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為有豎直方向的邊長均為b)：?在圖①中，將線段AA向右平移1個單位到BB，得到封閉圖形AABB(即陰影部分)；-一一-__12一-■…12.1221一?在圖②中，將折線AAA向右平移1個單位到BBB，得到封閉圖形AAABBB(陰影部分).123123123321AAi<AlA：①②1基(4\(>HfczJ?/M使4③④在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S，S，S；聯(lián)想與橋梁123

如圖④中，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位）,請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的.考點：平行四邊形的面積.【分析】這個題目是要求學(xué)生從幾何圖形的變化中，探索圖形面積的變化，并加以說明?在前面的三個圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形（或分別割成多個平行四邊形）的面積計算來求陰影部分的面積，進而計算空白部分的面積.注意平行四邊形的面積是底乘以高，陰影部分的面積以一個單位為底，高均為b，或者多個和為b，所以空白部分面積均為ab-b.但是當(dāng)陰影部分的左右邊界由折線變?yōu)槿我獾那€時，計算的方法已經(jīng)不再適用，因此我們考慮圖形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分構(gòu)成的“簡單”圖形來計算草地的面積.【解析】（1）畫圖（要求對應(yīng)點在水平位置上，寬度保持一致）（2）S|=ab—Sn=ab——b（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計算，可以猜想草地的面積仍然是ab—b.方案：1）將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”;2）將左側(cè)的草地向右平移一個單位；3）得到一個新的矩形（如圖）.理由：在新得到的矩形中，其豎直方向的邊長仍然為旗其水平方向的長變成了a—1,所以草地的面積就是：b（a—1）=ab—b.倒題」迎察下列各式:想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為:X=+.考點：探究規(guī)律、導(dǎo)出公式.【分析】該題是通過觀察給出的運算，找到反映其規(guī)律的表達式?此類問題不僅考查學(xué)生對知識的掌握，同時考查學(xué)生觀察分析的能力.通過觀察給出的四個等式左邊是一個分?jǐn)?shù)與一個整數(shù)的積且分?jǐn)?shù)的分子比分母大1，而整數(shù)與分子相同?右邊是這兩個數(shù)的和，所以不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：左邊m+1h+1—XCM+1\右邊為丁注意事項：（1）有時直雙!的結(jié)果不可靠，應(yīng)該將數(shù)據(jù)代入驗證，或者利用整式的乘法證明；n+1...7,n+1n+J7n+7n+7...7■（H+J1}=.n+=h+」+=+（H+J1）（2）注意題目給出的字母的限制，題目中n為正整數(shù)而不是自然數(shù)，等式不能寫成：^1.（^+2）=^11+（^+2）H+?M+?.所以我們一定要驗證第一項是否滿足結(jié)論。例題3、如圖①，分切以直角三角形■AECZE邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用必、母表示，則不涎證明耳=與+母.（1）如圖②，分別以直角三角形以三邊為也向外作三個正方形，其面積分別用林、&表不，那么林&之間有什么關(guān)系？（不必證明）口）如圖③，分別以直角三角形以三邊為也向外作三個正三角形，其面積分別用勻、標(biāo)電表示，請你確定公為之間的關(guān)系并加以證明；考點：勾股定理，圓、正方形、等邊三角形面積公式等【分析】本題的提示為學(xué)生的猜想提供了便利條件，結(jié)論的證明綜合了勾股定理和各種圖形面積的求法等.【解析1（1）鬲=蓿足=—頊足=兌頊，又因為AB2=BC2+AC2>所以有禹=禹+是.⑵Sl手心&=*爵=^AC，，又因為AB2=BC2+AC2>所以有邑=5+電.例題4、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題：（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為時，這對角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.考點：平行四邊形、等邊三角形的性質(zhì)和判定、三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)等?【分析】本題的名詞為學(xué)生的猜想提供了條件，正確結(jié)論的探索，是證明的基礎(chǔ).結(jié)論的證明綜合了平行四邊形、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)及平移的方法和手段，將兩邊之和平移到同一線段上，再與第三邊進行比較?

