7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）七年級(下冊)初中數(shù)學(xué)7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）七年級(下冊)初中數(shù)學(xué)一、什么叫三角形?由3條不在同一直線上的線段首尾依次連接組成平面圖形叫做三角形。溫故知新一、什么叫三角形?由3條不在同一直線上的線段首尾依

在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的3條或3條以上的線段首尾依次相接組成的圖形叫做多邊形?！暹呅瘟呅纹哌呅嗡倪呅味噙呅味x在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的3條或3條以上的線段首尾依3A2A4A5AnA3A1頂點內(nèi)角邊多邊形對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。多邊形的相關(guān)概念A(yù)2A4A5AnA3A1頂點內(nèi)角邊多邊形對角線：多邊形的相關(guān)三角形的內(nèi)角和等于______.180°

問題情境那任意一個四邊形的內(nèi)角和呢？Xuekewang

正方形的內(nèi)角和等于______.長方形的內(nèi)角和等于______.360°

360°

三角形的內(nèi)角和等于______.180°問題情境自主探究活動1：是否可以把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和呢？若能？你是怎樣實現(xiàn)的？DCBA從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，它們將四邊形分為

個三角形，四邊形的內(nèi)角和等于

____×180°＝

°．122360自主探究活動1：是否可以把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)ABCDE如圖，從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將五邊形分為____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

×

180o＝

o．233540活動2請你用相同的方法探索五邊形的內(nèi)角和．自主探究ABCDE如圖，從五邊形的一個頂點233540活動2請如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于

___×180°＝_____°．344720CABDEF活動3那么六邊形的內(nèi)角和呢？自主探究如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將n邊形分為

個三角形，這

個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于

．活動4類似四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的探究過程，n邊形可以分成多少個三角形？它的內(nèi)角和是多少度呢？自主探究（n－3）（n－2）（n－2）（n－2）·180°從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)············0n－31231234n－2（n－2）·180o180o180o×2

180o×3180o×4··················歸納總結(jié)n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個由此，我們知道：

n邊形的內(nèi)角和等于180°

·（n－2）歸納總結(jié)由此，我們知道：歸納總結(jié)利用下列分割方法如何驗證n邊形內(nèi)角和呢？

AnA5

A1A4

A2A3P

AnA5

A1A4

A2A3P發(fā)散思維利用下列分割方法如何驗證n邊形內(nèi)角和呢？A（1）八邊形內(nèi)角和是____；（2）九邊形內(nèi)角和是______；（3）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內(nèi)角和增加了___度．練習(xí)1鞏固新知10800126001800（1）八邊形內(nèi)角和是____；練習(xí)1鞏固新知108（1）多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°；（2）多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)；（3）多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大．歸納總結(jié)（1）多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°；歸納總結(jié)練習(xí)2

求圖中x的值．鞏固新知練習(xí)2求圖中x的值．鞏固新知

一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，它是幾邊形？例1鞏固新知解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n－2）·180°=1440°n-2=8n=10∴這個多邊形是十邊形一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°1．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°2.一個九邊形的八個內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個內(nèi)角為_______度．隨堂訓(xùn)練B14001．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）2.一例2：一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，你知道它是幾邊形嗎？若從多邊形的一個頂點出發(fā)，引出的對角線有幾條？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）·180°=150°n30n=360n=12則對角線為：n－3=12－3=9答：是12邊形，引出的對角線有9條。例2：一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，你知道它是幾邊形嗎3.如果一個八邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是_____隨堂訓(xùn)練13503.如果一個八邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是_____鞏固新知問題：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.鞏固新知問題：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組如圖，在四邊形ABCD中，∠C與∠A互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB與點E、F.∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？那么BE、DF又有怎樣的關(guān)系？∠C=∠A=90°,例3：如圖，在四邊形ABCD中，∠C與∠A互補，∠ABC、∠1.把長方形紙片剪去一個角后所得多邊形的內(nèi)角和為_________.2.小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，求得的內(nèi)角和為2220°，小強說他的計算結(jié)果不對，小明檢查后發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，小明少加的這個內(nèi)角為_____度，這個多邊形是______邊形。拓展提高1.把長方形紙片剪去一個角后所得多邊形的內(nèi)角和為______

