2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點C、點O、點C'三點在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'4．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．5．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．7．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+111．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．12．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標(biāo)是，則它們的另一個交點坐標(biāo)為_________．14．某劇場共有個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)．如果設(shè)每行有個座位，根據(jù)題意可列方程為_____________．15．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.16．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為______．17．如圖，在中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時，的長為____________．18．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標(biāo)分別為，，，若點橫坐標(biāo)的最小值為0，則點橫坐標(biāo)的最大值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.20．（8分）某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學(xué)生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝．(2)該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；(3)該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．21．（8分）已知，二次三項式﹣x2+2x+1．（1）關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+n分別交x，y軸于點A，B，若函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，求n的取值范圍．22．（10分）（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖（1），在中，點在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)：過點作，交的延長線于點，通過構(gòu)造就可以解決問題，如圖（2）．請回答：______．（2）求的長．（3）請參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對角線與相交于點，，，，，求的長．23．（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：；（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于的方程有4個實數(shù)根，則的取值范圍是.24．（10分）(1)計算：2sin30°+cos30°?tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.25．（12分）如圖，在中，，為邊上的中線,于點（1）求證：BD·AD=DE·AC．（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.（3）在（2）的條件下，求的值.26．如圖，點都在上，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫一個的內(nèi)接等腰直角三角形.（2）在圖2中，若點在弦上，且，畫一個的內(nèi)接等腰直角三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項變形即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項之積等于外項之積．2、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．3、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯誤．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．【點睛】本題考查一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.6、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限．故選D．7、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對于一般形式有：（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．9、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得∠A度數(shù)，進一步利用兩個銳角互余求得∠B度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．12、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，所以寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關(guān)于原點對稱，其中一個交點的坐標(biāo)為，∴它們的另一個交點的坐標(biāo)是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關(guān)于原點對稱是關(guān)鍵．14、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可．【詳解】設(shè)每行有個座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．15、6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD＝AC，進而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)．注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵．16、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.17、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值．【詳解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB2=AC2+BC2AB=①當(dāng)⊙P與BC相切時,設(shè)切點為E,連結(jié)PE,則PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②當(dāng)⊙P與AC相切時，設(shè)切點為F，連結(jié)PF,則PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③當(dāng)⊙P與BC相切時，設(shè)切點為G，連結(jié)PG,則PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應(yīng)邊，不要錯位．18、7【分析】當(dāng)點橫坐標(biāo)的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據(jù)此可求出拋物線的a值，再根據(jù)點橫坐標(biāo)的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當(dāng)點橫坐標(biāo)的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標(biāo)取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當(dāng)A點橫坐標(biāo)取最大值時,拋物線頂點應(yīng)取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標(biāo)的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解解析式.三、解答題（共78分）19、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．【詳解】解：（1）將代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系因式分解，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，則有：．（2）①當(dāng)與其中一個相等時，不妨設(shè)，將代回原方程，得．解得：，此時，不滿足三角形三邊關(guān)系，不成立；②當(dāng)時，，解得：，解得：，．綜上所述：△ABC的周長為1．【點睛】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系．20、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】試題分析：（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；（2）利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解．試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；（3）如圖，∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．21、（1）m＝7；（2）n≤﹣2或1≤n＜2．【分析】（1）方程化為（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±1，解得m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根據(jù)題意可得，當(dāng)≤﹣1，n＜1時，n≤﹣2；當(dāng)＞﹣1，n≥1時，n≥1；當(dāng)＞1，n≤1時，n不存在；當(dāng)＜1，n≥1時，1≤n＜2；綜上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【詳解】解：（1）方程化為（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m為整數(shù)，方程的根為有理數(shù)，∴m﹣4＝±1，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，當(dāng)≤﹣1，n＜1時，∴n≤﹣2；當(dāng)＞﹣1，n≥1時，∴n≥1；當(dāng)＞1，n≤1時，n不存在；當(dāng)＜1，n≥1時，1≤n＜2；綜上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【點睛】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一元二次方程根的判別是解題的關(guān)鍵．22、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB的長；（3）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE的長．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，∠ADB=∠OAC，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO，∴ODAO，∴AD=AO+OD=．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=．（3）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=，∴EO，∴AE=．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是：（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的長度．23、（1）1；（2）圖見解析；（3）圖象關(guān)于軸對稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）.【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；

（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍-1<a<1．【詳解】（1）把x=?2代入y=x2?2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x2?2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（或函數(shù)有最