1.3.2奇偶性第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念1.3.2奇偶性1高中必修一數(shù)學(xué)132_第1課時(shí)_函數(shù)奇偶性的概念課件-人教版2一、偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義1.偶函數(shù)：x∈Af(-x)=f(x)一、偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義x∈Af(-x)=f(x)32.奇函數(shù)：思考：對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(－3)=f(3),則函數(shù)f(x)一定是偶函數(shù)嗎?提示：不一定,僅有f(－3)=f(3)不足以確定函數(shù)的奇偶性,不滿足定義中的“任意”,故不一定是偶函數(shù).x∈Af(-x)=-f(x)2.奇函數(shù)：x∈Af(-x)=-f(x)4二、偶函數(shù)、奇函數(shù)圖象的特征1.偶函數(shù)圖象的特征：關(guān)于__軸對(duì)稱;2.奇函數(shù)圖象的特征：關(guān)于_____對(duì)稱.y原點(diǎn)二、偶函數(shù)、奇函數(shù)圖象的特征y原點(diǎn)5判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.()(2)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0.()(3)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有f(x)-f(－x)=0.()判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)6提示：(1)正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(2)正確.∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(－x)=-f(x)，即f(－0)=f(0)=-f(0),所以f(0)=0.(3)錯(cuò)誤.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)是奇函數(shù)，故f(－x)=-f(x)，則有f(x)+f(－x)=0.答案：(1)√(2)√(3)×提示：(1)正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，故圖象關(guān)于7【知識(shí)點(diǎn)撥】1.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的區(qū)別(1)奇偶性是反映函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性,是相對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來說的,奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì).(2)單調(diào)性是反映函數(shù)在某一區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢(shì),此區(qū)間是定義域的子集,因此單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì).2.奇函數(shù)、偶函數(shù)在x=0處的定義若奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義，則由奇函數(shù)定義f(－0)=－f(0)，可得f(0)=0，偶函數(shù)則不一定.【知識(shí)點(diǎn)撥】83.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征(1)(2)由奇、偶函數(shù)的圖象特征可知：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.3.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征9類型一判定函數(shù)的奇偶性

【典型例題】1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=則f(x)()A.是奇函數(shù)，又是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，又是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，又是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，但不是減函數(shù)類型一判定函數(shù)的奇偶性102.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)y=x3+(2)y=(3)y=x4+x.(4)2.判斷下列函數(shù)的奇偶性11【解題探究】1.函數(shù)的定義域應(yīng)具備怎樣的特點(diǎn)，才討論函數(shù)的奇偶性？2.判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)把握好哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？探究提示：1.函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.把握好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二看f(x)與f(－x)的關(guān)系.【解題探究】1.函數(shù)的定義域應(yīng)具備怎樣的特點(diǎn)，才討論函數(shù)的奇12【解析】1.選D.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，所以是偶函數(shù)，但是它既有減區(qū)間也有增區(qū)間，故不是減函數(shù).【解析】1.選D.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)=|－x|132.(1)定義域(－∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)=－f(x)，奇函數(shù).(2)定義域?yàn)閧}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，該函數(shù)不具有奇偶性.(3)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但f(－x)=x4－x≠x4+x，f(－x)=x4－x≠－(x4+x)，故其不具有奇偶性.(4)方法一：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x>0時(shí)，f(－x)=－(－x)2－2=－(x2+2)=－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(－x)=(－x)2+2=－(－x2－2)=－f(x)；當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0；故該函數(shù)為奇函數(shù).2.(1)定義域(－∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f14方法二：畫出函數(shù)圖象如下:由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知為奇函數(shù).方法二：畫出函數(shù)圖象如下:15【拓展提升】1.判斷函數(shù)奇偶性的兩個(gè)方法方法一,定義法:利用函數(shù)奇偶性的定義判斷.方法二,圖象法:利用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性來判斷.2.定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1)首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)判定f(x)與f(－x)的關(guān)系.(3)利用定義下結(jié)論.【拓展提升】16【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=x|x|+px，x∈R是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.與p有關(guān)【解析】選B.由題意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)=－x|－x|+p(－x)=－x|x|－px=－f(x)，所以是奇函數(shù).【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=x|x|+px，x∈R是()17類型二利用奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性解題【典型例題】1.