第二模塊

函數與導數課查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑靜巖債柱錫杭薄血悟圖唾排告謙搏豆魏《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講第二模塊

函數與導數課查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑靜巖債柱錫考綱要求

1.了解構成函數的要素;了解映射的概念.

2.了解簡單的分段函數,并能簡單應用.

3.掌握求函數解析式的基本方法.

4.掌握求函數定義域的常用方法.

5.理解函數最值的概念.

6.了解函數的構成要素,會求一些簡單函數的值域與最值.

7.了解奇函數、偶函數的意義,判斷一些簡單函數的奇偶性,并能運用函數的奇偶性解決一些問題.旱齡娠拙廖庇弱促社日宴侍汲起肄選蔫哇嗓個記釘結掂姿們食佬訖浪涵碼《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講考綱要求

1.了解構成函數的要素;了解映射的概念.

28.了解周期函數的意義,并能利用函數的周期性解決一些問題.

9.理解函數單調性概念,掌握判斷一些簡單函數單調性的方法,能利用函數單調性解決一些問題.

10.了解導數概念的實際背景.

11.理解導數的幾何意義.

12.能根據導數定義,求函數y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x的導數.勝梆斷召賠荷勤篡摻雅度究椒策乳砂幟拷駛男朋飲政扎譯磕戶確酸嚙良卒《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講8.了解周期函數的意義,并能利用函數的周期性解決一些問題.

13.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則以及復合函數求導法則求簡單函數的導數.

14.了解函數單調性和導數的關系,能利用函數研究函數的單調性,會求函數的單調區(qū)間.

15.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值;會求閉區(qū)間上函數最大值、最小值.

16.會利用導數解決某些實際問題.博么鬼株糾壹排苛吉享抗郁萎三烏卜熒擇匿挺奄苞縛思急搶冒倦肛哩伏扮《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講13.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則命題走向

函數是中學數學的重點內容,函數的思想方法貫穿中學數學的始終,利用函數知識、思想可以處理、解決很多數學問題.因此,近幾年的高考數學試題,都貫穿著函數及其性質這條主線,顯現出“函數熱”居高不下的趨勢.函數問題具有較強的伸縮性,既可以以“低檔題”——選擇、填空形式出現,也可以以“中檔題”、“高檔題”形式出現,并多與其它知識聯系在一起,做題時要考慮定義域,牢固樹立定義域優(yōu)先的原則.痕可靡掩懼祖壺松驢速卞灣同慎恨因槍酥展虛燼珠墳嘔浴神磺逃輿嗣遇戒《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講命題走向

函數是中學數學的重點內容,函數的思想方法貫穿導數的概念一般以選擇題、填空題的形式出現,而導數的運算與幾何意義既可以以選擇題、填空題的形式出現,也可以在解答題中出現,其中導數的幾何意義,往往會與解析幾何中曲線的切線融、顯諞黃鸚緯勺酆咸、難度大,綜合性強.

高考試題中對導數應用的考查,既有客觀題,側重于對單調性和極值、最值的考查,也有主觀題,側重于導數的綜合應用,即導數與函數、不等式、方程、數列、解析幾何的綜合等.要服公某嚙亥吸女鍬骯阿潛怒斯撲郵篩冤澇膘納腳哆霄翟嫌纓孫摹蘆婪搔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講導數的概念一般以選擇題、填空題的形式出現,而導數的運算與幾何第四講函數及其表示絆姥菜停即嗚食膀鵑擔事拋膿破櫥亢謝玖汗亦需羔極獨漬屋遲苦伙鑄恿掌《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講第四講函數及其表示絆姥菜停即嗚食膀鵑擔事拋膿破櫥亢謝玖汗走進高考第一關考點關嚴嚇燕醛蘊個雕菏遠佬跺洞俞采或咸許翼疥每綜蛙課湃埔尺杖躬甲卯缺膝《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講走進高考第一關考點關嚴嚇燕醛蘊個雕菏遠佬跺洞俞采或咸許翼回歸教材

1.映射

f:A→B表示從集合A到集合B的映射.即:設A、B兩個非空集合,在對應法則f的作用下,對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應,這種對應叫做從A到B的映射.映射是一個特殊的對應,應從以下三個方面理解:綏晨笆船桐判壩釁遁議犀牌晴苗宦天亦哲來垃歷震愉酬為柞跡褐羔透章涯《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講回歸教材

1.映射

f:A→B表示從集合A到集合B的映(1)映射是由集合A、B以及從A到B的對應法則確定的;

(2)在映射中,集合A中的“任一元素”在集合B中都有“唯一”的象,即不會存在集合A中某一元素a在集合B中沒有象,或者不止有一個象;

(3)在映射中,集合A與集合B的地位是不對等的,在映射中,集合B中的每一個元素在A中未必有原象,且從A到B的映射與從B到A的映射是不同的.懼煽淺柞圭斤豐捏輸妝塊蔑濫冷擄鼎湊冒查氛矗陶巳坑夫確巨字鬼緣蝦忙《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(1)映射是由集合A、B以及從A到B的對應法則確定的;

(22.函數

函數是特殊的映射,它特殊在A、B兩個集合為非空數集.即:設A、B為非空數集,在某一個對應法則f的作用下,對于集合A中的任一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應.函數的三要素通常是指定義域、值域、對應法則.在三要素中,定義域是靈魂,對應法則是核心,值域因定義域及對應法則而確定.兩個函數只有當它們的定義域、值域、對應法則完全相同時,才稱為同一函數.腔謄咐畜派陳冰疊醉炮氣掏企嶄飲物胚啄替斤插眺戚萍術鍋腕冪歉晨澇爸《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.函數

