《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題：24．3銳角三角函數(shù)備課人：劉夢(mèng)夢(mèng)教學(xué)時(shí)數(shù)1課時(shí)版本華東師范大學(xué)版授課類型新授教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中兩邊的比．2、過(guò)程與方法：能靈活運(yùn)用已知條件求銳角的三角函數(shù)值，通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念與初步應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：在探究過(guò)程中，掌握由特殊到一般的歸納思想和銳角三角函數(shù)概念中函數(shù)思想．教學(xué)方法：探究合作教學(xué)準(zhǔn)備：Ppt新課標(biāo)體現(xiàn)：以學(xué)生為主體小組合作探究板書設(shè)計(jì)：28．1銳角三角函數(shù)正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).教學(xué)內(nèi)容二次備案修改課后反思教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們探討了直角三角形的性質(zhì)，我們分別從角角關(guān)系和邊邊關(guān)系來(lái)回顧一下直角三角形有哪些特殊性質(zhì)？二、新課教授（一）創(chuàng)設(shè)情景、探討問(wèn)題為了綠打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，可得AB＝2BC＝70m，即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．思考1：（1）在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，在上面的問(wèn)題中，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？（2）如果使出水口的高度為100m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？學(xué)生按與上面相似的過(guò)程，自主解決．結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于eq\f(1,2).思考2：如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比eq\f(BC,AB)，能得到什么結(jié)論？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，AB＝eq\r(2)BC，eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,\r(2)BC)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于eq\f(\r(2),2).從上面這兩個(gè)問(wèn)知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于eq\f(1,2)，是一個(gè)固定值．當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于eq\f(\r(2),2)，也是一個(gè)固定值．這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么eq\f(BC,AB)與eq\f(B′C′,A′B′)有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，則eq\f(BC,AB)＝eq\f(B′C′,A′B′).結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．（二）正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，sinA＝sin30°＝eq\f(1,2)；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，sinA＝sin45°＝eq\f(\r(2),2).注意：1．sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)對(duì)于邊與邊的比值關(guān)系．2．正弦的三種表示方式：sinA，sin30°，sin∠DEF.3．sinA是線段之間的一個(gè)比值，sinA沒(méi)有單位．提問(wèn)：∠B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？sinB＝eq\f(∠B的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(b,c).思考3：一般地，當(dāng)∠A取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么eq\f(AC,AB)與eq\f(A′C′,A′B′)有什么關(guān)系？教師用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生思考、討論．結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，∠A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．引申思考：sinA有取值范圍嗎？（三）類似思考余弦、正切：余弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c).引申思考：cosA有取值范圍嗎？思考4：當(dāng)∠A取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)固定值？學(xué)生自立探究，得出結(jié)論，教師給出新的概念．正切的概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分別是∠A的對(duì)邊和鄰邊．我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b).引申思考：tanA有取值范圍嗎？銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．三、舉例應(yīng)用，鞏固新知例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝5.因此sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5).如圖(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(132－52)＝12.因此sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(5,13)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13).例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．解：由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8，因此sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).四、練習(xí)新知為測(cè)量如圖所示的上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示，則該坡道傾斜角α的正切值是()\f(1,\r(17))B．4\f(1,4)\f(4,17)答案C五、課堂小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（1）銳角三角函數(shù)概念及表示方法：sinA＝eq