【解析】（1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等.⑵結(jié)論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為6CT時，這對60。角所對的兩邊之和大于或等于其中一條對角線的長.已知：四邊形如CD中，對角線HC，月￡）交于點O，AC=BD^且ZAOD=60a.求證：BC+AD>AC-證明：過點￡）作DFIIAC-在上截取￡）占，^.DE=AC■連結(jié)CE，BE-故2ED0=鏘，四邊形ACED是平行四邊形.所以△ED占是等邊三角形，CE=AD-所以DE=BE=AC-當(dāng)月（7與日占不在同一條直線上時（如圖），cV在乙RCE中，有BC+CE>BE-^BC+AD>AC-當(dāng)月（7與C內(nèi)在同一條直線上時（如圖），A則BC+CE=BE-S&LBC^AD=AC.綜合①、②，得BC+AD'>AC-即等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為時，這對角所對的兩邊之和大于或等于其中一條對角線的長.例題5、四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點.如圖1,點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB,PA尹PC,則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點.（1）如圖2,畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點.（2）如圖3,作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.（3）如圖4,在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA尹PC,延長BP交CD于點E,延長DP交BC于點F,且NCDF=NCBE,CE=CF.求ffi:點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點.圖1圖1考點：三角形全等、特殊四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等?【分析】根據(jù)題中的“準(zhǔn)等距點”的概念，PD=PB,PAAPC,可以知道，點P在線段BD的垂直平分線上，再由菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定解題.【解析】（1）如圖2,點P即為所畫點?（答案不唯一.點P不能畫在AC中點）圖2圖3圖4如圖3,點眉為所作點.(答案不唯一)連結(jié)。晶在△2XZF與△月宓中，^DC^=ZBCE,ACDF=^CBE,C^=CE.「.△DCT性△BCE(AAS)，.\CD=CB,.￡CDB=ACBD..^PDB=^PBD..'.PD=PB,'：PA^PC二點提四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點.例題6、在四邊形胭S中，對角線』C平分^dab-⑴如圖甲，當(dāng)ZDAB=120°，Z5=Z2?=90°時，求證：AB-i-AD=AC^如圖乙，當(dāng)/￡功3=120。，晝W4D互補時，線段AB'-陽、刀。有怎樣的數(shù)重關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；如圖丙，當(dāng)ZDAB=90°>N月與//)互補時，線段AB-妣、AC有怎樣的數(shù)重關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.考點：三角形全等、圖形變換類題型特點等.【分析】圖形變換夷問題，通常把第一個問題的解題方法應(yīng)用到第二、三個問題中去，所證明的全等三甯形的名稱一致，方法一致.同時當(dāng)題中出現(xiàn)某一線段等于另外兩條線段之和或之差時，考慮旋轉(zhuǎn)三角形或截長補短的方法，再通過證明全等來實現(xiàn)解題.【解析】(1)在四邊形如S中，-AC^ADAB,ADAB=120°,^.CAB=ZCAD=60。-A3-j4D~—AC又...匕召=』力=90°，???￡4C^=￡4CZ)=30°.???-"2.AB+AD=AC■（2）ABAD=AC-證明如下：如圖甲，過C點分別作皿和H月延長線的垂線段，垂足分別為下偵甲平分乙DAE,:.CE=CF-■.■ZZ5C+ZZ）=180%ZABC+ECBF=18V，nC8F=?.ZCED=ZCFB=90^■'■ACSD^ACFB--'-ED=BF-■'■AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF-由（1）知AE+AF=AC.-AB+AD=AC.⑶AB+AD=^2AC-證明如下：如圖乙過。點分別作網(wǎng)月和里）延長線的垂線段，垂足分別為占F-F,G乙■/平分D展，二CE=CF-■/ZZ5C+ZZ￡）C=180%ZZ￡）C+Z^DC=180%ZABC=ZFDCZCEB=ZCFD=9^^^CEB^ACFD--CB=CD-延長展至G，使3G=H￡），聯(lián)結(jié)CG-vZZ5C+ZZ￡）C=180%AABC+￡CBG=\8W，.■.ZCBG=ZADC-'-MDC■■,-ZG=ADAC=ACAB=45°■■-匕4您=90。.二AG=4iACAB+AD=^AC■［模擬試題】(答題時間：50分鐘)—?、埴空題：1.觀察:21=2,^=4,23=8,24=16,25=32,f=64,2^=123,f=256...TOC\o"1-5"\h\z通過觀察用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出】叫5的末位數(shù)是o91625362瑞士中學(xué)教師巴爾米成功地M光譜數(shù)據(jù)孑、伍、211?…中得到巴爾米公式，從而打開了光譜奧妙的大門，話你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)o3.下列是一個有規(guī)律排列的數(shù)表:1第例1T97第冽1第3列1第4列…第宓J…111第1行：1234■■-珂22222第施：7234■■-n33333第3行：T234??冉TOC\o"1-5"\h\z上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是o觀察下面一列數(shù)：1-23-45~61-89-1011-1213-1415-16搜上述規(guī)律排下去，那么第1口行M左邊數(shù)第。個數(shù)是列行——二四五—1357151311917192123四2715將正奇數(shù)如下表排列：按表中的排列規(guī)則，數(shù)迎5應(yīng)排在第—行第—凱已知n(n5=2)個點PyPfPn在同—平面內(nèi)，且其中沒有任何三點在同一直線上，設(shè)電表示過這門個點中的任意，個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然叫=1，%=%*=&頭=1口…，由此推斷§尸-如圖，擺第1個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第3個要17枚棋子，則擺第3口個“小屋子”要枚棋子。(1)(2)(3)用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第口個圖案需要用白色棋子枚(用含有n的代數(shù)式表示)。OOOOOOOOOOOOOO??O..?OO?OO??OO..?OOOOOO.??OOOOOOOOO

如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:⑴第4個圖案中有白色紙片張；⑵第n個圖案中有白色紙片張.n=4*10.探索的正方形釘子板上3是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：n=4n=2當(dāng)時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與所以不同長度值的線段只有9種，若用箴示不同長度值的線段種數(shù)，則目島當(dāng)月=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1,也375-2^2五種，比巧=2時增加了3種，即S=9+3=5.(1)觀察圖形，填寫下表:釘子數(shù)(nxn)S值2X223X32+34X42+3+()5X5()寫出(n-1)X(n-1)和nxn的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)對nxn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.二、解答題：**1.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線Q4，OB、OC-。下，OF-從射線口Z開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2,3,4,5,6,7,....W在射線上.話任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律.“如的”