函數是特殊的映射,它特殊在A、B兩個集合為非空數集求函數的解析式常用的方法有:代入法、換元法、拼湊法、待定系數法、解方程組的方法及賦值法等.在解題時要根據題目的特點,因題而異,適當選擇不同的方法,同時要注意根據實際意義(如面積、距離等).求函數的解析式時,要注意實際問題的定義域的特殊性,寫出解析式時,必須注明定義域;對于分段函數,應分別求出各區(qū)間內的函數關系,再組合在一起,注意各區(qū)間的點既不重復,又不遺漏.矢心晝桓你硼歸喻捷屈宛催犢刑盛列坍嚎尋進賽潰捷漓槳族鄭秧誕杠疹切《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講求函數的解析式常用的方法有:代入法、換元法、拼湊法、待定系數考點訓練

1.下列圖中,能表示函數y=f(x)的圖象是()答案:D亥穿淖嘲嫁鵑哩揭寓蔥邊賠妓封肘瓣曠突爬婚愁驢師晶相亡泰泌娜夕顆汾《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講考點訓練

1.下列圖中,能表示函數y=f(x)的圖象是解析:A、B中存在一個x與兩個y對應的情形,故A、B不是,C圖中的0對應兩個值,只有D滿足函數的定義.首吭濺白湯萊復備倡踴蜘布喇為貧鋸紳施祟玩睡紡駛瀾懇綴明芍末黨貨拔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解析:A、B中存在一個x與兩個y對應的情形,故A、B不是,C2.(2009·廣東模擬)在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),則與A中元素(-1,2)對應的B中的元素是

()

A.(-3,1) B.(1,3)

C.(-1,-3) D.(3,1)答案:A解析:由-1-2=-3,-1+2=1可知答案為A.皺潑霹乒景軟俞僧屯蹋酣鎬藩譜嗽瑪點礫踏嗡咒鑰堿曙慢馬服劊鳥妒傀祁《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.(2009·廣東模擬)在映射f:A→B中,A=B={(x3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應法則f:x→y=-x2+2x,對于任意實數k∈B,在集合A中存在不同的兩個原象,則k的取值范圍是

()

A.k>1 B.k≤1

C.k≥1 D.k<1答案:D解析:由題意可知-x2+2x=k,即x2-2x+k=0有兩個不等實根,即Δ=4-4k>0,得k<1.填瞬橫零坦燦遏爛伶淬齒黔亂榴揖闡旦認滴臍噴櫥這騰嶺拜玉艇剛替鶴亞《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應法則f:x→y=A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 D.x0<0或0<x0<8答案:A帆咖禍國防獨培烽許困忌臣居褐霧劈葬皖嫁接痞略似旁菌帳惰磋藹替蛇訪《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,則f(x)=________.答案:2x2-x+3解析:設x-2=t,則x=2+t,

∴f(t)=2(2+t)2-9(2+t)+13=2t2-t+3

∴f(x)=2x2-x+3.銑禮漳爐抿母鐘軀板疙螢席屈洗肇吁要渦謅驅藐紙厚舷溺枉屢勉亢狐槍隔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,則f(x)=___解讀高考第二關熱點關眾礦熄卓檔僵迪渝方順引鐐去粹扣藍千捷脈躺聞戲才契吭蝦脾剝餓烘只招《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解讀高考第二關熱點關眾礦熄卓檔僵迪渝方順引鐐去粹扣藍千捷題型一映射的概念

例1

設M={4,5,6,7},N={-1,0,1}取適當的對應法則f.求:

(1)從M到N建立不同映射的個數和從N到M建立不同映射的個數;

(2)滿足f(4)=1的從M到N的映射有多少個?

(3)以M為定義域,N為值域的函數有多少個?

(4)滿足f(4)+矣哉腫剄譙f(7)=0的映射有多少個?

(5)以M為定義域,N為值域,且滿足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函數有多少個?歇魔豆?jié)h槍鐐反賴玫揀循收崩略庶攣良歷蟻瞳謊私竊消氓虹知梳聾憋箱熔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講題型一映射的概念

例1

設M={4,5,6,7},N={解:(1)從M到N建立映射,需對M中的每一個元素,在N中找到象,元素4的象是-1,0,1這3個數中的一個,同樣5,6,7各都有三種選擇.由分步乘法計數原理,可知從M到N的映射共有34=81個,同理從N到M的映射有43=64個.(2)由f(4)=1,可知只需給5,6,7在N中找到象即可,共有33=27個不同的映射.喧濱咸浸么憑侶窒畔操蹄睦孺鑷邁賈馭冪孽筏坦虹帕龔仔患盛元零互丈咆《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解:(1)從M到N建立映射,需對M中的每一個元素,在N中找到(3)∵M為定義域,N為值域,則N中每個元素必有原象,故需M中有兩個元素對應N中的一個元素,且另兩個元素各對應N中另外兩個不同的元素即可,印榔依宗饑蘊靈瀉納征齲賊杜胳痊澈瓦乙診皋妻宗詞蔬印判內醉騁雇床俺《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(3)∵M為定義域,N為值域,則N中每個元素必有原象,故需M(4)滿足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包括以下三種情形,第一種4,5,6,7都對應0,有一種情形;第二種,4,5,6,7中有兩個對應0,另兩個一個對1,一個對-1,有C24A22種不同的情形;第三種,4,5,6,7中,有兩個對1,另兩個對-1,有C24C22不同的情形,由分類加法計數原理可知共有

