PAGE7（1）如圖，在正方形ABCD中，

BE=CF，則線段AE與線段

BF的關(guān)系是什么？答：AE=BF,AE⊥BF（2）如圖，在正方形ABCD中，

AE⊥BF，則AE=BF嗎？答：AE=BF【方法：證明三角形ABE全等與三角形BCF】

探究活動(dòng)1在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線EF⊥GH，

點(diǎn)E、F分別在正方形的對(duì)邊AD、BC上，點(diǎn)G、H分別在正方形的對(duì)邊AB、CD上，（如圖所示）那么EF與GH相等嗎

答：相等，即GH=EF，如下圖構(gòu)造全等！當(dāng)然，若已知GH=EF，則EF⊥GH不一定成立?。∨e個(gè)反例試試！如下：運(yùn)用1如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC的中點(diǎn)E處，折痕為MN，點(diǎn)N在CD邊上，請(qǐng)同學(xué)們畫出折痕，則折痕MN的長(zhǎng)是______；線段CN的長(zhǎng)是____.點(diǎn)評(píng)：1、如圖所示的標(biāo)圖信息，解決本例的關(guān)鍵是作出對(duì)稱軸，構(gòu)造互相垂直的結(jié)構(gòu)。2、畫出折痕是翻折問題中的重要一步，學(xué)生務(wù)必強(qiáng)化這方面的畫圖能力：聯(lián)結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直且平分。3、運(yùn)用勾股定理列方程是常用解法，用相似三角形或三角比列比例式求解也是可行方法。運(yùn)用2如圖，將邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的E點(diǎn)，壓平得折痕為FG，若FG的長(zhǎng)為25cm，則線段CE的長(zhǎng)是_______.探究活動(dòng)2如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（不與A、D重合），將正方形紙片折疊，使得點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC邊于點(diǎn)H，折痕為EF，連接BP.問：圖中始終相等的線段有哪些問：當(dāng)點(diǎn)P在AD邊的中點(diǎn)時(shí)，梯形EBCF的面積是多少

注：MC和NF是兩種不同的添線方法。點(diǎn)評(píng)：本例在梯形面積求解時(shí)，借助正方形內(nèi)垂直結(jié)構(gòu)尋找輔助線的思路，“垂直結(jié)構(gòu)”將是一個(gè)很好的線索作用。追問：當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AP=x，設(shè)梯形EBCF的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式？

探究活動(dòng)3如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作FG⊥DE，EG與邊BC相交于點(diǎn)F，與邊DA的延長(zhǎng)線相交于

點(diǎn)G.由幾個(gè)不同的位置，分別觀察BF、AG、AE的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

方法圖解建立在垂直結(jié)構(gòu)中的不同輔助線方向：本帖主題，獲得正方形內(nèi)部?jī)蓷l互相垂直的線段感性認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生思維直奔主題。本帖所提問題，源于教材，利用練習(xí)冊(cè)正方形這一節(jié)的一道練習(xí)題，作為引例，引出主題：正方形內(nèi)部?jī)蓷l互相垂直的線段。而正方形內(nèi)部互相垂直的線段不止引例中的這一種情況，但這是比較簡(jiǎn)單和運(yùn)用較為廣泛的一種，故以此作為探究的開始，主要基于以下考慮：①由淺入深，保持探究問題研究的連貫性，使學(xué)生更能接受問題探究由淺入深的道理。②為探究活動(dòng)3做好必要的銜接過渡.研究正方形，其實(shí)是做一項(xiàng)“承上啟下”的工作，“承上”：指的是回歸以前，是研究全等三角形、等腰三角形等知識(shí)；“啟下”：指的是放眼未來(lái)，是圖形運(yùn)動(dòng)、相似三角形、甚至是壓軸題的圖形背景。探究活動(dòng)1讓學(xué)生獲得一般性的結(jié)論，同時(shí)感受證明的遷移，并感受引例與探究活動(dòng)1在本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系。體會(huì)從特殊到一般的研究過程。在探究活動(dòng)1之后的兩道運(yùn)用，是對(duì)結(jié)論的直接運(yùn)用。力圖做到以下4點(diǎn)：①能準(zhǔn)確找出對(duì)稱軸，這在中考的填空壓軸題以及壓軸題中作用重大.②能合理運(yùn)用探究結(jié)論解決問題.③能運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)思想找出運(yùn)動(dòng)不變性的幾何結(jié)構(gòu)，并會(huì)合理構(gòu)造“直角三角形”，創(chuàng)建勾股定理.④體會(huì)例題的層次性：從畫圖操作直接運(yùn)用識(shí)別圖形間接運(yùn)用觀察圖形，引出再探究?jī)?nèi)容.探究活動(dòng)2實(shí)際是練習(xí)題，是探究活動(dòng)1的應(yīng)用，之所以獨(dú)立為探究活動(dòng)2，是因?yàn)樗乃季S量比較大，而且從特殊到一般的探究過程較為獨(dú)立，能展現(xiàn)探究活動(dòng)的一般性的研究方法。同時(shí)感受模仿學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。探究活動(dòng)3是本帖主題的升華過程，是對(duì)探究結(jié)論的拓展，同時(shí)是各種輔助線方案的綜合匯總，合理討論提升思維頓悟，回歸本課主題，從難度和學(xué)習(xí)質(zhì)量、思維