第六章

土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系1/4/20231水利與建筑工程學(xué)院第六章

土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系12/28/20221

土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系，是表征土動態(tài)力學(xué)特性的基本關(guān)系，也是分析土體動力失穩(wěn)過程一系列特性的重要基礎(chǔ)。在有限元法解決土體內(nèi)的應(yīng)力及強(qiáng)度－變形穩(wěn)定問題時，也是必不可少的基本關(guān)系。1/4/20232水利與建筑工程學(xué)院土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系，是表征土動態(tài)力學(xué)特性的基本第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

三個基本力學(xué)元件：彈性元件，粘性元件和塑性元件。對于彈性元件，動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線為過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條斜直線，直線的斜率取決于彈性元件的彈性模量E，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線內(nèi)的面積等于零。對于塑性元件，動應(yīng)力應(yīng)變曲線為一個矩形，應(yīng)力應(yīng)變曲線內(nèi)的面積等于矩形的面積。1/4/20233水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析三個基本力學(xué)元件：第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

對于粘性元件，動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為一橢圓形，應(yīng)力應(yīng)變曲線內(nèi)的面積等于橢圓的面積，這一橢圓的面積正好等于粘性體在一個動應(yīng)力周期內(nèi)單位體積的應(yīng)變能?；驹M合模式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：彈塑性模式、粘彈性模式、粘塑性模式和雙線性模式。觀察其元件組合及應(yīng)力應(yīng)變形態(tài)。1/4/20234水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析對于粘性元件，動應(yīng)第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

1/4/20235水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析12/28/202第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

1/4/20236水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析12/28/202第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)土在動荷作用下的變形常常包括彈性變形和塑性變形兩部分。動荷較小時，主要表現(xiàn)為彈性變形，動荷增大時，塑性變形逐漸產(chǎn)生和發(fā)展。當(dāng)土在小應(yīng)變幅情況下工作時，土將顯示出近似彈性體的特征；當(dāng)動應(yīng)變幅增大時，動荷將引起土結(jié)構(gòu)的改變，并從而引起土的殘余變形和強(qiáng)度的損失，土的動力特性將明顯不同于小應(yīng)變幅情況。此時，除了需要研究土的動強(qiáng)度和變形規(guī)律外，還需研究土的振動液化情況。對于動荷作用下土的性能問題，必須區(qū)分小應(yīng)變幅動荷載作用和大應(yīng)變幅動荷載作用兩種不同情況。在小應(yīng)變幅情況下的問題，主要是研究剪切模量和阻尼比的變化規(guī)律。但在大應(yīng)變幅情況下，除了研究剪切模量和阻尼比的變化之外，土的強(qiáng)度和變形問題就顯得格外重要，尤其是振動液化情況。而以上問題的解決都需要了解土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。1/4/20237水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)土第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)土在周期荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有兩個特點(diǎn)，一個是非線性，另一個是滯后性。如果在巖土中初始剪應(yīng)力為零的平面上施加周期往復(fù)剪應(yīng)力，則在一個周期內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線將是一個滯回圈。如將不同周期動應(yīng)力作用的最大周期剪應(yīng)力±τm和最大周期剪應(yīng)變±γm繪出，即得到各應(yīng)力應(yīng)變滯回圈頂點(diǎn)的軌跡，叫做土的應(yīng)力應(yīng)變骨干曲線。骨干曲線反映了動應(yīng)變的非線性，滯回曲線反映了應(yīng)變對應(yīng)力的滯后性?；蛘哒f骨干曲線表示了最大剪應(yīng)力與最大剪應(yīng)變之間的關(guān)系。滯回曲線表示了某一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)各時刻剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系，它們在一起反映了應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的全過程。1/4/20238水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)1/4/20239水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)12/28/20229水利第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)如將實(shí)驗測定的土動應(yīng)力－動應(yīng)變曲線與它的各種力學(xué)模型對比，則可發(fā)現(xiàn)，雙線性模式、粘彈性模式和理想彈塑性模式均能與土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線接近，而以粘彈性模型更好。這些模型從不同的角度用不同的方法描述了土的動應(yīng)力－動應(yīng)變特性，即非線性和滯后性或骨干曲線與滯回曲線，提出了定量表示動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系的方法。一般來講，骨干曲線比較容易解決。比較困難的是滯回曲線，即描述卸載與加載時應(yīng)力應(yīng)變形狀規(guī)律的曲線，尤其是對任意反復(fù)荷載作用的情況。