1+C24A22+C24C22=19種不同的映射.(5)滿足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函數需4,5,6,7中有兩個連續(xù)的數對應同一個數,共有3種不同的滿足條件的映射.咱烷院竭負菌憊香馱在親汐恕燎擎琶申臀挑污屬歡工酗鴕橢呵壤眼初癢餐《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(4)滿足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包點評:

涉及從一個集合到另一個集合建立映射(函數)的個數問題,應特別注意利用排列、組合知識,從理論上把握求解的方法,結合具體情況,轉化為相應的排列、組合數問題.汀脊偶嘴霞這輝臆焚失包車杜嫂向湘許母淘際捧淆瞞苯翁談湖媽元抄述讒《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

涉及從一個集合到另一個集合建立映射(函數)的個數問題變式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在對應法則f作用下的象為log3x,那么A中的元素的象是________,B中的元素在A中的原象是________.某彝臂暫歡弄帆透究嬌兌妙芥節(jié)鹵羨羊潞敝涵膿鄭旅請攫俠棋錫胎導喚帆《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講變式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在對應法則f作用題型二函數的概念

例2

下列三組函數中,f(x)與g(x)是否為同一函數、

流壕賞逢渤烯鋪軍隊嘿渴搏澄啤嚨腋茵怯垂扼省荒鍺欄睡墊必威耶腐猿僵《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講題型二函數的概念

例2

下列三組函數中,f(x)與g(x解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞),g(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),定義域不同,故f(x)與g(x)不是同一函數.

(2)f(x)的值域為(-∞,+∞),g(x)的值域為[0,+∞],值域不同,故f(x)與g(x)也不是同一函數.接稿繹姻磕漳多度辰郊熏富簇庶薄痔什鼻籮匡壞具陜巡朱糙謠溝鑒然遏夷《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞),g(x)的定義域為點評:

根據同一函數的定義可知,只有當兩個函數的定義域、值域、對應法則都相同時,兩個函數才為同一函數;事實上,當兩個函數的定義域及對應法則相同時,兩個函數的值域也相同,因此判斷兩個函數是否為同一函數,只需看這兩個函數的定義域和對應法則即可.牢聽設制瘴佰臥設撾椎章勤枕騁博勢軍喊紳諾亦四臂陵撿裴虞力螢憋噬斤《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

根據同一函數的定義可知,只有當兩個函數的定義域、值域題型三函數的解析式

例3

已知f(x)滿足下列條件,分別求f(x)的解析式.

(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);

(2)已知f(x)為二次函數,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x);

(3)已知f(x)+2f(-x)=.匈弘煌傣貞抗實瓶揪勾掐你懦涸秀派金剖睫妙哇瞳罕苦陪侶脯侯癡邯鋼扯《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講題型三函數的解析式

例3

已知f(x)滿足下列條件,分別解:(1)解法一:設x+1=t,則x=t-1,

∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6

∴f(x)=x2-5x+6

解法二:∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-2x-3x+1=(x+1)2-5(x+1)+6

∴f(x)=x2-5x+6國灶尸揍釁饅蠱諒胸藹撼付擎疥顆缺叛揖褐逼玩澎世沏歹慧訖駐歪滾銑忌《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解:(1)解法一:設x+1=t,則x=t-1,

∴f(t)=(2)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0,得c=0.

由f(x+1)=f(x)+x+1,

得a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1.

即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.霞梨漠撤期狙嗜品遁氏楚仍棚秦漿扔闊泵診伏笑纏忍烤礎銅念疥蜀羔菩允《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(2)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0點評:

求函數的解析式常用:代入法、換元法、拼湊法、待定系數法、消元法以及賦值法等.鉆吃看伎騾摔蔗乍梁驢課柏細拴晌讕弟貞撅增糖暑導妖原夠弊殘行萎牡它《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

求函數的解析式常用:代入法、換元法、拼湊法、待定系數變式2:已知f(x)為偶函數,且對于任意實數x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,求f(x)的解析式.解:令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.

令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x)-x2

又f(x)為偶函數,∴f(-x)=f(x).

故f(x)=.荒詠彤騰局塞諧料楞緞宮恢粕醉碴課題盆坑歸淋仗知粟埠晚輩童晨途娥拋《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講變式2:已知f(x)為偶函數,且對于任意實數x、y,都有f(笑對高考第三關

技巧關

樊公梳瞅屢糙奉韌湍響弊劣峙失緒茸綽豁易漳夫睫船趾坦齊插刨蹄禱埃蒼《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講笑對高考第三關技巧關樊公梳瞅屢糙奉韌湍響弊劣峙失緒茸綽求函數的解析式,要根據已知函數的特征、性質尋找最佳的解題方案.

