高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家投稿兼職請(qǐng)聯(lián)系：2355394692高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家投稿兼職請(qǐng)聯(lián)系：2355394692哈爾濱市第六中學(xué)2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）2．集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）4個(gè)（D）8個(gè)3．有下列四個(gè)說(shuō)法：=1\*GB3①命題“”的否定是“”；=2\*GB3②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；=3\*GB3③命題“已知，若或，則”的逆命題為真命題；=4\*GB3④在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；其中正確的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．已知滿足約束條件，則的最大值是（）（A）0（B）2（C）4（D）65．已知，則向量與的夾角為（）（A） （B）（C） （D）6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積比為（）（A）（B）（C）2＋1（D）7．甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員近幾場(chǎng)比賽得分統(tǒng)計(jì)成莖葉圖如圖，甲乙兩人的平均數(shù)與中位數(shù)分別相等，則為（）（A）3:2（B）2:3（C）3:1或5:3（D）3:2或7:5開(kāi)始輸入十進(jìn)制xn=0x除以6取商y余數(shù)zy=0？zn=z結(jié)束x=yzn=zn=n+開(kāi)始輸入十進(jìn)制xn=0x除以6取商y余數(shù)zy=0？zn=z結(jié)束x=yzn=zn=n+1輸出數(shù)碼znzn-1…z1z0是否（A）（B）（C）（D）9．中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若成等差數(shù)列，且，則等于（）（A）（B）（C）（D）10．老師為哈六中某位同學(xué)的高考成績(jī)?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的數(shù)碼為，則這位同學(xué)的高考分?jǐn)?shù)是（）（A）682（B）683（C）692（D）69311．已知且，，下列關(guān)于三個(gè)函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）（A）三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性總相同（B）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，（C）當(dāng)時(shí)，三個(gè)函數(shù)沒(méi)有公共點(diǎn)（D）任意，三個(gè)函數(shù)都與直線相交12．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)作的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線交于，若到直線的距離不小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題~24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)與的展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)相等，其中為銳角，則=14．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________________15．長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)，，則長(zhǎng)度最小值為_(kāi)_____________16．已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．（18）（本小題滿分12分）哈六中數(shù)學(xué)組推出微信訂閱號(hào)（公眾號(hào)h后，受到家長(zhǎng)和學(xué)生們的關(guān)注，為了更好的為學(xué)生和家長(zhǎng)提供幫助，我們?cè)谀硶r(shí)間段在線調(diào)查了60位更關(guān)注欄目1或欄目2（2選一）的群體身份樣本得到如下列聯(lián)表，已知在樣本中關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，在關(guān)注欄目1中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為5:3，在關(guān)注欄目2中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為1:3欄目1欄目2合計(jì)家長(zhǎng)學(xué)生合計(jì)（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”；（2）如果把樣本頻率視為概率，隨機(jī)回訪兩位關(guān)注者，更關(guān)注欄目1的人數(shù)記為隨機(jī)變量，求的分布列和期望；（3）由調(diào)查樣本對(duì)兩個(gè)欄目的關(guān)注度，請(qǐng)你為數(shù)學(xué)組教師提供建議應(yīng)該更側(cè)重充實(shí)哪個(gè)欄目的內(nèi)容，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中.）（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，PABCDE，，平面，側(cè)面底面PABCDE（1）求的值；（2）求直線與面所成角的大?。?0）（本小題滿分12分）拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為2（1）求拋物線的方程；（2）直線上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（3）證明：，使得．請(qǐng)考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，正中，點(diǎn)在邊上，在邊上，且，ABEDCFG，ABEDCFG（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，且最大值為（1）將曲線與曲線化成極坐標(biāo)方程，并求的值；（2）射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知均為正數(shù)，且（1）證明：；（2）求的最大值．

理科數(shù)學(xué)1-12ACCDBADAACCB13.14.15.16.17.（1）時(shí)，時(shí)，因?yàn)?，，所以得，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以……6分（2），所以，，所以……6分18.（1）因?yàn)闃颖救萘?0，關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，在關(guān)注欄目1中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為5:3，所以，列聯(lián)表如圖欄目1欄目2合計(jì)家長(zhǎng)25530學(xué)生151530合計(jì)402060，所以能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”。……5分（2）的取值為0,1,2，由題意，，所以，，，分布列如下012期望……5分（3）關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，關(guān)注欄目1的人數(shù)多，所以應(yīng)該充實(shí)欄目1的內(nèi)容.……2分19.（1）因?yàn)椋娴酌妫婷?，所以面，所以，因?yàn)槠矫婷?，所以，，所以面，過(guò)點(diǎn)做的平行線為軸，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，所以，由得，所以……5分（2）設(shè)面法向量為，，，解得，，所以線面角為……7分20.（1）①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)與聯(lián)立，得，，所以當(dāng)時(shí)面積最小，所以，拋物線方程為……6分（2）設(shè)，①當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)與聯(lián)立，得，，，，由得=，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，也符合。所以點(diǎn)的軌跡方程為……6分21（1）①當(dāng)時(shí)，，所以的增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，，解得，的增區(qū)間為，減區(qū)間……4分（2）因?yàn)椋允堑淖钚≈?，由題意，由（1）增區(qū)間為，減區(qū)間所以或，解得……4分（3）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以存在，成立；②當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以存在，成立；③當(dāng)時(shí)，，在上遞減，所以存在，成立；綜上，總存在，使得……4分22.（1），又，四點(diǎn)共圓