2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：164．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．5．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．6．主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個(gè)圖形的物體是（）A． B． C． D．7．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若于個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,則黃球的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．8．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)．若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C． D．9．下列說法中，正確的是（）A．被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.10．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯(cuò)誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種11．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1二、填空題（每題4分，共24分）13．兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且∠ABD＝60°，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是________.14．四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為____________.15．如圖，中，，，，__________．16．某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人．設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_________．17．如果記，表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)，的值，即；那么______________．18．一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.①一中和二中學(xué)生的平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；③二中成績的波動(dòng)比一中小.上述結(jié)論中正確的是___________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共78分）19．（8分）某公司營銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所銷售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?20．（8分）已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.21．（8分）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，是的外角的平分線．求證：是的切線．22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．23．（10分）某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少？24．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．25．（12分）綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，，，分別是點(diǎn)，，，的對應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對角線上時(shí)，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過點(diǎn)作于點(diǎn).請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.26．如圖，射線表示一艘輪船的航行路線，從到的走向?yàn)槟掀珫|30°，在的南偏東60°方向上有一點(diǎn)，處到處的距離為200海里．（1）求點(diǎn)到航線的距離．（2）在航線上有一點(diǎn).且，若輪船沿的速度為50海里/時(shí)，求輪船從處到處所用時(shí)間為多少小時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x﹣h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，﹣1)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.2、B【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．3、C【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方．4、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計(jì)算后再綜合是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：本題時(shí)給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進(jìn)行排除.解析：通過給出的主視圖，只有A選項(xiàng)符合條件.故選A.7、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個(gè)數(shù)÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個(gè)數(shù)為x,∵在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)，又知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，分別求出對稱軸過點(diǎn)和時(shí)的情況，即可判斷出點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，此時(shí)對稱軸過點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)對稱軸過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變．9、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.10、B【分析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯(cuò)誤說法的是①③兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．11、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.12、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出S△ODES△OAD，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點(diǎn)，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．14、130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．15、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，，，，所以所以所?64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【詳解】整理得，．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．17、【分析】觀察前幾個(gè)數(shù)，，，，依此規(guī)律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個(gè)1．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律．18、①②【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)86＞85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故①正確；∵一中成績的中位數(shù)86＞85，二中成績的中位數(shù)84＜85，競賽得分85分為優(yōu)秀∴一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動(dòng)比一中大，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，利潤之和最大，最大為6.6萬元【分析】(1)由拋物線過原點(diǎn)可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤+B產(chǎn)品利潤=總利潤可得W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．【詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，

由圖象，得拋物線過點(diǎn)(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，

將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，

得,

解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?0.1x2+1.5x；

(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，

則W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，

=?0.1m2+1.2m+3，

=?0.1(m?6)2+6.6，

∵?0.1<0，

∴∴當(dāng)m=6時(shí)，W取得最大值，最大值為6.6萬元，

答：購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，(2)中整理得到所獲利潤與購進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴21、見解析【分析】根據(jù)垂徑定理可證明∠BAD=∠CAD，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠DAM=∠DAF，由此可證明∠OAM=90°，即可證明AM是的切線．【詳解】證明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠BAD=∠CAD，∵AM是∠DAF的角平分線，∴∠DAM=∠DAF，∵，∴∠OAM=∠BAD＋∠DAM=90°，∴OA⊥AM，∴AM是⊙O的切線，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理．理解“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.23、（1）；（2）銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價(jià)定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值,最大值為800元即銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因?yàn)橐_保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為25元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點(diǎn)作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A.設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用