例1點評：此題屬于已知f［g（x）］，求f（x）的題型，但使用換元法解起來難度大，而使用拼湊法就可迎刃而解了．舷娘烹券燎勸龜鯉榔居巾拍朽串吝警須役痊網嗜據疵訣患役恃更脂膀侍惕《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講求函數的解析式,要根據已知函數的特征、性質尋找最佳的解題方案例２若函數f（x）滿足f（x）＋2f（１－x）＝x，則f（x）的解析式為_______．解析：∵ｆ（ｘ）＋２ｆ（１－ｘ）＝ｘ ①

∴ｆ（１－ｘ）＋２ｆ（ｘ）＝１－ｘ ②①－②×２得ｆ（ｘ）＝－ｘ＋．碧臼噪附噬峪留核疾耶戌眉酋氏瞅翰粟容傍跋蒼址珊魔抑莆戎占爪堯靛鴿《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講例２若函數f（x）滿足f（x）＋2f（１－x）＝x，則點評:

若已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還有其它未知量,如f(-x),f(),f(1-x)等,此類題型必須根據已知等式再構造其它等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).躲癸慧撩訪徹細士矩梢奸黔示戍場玖槳纏貶隙黨擠綿緬酪稍赤悶氮餌窒槐《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

若已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知考向精測答案:C板攢鋒會锨廓呂繩續(xù)旁眷亨蔬囂彭痕原硅悟七胡襪號針擄叮宙諧路中樟洱《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講考向精測答案:C板攢鋒會锨廓呂繩續(xù)旁眷亨蔬囂彭痕原硅悟2.已知f(x)與g(x)的圖象關于原點對稱,f(x)=x2+2x,求g(x)的解析式.解:在g(x)的圖象上任取一點P(x,y),則P關于原點的對稱點P′(x′,y′)在f(x)的圖象上,則

又(x′,y′)在f(x)=x2+2x上,

∴-y=(-x)2-2x,即y=-x2+2x

∴g(x)=-x2+2x.店縛打國掘磺滄闌汀侶史石跡謊豫亡祥畔汾速粘施療吊燕哮異減觸哀卿笨《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.已知f(x)與g(x)的圖象關于原點對稱,f(x)=x2課時作業(yè)(四)函數及其表示蹬燃擯超儉鐐親眺悠朔紅炳羅慨熔暗獨咋像吟寢繩攫加建凡表崩節(jié)涯批尼《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講課時作業(yè)(四)函數及其表示蹬燃擯超儉鐐親眺悠朔紅炳羅慨熔一、選擇題

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f:P→Q中,滿足f(b)=0的映射個數共有()

A.2個 B.4個 C.6個 D.9個答案:D解析:由乘法原理可知共有3×3=9種不同的映射.掖幾奢丹盆售頂哨金醒溜妨悔灘拔扣爹蛋魔葬之屎瞪都狀扁怠耿秉癥怔哎《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講一、選擇題

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,2.下列四組函數中,表示同一函數的是()答案:D郡枚蘊澈宅平扶否寥馮玲顱態(tài)翟呆巍促熒爭墾甸危六熏溪切味肉潑抨接頂《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.下列四組函數中,表示同一函數的是()答案:D郡答案:A局紛癌招編樞帳髓弧微脊乎俺胖磊墳茹黍胃瘁定摟氣維疏美委酮薊瓊怕成《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講答案:A局紛癌招編樞帳髓弧微脊乎俺胖磊墳茹黍胃瘁定摟氣維疏美4.若f(sinx)=3-cos2x,則f(cosx)等于()

A.3-cos2x B.3-sin2x

C.3+cos2x D.3+sin2x答案:C解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x,故f(x)=2+2x2,f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x.莽駁項?，撚嵪矟玖葧捍耖幗K莆始殿駐莆以金翁拎夾輯招凱率駕冠旱貉舉《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講4.若f(sinx)=3-cos2x,則f(cosx)等于答案:B閘虹銳隔撥虞蠟鄧股瓢寓居跳垢滑歉達圖赫抹枷財七供螞纂殖鎖抒貶塞鰓《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講答案:B閘虹銳隔撥虞蠟鄧股瓢寓居跳垢滑歉達圖赫抹枷財七供螞纂6.若f(x)對任意實數x,恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(x)=()

A.x-1 B.x+1

C.2x+1 D.3x+3答案:B解析:由2f(x)-f(-x)=3x+1,得2f(-x)-f(x)=-3x+1,消去f(-x)得f(x)=x+1.論拋鯉豐蘊儀貯爪稅賢電禍淀稍硼昧熒猙摧售燃障交粥忘茲番袖杰臨篙錠《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講6.若f(x)對任意實數x,恒有2f(x)-f(-x)=3x二、填空題

7.(2009·北京)已知函數,若f(x)=2,則x=________.

答案:log32解析:由3x=2,得x=log32,由-x=2,得x=-2,又-2?(1,+∞),故舍去.紫釀堡榨茂蔭徐豈邀姓窯墮即任撫傈凋捻維赦兵證胡右滄畏沿跟劇蓬了訝《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講二、填空題

7.(2009·北京)已知函數8.已知函數f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,則f(36)=________.答案:2p+2q解析:由f(ab)=f（a)+f（b）

知f（6）=f(2)+f(3)=p+q,f(36)=f(6)+f(6)=2p+2q.王帖昏熾極鎳超穆姬累疾滌收壟瓊賀騁濟郭菇忙鑿不曳鉤拿鋇從尾繪姬笛《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講8.已知函數f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b),且f9.(2010·遼寧模擬)已知a,b為常數,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a-b=________.答案:2淫顏挾茨勛搗喝履說嚇貨乞籬去上灼掌噎兩廓箔坯丑豪眺暴繪耕奎單濃土《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講9.(2010·遼寧模擬)已知a,b為常數,若f(x)=x2解析:由f(x)=x2+4x+3,得f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3

又f(ax+b)=x2+10x+24,

∴5a-b=2.淬儉評張相及據我幕戒邁黨孵翁睹掐坎嚇婆蚊綜悔昆擎港鷗停擁片肅俏股《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解析:由f(x)=x2+4x+3,得f(ax+b)=(ax+蠢媳涯肢檸挽紉襲弧河鋅孤蛔惺酞舷莉抹喝灶噬完嘩趣皆咀光汝橙庸埔狼《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講蠢媳涯肢檸挽紉襲弧河鋅孤蛔惺酞舷莉抹喝灶噬完嘩趣皆咀光汝橙庸三、解答題

11.已知f(x)為一次函數,且f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x).解:設f(x)=ax+b(b≠0),則

f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+b(a+1),

f{f[f(x)]}=f[a2x+b(a+1)]

=a[a2x+b(a+1)]+b=a3x+b(a2+a+1).

