正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)解析式自變量取值范圍圖象的特征圖象的位置性質(zhì)

y=kx(k≠0)Oxox

yy全體實(shí)數(shù)當(dāng)k>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，在二、四象限。

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)的一條直線.正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)解析式自變量取值范1

一次函數(shù)的性質(zhì)人教版八年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)14.2.2一次函數(shù)的性質(zhì)人教版2復(fù)習(xí)：1、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們之間有何關(guān)系？一般地，如果y=kx+b①（k、b是常數(shù)k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)．當(dāng)b=0時(shí)，①式為y=kx是正比例函數(shù).所以，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況.復(fù)習(xí)：1、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們之間有何關(guān)系3（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-342、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的性質(zhì)是什么？①正比例函數(shù)y=kx的圖象都是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；②(1)當(dāng)

k＞0時(shí)，y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，

(2)當(dāng)

k＜0時(shí)，y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限.2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的性質(zhì)是什么？①正5（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-36一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)x=0時(shí),y=0·k+b=b,所以一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)(0,b)點(diǎn).(2)當(dāng)y=0時(shí),kx+b=0,x=-—bk—bk所以一次函數(shù)

y=kx+b經(jīng)過(guò)(-,0)點(diǎn).

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是

經(jīng)過(guò)(0,b)和(-,0)的一條直線.—bk一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)x7

2、直線y=-3x–1過(guò)點(diǎn)（___,0）和（0，__）.

練習(xí)一1、直線y＝4x+2過(guò)點(diǎn)（0，__）和（__，0）.2-—12-—13-1

練習(xí)一1、直線y＝4x+22-—12-—183、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么圖形？是通過(guò)確定幾個(gè)點(diǎn)來(lái)作一次函數(shù)y=kx+b的圖象的呢？y=kx+b的圖象是一條直線；兩個(gè)點(diǎn).練習(xí)y=x+1y=x-13、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么圖形？是通過(guò)確定9探索發(fā)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐漸增大的過(guò)程中，y的值是否也在增大？對(duì)y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y減小探索發(fā)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,10直線y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)y的值是否也增大?探索發(fā)現(xiàn)..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235的值也隨著增大yX的值增大k＞0時(shí)

你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)值的變化有什么規(guī)律?4k>0圖象從左到右呈上升趨勢(shì)-4-3直線y=kx+b在y=x+4中探索發(fā)現(xiàn)...11直線y=kx+by=-x+4探索發(fā)現(xiàn)..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0

時(shí)y隨著x的增大而減小6531-2-3-21-1367你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)值的變化有什么規(guī)律?4k<0圖象從左到右呈下降趨勢(shì)4直線y=kx+by=-x+4探索發(fā)現(xiàn)...12x增大y增大（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；x增大y增大（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的13x增大y減少（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而_____，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____．

減小下降x增大y減少（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的減小下降14歸納總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)在一次函數(shù)y=kx+b中當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，圖象從左到右呈上升趨勢(shì)；圖象從左到右呈下降趨勢(shì)．歸納總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)在一15x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-6-4-20246-6+2-4+2-2+20+22+24+26+2試一試：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x和y=2x+2的圖象1、列表y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描點(diǎn)3、連線y=2x-3（-3，-4）（-2，-2）（-1，0）（0，2）（1，4）（2，6）（3，8）猜一猜：函數(shù)y=2x-3的圖象是怎樣的？y=2xy=2x+2結(jié)論：在直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么這兩條直線平行．22·y=2x+2可由y=2x向上平移2個(gè)單位得到將y=2x向下平移3個(gè)單位得到x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-616想一想：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的圖象y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4xy=2x-3那么：函數(shù)y=2x+b的圖象是怎樣得到的？y=2xy=2x+2y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到．·y=2x+2可由y=2x向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x-3可由y=2x向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=kx+b能由y=kx得到嗎？b>0,向上平移；b<0，向下平移．y=2x經(jīng)過(guò)那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三想一想：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x，y=2x+2和y=2x-17歸納總結(jié)：二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0

二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三歸納總結(jié)：二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)象限18學(xué)以致用1、下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？增大減小增大減小學(xué)以致用1、下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？增192、已知函數(shù)y=(m+1)x-3．(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(2)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？(1)當(dāng)m+1>0即m>-1時(shí)y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)m+1<0即m<-1時(shí)y隨x的增大而減小.2、已知函數(shù)y=(m+1)x-3．(1)當(dāng)m+1>0即m20

3、若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，討論m、n的符號(hào).m＞0，n＞04、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k

0,b

0．xyo<<3、若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，討論m215、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA5、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系226、已知點(diǎn)(2,m)、(-3,n)都在直線上，試比較m和n的大小.你能想出幾種判斷的方法?

