一元二次不等式（一）一元二次不等式（一）1本節(jié)重點：1、一元二次不等式的解法2、一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系。本節(jié)重點：2一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系，通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集.一、復(fù)習(xí)引入考察：對一次函數(shù)y=2x-6，當(dāng)x為何值時，y=0,即2x-6＝0當(dāng)x為何值時，y<0,即2x-6<0當(dāng)x為何值時，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解為x<32x-6=0的解為x=32x-6>0的解為x>3方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對應(yīng)x的范圍.一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)3a>0a<0一元一次函數(shù)y=ax+b的圖像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyo●xyo●一、復(fù)習(xí)引入a>0a<0一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+4二、重難點講解

類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來找到其求解方法呢？試一試：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的圖像yxo－13●●X=1x2－2x－3=0的解為：x2－2x－3>0的解為：x2－2x－3<0的解為：X=-1或x=3X<-1或x>3-1<x<3二、重難點講解類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一5二、重難點講解

我們通過二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像不僅求得了的x2－2x－3>0解集，還求得了的x2－2x－3<0解集.可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個有效的方法.

如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩個實根、唯一實根、無實根的話，其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系如何？請觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.二、重難點講解我們通過二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像不僅6一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的關(guān)系（三個二次關(guān)系）的根的解集的解集二次函數(shù)一元二次方程=有兩個相等實根無實根一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的關(guān)7這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。二、重難點講解

記憶口訣：.(a>0且△>0)大于0取兩邊，小于0取中間xyox1x2●●解一元二次不等式的步驟：①把二次項系數(shù)化為正數(shù)；②解對應(yīng)的一元二次方程；③根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象；④得出不等式的解集．這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，8例1解不等式2x2－3x－2>0解：∴不等式的解集是:∴方程2x2－3x－2＝0的解是:yxo－1/22●●∵?=b2－4ac=3－4×2×(-2)=25>02x2－3x－2=(2x+1)(x-2)例1解不等式2x2－3x－2>0解：∴不等式的解集是:∴方9例2解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因為△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x2－4x＋1<0的解

無解

三、例題講解

xyo●例2解不等式4x2－4x＋1>0解:因為△=0,10三、例題講解

例3解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵

－x2＋2x－3>0

∴x2-2x+3<0又∵△=-8<0，∴原不等式無解.三、例題講解例3解不等式－x2＋2x－3>0解11三、例題講解

例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0∵

△=12>0，方程3x2-6x+2=0的解是∴原不等式的解集是:∵-3x2+6x>2xyo●●三、例題講解例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴12參考答案：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、練習(xí)參考答案：解下列不等式：四、練習(xí)13中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊《一元二次不等式》課件14練習(xí)1.方程x2-3x+2=0的根為：___________;x2-3x+2>0的解集為：_________________;x2-3x+2<0的解集為：_________________.2.方程x2-2x+1=0的根為_____________;x2-2x+1>0的解集為：_______________;x2-2x+1<0的解集為：_______________.3.方程x2-2x+2=0的根為：____________;x2-2x+2>0的解集為：_______________;x2-2x+2<0的解集為：_______________.沒有實根練習(xí)1.方程x2-3x+2=0的根為：___________15中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊《一元二次不等式》課件16自我訓(xùn)練1、教材P80練習(xí)1,22、教材P80A組1,2,43、教材P80B組1,3自我訓(xùn)練1、教材P80練習(xí)1,22、教材P8017五、小結(jié)xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于x軸的位置密切相關(guān).解題時要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖.（2）對于a<0的一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，準(zhǔn)確運算結(jié)果.五、小結(jié)xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集與一元二18一元二次不等式（一）一元二次不等式（一）19本節(jié)重點：1、一元二次不等式的解法2、一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系。本節(jié)重點：20一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系，通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集.一、復(fù)習(xí)引入考察：對一次函數(shù)y=2x-6，當(dāng)x為何值時，y=0,即2x-6＝0當(dāng)x為何值時，y<0,即2x-6<0當(dāng)x為何值時，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解為x<32x-6=0的解為x=32x-6>0的解為x>3方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對應(yīng)x的范圍.一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)21a>0a<0一元一次函數(shù)y=ax+b的圖像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyo●xyo●一、復(fù)習(xí)引入a>0a<0一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+22二、重難點講解

類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來找到其求解方法呢？試一試：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的圖像yxo－13●●X=1x2－2x－3=0的解為：x2－2x－3>0的解為：x2－2x－3<0的解為：X=-1或x=3X<-1或x>3-1<x<3二、重難點講解類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一23二、重難點講解

我們通過二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像不僅求得了的x2－2x－3>0解集，還求得了的x2－2x－3<0解集.可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個有效的方法.

如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩個實根、唯一實根、無實根的話，其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系如何？請觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.二、重難點講解我們通過二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像不僅24一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的關(guān)系（三個二次關(guān)系）的根的解集的解集二次函數(shù)一元二次方程=有兩個相等實根無實根一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的關(guān)25這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。二、重難點講解

記憶口訣：.(a>0且△>0)大于0取兩邊，小于0取中間xyox1x2●●解一元二次不等式的步驟：①把二次項系數(shù)化為正數(shù)；②解對應(yīng)的一元二次方程；③根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象；④得出不等式的解集．這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，26例1解不等式2x2－3x－2>0解：∴不等式的解集是:∴方程2x2－3x－2＝0的解是:yxo－1/22●●∵?=b2－4ac=3－4×2×(-2)=25>02x2－3x－2=(2x+1)(x-2)例1解不等式2x2－3x－2>0解：∴不等式的解集是:∴方27例2解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因為△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x2－4x＋1<0的解

無解

三、例題講解

xyo●例2解不等式4x2－4x＋1>0解:因為△=0,28三、例題講解

例3解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵

－x2＋2x－3>0

∴x2-2x+3<0又∵△=-8<0，∴原不等式無解.三、例題講解例3解不等式－x2＋2x－3>0解29三、例題講解

例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0∵

△=12>0，方程3x2-6x+2=0的解是∴原不等式的解集是:∵-3x2+6x>2xyo●●三、例題講解例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴30參考答案：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、練習(xí)參考答案：解下列不等式：四、練習(xí)31中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊《一元二次不等式》課件32練習(xí)1.方程x2-3x+2=0的根為：___________;x2-3x+2>0的解集為：_________________;x2-3x+2<0的解集為：_________________.2.方程x2-2x+1=0的根為_____________;x2-2x+1>0的解集為：_______________;x2-2x+1<0的解集為：_______________.3.方程x2-2x+2=0的根為：____________;x2-2x+2>0的解集為：_______________;x2-2x+2<0的解集為：_______________.沒有實根練習(xí)1.方程x2-3x+2=0的根為：___________33中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊《一元二次不等式》課件34自我訓(xùn)練1、教材P80練習(xí)1,22、教