注意：曼辛二倍法。1/4/202310水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)如第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)1/4/202311水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)12/28/202211水第三節(jié)雙線性模型雙線性模型是將應(yīng)力應(yīng)變滯回圈用一個平行四邊形來代替。這個平行四邊形由兩組斜率為E1和E2的直線組成。E1的大小由過原點(diǎn)對OA曲線所作的切線確定，E2的大小由A點(diǎn)和G點(diǎn)（滯回圈DA與縱軸的交點(diǎn)）的連線確定。過A、C兩點(diǎn)分別作上述兩條線的平行線，即得雙線性模型的平行四邊形AFCE，用它來表示一個周期內(nèi)動應(yīng)力動應(yīng)變的軌跡線。雙線性模型包括E1、E2及屈服應(yīng)變εdy三個參數(shù)，εdy是控制模量由E1變到E2的應(yīng)變，雙線性模型是與應(yīng)變有關(guān)的模型。雙線性模型的三個參數(shù)都是隨動應(yīng)變幅值、靜應(yīng)力狀態(tài)和往返作用次數(shù)的變化而變化的，應(yīng)通過實(shí)驗確定。1/4/202312水利與建筑工程學(xué)院第三節(jié)雙線性模型雙線性模型是將應(yīng)力應(yīng)變第三節(jié)雙線性模型1/4/202313水利與建筑工程學(xué)院第三節(jié)雙線性模型12/28/202213水利與建筑工程第四節(jié)等效線性模型等效線性模型是把土視為粘彈性體（因此不能反映永久變形），采用等效彈性模量E（或G）和等效阻尼比λ這兩個參數(shù)來反映土動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系的兩個基本特征：非線性與滯后性，并且將模量與阻尼比均表示為動應(yīng)變幅的函數(shù)，即Ed＝E（εd）和λ＝λ（εd），或Gd＝G（γd），λ＝λ（γd），同時在確定上述關(guān)系中考慮平均靜力固結(jié)主應(yīng)力的影響。這種模型概念明確，應(yīng)用方便，應(yīng)用較為廣泛。在分析問題時，一般可先根據(jù)預(yù)估應(yīng)變幅大小假定G、λ值，據(jù)以求出土層的平均剪應(yīng)變，然后根據(jù)上述關(guān)系由此剪應(yīng)變計算相應(yīng)的G、λ值，再進(jìn)行計算，如此反復(fù)迭代，直到協(xié)調(diào)為止。可見等效線性模型的基本問題就是將上述E、λ與應(yīng)變幅之間關(guān)系具體化，以便于實(shí)際應(yīng)用?；靖拍睿旱刃椥阅Ａ俊⒌刃ё枘岜?。1/4/202314水利與建筑工程學(xué)院第四節(jié)等效線性模型等效線性模型是把土視為粘彈性體（因此不第四節(jié)等效線性模型1/4/202315水利與建筑工程學(xué)院第四節(jié)等效線性模型12/28/202215水利與建筑工程第五節(jié)Iwan模型

Iwan模型是Iwan（1967年）用一系列具有不同屈服值的彈性元件和塑性元件并聯(lián)或串聯(lián)組成的機(jī)械模型，可以用來反映循環(huán)荷載下土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。無論并聯(lián)模型或串聯(lián)模型，均可按構(gòu)成特性建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，再由試驗測得的骨架曲線來確定出模型的有關(guān)參數(shù)。1.并聯(lián)模型這類模型受荷時，如摩阻片未達(dá)到屈服，則對應(yīng)的彈簧承受荷載，產(chǎn)生一定的彈性變形，而一旦摩阻片屈服，對應(yīng)的彈簧就不再能承受超出屈服力的荷載，使彈塑性元件中的應(yīng)力始終等于屈服應(yīng)力。根據(jù)模型的構(gòu)成特性，在全部受荷過程中，所有彈塑性元件的應(yīng)變始終相等，其應(yīng)力視各彈簧的剛度和摩阻片的屈服水平的不同而不同。2.串聯(lián)模型這類模型受荷時，每個彈塑性元件所受的力是相同的，但它們的變形不同。彈簧只有在對應(yīng)的摩阻片屈服時才能產(chǎn)生變形，并繼續(xù)承擔(dān)新的荷載。1/4/202316水利與建筑工程學(xué)院第五節(jié)Iwan模型Iwan第五節(jié)Iwan模型1/4/202317水利與建筑工程學(xué)院第五節(jié)Iwan模型12/28/202217水利與建筑工第六節(jié)Martin-Finn-Seed模型

土作為一種彈塑性材料，在往復(fù)荷載作用下往往會因土粒相互滑移，形成新的排列，而產(chǎn)生不可恢復(fù)的永久應(yīng)變。此時的應(yīng)力應(yīng)變滯回圈將隨周數(shù)的增加而逐漸向應(yīng)變增大的方向移動。對于軟粘土，滯回圈隨向右移動而愈來愈大，愈來愈傾斜，出現(xiàn)周期衰化現(xiàn)象；對于松砂（干砂）滯回圈隨向右移動而愈來愈小，并愈來愈靠近，最終達(dá)到振穩(wěn)狀態(tài)。因此，在一定應(yīng)力作用下，土?xí)a(chǎn)生多大的永久變形，除與應(yīng)力的大小有關(guān)之外，還與已累計的永久應(yīng)變量有關(guān)。它既受應(yīng)力水平的影響，又受應(yīng)變歷史的制約。1/4/202318水利與建筑工程學(xué)院第六節(jié)Martin-Finn-Seed模型第六節(jié)Martin-Finn-Seed模型

