上課老師：黃愛華（深圳市教育科學研究院）平均數(shù)問題平均身高

環(huán)保小隊共有10名同學，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個小隊學生的平均身高是多少厘米？

1.第一小學六(1)班有男生15人，平均體重34千克，女生21人，平均體重32千克，全班的平均體重多少千克？解決問題：

2.

小明看一本故事書,前5天平均每天看25頁，后2天平均每天看23頁。小明這一星期平均每天看多少頁？

3.和平敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80.5歲；有老爺爺12人，平均年齡73.6歲。全院老人的平均年齡多少歲？A.（80.5+73.6）÷（11+12）B.（80.5×11+73.6×12）÷（11+12）C.（80.5+73.6）÷2今天這節(jié)課，我們收獲了什么？我們的問題解決了嗎？

環(huán)保小隊共有10名同學，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個小隊學生的平均身高是多少厘米？

小隊隊員（10人）平均身高

我們小組研究第（）種情況猜想驗證男生（）人，平均身高142厘米，女生（）人，平均身高140厘米,我們的發(fā)現(xiàn)和結論黃愛華數(shù)學工作室“話題分享系列”

話題：“教學生學數(shù)學”的價值取向

共識：——解決實際問題的思想、程序和方法，對學生的發(fā)展來說，其意義遠遠大于僅僅獲得知識本身。

——分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與驗證既是思維的重要方法，同樣是構建數(shù)學思維的重要方法。

學生在進入社會以后，如果沒有機會應用數(shù)學，那么作為知識的數(shù)學，通常在出校門后一兩年就會忘掉，然而無論他們從事什么工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思維方式，會長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。

——日本數(shù)學教育家米山國藏從整體上把握小學數(shù)學，著眼點很多。要想理出頭緒、抓住重點，“放眼長遠、注重長效”最重要。長遠是就目標而言。無論一個人長大以后在不在數(shù)學領域內學習或工作，通過數(shù)學學習習得的解決問題策略、思維方式、思想方法及運用工具的能力都將發(fā)揮重要作用。

——孫曉天如何抓長效——在解決實際問題的“過程”中積淀解決問題的思路和方法通過不斷揭示數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系逐步觸及數(shù)學的本質把認識自我、建立自信作為重要的數(shù)學學習目標

