第五章投影與視圖5.1投影5.1.1投影與中心投影目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.了解投影、中心投影的概念，會(huì)畫(huà)物體在不同光線下的投影，會(huì)根據(jù)投影判斷光源位置．

2.掌握中心投影的概念和性質(zhì)．

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子，影子與物體的形狀有密切的關(guān)系．你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？新課導(dǎo)入

在日常生活中，我們可以看到各種各樣的影子.比如，太陽(yáng)光照射在窗框、長(zhǎng)椅等物體上時(shí)，會(huì)在墻壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1投影合作探究1在一盞路燈的周?chē)幸蝗跅U，則下列敘述中正確的是(

)

A．若欄桿的影子都落在圍欄里，則是在太陽(yáng)光照射下形成的B．若這盞路燈有影子，則說(shuō)明是在白天形成的C．若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在路燈照射下形成的D．若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在太陽(yáng)光照射下形成的C新課講解結(jié)論1.投影及相關(guān)概念：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．照射光線叫做投影線．影子所在的平面稱為投影面．2.要點(diǎn)精析：(1)形成投影應(yīng)具備的條件：①要有物體存在且物體處于光源與投影面之間；②要有光線；③要有一個(gè)呈現(xiàn)投影的面(投影面應(yīng)是平的)．以上三點(diǎn)缺一不可．(2)光線移動(dòng)時(shí)，物體影子的大小、方向也隨著變化；在同等條件下，不同形狀的物體的影子可能不同．(3)光線是沿直線照射的，我們可以由影子與物體確定光線方向．新課講解

投影所在的平面叫做投影面．投影投影照射光線叫做投影線投影面投影線

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.新課講解

知識(shí)點(diǎn)2中心投影的定義與性質(zhì)做一做

取一些長(zhǎng)短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺(tái)燈）等去照射這些小棒和紙片，觀察它們的影子.（1）固定手電筒（或臺(tái)燈），改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變手電筒（或臺(tái)燈）的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？新課講解例典例分析

確定圖（1）中路燈燈泡所在的位置.

（1）解：如圖（2），過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，再過(guò)另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，兩線相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.（2）

新課講解歸納1.中心投影的定義：從一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影稱為中心投影．2．中心投影的性質(zhì)：(1)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)同一燈光下兩個(gè)不同物體及它們的影子，可以確定燈(點(diǎn)光源)所在的位置；(2)若物體相對(duì)于光源的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分居在物體的兩側(cè)．新課講解例典例分析1、下列現(xiàn)象屬于中心投影的有(

)①小孔成像；②皮影戲；③手影；④放電影．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2、小華自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上小樹(shù)的高度是10cm，則屏幕上小樹(shù)的高度是(

)A．50cmB．60cmC．500cmD．600cmDB課堂小結(jié)1.等高物體垂直地面放置離點(diǎn)光源越近，影子越短離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)2.等長(zhǎng)物體平行地面放置離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)小于物體本身的長(zhǎng)度3.點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

同一條直線上．中心投影的三個(gè)特點(diǎn)：當(dāng)堂小練1.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是()A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路燈下的影子C.中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影D.早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子2.如圖,夜晚路燈下同樣高的旗桿,離路燈越近,(第2題圖)它的影子()A.越長(zhǎng)B.越短C.一樣長(zhǎng)D.無(wú)法確定BB當(dāng)堂小練3.在一條直線上有幾根竹竿,它們?cè)谕粺艄庀碌挠白尤鐖D(圖中的粗線段).(1)根據(jù)燈光下的影子確定光源的位置;(2)畫(huà)出竹竿AB的影子(用線段表示);(3)畫(huà)出影子為CD的竹竿(用線段表示).解:(1)如答圖,點(diǎn)P即為光源所在的位置.(2)BE即為竹竿AB的影子.(3)CF是以CD為影子的竹竿.D拓展與延伸D拓展與延伸第五章投影與視圖5.1投影5.1.2平行投影與正投影目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解平行投影和正投影的概念.2.了解物體在燈光下與太陽(yáng)光下的影子的不同特征以及不同時(shí)刻、不同位置影子的變化情況，體會(huì)燈光下的中心投影與太陽(yáng)光下的平行投影的區(qū)別．（重點(diǎn)）3.能利用投影和相似的知識(shí)解決實(shí)際生活中的某些測(cè)量問(wèn)題．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

取若干長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔?yáng)光下的影子.（1）固定投影面，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1平行投影合作探究

圖中的三幅圖是我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的.新課講解分析：（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說(shuō)明你的理由.（2）在同一時(shí)刻，兩棵樹(shù)影子的長(zhǎng)度與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流.新課講解

例1

某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.