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是()A.0B.1C.2D.42.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［－5,－3］上是增函數(shù)，且最大值為-4，那么f(x)在區(qū)間［3,5］上是()A.增函數(shù)且最大值為4B.增函數(shù)且最小值為4C.減函數(shù)且最大值為4D.減函數(shù)且最小值為4類型二利用奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性解題18【解題探究】1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象各具有怎樣的特征？2.奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和最值有什么關(guān)系？探究提示：1.(1)函數(shù)是奇函數(shù)?函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形,即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)函數(shù)是偶函數(shù)?函數(shù)的圖象是以y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形，即圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2.奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，且最值互為相反數(shù).【解題探究】1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象各具有怎樣的特征？19【解析】1.選A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)圖象與x軸的4個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)=0的4個(gè)根的和為0.2.選B.作一個(gè)符合條件的圖象，如下：由圖象知，f(x)在區(qū)間［3,5］上是增函數(shù)且最小值為4.【解析】1.選A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)圖象與x20【拓展提升】奇、偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的兩大應(yīng)用應(yīng)用一:巧作函數(shù)圖象①奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.②根據(jù)以上奇、偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的特點(diǎn)可以解決已知奇偶函數(shù)在某區(qū)間的部分圖象,畫出其關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的另一部分的圖象問題.【拓展提升】奇、偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的兩大應(yīng)用21應(yīng)用二:求函數(shù)最值、單調(diào)性問題函數(shù)的奇偶性反映到圖象上是圖象的對(duì)稱性,可以利用圖象解決關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的函數(shù)值的有關(guān)問題,也可以解決關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性問題,同時(shí)可以簡化解題過程.應(yīng)用二:求函數(shù)最值、單調(diào)性問題22【變式訓(xùn)練】已知y=f(x+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸是()A.x=1B.x=－1C.x=－2D.y軸【解析】選A.y=f(x+1)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x+1)的圖象是由y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，所以y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱.【變式訓(xùn)練】已知y=f(x+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)23類型三利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值

【典型例題】1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋踑-1,2a］,則a=______，b=______.2.已知函數(shù)(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)=2，f(2)<3．求a,b,c的值.類型三利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值24【解題探究】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的條件是什么？2.一次函數(shù)y=ax+b為奇函數(shù)的條件是什么?探究提示：1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則b=0,a≠0,c∈R.2.若一次函數(shù)y=ax+b為奇函數(shù)，圖象過原點(diǎn)，則a≠0,b=0.【解題探究】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的條件是25【解析】1.因?yàn)槎x域?yàn)椋踑-1,2a］關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a-1+2a=0，所以a=又因?yàn)閒(-x)=f(x)，所以x2-bx+1+b=x2+bx+1+b,由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，-b=b，所以b=0.答案:0【解析】1.因?yàn)槎x域?yàn)椋踑-1,2a］關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，262.∵函數(shù)(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)，即－bx+c=－bx－c，∴c＝0．∴f(x)＝又f(1)=2，故＝2．而f(2)<3，即即∴－1<a<2．又由于a∈Z，∴a＝0或a＝1．當(dāng)a＝0時(shí)，b＝(舍)；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1．綜上可知，a＝b＝1，c＝0.2.∵函數(shù)(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，27【互動(dòng)探究】若將題2中奇函數(shù)改為偶函數(shù)，f(2)<3改為f(2)<6，求a,b,c的值.【解析】∵函數(shù)(a,b,c∈Z)是偶函數(shù)，∴f(－x)=f(x)，故即－bx+c=bx+c，故b=0，f(x)=又f(1)=2，∴=2，c=代入f(2)<6得，解得－1<a<2，又由于a∈Z，∴a＝0或a＝1．當(dāng)a＝0時(shí)，c＝(舍)；當(dāng)a＝1時(shí)，c＝1．綜上可知，a＝c＝1，b＝0．【互動(dòng)探究】若將題2中奇函數(shù)改為偶函數(shù)，f(2)<3改為28【拓展提升】利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求解策略(1)定義域含參:奇(偶)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踑,b］,根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可以利用a+b=0求參數(shù).(2)解析式含參:根據(jù)f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)列式,比較系數(shù)可解.【拓展提升】利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求解策略29【易錯(cuò)誤區(qū)】函數(shù)奇偶性判斷中的誤區(qū)【典例】以下說法中：(1)函數(shù)f(x)=x3+是奇函數(shù).(2)函數(shù)f(x)=3x2，x∈(－2,2］是偶函數(shù).(3)函數(shù)f(x)=|x－5|是偶函數(shù).(4)函數(shù)f(x)=0，x∈［－2,2］既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).正確的序號(hào)是______.