§2.4.1

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(第一課時(shí)）§2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教法學(xué)法分析教材分析說(shuō)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教法學(xué)法分析教材分析說(shuō)課內(nèi)容1教材的地位和作用平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義是繼向量線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算,是平面向量的核心內(nèi)容一、教材分析滲透了數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想是解決向量平行、垂直的一個(gè)重要工具1教材的地位和作用平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義是繼向量線1、理解平面向量數(shù)量積的定義及其幾何意義；2、掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；3、靈活運(yùn)用定義進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。1、培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；2、通過(guò)自主探究，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。通過(guò)自主探究，合作交流，經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)知過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想。知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀2教學(xué)目標(biāo)一、教材分析1、理解平面向量通過(guò)自主探究，合作交流，經(jīng)歷“特殊→一般→知3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

平面向量數(shù)量積的定義。

重點(diǎn)平面向量數(shù)量積定義的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)一、教材分析3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義。重點(diǎn)立足學(xué)情：提高“抬頭率”，降低“離心率”（人在心不在）啟發(fā)引導(dǎo)（借助多媒體,以問(wèn)題串為線索）

教法學(xué)法二、教法學(xué)法分析自主探究——合作交流——?dú)w納總結(jié)立足學(xué)情：提高“抬頭率”，降低“離心率”（人在心不在）平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義情境設(shè)問(wèn)，引出新知明晰定義，給出概念概念辨析，深化理解當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升歸納小結(jié)，布置作業(yè)范例講解，知識(shí)應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義情境設(shè)問(wèn)，引出新知明晰定義，F(xiàn)S（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知FS（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知【問(wèn)題3】上述公式在數(shù)學(xué)中又如何表示？？=設(shè)計(jì)意圖一意各表！【問(wèn)題2】公式中的、、、在數(shù)學(xué)中叫做什么量？【問(wèn)題1】圖中所做的功等于什么？（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知【問(wèn)題3】上述公式在數(shù)學(xué)中又如何表示設(shè)計(jì)意圖（二）明晰定義，給出概念

已知兩個(gè)非零向量與,我們把叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即其中是與的夾角.說(shuō)明：①中間的“”不能省略，也不能寫成

.

②規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.從感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知從形式上認(rèn)識(shí)定義加深記憶設(shè)計(jì)意圖（二）明晰定義，給出概念已知兩個(gè)非零向量①讓學(xué)生明晰向量數(shù)量積運(yùn)算是一個(gè)數(shù)，而不是向量，與線性運(yùn)算結(jié)果加以區(qū)別②通過(guò)對(duì)表格的自主探究，回憶向量夾角的概念，讓學(xué)生明確兩個(gè)向量的夾角決定數(shù)量積的符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解定義設(shè)計(jì)意圖【問(wèn)題4】向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？【問(wèn)題5】向量數(shù)量積的符號(hào)由什么決定？（三）概念辨析，深化理解學(xué)生分組討論：的范圍的符號(hào)①讓學(xué)生明晰向量設(shè)計(jì)意圖【問(wèn)題4】向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算

在物理中表示什么？設(shè)計(jì)意圖（三）概念辨析，深化理解①通過(guò)功的物理定義類比得到數(shù)量積的幾何意義②使學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想【問(wèn)題6】

在數(shù)學(xué)中叫？投影又叫什么呢？數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與

在方向上的投影的乘積.AA1OB在物理中表示什么？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用例1：已知，當(dāng)（1），（2），分別求.通過(guò)計(jì)算鞏固對(duì)定義的理解靈活掌握定義，舉一反三，會(huì)用定義求兩向量的夾角(1)

設(shè)與都是非零向量，則

（2）

當(dāng)與同向時(shí)，當(dāng)與反向時(shí)，特別地：

（通常把記作）求與的夾角.變式：已知，，設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用例1：已知

設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用

例2：已知中，，，，求.在三角形中計(jì)算數(shù)量積，加深難度，再次引起學(xué)生對(duì)夾角的重視，體會(huì)細(xì)節(jié)決定成敗變式：已知中，，，當(dāng)或時(shí)，試判斷的形狀.設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用

設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用

（1）求在方向上的投影；（2）求在方向上的投影.考察對(duì)投影概念的理解，嚴(yán)格區(qū)分是誰(shuí)在誰(shuí)方向上的投影例3：已知，為單位向量，與的夾角為，設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用（1）求

設(shè)計(jì)意圖（五）當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升2、已知中，求3、已知，在方向上的投影是，求.考察學(xué)生的掌握情況，是否達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1、已知，，與的夾角，求.設(shè)計(jì)意圖（五）當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升2、已知

設(shè)計(jì)意圖（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)知識(shí)梳理

數(shù)學(xué)思想方法讓學(xué)自由發(fā)言談收獲，將課堂還給學(xué)生，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)意圖（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)知識(shí)梳理

設(shè)計(jì)意圖（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)作業(yè)必做：P1086P1061拓展探究：實(shí)數(shù)的乘法有哪幾個(gè)運(yùn)算律?請(qǐng)運(yùn)用類比的方法完成表格，并證明你的結(jié)論。