（1）某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖（1）所示.你能畫(huà)出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（2）在圖（1）中，當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？（1）（3）在（2）的情形下，如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎？新課講解解:（1）如圖（2），連接DD′，過(guò)點(diǎn)E作DD′的平行線，交AD′所在的直線于點(diǎn)E′.BE′就是乙木桿的影子.（2）如圖（3），平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽(yáng)光線所構(gòu)成的圖形（即△BEE′），直到乙木桿影子的頂端E′抵達(dá)墻根為止.（3）因?yàn)椤鰽DD′∽△BEE′，所以，即所以，甲木桿的高度為AD=新課講解結(jié)論1.平行投影（1）定義：平行光線所形成的投影稱為平行投影．例如，物體在太陽(yáng)光的照射下形成影子就是平行投影．（2）要點(diǎn)精析：①平行投影中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是相互平行的．②物體與投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是相互平行的就說(shuō)明是平行投影.③物體在不同時(shí)刻的太陽(yáng)光下，不僅影子的大小在變，且影子的方向也在改變．就我們生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北變化，影子越來(lái)越短；下午的影子方向由北向東變化，影子越來(lái)越長(zhǎng)．新課講解（3）平行投影的特點(diǎn)：①等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng)；②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng)，且等于物體本身的長(zhǎng)度；③在太陽(yáng)光下，不同時(shí)刻，同一地點(diǎn)，同一物體的影子的長(zhǎng)度可能不同；④在太陽(yáng)光下，同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)、以同樣的方式放置不同的物體，影子的長(zhǎng)度與物體的長(zhǎng)度成正比．新課講解結(jié)論2.平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別：類型項(xiàng)目平行投影中心投影定義平行光線所形成的投影從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線的投影區(qū)別光源太陽(yáng)等點(diǎn)光源（如電燈等）投影線平行相交于一點(diǎn)投影方向相同由點(diǎn)光源與物體的相對(duì)位置確定聯(lián)系都是投影現(xiàn)象，都是物體在光線照射下形成影子新課講解練一練12下列四幅圖形中，表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖

形可能是(

)2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A．太陽(yáng)光線所形成的投影是平行投影

B．在一天的不同時(shí)刻，同一棵樹(shù)所形成的影子的長(zhǎng)度不可能一樣

C．在一天中，不論太陽(yáng)怎樣變化，兩棵相鄰的樹(shù)的影子都是平行的或在同一條直線

D．影子的長(zhǎng)短不僅和太陽(yáng)的位置有關(guān)，還和物體本身的長(zhǎng)度有關(guān)DB新課講解

知識(shí)點(diǎn)2正投影1.定義：投影線垂直于投影面時(shí)產(chǎn)生的投影稱為正投影．如圖所示：2.要點(diǎn)精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影中強(qiáng)調(diào)的是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的位置無(wú)關(guān)。(3)物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況．新課講解例２、球的正投影是(

)A．圓B．橢圓C．點(diǎn)D．圓環(huán)例３、小樂(lè)用一塊矩形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(