【易錯(cuò)誤區(qū)】函數(shù)奇偶性判斷中的誤區(qū)30【解析】對(duì)于(1)，函數(shù)f(x)=x3+的定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,+∞),且能滿足f(－x)=－f(x),所以是奇函數(shù)，故(1)正確.對(duì)于(2)，函數(shù)f(x)=3x2，x∈(－2,2］的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱①，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故(2)錯(cuò)誤.對(duì)于(3)，函數(shù)f(x)=|x－5|是由f(x)=|x|的圖象向右平移了五個(gè)單位得到的，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以(3)錯(cuò)誤.對(duì)于(4)，函數(shù)f(x)=0，x∈［－2,2］圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于y軸對(duì)稱,所以(4)正確.答案：(1)(4)【解析】對(duì)于(1)，函數(shù)f(x)=x3+的定義域?yàn)?－31【類題試解】函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|是______函數(shù)(填“奇”或“偶”).【解析】函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)閒(-x)=|－x－2|－|－x+2|=|x+2|－|x－2|=－(|x－2|－|x+2|)=－f(x)，所以函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|是奇函數(shù).答案：奇【類題試解】函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|是_____32【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】33【防范措施】1.定義域優(yōu)先的原則由奇偶函數(shù)的定義，“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)”,不難得到，具有奇偶性的函數(shù)的定義域必是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因此，判斷函數(shù)的奇偶性，必先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【防范措施】342.注意圖象的變換一些常用的圖象平移、變換要牢記，如本例中函數(shù)f(x)=|x－5|，就是要根據(jù)y=|x|的圖象特征來平移得到，因?yàn)楹瘮?shù)y=|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而向右平移5個(gè)單位后圖象就不再關(guān)于y軸對(duì)稱，故可得結(jié)論.2.注意圖象的變換351.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有()A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>0【解析】選C.奇函數(shù)滿足f(－x)=－f(x)，所以f(－x)·f(x)≤0.1.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有()362.y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過點(diǎn)()A.(－a,－f(－a))B.(-a,f(a))C.(a,f())D.(－a,－f(a))【解析】選D.y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過(－a,f(－a))，又f(－a)=－f(a)，所以函數(shù)圖象過(－a,－f(a)).2.y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(373.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)=－x，則f(－1)等于()A.0B.1C.D.5【解析】選B.f(－1)=－f(1)=－(－1)=1.3.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)=－384.偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踭－4,t］，則t=______.【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以(t－4)+t=0，即t=2.答案：24.偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踭－4,t］，則t=_____395.函數(shù)為______(填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”).【解析】定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且所以是奇函數(shù).答案：奇函數(shù)5.函數(shù)為______(填406.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3,若g(x)=f(x)+cx為偶函數(shù),求c.【解析】由已知得g(x)=f(x)+cx=x2+(4+c)x+3，所以g(-x)=(-x)2+(4+c)(-x)+3=x2-(4+c)x+3.因?yàn)間(x)是偶函數(shù),所以g(-x)=g(x)，所以2(4+c)x=0.因?yàn)閤是任意實(shí)數(shù),所以4+c=0得c=-4.6.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3,若g(x)=f(x)+41高中必修一數(shù)學(xué)132_第1課時(shí)_函數(shù)奇偶性的概念課件-人教版42團(tuán)團(tuán)圓圓一家在臺(tái)灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊(duì)，等著跟它們合影留念。從“排著長隊(duì)”體現(xiàn)出每天喜歡它們的人不計(jì)其數(shù)，特別受歡迎。從“合影留念”體現(xiàn)出大家都想和大熊貓留住最美麗的瞬間以作紀(jì)念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.感謝閱讀下載！祝你生活愉快團(tuán)團(tuán)圓圓一家在臺(tái)灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊(duì)，等著跟431.3.2奇偶性第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念1.3.2奇偶性44高中必修一數(shù)學(xué)132_第1課時(shí)_函數(shù)奇偶性的概念課件-人教版45一、偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義1.偶函數(shù)：x∈Af(-x)=f(x)一、偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義x∈Af(-x)=f(x)462.奇函數(shù)：思考：對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(－3)=f(3),則函數(shù)f(x)一定是偶函數(shù)嗎?提示：不一定,僅有f(－3)=f(3)不足以確定函數(shù)的奇偶性,不滿足定義中的“任意”,故不一定是偶函數(shù).x∈Af(-x)=-f(x)2.奇函數(shù)：x∈Af(-x)=-f(x)47二、偶函數(shù)、奇函數(shù)圖象的特征1.偶函數(shù)圖象的特征：關(guān)于__軸對(duì)稱;2.奇函數(shù)圖象的特征：關(guān)于_____對(duì)稱.y原點(diǎn)二、偶函數(shù)、奇函數(shù)圖象的特征y原點(diǎn)48判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.()(2)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0.()(3)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有f(x)-f(－x)=0.()判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)49提示：(1)正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(2)正確.∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(－x)=-f(x)，即f(－0)=f(0)=-f(0),所以f(0)=0.(3)錯(cuò)誤.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)是奇函數(shù)，故f(－x)=-f(x)，則有f(x)+f(－x)=0.