第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題第五章 誤差項(xiàng)的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)系列相關(guān)數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的現(xiàn)象﹑檢驗(yàn)方法和估計(jì)方法異方差數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的現(xiàn)象﹑檢驗(yàn)方法和估計(jì)方法（一）系列相關(guān)(Serialcorrelation)1．系列相關(guān)的定義系列相關(guān)也叫自己相關(guān)(autocorrelation)，是時(shí)系列數(shù)據(jù)分析中經(jīng)常發(fā)生的問題。系列相關(guān)意味著誤差項(xiàng)之間具有相關(guān)性。具體最小二乘法假設(shè)中的2002Eu1u2Eu1un020Eu2u12Eu2unEUUEUU002Eunu1Eunu22假設(shè)誤差項(xiàng)u存在一階系列相關(guān)，我們可以用下面方程式表示：utut1t,11，t~N0,1。其中，01，說明誤差項(xiàng)存在一階正的系列相關(guān)；0，說明誤差項(xiàng)存在一階負(fù)的系列相關(guān)。我們稱為自己相關(guān)系數(shù)。一階相關(guān)的方差協(xié)方差矩陣為22n1222n22EUU

。n1 2 n2 2 22．后果出現(xiàn)系列相關(guān)后，用最小二乘法估計(jì)參數(shù)得到的t-value,F-value以及決定系數(shù)都會(huì)發(fā)生變化，使原本的估計(jì)變得沒有意義。3．發(fā)生原因原因1.理論模型的建模階段缺少重要的說明變量；原因2.經(jīng)濟(jì)行為具有慣性；原因3.一些大的事件給經(jīng)濟(jì)帶來的沖擊在一個(gè)經(jīng)濟(jì)周期內(nèi)不能完全消失；原因4.模型的函數(shù)形式不對(duì)；原因5.數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔越短，越容易發(fā)生系列相關(guān)。4．檢驗(yàn)方法1. Durbin-Watosonratio(DW)1第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題1）條件1）誤差項(xiàng)最多存在一階的相關(guān)性；2）被說明變量的滯后變量不能作為說明變量；3）樣本的數(shù)量不能太少。2） 檢驗(yàn)方法1）檢驗(yàn)?zāi)康模捍嬖谝浑A的系列相關(guān)，還是系列無關(guān)。2）檢驗(yàn)原理：假設(shè)最小二乘回歸的殘差為 u?t，n2??utut1DWt2,0DW4。n?2utt1當(dāng)樣本數(shù)很大n30時(shí)，我們可以用下面的算式近似地求解DW統(tǒng)計(jì)量，nutut1DW21?，其中，?t2。nut21t2當(dāng)?1的時(shí)候，DW0；----〉系列存在完全正相關(guān)當(dāng)0?1，0DW2；----〉系列存在正的相關(guān)當(dāng)?0的時(shí)候，DW2；----〉系列完全無關(guān)當(dāng)1?0，2DW4；----〉系列存在負(fù)相關(guān)當(dāng)?1的時(shí)候，DW4。----〉系列存在完全負(fù)相關(guān)DW統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，請(qǐng)參考下面的簡圖。無無正法不法負(fù)相判相判相關(guān)斷關(guān)斷關(guān)0 dL dU 2 4 dU 4 dL 4（3） 檢驗(yàn)方法第一步 用最小二乘法(OLS)求出殘差et ；2第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題n??2t2utut1第二步用et替代u?t，計(jì)算DW；n?2utt1第三步查表找出相應(yīng)的dL,dU，計(jì)算4dL,4dU；第四步把DW與dL,dU，和4dL,4dU進(jìn)行比較，得出結(jié)論。3）案例分析日本1970年到1994 年25年間的實(shí)質(zhì)消費(fèi)支出與實(shí)質(zhì)可支配收入的數(shù)據(jù)，請(qǐng)參考 數(shù)據(jù)\DW-1.xls 。OLS回歸殘差圖1086420-20 5 10 15 20 25 30-4-6-8-10（1）檢驗(yàn)相關(guān)的階數(shù)（1-1）et a0 a1et1 a2et2 a3et3 t