1/4/202319水利與建筑工程學(xué)院第六節(jié)Martin-Finn-Seed模型12/28第七節(jié)彈塑性模型

基本同靜力情況下的彈塑性模型，只是考慮了往復(fù)荷載作用下加荷和卸荷時屈服面位置的變化，加入了動荷載作用的影響，目前還不很成熟。1/4/202320水利與建筑工程學(xué)院第七節(jié)彈塑性模型基本同靜力情況本章內(nèi)容結(jié)束，謝謝大家！1/4/202321水利與建筑工程學(xué)院本章內(nèi)容結(jié)束，謝謝大家！12/28/202221水利與建筑工第六章

土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系1/4/202322水利與建筑工程學(xué)院第六章

土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系12/28/20221

土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系，是表征土動態(tài)力學(xué)特性的基本關(guān)系，也是分析土體動力失穩(wěn)過程一系列特性的重要基礎(chǔ)。在有限元法解決土體內(nèi)的應(yīng)力及強(qiáng)度－變形穩(wěn)定問題時，也是必不可少的基本關(guān)系。1/4/202323水利與建筑工程學(xué)院土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系，是表征土動態(tài)力學(xué)特性的基本第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

三個基本力學(xué)元件：彈性元件，粘性元件和塑性元件。對于彈性元件，動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線為過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條斜直線，直線的斜率取決于彈性元件的彈性模量E，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線內(nèi)的面積等于零。對于塑性元件，動應(yīng)力應(yīng)變曲線為一個矩形，應(yīng)力應(yīng)變曲線內(nèi)的面積等于矩形的面積。1/4/202324水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析三個基本力學(xué)元件：第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

對于粘性元件，動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為一橢圓形，應(yīng)力應(yīng)變曲線內(nèi)的面積等于橢圓的面積，這一橢圓的面積正好等于粘性體在一個動應(yīng)力周期內(nèi)單位體積的應(yīng)變能。基本元件組合模式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：彈塑性模式、粘彈性模式、粘塑性模式和雙線性模式。觀察其元件組合及應(yīng)力應(yīng)變形態(tài)。1/4/202325水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析對于粘性元件，動應(yīng)第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

1/4/202326水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析12/28/202第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析

1/4/202327水利與建筑工程學(xué)院第一節(jié)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系力學(xué)模型的簡析12/28/202第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)土在動荷作用下的變形常常包括彈性變形和塑性變形兩部分。動荷較小時，主要表現(xiàn)為彈性變形，動荷增大時，塑性變形逐漸產(chǎn)生和發(fā)展。當(dāng)土在小應(yīng)變幅情況下工作時，土將顯示出近似彈性體的特征；當(dāng)動應(yīng)變幅增大時，動荷將引起土結(jié)構(gòu)的改變，并從而引起土的殘余變形和強(qiáng)度的損失，土的動力特性將明顯不同于小應(yīng)變幅情況。此時，除了需要研究土的動強(qiáng)度和變形規(guī)律外，還需研究土的振動液化情況。對于動荷作用下土的性能問題，必須區(qū)分小應(yīng)變幅動荷載作用和大應(yīng)變幅動荷載作用兩種不同情況。在小應(yīng)變幅情況下的問題，主要是研究剪切模量和阻尼比的變化規(guī)律。但在大應(yīng)變幅情況下，除了研究剪切模量和阻尼比的變化之外，土的強(qiáng)度和變形問題就顯得格外重要，尤其是振動液化情況。而以上問題的解決都需要了解土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。1/4/202328水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)土第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)土在周期荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有兩個特點(diǎn)，一個是非線性，另一個是滯后性。如果在巖土中初始剪應(yīng)力為零的平面上施加周期往復(fù)剪應(yīng)力，則在一個周期內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線將是一個滯回圈。如將不同周期動應(yīng)力作用的最大周期剪應(yīng)力±τm和最大周期剪應(yīng)變±γm繪出，即得到各應(yīng)力應(yīng)變滯回圈頂點(diǎn)的軌跡，叫做土的應(yīng)力應(yīng)變骨干曲線。骨干曲線反映了動應(yīng)變的非線性，滯回曲線反映了應(yīng)變對應(yīng)力的滯后性?；蛘哒f骨干曲線表示了最大剪應(yīng)力與最大剪應(yīng)變之間的關(guān)系。滯回曲線表示了某一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)各時刻剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系，它們在一起反映了應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的全過程。1/4/202329水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)1/4/202330水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)12/28/20229水利第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)如將實(shí)驗測定的土動應(yīng)力－動應(yīng)變曲線與它的各種力學(xué)模型對比，則可發(fā)現(xiàn)，雙線性模式、粘彈性模式和理想彈塑性模式均能與土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線接近，而以粘彈性模型更好。這些模型從不同的角度用不同的方法描述了土的動應(yīng)力－動應(yīng)變特性，即非線性和滯后性或骨干曲線與滯回曲線，提出了定量表示動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系的方法。一般來講，骨干曲線比較容易解決。比較困難的是滯回曲線，即描述卸載與加載時應(yīng)力應(yīng)變形狀規(guī)律的曲線，尤其是對任意反復(fù)荷載作用的情況。