實踐：通過接近數(shù)學本質的數(shù)學經歷和體驗，收獲一種思考問題的思維方式（數(shù)學學科獨特的）：

問題-猜想-驗證-歸納-運用

思考：

挖掘數(shù)學材料、教材背后的價值，實現(xiàn)數(shù)學教學的育人功能。

——用數(shù)學思維解決問題的思維方式；

——用數(shù)學眼光看待世界。一般的老師會按照順序，先教學盆花圖，提出問題：照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？引導學生先說出盆花的排列有什么規(guī)律，再要求學生說出以下三種思路（這是教材里呈現(xiàn)的）并做板書：（1）用單雙數(shù)來判斷，單數(shù)是藍色，雙數(shù)是紅色，15是單數(shù)，所以是藍色；（2）用畫圖的方法來判斷，如用圓圈表示藍色的花，三角表示紅色的花，一直畫到第15個；（3）用計算的方法，15÷2=7……1，根據(jù)余數(shù)來判斷。1．出示“盆花”圖；2．提出問題：照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？3．探究與分享：（1）請同學們把自己的想法寫在練習本上，等一下我們一起來分享大家的想法。（學生進行著獨立思考和合作交流，也就有了駐足細品、回望反思、旁逸斜出的時空）（2）誰愿意把自己的想法說給大家聽，到展臺前面來。（學生走上講臺匯報時，是老師和在座的同學們一起與匯報的學生對話，主角是學生）（3）還有不同的想法嗎？（同學們一起來完善補充同伴的想法，這些新的思路是他們自己的而不是老師的，學生在課堂上，積極主動地思考，不是為了配合老師完成教學任務）（4）對這幾位同學的想法，你比較喜歡哪一種？（還是學生個體的學習行為，便于學生以學習主體的身份，表達自己的見解）（5）我們在解決這樣的問題時，先做什么（發(fā)現(xiàn)規(guī)律并分組），再做什么（用除法，列式計算），最后做什么（根據(jù)余數(shù)的情況，判斷是什么顏色的花）（開放后的聚焦十分重要，初步建立數(shù)學模型為深入學習打好基礎）（6）剛才我們研究的是“盆花”，如果是“燈籠”呢？（出示燈籠圖）第15個燈籠是什么顏色呢？你先試試。（自然過渡到下一個情境，把問題引向深入）（7）誰來說說你的思路？為什么15除以3等于5，沒有余數(shù)時，就一定是綠色呢？如果是第16個和地17個呢？（教師結合學生的思路，有條理地在黑板上列出算式并對應寫上相關結論，在對比中重點解決余數(shù)是1、2和沒有余數(shù)時怎樣判斷燈籠的顏色，這是學生在建構的過程中，可能遇到困難的地方，也是教學的重點）（8）出示彩旗圖，引導：這些彩旗的排列規(guī)律，和前面的“盆花”、“燈籠”有什么不同，如果同樣要問第15面是什么顏色的，在解決問題時，你覺得有什么要提醒同學們注意的？（這樣設問，同樣起到鞏固和深化的作用。事實上，不一定要每道例題，都按同樣的步驟一步一步教一遍）（9）（結合板書）同樣是找第15個，分組不同，除數(shù)也不相同。當沒有余數(shù)時，……余數(shù)是1時，……（收回來！聚焦在關鍵的位置）3．展示分享。教師組織學生匯報時，重點抓住以下幾點：（1）當一一間隔排列時，可以用單雙數(shù)來判斷；（2）“先畫一畫，再數(shù)一數(shù)”是一種辦法，不過當數(shù)比較大的時候，就不是很方便；（3）討論用計算的方法時，研究為什么要用除法計算？怎么列式？怎么根據(jù)商和余數(shù)判斷？（特別是沒有余數(shù)時）（4）同樣是找左起第15個，不同的擺放，列出的算式一樣嗎？有什么區(qū)別又有什么聯(lián)系呢？解決這樣的問題的步驟和關鍵是什么？我們經常會看到教學中呈現(xiàn)一個問題情境后，老師經常會很快就請學生起來作答，這幾個學生把問題解決了，似乎就相信全班學生都會了。老師們之所以喜歡這種教學方式，也許是它既能活躍課堂又便于控制教學節(jié)奏和進程。可是，這種方式容易造成“表面的積極性”和“一切順利”的假象（蘇霍姆林斯基）。在這樣的方式下，那些中等學生和思維遲鈍的學生是否也有獨立思考、獨立解決問題的體驗，我們仍不得而知，我們有理由為他們感到不安。為此，蘇霍姆林斯基的重要建議是：要把學生的獨立的、個別的作業(yè)作為學習數(shù)學的基礎。

“以學生為中心”——把教育的重點放在主體上的，即注重學生的經驗和自發(fā)需要、興趣，把學生主體活動的組織與創(chuàng)造視為教育活動的本質。

活動性：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。包括行為的參與，更重要的是思維的參與，它強調觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，強調師生間、學生間的交往互動與共同發(fā)展。有效的數(shù)學活動是落實“雙基”、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的根本保證。

思想性：在我們平常的教學中，常常重解題技能技巧而輕思維能力的培養(yǎng)。加強數(shù)學思想方法的滲透與概括、引導學生領悟具體內容所反映的數(shù)學思想對于他們理性思維的培養(yǎng)十分重要。

聯(lián)系性：邏輯的嚴謹性是數(shù)學的特點之一，不同內容的聯(lián)系性，數(shù)學思想方法的一致性，則是嚴謹性的關鍵所在。通過類比、歸納、聯(lián)想、知識的遷移和應用等方式，利用數(shù)學內容的內在聯(lián)