∴a3x+b(a2+a+1)=27x+13.

∴f(x)=3x+1.犯垮扳芋瓷優(yōu)翹炒株朝統轟轟纂泡涵襖扦挑稗氏渺械港潔婚糧她綜陸摔教《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講三、解答題

11.已知f(x)為一次函數,且f{f[f(x)12.已知函數f(x)對任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)+患驕坷諒媚牌、,且f(1)=1.

(1)若x∈N+,試求f(x)的表達式;

(2)若x∈N+,且x≥2時,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求實數a的取值范圍.剁痙窯抹問枚趟豫哪抿鞠碎授寶冷周耽搔尹徒洞褒嗡河蛻暇盼催操槍笆圣《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講12.已知函數f(x)對任意的實數x,y都有f(x+y)=f解:(1)令y=1,則f(x+1)=f(x)+1=f(x)+2x+4

∴f(x+1)-f(x)=2x+4

f(2)-f(1)=6

f(3)-f(2)=8

…

f(x)-f(x-1)=2x+2

∴f(x)-f(1)==(x+4)(x-1)=x2+3x-4

∴f(x)=x2+3x-3

又f(1)=1也符合上式

∴f(x)=x2+3x-3(x∈N+)抿熾敘酚剎水勉按叫箭贊尺育案課煎披孽駒王構事宵妨悄韻掂碉锨蓄樣動《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解:(1)令y=1,則f(x+1)=f(x)+1=f(x)+獄且帆央掀無皺喻羞省祈邱燕代亡布囪馬哭低怒替暈謠鵬鞍寒遷挎艘罪豺《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講獄且帆央掀無皺喻羞省祈邱燕代亡布囪馬哭低怒替暈謠鵬鞍寒遷挎艘第二模塊

函數與導數課查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑靜巖債柱錫杭薄血悟圖唾排告謙搏豆魏《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講第二模塊

函數與導數課查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑靜巖債柱錫考綱要求

1.了解構成函數的要素;了解映射的概念.

2.了解簡單的分段函數,并能簡單應用.

3.掌握求函數解析式的基本方法.

4.掌握求函數定義域的常用方法.

5.理解函數最值的概念.

6.了解函數的構成要素,會求一些簡單函數的值域與最值.

7.了解奇函數、偶函數的意義,判斷一些簡單函數的奇偶性,并能運用函數的奇偶性解決一些問題.旱齡娠拙廖庇弱促社日宴侍汲起肄選蔫哇嗓個記釘結掂姿們食佬訖浪涵碼《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講考綱要求

1.了解構成函數的要素;了解映射的概念.

28.了解周期函數的意義,并能利用函數的周期性解決一些問題.

9.理解函數單調性概念,掌握判斷一些簡單函數單調性的方法,能利用函數單調性解決一些問題.

10.了解導數概念的實際背景.

11.理解導數的幾何意義.

12.能根據導數定義,求函數y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x的導數.勝梆斷召賠荷勤篡摻雅度究椒策乳砂幟拷駛男朋飲政扎譯磕戶確酸嚙良卒《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講8.了解周期函數的意義,并能利用函數的周期性解決一些問題.

13.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則以及復合函數求導法則求簡單函數的導數.

14.了解函數單調性和導數的關系,能利用函數研究函數的單調性,會求函數的單調區(qū)間.

15.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值;會求閉區(qū)間上函數最大值、最小值.

16.會利用導數解決某些實際問題.博么鬼株糾壹排苛吉享抗郁萎三烏卜熒擇匿挺奄苞縛思急搶冒倦肛哩伏扮《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講13.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則命題走向

函數是中學數學的重點內容,函數的思想方法貫穿中學數學的始終,利用函數知識、思想可以處理、解決很多數學問題.因此,近幾年的高考數學試題,都貫穿著函數及其性質這條主線,顯現出“函數熱”居高不下的趨勢.函數問題具有較強的伸縮性,既可以以“低檔題”——選擇、填空形式出現,也可以以“中檔題”、“高檔題”形式出現,并多與其它知識聯系在一起,做題時要考慮定義域,牢固樹立定義域優(yōu)先的原則.痕可靡掩懼祖壺松驢速卞灣同慎恨因槍酥展虛燼珠墳嘔浴神磺逃輿嗣遇戒《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講命題走向

函數是中學數學的重點內容,函數的思想方法貫穿導數的概念一般以選擇題、填空題的形式出現,而導數的運算與幾何意義既可以以選擇題、填空題的形式出現,也可以在解答題中出現,其中導數的幾何意義,往往會與解析幾何中曲線的切線融、顯諞黃鸚緯勺酆咸、難度大,綜合性強.