注意：曼辛二倍法。1/4/202331水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)如第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)1/4/202332水利與建筑工程學(xué)院第二節(jié)土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)12/28/202211水第三節(jié)雙線性模型雙線性模型是將應(yīng)力應(yīng)變滯回圈用一個平行四邊形來代替。這個平行四邊形由兩組斜率為E1和E2的直線組成。E1的大小由過原點(diǎn)對OA曲線所作的切線確定，E2的大小由A點(diǎn)和G點(diǎn)（滯回圈DA與縱軸的交點(diǎn)）的連線確定。過A、C兩點(diǎn)分別作上述兩條線的平行線，即得雙線性模型的平行四邊形AFCE，用它來表示一個周期內(nèi)動應(yīng)力動應(yīng)變的軌跡線。雙線性模型包括E1、E2及屈服應(yīng)變εdy三個參數(shù)，εdy是控制模量由E1變到E2的應(yīng)變，雙線性模型是與應(yīng)變有關(guān)的模型。雙線性模型的三個參數(shù)都是隨動應(yīng)變幅值、靜應(yīng)力狀態(tài)和往返作用次數(shù)的變化而變化的，應(yīng)通過實(shí)驗確定。1/4/202333水利與建筑工程學(xué)院第三節(jié)雙線性模型雙線性模型是將應(yīng)力應(yīng)變第三節(jié)雙線性模型1/4/202334水利與建筑工程學(xué)院第三節(jié)雙線性模型12/28/202213水利與建筑工程第四節(jié)等效線性模型等效線性模型是把土視為粘彈性體（因此不能反映永久變形），采用等效彈性模量E（或G）和等效阻尼比λ這兩個參數(shù)來反映土動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系的兩個基本特征：非線性與滯后性，并且將模量與阻尼比均表示為動應(yīng)變幅的函數(shù)，即Ed＝E（εd）和λ＝λ（εd），或Gd＝G（γd），λ＝λ（γd），同時在確定上述關(guān)系中考慮平均靜力固結(jié)主應(yīng)力的影響。這種模型概念明確，應(yīng)用方便，應(yīng)用較為廣泛。在分析問題時，一般可先根據(jù)預(yù)估應(yīng)變幅大小假定G、λ值，據(jù)以求出土層的平均剪應(yīng)變，然后根據(jù)上述關(guān)系由此剪應(yīng)變計算相應(yīng)的G、λ值，再進(jìn)行計算，如此反復(fù)迭代，直到協(xié)調(diào)為止?？梢姷刃Ь€性模型的基本問題就是將上述E、λ與應(yīng)變幅之間關(guān)系具體化，以便于實(shí)際應(yīng)用。基本概念：等效彈性模量、等效阻尼比。1/4/202335水利與建筑工程學(xué)院第四節(jié)等效線性模型等效線性模型是把土視為粘彈性體（因此不第四節(jié)等效線性模型1/4/202336水利與建筑工程學(xué)院第四節(jié)等效線性模型12/28/202215水利與建筑工程第五節(jié)Iwan模型

Iwan模型是Iwan（1967年）用一系列具有不同屈服值的彈性元件和塑性元件并聯(lián)或串聯(lián)組成的機(jī)械模型，可以用來反映循環(huán)荷載下土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。無論并聯(lián)模型或串聯(lián)模型，均可按構(gòu)成特性建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，再由試驗測得的骨架曲線來確定出模型的有關(guān)參數(shù)。1.并聯(lián)模型這類模型受荷時，如摩阻片未達(dá)到屈服，則對應(yīng)的彈簧承受荷載，產(chǎn)生一定的彈性變形，而一旦摩阻片屈服，對應(yīng)的彈簧就不再能承受超出屈服力的荷載，使彈塑性元件中的應(yīng)力始終等于屈服應(yīng)力。根據(jù)模型的構(gòu)成特性，在全部受荷過程中，所有彈塑性元件的應(yīng)變始終相等，其應(yīng)力視各彈簧的剛度和摩阻片的屈服水平