所以函數(shù)y隨x增大而增大解：方法一把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x=2時(shí),m=當(dāng)x=-3時(shí),n=

所以m>n.方法二因?yàn)閗=>0，從而直接得到m>n.6、已知點(diǎn)(2,m)、(-3,n)都在直線23一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：小結(jié)（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：小結(jié)（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x24y=kx+b圖象性質(zhì)直線經(jīng)過(guò)的象限增減性k>0b>0yoxb=0yoxb<0

yox第一、三象限y隨x增大而增大

第一、二、三象限y隨x增大而增大第一、三、四象限y隨x增大而增大(0,b)(0,b)y=kx+b圖象25y=kx+b

圖象性質(zhì)直線經(jīng)過(guò)的象限增減性k<0b>0yoxb=0yoxb<0yox第二、四象限y隨x增大而減小第一、二、四象限y隨x增大而減小第二、三、四象限y隨x增大而減小(0,b)(o,b)性質(zhì)直線經(jīng)過(guò)的象26再見(jiàn)再見(jiàn)27正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)解析式自變量取值范圍圖象的特征圖象的位置性質(zhì)

y=kx(k≠0)Oxox

yy全體實(shí)數(shù)當(dāng)k>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，在二、四象限。

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)的一條直線.正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)解析式自變量取值范28

一次函數(shù)的性質(zhì)人教版八年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)14.2.2一次函數(shù)的性質(zhì)人教版29復(fù)習(xí)：1、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們之間有何關(guān)系？一般地，如果y=kx+b①（k、b是常數(shù)k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)．當(dāng)b=0時(shí)，①式為y=kx是正比例函數(shù).所以，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況.復(fù)習(xí)：1、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們之間有何關(guān)系30（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3312、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的性質(zhì)是什么？①正比例函數(shù)y=kx的圖象都是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；②(1)當(dāng)

k＞0時(shí)，y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，

(2)當(dāng)

k＜0時(shí)，y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限.2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的性質(zhì)是什么？①正32（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-333一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)x=0時(shí),y=0·k+b=b,所以一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)(0,b)點(diǎn).(2)當(dāng)y=0時(shí),kx+b=0,x=-—bk—bk所以一次函數(shù)

y=kx+b經(jīng)過(guò)(-,0)點(diǎn).

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是

經(jīng)過(guò)(0,b)和(-,0)的一條直線.—bk一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)x34

2、直線y=-3x–1過(guò)點(diǎn)（___,0）和（0，__）.

練習(xí)一1、直線y＝4x+2過(guò)點(diǎn)（0，__）和（__，0）.2-—12-—13-1

練習(xí)一1、直線y＝4x+22-—12-—1353、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么圖形？是通過(guò)確定幾個(gè)點(diǎn)來(lái)作一次函數(shù)y=kx+b的圖象的呢？y=kx+b的圖象是一條直線；兩個(gè)點(diǎn).練習(xí)y=x+1y=x-13、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么圖形？是通過(guò)確定36探索發(fā)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐漸增大的過(guò)程中，y的值是否也在增大？對(duì)y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y減小探索發(fā)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,37直線y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)y的值是否也增大?探索發(fā)現(xiàn)..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235的值也隨著增大yX的值增大k＞0時(shí)

你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)值的變化有什么規(guī)律?4k>0圖象從左到右呈上升趨勢(shì)-4-3直線y=kx+b在y=x+4中探索發(fā)現(xiàn)...38直線y=kx+by=-x+4探索發(fā)現(xiàn)..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0

時(shí)y隨著x的增大而減小6531-2-3-21-1367你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)值的變化有什么規(guī)律?4k<0圖象從左到右呈下降趨勢(shì)4直線y=kx+by=-x+4探索發(fā)現(xiàn)...39x增大y增大（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；x增大y增大（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的40x增大y減少（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而_____，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____．

減小下降x增大y減少（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的減小下降41歸納總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)在一次函數(shù)y=kx+b中當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，圖象從左到右呈上升趨勢(shì)；圖象從左到右呈下降趨勢(shì)．歸納總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)在一42x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-6-4-20246-6+2-4+2-2+20+22+24+26+2試一試：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x和y=2x+2的圖象1、列表y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描點(diǎn)3、連線y=2x-3（-3，-4）（-2，-2）（-1，0）（0，2）（1，4）（2，6）（3，8）猜一猜：函數(shù)y=2x-3的圖象是怎樣的？y=2xy=2x+2結(jié)論：在直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么這兩條直線平行．22·y=2x+2可由y=2x向上平移2個(gè)單位得到將y=2x向下平移3個(gè)單位得到x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-643想一想：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的圖象y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4xy=2x-3那么：函數(shù)y=2x+b的圖象是怎樣得到的？y=2xy=2x+2y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到．·y=2x+2可由y=2x向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x-3可由y=2x向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=kx+b能由y=kx得到嗎？b>0,向上平移；b<0，向下平移．y=2x經(jīng)過(guò)那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三想一想：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x，y=2x+2和y=2x-44歸納總結(jié)：二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0

二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三歸納總結(jié)：二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)象限45學(xué)以致用1、下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？增大減小增大減小學(xué)以致用1、下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？增462、已知函數(shù)y=(m+1)x-3．(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(2)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？(1)當(dāng)m+1>0即m>-1時(shí)y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)m+1<0即m<-1時(shí)y隨x的增大而減小.2、已知函數(shù)y=(m+1)x-3．(1)當(dāng)m+1>0即m47

3、若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，討論m、n的符號(hào).m＞0，n＞04、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k

0,b

0．xyo<<3、若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，討論m485、一次函數(shù)y=a