優(yōu)化設計方法簡介優(yōu)化設計方法簡介1一.基本概念興起：20世紀60年代。優(yōu)化設計：借助最優(yōu)化數(shù)值計算方法和計算技術，求取工程問題的最優(yōu)設計方案。應用領域：機械、電子電氣、化工、紡織、冶金、石油、航空航天、航海、道路交通以及建筑等設計領域；在機械設計方面，機構、零件、部件、工藝設備等的設計都廣泛應用。一.基本概念興起：20世紀60年代。21.優(yōu)化設計的優(yōu)點減輕機械設備自重；降低材料消耗與制造成本；提高產(chǎn)品的質量與工作性能；大大縮短產(chǎn)品設計周期。1.優(yōu)化設計的優(yōu)點減輕機械設備自重；32.優(yōu)化設計過程設計課題分析建立數(shù)學模型

選擇優(yōu)化方法

計算擇優(yōu)

確定設計目標

單項指標多項指標確定設計變量構造目標函數(shù)選擇約束函數(shù)編制相應的計算程序

數(shù)據(jù)輸入，求解

核心2.優(yōu)化設計過程設計課題分析建立數(shù)學模型選擇優(yōu)化方法4例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=10000N和轉矩T=100N.m。由于結構需要，軸的長度不得小于8cm，已知銷軸材料的許用彎曲應力，許用扭轉切應力，允許擾度密度，彈性模量?，F(xiàn)要求在滿足使用要求的條件下，試設計一個用料最?。ㄤN軸質量最輕）的方案。例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=5解答：1）確定設計目標：

銷軸用料最?。w積最小）

min2）建立數(shù)學模型：（1）強度條件：

彎曲強度扭轉強度解答：1）確定設計目標：銷軸用料最?。w積最?。﹎in26（2）剛度條件：

擾度

（3）邊界條件（結構尺寸）：

（2）剛度條件：擾度（3）邊界條件（結構尺寸）：73）數(shù)學模型歸納

（1）設定：（2）設計變量：（3）目標函數(shù)極小化（4）約束條件彎曲強度

扭轉強度

剛度

邊界條件

二元非線性約束優(yōu)化3）數(shù)學模型歸納（1）設定：（2）設計變量：（3）目標函數(shù)8例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長度不小于4m的無上蓋的立方體貨箱。要求該貨物的鋼板耗費量最少，試確定貨箱的長、寬和高的尺寸。

例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長度不小于4m的無上蓋的立9解答1）確定設計目標貨箱的鋼板耗費量最少

（貨箱的表面積最?。?/p>

min2）建立數(shù)學模型：（1）滿足條件貨箱的長貨箱的寬貨箱的高解答1）確定設計目標貨箱的鋼板耗費量最少

（貨箱的表面積最小103）數(shù)學模型歸納

（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）約束條件由于所以，實際上只有兩個變量3）數(shù)學模型歸納（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）11例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材料、3個工時、4kWh電，可獲利潤60元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需用4kg材料、10個工時、5kWh電，可獲利潤120元。若每天能供應360kg材料、300個工時、200kWh電。試確定兩種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量，以使每天可能獲得的利潤最大。例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材12解答1）確定設計目標每天獲得的利潤最大max2）建立數(shù)學模型：（1）約束函數(shù)材料工時電力解答1）確定設計目標每天獲得的利潤最大max2）建立數(shù)學模型133）數(shù)學模型歸納

（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）約束條件材料約束

工時約束電力約束3）數(shù)學模型歸納（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）14二.優(yōu)化設計的數(shù)學模型形式（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）約束條件不等式約束條件

等式約束條件優(yōu)化設計的三要素二.優(yōu)化設計的數(shù)學模型形式（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極15數(shù)學模型的求解法數(shù)學解析法圖解法數(shù)值迭代法數(shù)學模型的求解法數(shù)學解析法16優(yōu)化問題的分類約束優(yōu)化問題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃

無約束優(yōu)化問題：

一維優(yōu)化；多維無約束優(yōu)化優(yōu)化問題的分類約束優(yōu)化問題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃

17一維優(yōu)化方法分數(shù)法黃金分割法二次插值法三次插值法一維優(yōu)化方法分數(shù)法18多維無約束優(yōu)化方法坐標輪換法鮑威爾法梯度法牛頓法變尺度法多維無約束優(yōu)化方法坐標輪換法19練習某工廠生產(chǎn)一批金屬工具箱，要求工具箱的體積為0.5m3，高度不低于0.8m，試寫出耗費金屬板面積為最小的優(yōu)化設計數(shù)學模型。練習某工廠生產(chǎn)一批金屬工具箱，要求工具箱的體積為0.5m20優(yōu)化設計方法簡介優(yōu)化設計方法簡介21一.基本概念興起：20世紀60年代。優(yōu)化設計：借助最優(yōu)化數(shù)值計算方法和計算技術，求取工程問題的最優(yōu)設計方案。應用領域：機械、電子電氣、化工、紡織、冶金、石油、航空航天、航海、道路交通以及建筑等設計領域；在機械設計方面，機構、零件、部件、工藝設備等的設計都廣泛應用。一.基本概念興起：20世紀60年代。221.優(yōu)化設計的優(yōu)點減輕機械設備自重；降低材料消耗與制造成本；提高產(chǎn)品的質量與工作性能；大大縮短產(chǎn)品設計周期。1.優(yōu)化設計的優(yōu)點減輕機械設備自重；232.優(yōu)化設計過程設計課題分析建立數(shù)學模型

選擇優(yōu)化方法

計算擇優(yōu)

確定設計目標

單項指標多項指標確定設計變量構造目標函數(shù)選擇約束函數(shù)編制相應的計算程序

數(shù)據(jù)輸入，求解

核心2.優(yōu)化設計過程設計課題分析建立數(shù)學模型選擇優(yōu)化方法24例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=10000N和轉矩T=100N.m。由于結構需要，軸的長度不得小于8cm，已知銷軸材料的許用彎曲應力，許用扭轉切應力，允許擾度密度，彈性模量。現(xiàn)要求在滿足使用要求的條件下，試設計一個用料最省（銷軸質量最輕）的方案。例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=25解答：1）確定設計目標：

銷軸用料最省（體積最?。?/p>

min2）建立數(shù)學模型：（1）強度條件：

彎曲強度扭轉強度解答：1）確定設計目標：銷軸用料最省（體積最?。﹎in226（2）剛度條件：

擾度

（3）邊界條件（結構尺寸）：

（2）剛度條件：擾度（3）邊界條件（結構尺寸）：273）數(shù)學模型歸納

（1）設定：（2）設計變量：（3）目標函數(shù)極小化（4）約束條件彎曲強度

扭轉強度

剛度

邊界條件

二元非線性約束優(yōu)化3）數(shù)學模型歸納（1）設定：（2）設計變量：（3）目標函數(shù)28例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長度不小于4m的無上蓋的立方體貨箱。要求該貨物的鋼板耗費量最少，試確定貨箱的長、寬和高的尺寸。

例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長度不小于4m的無上蓋的立29解答1）確定設計目標貨箱的鋼板耗費量最少

（貨箱的表面積最?。?/p>

min2）建立數(shù)學模型：（1）滿足條件貨箱的長貨箱的寬貨箱的高解答1）確定設計目標貨箱的鋼板耗費量最少

（貨箱的表面積最小303）數(shù)學模型歸納

（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）約束條件由于所以，實際上只有兩個變量3）數(shù)學模型歸納（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）31例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材料、3個工時、4kWh電，可獲利潤60元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需用4kg材料、10個工時、5kWh電，可獲利潤120元。若每天能供應360kg材料、300個工時、200kWh電。試確定兩種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量，以使每天可能獲得的利潤最大。例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材32解答1）確定設計目標每天獲得的利潤最大max2）建立數(shù)學模型：（1）約束函數(shù)材料工時電力解答1）確定設計目標每天獲得的利潤最大max2）建立數(shù)學模型333）數(shù)學模型歸納

（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）約束條件材料約束

工時約束電力約束3）數(shù)學模型歸納（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）34二.優(yōu)化設計的數(shù)學模型形式（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極小化（3）約束條件不等式約束條件

等式約束條件優(yōu)化設計的三要素二.優(yōu)化設計的數(shù)學模型形式（1）設計變量：（2）目標函數(shù)極35數(shù)學模型的求解法數(shù)學解析法圖解法數(shù)值迭代法數(shù)學模型的求解法數(shù)學解析法36優(yōu)化問題的分類約束優(yōu)化問題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃

無約束優(yōu)化問題：

一維優(yōu)化；多維無約束優(yōu)化優(yōu)化問題的分類約束優(yōu)化問題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)