2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．2．將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．73．用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．35．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P

(-1，2)，則該圖象必經(jīng)過點()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)6．已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（）A． B． C． D．7．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個單位8．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．10．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°12．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝二、填空題（每題4分，共24分）13．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機(jī)抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．14．已知⊙的半徑為4，⊙的半徑為R，若⊙與⊙相切，且，則R的值為________．15．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關(guān)系為_____．16．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為______．17．如圖，點、、、在射線上，點、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為___________.18．若二次函數(shù)y＝x2+x+1的圖象，經(jīng)過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關(guān)系是__（用“＜”連接）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為．（1）求、的值及點的坐標(biāo)；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P沿AB向終點B運動；點Q沿AC→CB向終點B運動，速度都是1cm/s．當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點同時停止運動．設(shè)點P運動的時間為t（s），在運動過程中，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當(dāng)點P到達(dá)終點時，BQ=_______cm；（3）①當(dāng)t=5時，s=_________；②當(dāng)t=9時，s=_________；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式．21．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側(cè)．（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）①求動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；②連接，求的最小值．23．（10分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標(biāo)是．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時，．24．（10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）25．（12分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標(biāo)．26．用合適的方法解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．2、B【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計算m+n即可．【詳解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（當(dāng)二次項系數(shù)為1時）．3、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時第二個轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時第二個轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【詳解】∵第一個轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍(lán)色∴第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.4、C【詳解】試題解析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴，∴，∴OF=2．故選C．考點：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．5、A【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經(jīng)過點P（-1，2），

則該圖象必經(jīng)過點（1，2）．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)黃金比的定義得：，得.故選A.7、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標(biāo)乘以﹣1，∴變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又∵橫坐標(biāo)不變，∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體．分情況討論即可得出答案．【詳解】解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當(dāng)?shù)诙拥谝涣杏?個小正方體時，主視圖為選項B；當(dāng)?shù)诙拥诙杏?個小正方體時，主視圖為選項C；當(dāng)?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A．【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．10、D【分析】點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設(shè)點坐標(biāo)為點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換,得出點、點與點之間的關(guān)系是關(guān)鍵.11、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．12、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．14、6或14【解析】⊙O1和⊙O2相切，有兩種情況需要考慮：內(nèi)切和外切．內(nèi)切時，⊙O2的半徑=圓心距+⊙O1的半徑；外切時，⊙O2的半徑=圓心距-⊙O1的半徑．【詳解】若⊙與⊙外切，則有4+R=10，解得：R=6；若⊙與⊙內(nèi)切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.15、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.16、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+1是一個完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、y3＜y1＝y(tǒng)1．【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關(guān)于直線x＝﹣的對稱點是（1，y1），∴y1＝y(tǒng)1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y(tǒng)1．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2，3，；（2）①時，長度最大，最大值為；②或【解析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點坐標(biāo)即可；（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可．【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點坐標(biāo)為；（2）①由題知、；∴∴當(dāng)時，長度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形性質(zhì)．求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點，是解題的關(guān)鍵．20、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點P到達(dá)中點所需時間，則可知點Q運動路程，易得CQ長，；（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長，根據(jù)面積公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長，用可得s的值；（4）當(dāng)0＜t≤8時，作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)8＜t≤10時，作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得（2）設(shè)點P運動到終點所需的時間為t，路程為AB=10cm，則點Q運動的路程為10cm，即cm所以當(dāng)點P到達(dá)終點時，BQ=4cm.（3）①作PD⊥AC于D，則∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即∴．∴．②如圖，作PE⊥AC于E，則∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．（4）當(dāng)0＜t≤8時，如圖①．作PD⊥AC于D．∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即．∴．∴．當(dāng)8＜t≤10時，如圖②．作PE⊥AC于E．∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．綜上所述：【點睛】本題考查了二次函數(shù)在三角形動點問題中的應(yīng)用，涉及的知識點有勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活的應(yīng)用相似三角形對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）（至少有一輛汽車直行）．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；（3）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.【詳解】解：（1）如圖：可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它們出現(xiàn)的可能性相等．（2）一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，即：左右，右左．∴P（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）至少有一輛汽車直行的結(jié)果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一輛汽車直行）．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點，，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時，即，解得或4，故點、的坐標(biāo)分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當(dāng)軸時，，∴，故點，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）①如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，∴點為的中點，，∴點，，，，，，，其中，，解得：，，故點，，即動點所成的圖像的函數(shù)滿足，∴動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：．②由①得點，，∴，故當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標(biāo)，是本題的難點．23、（1）y=(x-1)2-9；（2）-2<x<4【分析】（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a，k的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)，最后依據(jù)y＜1可求得x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k的圖像與y軸交于點C（1，﹣8），與x軸的一個交點坐標(biāo)是A（﹣2，1）