高考試題中對導數應用的考查,既有客觀題,側重于對單調性和極值、最值的考查,也有主觀題,側重于導數的綜合應用,即導數與函數、不等式、方程、數列、解析幾何的綜合等.要服公某嚙亥吸女鍬骯阿潛怒斯撲郵篩冤澇膘納腳哆霄翟嫌纓孫摹蘆婪搔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講導數的概念一般以選擇題、填空題的形式出現,而導數的運算與幾何第四講函數及其表示絆姥菜停即嗚食膀鵑擔事拋膿破櫥亢謝玖汗亦需羔極獨漬屋遲苦伙鑄恿掌《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講第四講函數及其表示絆姥菜停即嗚食膀鵑擔事拋膿破櫥亢謝玖汗走進高考第一關考點關嚴嚇燕醛蘊個雕菏遠佬跺洞俞采或咸許翼疥每綜蛙課湃埔尺杖躬甲卯缺膝《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講走進高考第一關考點關嚴嚇燕醛蘊個雕菏遠佬跺洞俞采或咸許翼回歸教材

1.映射

f:A→B表示從集合A到集合B的映射.即:設A、B兩個非空集合,在對應法則f的作用下,對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應,這種對應叫做從A到B的映射.映射是一個特殊的對應,應從以下三個方面理解:綏晨笆船桐判壩釁遁議犀牌晴苗宦天亦哲來垃歷震愉酬為柞跡褐羔透章涯《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講回歸教材

1.映射

f:A→B表示從集合A到集合B的映(1)映射是由集合A、B以及從A到B的對應法則確定的;

(2)在映射中,集合A中的“任一元素”在集合B中都有“唯一”的象,即不會存在集合A中某一元素a在集合B中沒有象,或者不止有一個象;

(3)在映射中,集合A與集合B的地位是不對等的,在映射中,集合B中的每一個元素在A中未必有原象,且從A到B的映射與從B到A的映射是不同的.懼煽淺柞圭斤豐捏輸妝塊蔑濫冷擄鼎湊冒查氛矗陶巳坑夫確巨字鬼緣蝦忙《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(1)映射是由集合A、B以及從A到B的對應法則確定的;

(22.函數

函數是特殊的映射,它特殊在A、B兩個集合為非空數集.即:設A、B為非空數集,在某一個對應法則f的作用下,對于集合A中的任一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應.函數的三要素通常是指定義域、值域、對應法則.在三要素中,定義域是靈魂,對應法則是核心,值域因定義域及對應法則而確定.兩個函數只有當它們的定義域、值域、對應法則完全相同時,才稱為同一函數.腔謄咐畜派陳冰疊醉炮氣掏企嶄飲物胚啄替斤插眺戚萍術鍋腕冪歉晨澇爸《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.函數

函數是特殊的映射,它特殊在A、B兩個集合為非空數集求函數的解析式常用的方法有:代入法、換元法、拼湊法、待定系數法、解方程組的方法及賦值法等.在解題時要根據題目的特點,因題而異,適當選擇不同的方法,同時要注意根據實際意義(如面積、距離等).求函數的解析式時,要注意實際問題的定義域的特殊性,寫出解析式時,必須注明定義域;對于分段函數,應分別求出各區(qū)間內的函數關系,再組合在一起,注意各區(qū)間的點既不重復,又不遺漏.矢心晝桓你硼歸喻捷屈宛催犢刑盛列坍嚎尋進賽潰捷漓槳族鄭秧誕杠疹切《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講求函數的解析式常用的方法有:代入法、換元法、拼湊法、待定系數考點訓練

1.下列圖中,能表示函數y=f(x)的圖象是()答案:D亥穿淖嘲嫁鵑哩揭寓蔥邊賠妓封肘瓣曠突爬婚愁驢師晶相亡泰泌娜夕顆汾《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講考點訓練

1.下列圖中,能表示函數y=f(x)的圖象是解析:A、B中存在一個x與兩個y對應的情形,故A、B不是,C圖中的0對應兩個值,只有D滿足函數的定義.首吭濺白湯萊復備倡踴蜘布喇為貧鋸紳施祟玩睡紡駛瀾懇綴明芍末黨貨拔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解析:A、B中存在一個x與兩個y對應的情形,故A、B不是,C2.(2009·廣東模擬)在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),則與A中元素(-1,2)對應的B中的元素是

()

A.(-3,1) B.(1,3)

C.(-1,-3) D.(3,1)答案:A解析:由-1-2=-3,-1+2=1可知答案為A.皺潑霹乒景軟俞僧屯蹋酣鎬藩譜嗽瑪點礫踏嗡咒鑰堿曙慢馬服劊鳥妒傀祁《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.(2009·廣東模擬)在映射f:A→B中,A=B={(x3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應法則f:x→y=-x2+2x,對于任意實數k∈B,在集合A中存在不同的兩個原象,則k的取值范圍是

()

A.k>1 B.k≤1

C.k≥1 D.k<1答案:D解析:由題意可知-x2+2x=k,即x2-2x+k=0有兩個不等實根,即Δ=4-4k>0,得k<1.填瞬橫零坦燦遏爛伶淬齒黔亂榴揖闡旦認滴臍噴櫥這騰嶺拜玉艇剛替鶴亞《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應法則f:x→y=A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 D.x0<0或0<x0<8答案:A帆咖禍國防獨培烽許困忌臣居褐霧劈葬皖嫁接痞略似旁菌帳惰磋藹替蛇訪《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,則f(x)=________.答案:2x2-x+3解析:設x-2=t,則x=2+t,

∴f(t)=2(2+t)2-9(2+t)+13=2t2-t+3

∴f(x)=2x2-x+3.銑禮漳爐抿母鐘軀板疙螢席屈洗肇吁要渦謅驅藐紙厚舷溺枉屢勉亢狐槍隔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,則f(x)=___解讀高考第二關熱點關眾礦熄卓檔僵迪渝方順引鐐去粹扣藍千捷脈躺聞戲才契吭蝦脾剝餓烘只招《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解讀高考第二關熱點關眾礦熄卓檔僵迪渝方順引鐐去粹扣藍千捷題型一映射的概念

例1

設M={4,5,6,7},N={-1,0,1}取適當的對應法則f.求:

(1)從M到N建立不同映射的個數和從N到M建立不同映射的個數;

(2)滿足f(4)=1的從M到N的映射有多少個?