的OLS結(jié)果Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatIntercept-0.117830.604907-0.19479e(t+2)0.8578910.2434153.52439e(t+1)0.2132420.3098220.688273e(t)-0.249390.241643-1.03204（1-2）et a1et1 a2et2 a3et3 t 的OLS結(jié)果Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tState(t+2)0.8576820.237173.616312e(t+1)0.2106630.30160.698484e(t)-0.250820.235337-1.06579（1-3）eta1et1a2et2t的OLS結(jié)果3第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tState(t+2)0.8458560.2377143.55829e(t+1)0.0150910.2401660.062835（1-4）eta1et1t的OLS結(jié)果Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tState(t+2)0.8581030.1328346.459958====〉 et a1et1 t 一階相關(guān)（2）DW檢驗(yàn)法etet1et2et1etet1et2-3.10556-1.117379.64453351.9881956163.952921806-1.11737-2.591231.24851417-1.473861722.17226837-2.59123-2.614846.71447824-0.023608770.000557374-2.61484-8.527156.83738717-5.9123102934.95541293-8.52715-2.9015272.71228865.62563237831.64773965-2.90152-1.351778.4188051.5497470492.401715916-1.35177-2.176391.82728391-0.824620570.67999909-2.17639-1.726144.736678790.4502529510.20272772-1.726141.1743682.979553362.9005059028.4129344891.1743681.7241151.379139310.5497470490.3022218181.7241156.6364252.97257144.91231028724.130792356.6364258.26205744.04213621.6256323782.6426806288.2620578.34974768.26159140.0876897130.0076894868.3497477.25025369.7182758-1.09949411.2088872717.2502534.15075952.5661679-3.09949419.6068636624.1507594.23844917.22879910.0876897130.0076894864.2384491.13895417.9644463-3.09949419.6068636621.1389540.302531.29721728-0.836424960.699606710.30253-1.522090.09152411-1.824620573.329240237-1.522090.0158522.31676121.5379426642.3652676390.015852-3.083640.00025127-3.09949419.606863662-3.08364-2.358529.508851040.7251264760.525808406-2.35852-3.083645.56259782-0.725126480.5258084064第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題-3.08364 -7.08364 9.50885104 -4 16-7.08364 50.177991sum467.716695164.9925608164.99DW 0.35.72〉存在一階正相關(guān)。方法2.Cochrane-Orcutt(CO)1） 檢驗(yàn)思想 和檢驗(yàn)流程檢驗(yàn)思想不管實(shí)際上樣本數(shù)據(jù)是幾階相關(guān)，先根據(jù)一階自相關(guān)結(jié)果構(gòu)筑新模型，再對(duì)新模~?型進(jìn)行最小二乘回歸，然后根據(jù)?判斷新模型是否還具有自相關(guān)問題，如果還存在自相關(guān)問題，就需要根據(jù)新的結(jié)果區(qū)構(gòu)筑新的模型，然后再進(jìn)行回歸和判斷；如果不存在自相關(guān)問題，就可以結(jié)束循環(huán)。檢驗(yàn)流程5第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題Yt 0 1X t t進(jìn)行回歸。其中，YtYt?，Yt101?Yt1，XtXt?Xt1~?不收斂?收斂結(jié)束循環(huán)，采用模型Yt 0 1Xt t2）檢驗(yàn)方法考慮存在一階系列相關(guān)的模型Yt01Xtut,t1,2,,n，utut1t,11，t~N0,1。Step-1.先寫出t-1期的模型方程式Y(jié)t101Xt1ut1Step-2.t-1期的模型的兩側(cè)同時(shí)乘上自己相關(guān)系數(shù)，Yt101Xt1ut1Step-3.用t期的模型減去t-1期的模型YtYt1101Xt1Xt1(utut1)Yt Yt11 0 1(Xt Xt1)tStep-4. 重新定義說明變量和參數(shù)，Yt Yt Yt1 ， 0 1 Yt1， Xt Xt Xt1。6第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題Step-5得到新的模型方程式，再對(duì)新模型進(jìn)行OLS分析，Yt01Xtt。實(shí)際中，常常用下面的方法：步驟1對(duì)原來模型Yt01Xtut,t1,2,,n進(jìn)行OLS估計(jì)，并求出殘差項(xiàng)?ut；步驟2對(duì)誤差項(xiàng)utut1t進(jìn)行OLS估計(jì)，求出自己相關(guān)系數(shù)?