)A．三角形B．線段C．矩形D．平行四邊形AA課堂小結(jié)平行投影與正投影平行光線所形成的投影概念兩條光線平行識(shí)別特征影子與物高成比例；影子方向總相同當(dāng)堂小練1.下列光線所形成的為平行投影的是()A.太陽(yáng)光線B.臺(tái)燈的光線C.手電筒的光線D.路燈的光線2.在陽(yáng)光照射下的廣場(chǎng)上的旗桿從上午九點(diǎn)到十一點(diǎn)的影子長(zhǎng)的變化規(guī)律為()A.逐漸變長(zhǎng)B.逐漸變短C.影子長(zhǎng)度不變D.影子長(zhǎng)短變化無(wú)規(guī)律AB當(dāng)堂小練3.如圖,一棵樹(shù)(AB)的高度為7.5米,下午某一時(shí)刻它在水平地面上形成的樹(shù)影長(zhǎng)(BE)為10米,現(xiàn)在小明想要站在這棵樹(shù)下乘涼,他的身高為1.5米,那么他最多可以離開(kāi)樹(shù)干多少米才可以不被陽(yáng)光曬到?解:設(shè)小明在同一時(shí)刻,在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米,則7.510=1.5x,解得x=2.則10-2=8.答:他最多可以離開(kāi)樹(shù)干8米才可以不被陽(yáng)光曬到.D拓展與延伸D拓展與延伸D拓展與延伸D拓展與延伸第五章投影與視圖5.2視圖5.2.1由幾何體到三視圖目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解視圖及主視圖、左視圖、俯視圖的概念.2.掌握畫(huà)圓柱、圓錐、球、直棱柱及其簡(jiǎn)單組合體的三種視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖．視圖也可以看作物體在某一角度的光線下的投影．對(duì)于同一物體，如果從不同角度觀察，所得到的視圖可能不同．我們知道，單一的視圖通常只能反映物體的一個(gè)方面的形狀，為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來(lái)反映物體不同方面的形狀．新課導(dǎo)入視圖可看作物體在某個(gè)角度下的正投影.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1幾何體的三視圖合作探究新課講解1.三視圖：我們用三個(gè)兩兩互相垂直的平面作為投影面，

其中正對(duì)著我們的面叫做正面，下方的面叫做水平面，

右邊的面叫做側(cè)面．一個(gè)幾何體(例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在

三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，自幾何體的前方向后

投射，在正面投影面上得到的視圖稱為主視圖；自幾

何體的上方向下投射，在水平投影面上得到的視圖稱

為俯視圖；自幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)面投影面

上得到的視圖稱為左視圖．新課講解2.常見(jiàn)的幾何體的三視圖：新課講解

知識(shí)點(diǎn)2畫(huà)幾何體的三視圖3.三種視圖之間的關(guān)系：(1)位置關(guān)系：三種視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在右邊．主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的寬和高．(2)大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，主視圖的長(zhǎng)與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖的高與左視圖的高平齊，左視圖的寬與俯視圖的寬相等．新課講解例典例分析如圖所示的幾何體的左視圖是(

)

左視圖是從物體的左面看到的視圖，從圓柱的左

邊向右邊看，看到的是一個(gè)矩形，故選C.導(dǎo)引：C新課講解例典例分析圖是由四個(gè)相同小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是(

)

從物體的上面可以看出該視圖有兩行，且左下角

只有一個(gè)正方形，故選擇B.

導(dǎo)引：B課堂小結(jié)由幾何體到三視圖左視圖俯視圖主視圖長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等三視圖三視圖的畫(huà)法當(dāng)堂小練1.如圖是從三個(gè)方向看某個(gè)幾何體得出的平面圖形,則該幾何體是()A.棱柱B.圓柱C.圓錐D.球

2.如圖是由一些相同的小立方體組成的幾何體的三視圖,則小立方體的個(gè)數(shù)是()A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)BC當(dāng)堂小練3.如圖,畫(huà)出物體的主視圖、左視圖、俯視圖.解:如答圖.(第4題答圖)D拓展與延伸D拓展與延伸D拓展與延伸第五章投影與視圖5.2視圖5.2.2由三視圖到幾何體目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握由三視圖確定幾何體．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入觀察物體的三視圖，也可以想象幾何體的樣子，試著想一想。新課講解

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的定義合作探究新課講解由三視圖確定幾何體：(1)方法：由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主

視圖、俯視圖、左視圖想象立體圖形的前面、上面

和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．新課講解(2)過(guò)程：由三視圖想象幾何體形狀，可通過(guò)以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀；②根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線；③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助；④利用由幾何體畫(huà)三視圖與由三視圖畫(huà)幾何體的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．新課講解討論

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是(

)

A．三棱柱B．長(zhǎng)方體C．圓柱D．圓錐

由俯視圖是圓，排除A和B，由主視

圖是三角形，排除C.導(dǎo)引：D新課講解例典例分析

一個(gè)