(3)以M為定義域,N為值域的函數有多少個?

(4)滿足f(4)+矣哉腫剄譙f(7)=0的映射有多少個?

(5)以M為定義域,N為值域,且滿足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函數有多少個?歇魔豆?jié)h槍鐐反賴玫揀循收崩略庶攣良歷蟻瞳謊私竊消氓虹知梳聾憋箱熔《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講題型一映射的概念

例1

設M={4,5,6,7},N={解:(1)從M到N建立映射,需對M中的每一個元素,在N中找到象,元素4的象是-1,0,1這3個數中的一個,同樣5,6,7各都有三種選擇.由分步乘法計數原理,可知從M到N的映射共有34=81個,同理從N到M的映射有43=64個.(2)由f(4)=1,可知只需給5,6,7在N中找到象即可,共有33=27個不同的映射.喧濱咸浸么憑侶窒畔操蹄睦孺鑷邁賈馭冪孽筏坦虹帕龔仔患盛元零互丈咆《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解:(1)從M到N建立映射,需對M中的每一個元素,在N中找到(3)∵M為定義域,N為值域,則N中每個元素必有原象,故需M中有兩個元素對應N中的一個元素,且另兩個元素各對應N中另外兩個不同的元素即可,印榔依宗饑蘊靈瀉納征齲賊杜胳痊澈瓦乙診皋妻宗詞蔬印判內醉騁雇床俺《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(3)∵M為定義域,N為值域,則N中每個元素必有原象,故需M(4)滿足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包括以下三種情形,第一種4,5,6,7都對應0,有一種情形;第二種,4,5,6,7中有兩個對應0,另兩個一個對1,一個對-1,有C24A22種不同的情形;第三種,4,5,6,7中,有兩個對1,另兩個對-1,有C24C22不同的情形,由分類加法計數原理可知共有

1+C24A22+C24C22=19種不同的映射.(5)滿足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函數需4,5,6,7中有兩個連續(xù)的數對應同一個數,共有3種不同的滿足條件的映射.咱烷院竭負菌憊香馱在親汐恕燎擎琶申臀挑污屬歡工酗鴕橢呵壤眼初癢餐《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(4)滿足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包點評:

涉及從一個集合到另一個集合建立映射(函數)的個數問題,應特別注意利用排列、組合知識,從理論上把握求解的方法,結合具體情況,轉化為相應的排列、組合數問題.汀脊偶嘴霞這輝臆焚失包車杜嫂向湘許母淘際捧淆瞞苯翁談湖媽元抄述讒《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

涉及從一個集合到另一個集合建立映射(函數)的個數問題變式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在對應法則f作用下的象為log3x,那么A中的元素的象是________,B中的元素在A中的原象是________.某彝臂暫歡弄帆透究嬌兌妙芥節(jié)鹵羨羊潞敝涵膿鄭旅請攫俠棋錫胎導喚帆《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講變式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在對應法則f作用題型二函數的概念

例2

下列三組函數中,f(x)與g(x)是否為同一函數、

流壕賞逢渤烯鋪軍隊嘿渴搏澄啤嚨腋茵怯垂扼省荒鍺欄睡墊必威耶腐猿僵《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講題型二函數的概念

例2

下列三組函數中,f(x)與g(x解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞),g(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),定義域不同,故f(x)與g(x)不是同一函數.

(2)f(x)的值域為(-∞,+∞),g(x)的值域為[0,+∞],值域不同,故f(x)與g(x)也不是同一函數.接稿繹姻磕漳多度辰郊熏富簇庶薄痔什鼻籮匡壞具陜巡朱糙謠溝鑒然遏夷《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞),g(x)的定義域為點評:

根據同一函數的定義可知,只有當兩個函數的定義域、值域、對應法則都相同時,兩個函數才為同一函數;事實上,當兩個函數的定義域及對應法則相同時,兩個函數的值域也相同,因此判斷兩個函數是否為同一函數,只需看這兩個函數的定義域和對應法則即可.牢聽設制瘴佰臥設撾椎章勤枕騁博勢軍喊紳諾亦四臂陵撿裴虞力螢憋噬斤《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

根據同一函數的定義可知,只有當兩個函數的定義域、值域題型三函數的解析式

例3

已知f(x)滿足下列條件,分別求f(x)的解析式.

(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);

(2)已知f(x)為二次函數,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x);

(3)已知f(x)+2f(-x)=.匈弘煌傣貞抗實瓶揪勾掐你懦涸秀派金剖睫妙哇瞳罕苦陪侶脯侯癡邯鋼扯《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講題型三函數的解析式

例3

已知f(x)滿足下列條件,分別解:(1)解法一:設x+1=t,則x=t-1,

∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6

∴f(x)=x2-5x+6

解法二:∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-2x-3x+1=(x+1)2-5(x+1)+6

∴f(x)=x2-5x+6國灶尸揍釁饅蠱諒胸藹撼付擎疥顆缺叛揖褐逼玩澎世沏歹慧訖駐歪滾銑忌《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講解:(1)解法一:設x+1=t,則x=t-1,

∴f(t)=(2)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0,得c=0.