；具體可以用下面算式計(jì)算?nutut1?t2nut21t2步驟3 把?代入Yt Yt Yt1， 0 1 0，Xt Xt Xt1中，做出新的數(shù)據(jù) Yt和Xt；步驟4 對(duì)新的模型Yt01Xtt進(jìn)行OLS估計(jì)分析；步驟5求解原來模型的參數(shù)0,100。1?一般的CO方法到了步驟5就結(jié)束了，但是需要反復(fù)(iterative)應(yīng)用的情況下，我們還將進(jìn)行步驟6到步驟8。步驟6求出新的殘差ttYt01Xt步驟7用新的殘差t求出新的自己相關(guān)系數(shù)步驟8判斷是否滿足收斂條件~?，?7第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題其中，是很小，比如0.005。如果滿足收斂條件的話，循環(huán)計(jì)算就可以結(jié)束，我們將采用步驟5的結(jié)果；如果收斂條件不滿足的情況下，我們?cè)購牟襟E3開始循環(huán)，直至滿足收斂條件為止。案例分析數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)\DW-1.xls。nt2utut1333.47（1）求?0.71；nut2467.721t2（2）用新的Yt,Xt回歸得到的~0.029；（3）~?0.710.0290.95判斷；0.71?~（4）用新的Yt,Xt回歸得到的~0.0097；（5）~?0.00970.029判斷；0.0291.03?（6）用新的Yt,Xt回歸得到的~0.029；。。。。。。。。。方法3.2）檢驗(yàn)思想對(duì)模型Yt01Xtut,t1,2,,n，殘差et進(jìn)行逐一回歸，找出比較理想的形式。3）檢驗(yàn)方法et01et1t；et01et2t；et01et12et2t；et01et12et23et3t；如果殘差回歸模型中出現(xiàn)任何一個(gè)系數(shù)顯著不同于零，就說明模型Yt 0 1Xt ut, t 1,2, ,n中的誤差項(xiàng)存在系列相關(guān)。5．估計(jì)1） 思想先消除系列相關(guān)性，然后再進(jìn)行最小二乘回歸（ OLS）。8第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題主要任務(wù)是消除系列相關(guān)性。下面介紹如何消除系列相關(guān)性的方法。2） 方法基于最小二乘回歸（ OLS）進(jìn)行估計(jì)方法1 假設(shè) 1，建立新的模型 Yt 0 1Xt t，其中Yt Yt Yt1 ， 0 1 Yt1， Xt Xt Xt1。方法2 根據(jù)DW 21 ?，計(jì)算?，進(jìn)而建立新的模型Yt 0 1Xt t，其中，YtYtYt1，01Yt1，XtXtXt1。方法3一般最小二乘法(GeneralizedLeastSquares，GLS)這里以基于PW(Prais-Winsten)變換為例。（1）具體步驟步驟1對(duì)原來模型Yt01Xtut,t1,2,,n進(jìn)行OLS估計(jì)，并求出殘差項(xiàng)?；ut步驟2對(duì)誤差項(xiàng)utut1t進(jìn)行OLS估計(jì)，求出自己相關(guān)系數(shù)?；具體可以用下面算式計(jì)算?nutut1nut21t2步驟3用?，我們把t=1和t=2,3,,n的被說明變量，常數(shù)項(xiàng)，以及說明變量作個(gè)變換。當(dāng)t=1的時(shí)候，Y11?2Y1，C01?2，X11?2X1；當(dāng)t=2,3,,n的時(shí)候，Yt Yt ?Yt1，C0 1 ?，Xt Xt ?Xt1。步驟4. 對(duì)沒有常數(shù)項(xiàng)的模型9第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題Yt 1 ?2Y1Yt 0Ct 1Xt ut進(jìn)行OLS回歸分析。（2）案例分析數(shù)據(jù)參考 數(shù)據(jù)\DW-1.xls最尤法 (MaximumLikelihood:ML)最尤法與最小二乘法不同，它是根據(jù)樣本的聯(lián)合密度進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。（二）異方差模型： Y X U1．異方差的概念 ：Eut2 t2,fort 1,2, ,n；方差協(xié)方差矩陣為：2001102022EUU；002nn2．異方差的后果對(duì)于不考慮異方差，強(qiáng)行使用最小二乘法，得到最小二乘估計(jì)量 ? XX 1XY。在存在異方差的情況下，估計(jì)量的線性，無偏性和有效性會(huì)有什么樣的變化？1） 線性?XX1XYXX1XXUXX1XU；====〉 繼續(xù)維持線性2） 無偏性E? E XX 1XY EXX 1X X U E XX 1XUXX 1XEU ；〉繼續(xù)維持無偏性。3）有效性10第三部 線性分析第五章 誤差項(xiàng)問題E ? ? E XX 1XU XX 1XUE XX 1XU XX 1XUEXX 1XUUXXX 1 XX 1XEUU XXX 1〉有效性得不到保障，導(dǎo)致的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)不穩(wěn)定。3．異方差檢驗(yàn)1）散點(diǎn)圖et2與Xt或Yt的散點(diǎn)圖；2）H.Glejser檢驗(yàn)法步驟1.現(xiàn)求出誤差項(xiàng)的估計(jì)et；步驟2.做下面回歸：et0Xtt；etXtt；et1t；XtetXt2t；et01Xt