答案：(1)√(2)√(3)×提示：(1)正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，故圖象關(guān)于50【知識(shí)點(diǎn)撥】1.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的區(qū)別(1)奇偶性是反映函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性,是相對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來說的,奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì).(2)單調(diào)性是反映函數(shù)在某一區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢(shì),此區(qū)間是定義域的子集,因此單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì).2.奇函數(shù)、偶函數(shù)在x=0處的定義若奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義，則由奇函數(shù)定義f(－0)=－f(0)，可得f(0)=0，偶函數(shù)則不一定.【知識(shí)點(diǎn)撥】513.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征(1)(2)由奇、偶函數(shù)的圖象特征可知：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.3.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征52類型一判定函數(shù)的奇偶性

【典型例題】1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=則f(x)()A.是奇函數(shù)，又是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，又是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，又是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，但不是減函數(shù)類型一判定函數(shù)的奇偶性532.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)y=x3+(2)y=(3)y=x4+x.(4)2.判斷下列函數(shù)的奇偶性54【解題探究】1.函數(shù)的定義域應(yīng)具備怎樣的特點(diǎn)，才討論函數(shù)的奇偶性？2.判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)把握好哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？探究提示：1.函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.把握好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二看f(x)與f(－x)的關(guān)系.【解題探究】1.函數(shù)的定義域應(yīng)具備怎樣的特點(diǎn)，才討論函數(shù)的奇55【解析】1.選D.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，所以是偶函數(shù)，但是它既有減區(qū)間也有增區(qū)間，故不是減函數(shù).【解析】1.選D.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)=|－x|562.(1)定義域(－∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)=－f(x)，奇函數(shù).(2)定義域?yàn)閧}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，該函數(shù)不具有奇偶性.(3)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但f(－x)=x4－x≠x4+x，f(－x)=x4－x≠－(x4+x)，故其不具有奇偶性.(4)方法一：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x>0時(shí)，f(－x)=－(－x)2－2=－(x2+2)=－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(－x)=(－x)2+2=－(－x2－2)=－f(x)；當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0；故該函數(shù)為奇函數(shù).2.(1)定義域(－∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f57方法二：畫出函數(shù)圖象如下:由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知為奇函數(shù).方法二：畫出函數(shù)圖象如下:58【拓展提升】1.判斷函數(shù)奇偶性的兩個(gè)方法方法一,定義法:利用函數(shù)奇偶性的定義判斷.方法二,圖象法:利用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性來判斷.2.定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1)首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)判定f(x)與f(－x)的關(guān)系.(3)利用定義下結(jié)論.【拓展提升】59【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=x|x|+px，x∈R是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.與p有關(guān)【解析】選B.由題意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)=－x|－x|+p(－x)=－x|x|－px=－f(x)，所以是奇函數(shù).【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=x|x|+px，x∈R是()60類型二利用奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性解題【典型例題】1.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是()A.0B.1C.2D.42.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［－5,－3］上是增函數(shù)，且最大值為-4，那么f(x)在區(qū)間［3,5］上是()A.增函數(shù)且最大值為4B.增函數(shù)且最小值為4C.減函數(shù)且最大值為4D.減函數(shù)且最小值為4類型二利用奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性解題61【解題探究】1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象各具有怎樣的特征？2.奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和最值有什么關(guān)系？探究提示：1.(1)函數(shù)是奇函數(shù)?函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形,即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)函數(shù)是偶函數(shù)?函數(shù)的圖象是以y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形，即圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2.奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，且最值互為相反數(shù).【解題探究】1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象各具有怎樣的特征？62【解析】1.選A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)圖象與x軸的4個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)=0的4個(gè)根的和為0.2.選B.作一個(gè)符合條件的圖象，如下：由圖象知，f(x)在區(qū)間［3,5］上是增函數(shù)且最小值為4.【解析】1.