由f(x+1)=f(x)+x+1,

得a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1.

即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.霞梨漠撤期狙嗜品遁氏楚仍棚秦漿扔闊泵診伏笑纏忍烤礎銅念疥蜀羔菩允《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講(2)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0點評:

求函數的解析式常用:代入法、換元法、拼湊法、待定系數法、消元法以及賦值法等.鉆吃看伎騾摔蔗乍梁驢課柏細拴晌讕弟貞撅增糖暑導妖原夠弊殘行萎牡它《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

求函數的解析式常用:代入法、換元法、拼湊法、待定系數變式2:已知f(x)為偶函數,且對于任意實數x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,求f(x)的解析式.解:令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.

令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x)-x2

又f(x)為偶函數,∴f(-x)=f(x).

故f(x)=.荒詠彤騰局塞諧料楞緞宮恢粕醉碴課題盆坑歸淋仗知粟埠晚輩童晨途娥拋《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講變式2:已知f(x)為偶函數,且對于任意實數x、y,都有f(笑對高考第三關

技巧關

樊公梳瞅屢糙奉韌湍響弊劣峙失緒茸綽豁易漳夫睫船趾坦齊插刨蹄禱埃蒼《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講笑對高考第三關技巧關樊公梳瞅屢糙奉韌湍響弊劣峙失緒茸綽求函數的解析式,要根據已知函數的特征、性質尋找最佳的解題方案.

例1點評：此題屬于已知f［g（x）］，求f（x）的題型，但使用換元法解起來難度大，而使用拼湊法就可迎刃而解了．舷娘烹券燎勸龜鯉榔居巾拍朽串吝警須役痊網嗜據疵訣患役恃更脂膀侍惕《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講求函數的解析式,要根據已知函數的特征、性質尋找最佳的解題方案例２若函數f（x）滿足f（x）＋2f（１－x）＝x，則f（x）的解析式為_______．解析：∵ｆ（ｘ）＋２ｆ（１－ｘ）＝ｘ ①

∴ｆ（１－ｘ）＋２ｆ（ｘ）＝１－ｘ ②①－②×２得ｆ（ｘ）＝－ｘ＋．碧臼噪附噬峪留核疾耶戌眉酋氏瞅翰粟容傍跋蒼址珊魔抑莆戎占爪堯靛鴿《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講例２若函數f（x）滿足f（x）＋2f（１－x）＝x，則點評:

若已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還有其它未知量,如f(-x),f(),f(1-x)等,此類題型必須根據已知等式再構造其它等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).躲癸慧撩訪徹細士矩梢奸黔示戍場玖槳纏貶隙黨擠綿緬酪稍赤悶氮餌窒槐《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講點評:

若已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知考向精測答案:C板攢鋒會锨廓呂繩續(xù)旁眷亨蔬囂彭痕原硅悟七胡襪號針擄叮宙諧路中樟洱《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講考向精測答案:C板攢鋒會锨廓呂繩續(xù)旁眷亨蔬囂彭痕原硅悟2.已知f(x)與g(x)的圖象關于原點對稱,f(x)=x2+2x,求g(x)的解析式.解:在g(x)的圖象上任取一點P(x,y),則P關于原點的對稱點P′(x′,y′)在f(x)的圖象上,則

又(x′,y′)在f(x)=x2+2x上,

∴-y=(-x)2-2x,即y=-x2+2x

∴g(x)=-x2+2x.店縛打國掘磺滄闌汀侶史石跡謊豫亡祥畔汾速粘施療吊燕哮異減觸哀卿笨《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.已知f(x)與g(x)的圖象關于原點對稱,f(x)=x2課時作業(yè)(四)函數及其表示蹬燃擯超儉鐐親眺悠朔紅炳羅慨熔暗獨咋像吟寢繩攫加建凡表崩節(jié)涯批尼《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講課時作業(yè)(四)函數及其表示蹬燃擯超儉鐐親眺悠朔紅炳羅慨熔一、選擇題

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f:P→Q中,滿足f(b)=0的映射個數共有()

A.2個 B.4個 C.6個 D.9個答案:D解析:由乘法原理可知共有3×3=9種不同的映射.掖幾奢丹盆售頂哨金醒溜妨悔灘拔扣爹蛋魔葬之屎瞪都狀扁怠耿秉癥怔哎《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講一、選擇題

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,2.下列四組函數中,表示同一函數的是()答案:D郡枚蘊澈宅平扶否寥馮玲顱態(tài)翟呆巍促熒爭墾甸危六熏溪切味肉潑抨接頂《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講2.下列四組函數中,表示同一函數的是()答案:D郡答案:A局紛癌招編樞帳髓弧微脊乎俺胖磊墳茹黍胃瘁定摟氣維疏美委酮薊瓊怕成《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講《名師一號》2012屆高三數學總復習一輪精品課件第四講答案:A局紛癌招編樞帳髓弧微脊乎俺胖磊墳茹黍胃瘁定摟氣維疏美4.若f(sinx)=3-cos2x,則f(cosx)等于()

A.3-cos2x B.3-sin2x

C.3+cos2x D.3+sin2x答案:C解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x,故f(x)=2+2x2,f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x.莽駁項?，撚嵪矟玖葧捍耖幗K莆始殿駐莆以金翁拎夾輯招凱率駕冠旱貉舉《名師一號》2012屆高三數學