廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題理_第1頁(yè)
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II）的定義域?yàn)榱畹?+0--0+遞增極大值遞減極小值遞增而為的最右側(cè)得一個(gè)零點(diǎn)，故的最大值為1.22、（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．解：（1）法1：由（1）知，在（-∞，-1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，在處取得極小值．因?yàn)樵赱，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，所以有：，即，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．法2：要函數(shù)在[，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，就是要方程在[，3]上有三個(gè)實(shí)根，也就是只要函數(shù)和函數(shù)的圖象在[，3]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)．由（1）知，在（-∞，-1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，在處取得極小值．又，．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）對(duì)任意的，都有恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，成立．由（1）知，在[，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，且，，所以在[，2]上的最大值．，令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在[，1]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故在[，2]上的最小值．

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