蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第七章

徐州市第三十六中學(xué)

7.2正弦、余弦（1）蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第七章

徐州市第三十六中學(xué)7.如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定,那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值也確定.在Rt△ABC中,∠A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA,即復(fù)習(xí)回顧=tanA=ab如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定,那么這個(gè)銳角的對(duì)邊當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？想一想當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊實(shí)踐與探索

如圖，小明沿著斜坡向上行走了13m，他的相對(duì)位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？行走了am呢？

在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分別移動(dòng)了多少？20m13m5mOMM1P1P實(shí)踐與探索如圖，小明沿著斜坡向上行走了13m，他的相對(duì)Rt△OPM∽R(shí)t△OP1M1P1M1OP1OMOPOM1OP1PMOP所以==BAM1MOPP1

可見：如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定,那么它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也就確定.Rt△OPM∽R(shí)t△OP1M1P1M1OMOM1PM所以=在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即

正弦的定義=acsinA=在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c

在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA==bc

余弦的定義在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=abcosA==bc=acsinA=銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=ab1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.試一試：A試一試：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD試一試：ABCD(3)cos∠ACD=AC(2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。試一試：ABC13①

CBA34②2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌試一試：C3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100操作：1.建立一個(gè)直角坐標(biāo)系；2.以原點(diǎn)為圓心，選取適當(dāng)?shù)拈L度為一個(gè)單位長度，作出在第一象限內(nèi)的圓弧。3.把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著50°線移動(dòng)一個(gè)單位的長度到達(dá)圓弧上。4.請(qǐng)你量出這個(gè)點(diǎn)在豎直方向上升的長度和水平方向前進(jìn)的長度。怎么計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作計(jì)算出50°正弦和余弦值嗎？幾何畫板鏈接操作：怎么計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=abcosA==bc=acsinA=小結(jié)回顧

在Rt△ABC中銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=ab定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味無窮1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）.3.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味無窮1.sinA探究與訓(xùn)練：P162練習(xí)與評(píng)價(jià)課后作業(yè)探究與訓(xùn)練：P162練習(xí)與評(píng)價(jià)再見再見蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第七章

徐州市第三十六中學(xué)

7.2正弦、余弦（1）蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第七章

徐州市第三十六中學(xué)7.如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定,那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值也確定.在Rt△ABC中,∠A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA,即復(fù)習(xí)回顧=tanA=ab如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定,那么這個(gè)銳角的對(duì)邊當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？想一想當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊實(shí)踐與探索

如圖，小明沿著斜坡向上行走了13m，他的相對(duì)位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？行走了am呢？

在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分別移動(dòng)了多少？20m13m5mOMM1P1P實(shí)踐與探索如圖，小明沿著斜坡向上行走了13m，他的相對(duì)Rt△OPM∽R(shí)t△OP1M1P1M1OP1OMOPOM1OP1PMOP所以==BAM1MOPP1

可見：如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定,那么它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也就確定.Rt△OPM∽R(shí)t△OP1M1P1M1OMOM1PM所以=在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即

正弦的定義=acsinA=在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c

在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA==bc

余弦的定義在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=abcosA==bc=acsinA=銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=ab1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.試一試：A試一試：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD試一試：ABCD(3)cos∠ACD=AC(2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。試一試：ABC13①

CBA34②2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌試一試：C3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100操作：1.建立一個(gè)直角坐標(biāo)系；2.以原點(diǎn)為圓心，選取適當(dāng)?shù)拈L度為一個(gè)單位長度，作出在第一象限內(nèi)的圓弧。3.把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著50°線移動(dòng)一個(gè)單位的長度到達(dá)圓弧上。4.請(qǐng)你量出這個(gè)點(diǎn)在豎直方向上升的長度和水平方向前進(jìn)的長度。怎么計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作計(jì)算出50°正弦和余弦值嗎？幾何畫板鏈接操作：怎么計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=abcosA==bc=acsinA=小結(jié)回顧

在Rt△ABC中銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=ab定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味