選A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)圖象與x63【拓展提升】奇、偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的兩大應(yīng)用應(yīng)用一:巧作函數(shù)圖象①奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.②根據(jù)以上奇、偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的特點(diǎn)可以解決已知奇偶函數(shù)在某區(qū)間的部分圖象,畫出其關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的另一部分的圖象問題.【拓展提升】奇、偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的兩大應(yīng)用64應(yīng)用二:求函數(shù)最值、單調(diào)性問題函數(shù)的奇偶性反映到圖象上是圖象的對(duì)稱性,可以利用圖象解決關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的函數(shù)值的有關(guān)問題,也可以解決關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性問題,同時(shí)可以簡化解題過程.應(yīng)用二:求函數(shù)最值、單調(diào)性問題65【變式訓(xùn)練】已知y=f(x+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸是()A.x=1B.x=－1C.x=－2D.y軸【解析】選A.y=f(x+1)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x+1)的圖象是由y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，所以y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱.【變式訓(xùn)練】已知y=f(x+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)66類型三利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值

【典型例題】1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋踑-1,2a］,則a=______，b=______.2.已知函數(shù)(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)=2，f(2)<3．求a,b,c的值.類型三利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值67【解題探究】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的條件是什么？2.一次函數(shù)y=ax+b為奇函數(shù)的條件是什么?探究提示：1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則b=0,a≠0,c∈R.2.若一次函數(shù)y=ax+b為奇函數(shù)，圖象過原點(diǎn)，則a≠0,b=0.【解題探究】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的條件是68【解析】1.因?yàn)槎x域?yàn)椋踑-1,2a］關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a-1+2a=0，所以a=又因?yàn)閒(-x)=f(x)，所以x2-bx+1+b=x2+bx+1+b,由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，-b=b，所以b=0.答案:0【解析】1.因?yàn)槎x域?yàn)椋踑-1,2a］關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，692.∵函數(shù)(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)，即－bx+c=－bx－c，∴c＝0．∴f(x)＝又f(1)=2，故＝2．而f(2)<3，即即∴－1<a<2．又由于a∈Z，∴a＝0或a＝1．當(dāng)a＝0時(shí)，b＝(舍)；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1．綜上可知，a＝b＝1，c＝0.2.∵函數(shù)(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，70【互動(dòng)探究】若將題2中奇函數(shù)改為偶函數(shù)，f(2)<3改為f(2)<6，求a,b,c的值.【解析】∵函數(shù)(a,b,c∈Z)是偶函數(shù)，∴f(－x)=f(x)，故即－bx+c=bx+c，故b=0，f(x)=又f(1)=2，∴=2，c=代入f(2)<6得，解得－1<a<2，又由于a∈Z，∴a＝0或a＝1．當(dāng)a＝0時(shí)，c＝(舍)；當(dāng)a＝1時(shí)，c＝1．綜上可知，a＝c＝1，b＝0．【互動(dòng)探究】若將題2中奇函數(shù)改為偶函數(shù)，f(2)<3改為71【拓展提升】利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求解策略(1)定義域含參:奇(偶)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踑,b］,根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可以利用a+b=0求參數(shù).(2)解析式含參:根據(jù)f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)列式,比較系數(shù)可解.【拓展提升】利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求解策略72【易錯(cuò)誤區(qū)】函數(shù)奇偶性判斷中的誤區(qū)【典例】以下說法中：(1)函數(shù)f(x)=x3+是奇函數(shù).(2)函數(shù)f(x)=3x2，x∈(－2,2］是偶函數(shù).(3)函數(shù)f(x)=|x－5|是偶函數(shù).(4)函數(shù)f(x)=0，x∈［－2,2］既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).正確的序號(hào)是______.【易錯(cuò)誤區(qū)】函數(shù)奇偶性判斷中的誤區(qū)73【解析】對(duì)于(1)，函數(shù)f(x)=x3+的定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,+∞),且能滿足f(－x)=－f(x),所以是奇函數(shù)，故(1)正確.對(duì)于(2)，函數(shù)f(x)=3x2，x∈(－2,2］的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱①，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故(2)錯(cuò)誤.對(duì)于(3)，函數(shù)f(x)=|x－5|是由f(x)=|x|的圖象向右平移了五個(gè)單位得到的，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以(3)錯(cuò)誤.對(duì)于(4)，函數(shù)f(x)=0，x∈［－2,2］圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于y軸對(duì)稱,所以(4)正確.答案：(1)(4)【解析】對(duì)于(1)，函數(shù)f(x)=x3+的定義域?yàn)?－74【類題試解】函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|是______函數(shù)(填“奇”或“偶”).【解析】函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)閒(-x)=|－x－2|－|－x+2|=|x+2|－|x－2|=－(|x－2|－|x+2|)=－f(x)，所以函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|是奇函數(shù).答案：奇【類題試解】函數(shù)f(x)=|x－2|－|x+2|是_____75【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】76【防范措施】1.定義域優(yōu)先的原則由奇偶函數(shù)的定義，“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)”,不難得到，具有奇偶性的函數(shù)的定義域必是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因此，判斷函數(shù)的奇偶性，