二次函數(shù)中的三角形面積陶朱初中金戈二次函數(shù)中的三角形面積△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD以A、B、C、D為頂點的三角形有哪些？△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD如何求這些三角形的面積呢？△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線△ABC引題如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)△ABC引題如圖：拋物線與引題△ABD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/引題△ABD如圖：拋物線與可以直接利用面積公式：三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標軸oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC可以直接利用面積公式：三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標軸引題△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補法FF(0,4)引題△BCD如圖：拋物線與引題△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直線BC的解析式：y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=3引題△BCD如圖：拋物線與如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。A

CoyxD△ACDE引題如圖：拋物線與軸ACoyBCh

a鉛垂高水平寬圖12-1Aa

D延伸拓展我們?nèi)绻选鰽BC放到直角坐標系中，

鉛垂高：水平寬：xyBChA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補法oyxABC新公式法A(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補法oyxABCBC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例：如圖1，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B。（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求△CAB的面積S△CAB；（3）設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB＝S△CAB

，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。運用:BC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例：如圖1，QxCOyABD11P（3）設(shè)P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h

QxCOyABD11P（3）設(shè)P點的橫坐標為x，△PAB的鉛AxyBOMP

練習：如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(－2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．CAxyBOMP練習：如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(－小結(jié)：二次函數(shù)中三角形面積的求法：1、公式法2、“割補法”3、新公式法：水平寬與鉛垂高乘積的一半注意：點的坐標與線段長度之間的相互轉(zhuǎn)化小結(jié)：二次函數(shù)中三角形面積的求法：1、公式法2、“割補學數(shù)學要善于反思與歸納，掌握解決問題的方法，知一題懂一類，這樣你能達到事半功倍的效果！學數(shù)學要善于反思與歸納，掌握解決問題的方法，知一二次函數(shù)中的三角形面積陶朱初中金戈二次函數(shù)中的三角形面積△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD以A、B、C、D為頂點的三角形有哪些？△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD如何求這些三角形的面積呢？△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線△ABC引題如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)△ABC引題如圖：拋物線與引題△ABD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/引題△ABD如圖：拋物線與可以直接利用面積公式：三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標軸oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC可以直接利用面積公式：三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標軸引題△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補法FF(0,4)引題△BCD如圖：拋物線與引題△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直線BC的解析式：y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=3引題△BCD如圖：拋物線與如圖：拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點D是拋物線的頂點。A

CoyxD△ACDE引題如圖：拋物線與軸ACoyBCh

a鉛垂高水平寬圖12-1Aa

D延伸拓展我們?nèi)绻选鰽BC放到直角坐標系中，

鉛垂高：水平寬：xyBChA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補法oyxABC新公式法A(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補法oyxABCBC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例：如圖1，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B。（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求△CAB的面積S△CAB；（3）設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB＝S△CAB

，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。運用:BC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例：如圖1，QxCOyABD11P（3）設(shè)P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h

QxCOyABD11P（3）設(shè)P點的橫坐標為x，△PAB的鉛AxyBOMP

練習：如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(－2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么