運(yùn)算律實(shí)數(shù)乘法向量數(shù)量積交換律結(jié)合律分配律通過(guò)作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，課下探究為下節(jié)課做好準(zhǔn)備設(shè)計(jì)意圖（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)作業(yè)必做：P108板書設(shè)計(jì)

１.向量數(shù)量積的定義概念辨析：2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義3.例題講解4.學(xué)生板演2、數(shù)量積的性質(zhì)板書設(shè)計(jì)１.向量數(shù)量積的定義概念辨析：2.4.1平面向量數(shù)謝謝！懇請(qǐng)各位老師批評(píng)指正!謝謝！懇請(qǐng)各位老師批評(píng)指正!§2.4.1

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(第一課時(shí)）§2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教法學(xué)法分析教材分析說(shuō)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教法學(xué)法分析教材分析說(shuō)課內(nèi)容1教材的地位和作用平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義是繼向量線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算,是平面向量的核心內(nèi)容一、教材分析滲透了數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想是解決向量平行、垂直的一個(gè)重要工具1教材的地位和作用平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義是繼向量線1、理解平面向量數(shù)量積的定義及其幾何意義；2、掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；3、靈活運(yùn)用定義進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。1、培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；2、通過(guò)自主探究，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。通過(guò)自主探究，合作交流，經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)知過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想。知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀2教學(xué)目標(biāo)一、教材分析1、理解平面向量通過(guò)自主探究，合作交流，經(jīng)歷“特殊→一般→知3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

平面向量數(shù)量積的定義。

重點(diǎn)平面向量數(shù)量積定義的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)一、教材分析3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義。重點(diǎn)立足學(xué)情：提高“抬頭率”，降低“離心率”（人在心不在）啟發(fā)引導(dǎo)（借助多媒體,以問(wèn)題串為線索）

教法學(xué)法二、教法學(xué)法分析自主探究——合作交流——?dú)w納總結(jié)立足學(xué)情：提高“抬頭率”，降低“離心率”（人在心不在）平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義情境設(shè)問(wèn)，引出新知明晰定義，給出概念概念辨析，深化理解當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升歸納小結(jié)，布置作業(yè)范例講解，知識(shí)應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義情境設(shè)問(wèn)，引出新知明晰定義，F(xiàn)S（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知FS（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知【問(wèn)題3】上述公式在數(shù)學(xué)中又如何表示？？=設(shè)計(jì)意圖一意各表！【問(wèn)題2】公式中的、、、在數(shù)學(xué)中叫做什么量？【問(wèn)題1】圖中所做的功等于什么？（一）情境設(shè)問(wèn)，引出新知【問(wèn)題3】上述公式在數(shù)學(xué)中又如何表示設(shè)計(jì)意圖（二）明晰定義，給出概念

已知兩個(gè)非零向量與,我們把叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即其中是與的夾角.說(shuō)明：①中間的“”不能省略，也不能寫成

.

②規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.從感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知從形式上認(rèn)識(shí)定義加深記憶設(shè)計(jì)意圖（二）明晰定義，給出概念已知兩個(gè)非零向量①讓學(xué)生明晰向量數(shù)量積運(yùn)算是一個(gè)數(shù)，而不是向量，與線性運(yùn)算結(jié)果加以區(qū)別②通過(guò)對(duì)表格的自主探究，回憶向量夾角的概念，讓學(xué)生明確兩個(gè)向量的夾角決定數(shù)量積的符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解定義設(shè)計(jì)意圖【問(wèn)題4】向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？【問(wèn)題5】向量數(shù)量積的符號(hào)由什么決定？（三）概念辨析，深化理解學(xué)生分組討論：的范圍的符號(hào)①讓學(xué)生明晰向量設(shè)計(jì)意圖【問(wèn)題4】向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算

在物理中表示什么？設(shè)計(jì)意圖（三）概念辨析，深化理解①通過(guò)功的物理定義類比得到數(shù)量積的幾何意義②使學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想【問(wèn)題6】

在數(shù)學(xué)中叫？投影又叫什么呢？數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與

在方向上的投影的乘積.AA1OB在物理中表示什么？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用例1：已知，當(dāng)（1），（2），分別求.通過(guò)計(jì)算鞏固對(duì)定義的理解靈活掌握定義，舉一反三，會(huì)用定義求兩向量的夾角(1)

設(shè)與都是非零向量，則

（2）

當(dāng)與同向時(shí)，當(dāng)與反向時(shí)，特別地：

（通常把記作）求與的夾角.變式：已知，，設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用例1：已知

設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用

例2：已知中，，，，求.在三角形中計(jì)算數(shù)量積，加深難度，再次引起學(xué)生對(duì)夾角的重視，體會(huì)細(xì)節(jié)決定成敗變式：已知中，，，當(dāng)或時(shí)，試判斷的形狀.設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用

設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用

（1）求在方向上的投影；（2）求在方向上的投影.考察對(duì)投影概念的理解，嚴(yán)格區(qū)分是誰(shuí)在誰(shuí)方向上的投影例3：已知，為單位向量，與的夾角為，設(shè)計(jì)意圖（四）范例講解，知識(shí)應(yīng)用（1）求

設(shè)計(jì)意圖（五）當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升2、已知