小結(jié)反思這節(jié)課我收獲的知識是？我學(xué)到的一種方法是？請用一句話總結(jié)：小結(jié)反思這節(jié)課我收獲的知識是？請課后作業(yè)1、課本P34-35習(xí)題7.5第5、6、7題2、《課時作業(yè)本》第7章第8課時課后作業(yè)1、課本P34-35習(xí)題7.52、若過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成8個三角形。則這個多邊形是邊形內(nèi)角和1.五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E∠B=600，∠C=1600,∠E=1400十14400拓展練習(xí)2、若過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成8個三角3、已知四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分別求出最大角和最小角的度數(shù).解：依題意可設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由題意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分別為120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°3、已知四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D4、如圖，D、E兩點在∠BAC的內(nèi)部，B、F、E、M四點在同一直線上，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF的度數(shù)。拓展練習(xí)4、如圖，D、E兩點在∠BAC的內(nèi)部，B、F、E、M四點在同7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）七年級(下冊)初中數(shù)學(xué)7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）七年級(下冊)初中數(shù)學(xué)一、什么叫三角形?由3條不在同一直線上的線段首尾依次連接組成平面圖形叫做三角形。溫故知新一、什么叫三角形?由3條不在同一直線上的線段首尾依

在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的3條或3條以上的線段首尾依次相接組成的圖形叫做多邊形。……五邊形六邊形七邊形四邊形多邊形定義在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的3條或3條以上的線段首尾依30A2A4A5AnA3A1頂點內(nèi)角邊多邊形對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。多邊形的相關(guān)概念A(yù)2A4A5AnA3A1頂點內(nèi)角邊多邊形對角線：多邊形的相關(guān)三角形的內(nèi)角和等于______.180°

問題情境那任意一個四邊形的內(nèi)角和呢？Xuekewang

正方形的內(nèi)角和等于______.長方形的內(nèi)角和等于______.360°

360°

三角形的內(nèi)角和等于______.180°問題情境自主探究活動1：是否可以把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和呢？若能？你是怎樣實現(xiàn)的？DCBA從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，它們將四邊形分為

個三角形，四邊形的內(nèi)角和等于

____×180°＝

°．122360自主探究活動1：是否可以把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)ABCDE如圖，從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將五邊形分為____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

×

180o＝

o．233540活動2請你用相同的方法探索五邊形的內(nèi)角和．自主探究ABCDE如圖，從五邊形的一個頂點233540活動2請如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于

___×180°＝_____°．344720CABDEF活動3那么六邊形的內(nèi)角和呢？自主探究如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將n邊形分為

個三角形，這

個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于

．活動4類似四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的探究過程，n邊形可以分成多少個三角形？它的內(nèi)角和是多少度呢？自主探究（n－3）（n－2）（n－2）（n－2）·180°從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)············0n－31231234n－2（n－2）·180o180o180o×2

180o×3180o×4··················歸納總結(jié)n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個由此，我們知道：

n邊形的內(nèi)角和等于180°

·（n－2）歸納總結(jié)由此，我們知道：歸納總結(jié)利用下列分割方法如何驗證n邊形內(nèi)角和呢？

AnA5

A1A4

A2A3P

AnA5

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A2A3P發(fā)散思維利用下列分割方法如何驗證n邊形內(nèi)角和呢？A（1）八邊形內(nèi)角和是____；（2）九邊形內(nèi)角和是______；（3）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內(nèi)角和增加了___度．練習(xí)1鞏固新知10800126001800（1）八邊形內(nèi)角和是____；練習(xí)1鞏固新知108（1）多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°；（2）多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)；（3）多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大．歸納總結(jié)（1）多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°；歸納總結(jié)練習(xí)2

求圖中x的值．鞏固新知練習(xí)2求圖中x的值．鞏固新知

一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，它是幾邊形？例1鞏固新知解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n－2）·180°=1440°n-2=8n=10∴這個多邊形是十邊形一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°1．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°2.一個九邊形的八個內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個內(nèi)角為_______度．隨堂訓(xùn)練B14001．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）2.一例2：一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，你知道它是幾邊形嗎？若從多邊形的一個頂點出發(fā)，引出的對角線有幾條？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）·180°=150°n30n=360n=12則對角線為：n－3=12－3=9答：是12邊形，引出的對角線有9條。例2：一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，你知道它是幾邊形嗎3.如果一個八邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是_____隨堂訓(xùn)練13503.如果一個八邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是_____鞏固新知問題：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.鞏固新知問題：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組如圖，在四邊形ABCD中，∠C與∠A互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB與點E、F.∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？那么BE、DF又有怎樣的關(guān)系？∠C=∠A=90°,例3：如圖，在四邊形ABCD中，∠C與∠A互補，∠ABC、∠1.把長方形紙片剪去一個角后所得多邊形的內(nèi)角和為_________.2.小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，求得的內(nèi)角和為2220°，小強說他的計算結(jié)果不對，小明檢查后發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，小明少加的這個內(nèi)角為_____度，這個多邊形是______邊形。拓展提高1.把長方形紙片剪去一個角后所得多邊形的內(nèi)角和為______