試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆甘肅省張掖市某重點校高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，然后根據(jù)交集、并集的定義求解即可．【詳解】，所以，所以．故選：B．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法計算出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義寫出，最后確定對應(yīng)點在復(fù)數(shù)平面的位置.【詳解】由可知，則故選:A3．已知數(shù)列，均為公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，，則（

）A．2 B．1 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：，運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為∵，，則∴，則故選：A.4．已知指數(shù)函數(shù)的圖象與直線y＝x相切于點P，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)切點處的斜率為1可求解A,C,D，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究通過的單調(diào)性確定其零點，即可判斷B.【詳解】由題意可知直線y＝x是指數(shù)函數(shù)的一條切線，故切線斜率，對于A,，則，令，此時切點不在上，故A不可能，對于B,，令，設(shè)該方程的解為，即,則切點為，則由于，所以，令則，單調(diào)遞增，且，所以存在，使得當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，,因此在上無實數(shù)根，因此不存在滿足，因此故B不可能，對于C,,令，此時切點為剛好也在上，故C可能，對于D,,令，該方程無解，所以D不可能是，故選：C5．若x，y滿足約束條件則z＝y(tǒng)－3x的最大值為（

）A． B． C．－1 D．【答案】C【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解最值.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域（如圖），聯(lián)立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點時，最大，此時，故選：C6．記為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意求出數(shù)列的首項和公比，即可根據(jù)通項公式求得答案.【詳解】由為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，,設(shè)數(shù)列公比為,可得，且，則，解得，故,故選：D.7．如圖是某個函數(shù)的圖象的一部分，則該函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性并計算的值，根據(jù)的圖象即可求解.【詳解】對于A,,為偶函數(shù)，且，對于B，，為奇函數(shù)，且對于C,，為偶函數(shù)，且，對于D,,為奇函數(shù)，且，由的圖象可知：的圖象關(guān)于原點對稱且過，故選：B8．《天才引導(dǎo)的過程——數(shù)學(xué)中的偉大定理》的作者威廉·鄧納姆曾寫道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微積分你需要e，如果你想要做幾何你需要，如果你想要做復(fù)分析你需要i，這是數(shù)學(xué)的夢之隊，他們都在這個方程里”.這里指的方程就是：，令，，則，令，，則，若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①是等比數(shù)列

②

③

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，進(jìn)而即可根據(jù)所給式子逐一判斷.【詳解】，故是公比為的等比數(shù)列，A正確，，B正確，，故C錯誤，由的定義可知，故D正確，故選：C9．在△ABC中，點F為AB的中點，，BE與CF交于點P，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三點共線的結(jié)論：三點共線，則，結(jié)合平面向量基本定理求，再根據(jù)向量的線性運(yùn)算分析求解.【詳解】以為基底向量，則有∵三點共線，則又∵三點共線，則∴，解得即則∴，即故選：A.10．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性得出；又得，從而得出答案．【詳解】令，則，設(shè)，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，故，即；又因為，所以，綜上，．故選：D．11．已知是定義域為R的奇函數(shù)，若的最小正周期為1，則下列說法一定正確的是（

）A． B．1是的一個周期C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇函數(shù)即可根據(jù)選項逐一求解.【詳解】的最小正周期為1，則，所以是以2周期的周期函數(shù)，因此，故B錯誤，對于A,,故A錯誤，對于C，由周期得，又，因此，故C正確，對于D,，故D錯誤，故選：C12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合三角恒等變換公式，把已知條件轉(zhuǎn)化為各邊的關(guān)系式，即可得出答案．【詳解】，化簡得．由正弦定理、余弦定理，得，化簡得，由，展開整理得，則，即，所以，故選：B．二、填空題13．若單位向量，滿足，則與的夾角為______．【答案】【分析】由展開化簡即可得.【詳解】因為，為單位向量，所以，，，解得：，又，.故答案為：.14．若的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，則的值可以是______．（寫出滿足條件的一個值即可）【答案】（答案不唯一，滿足均可）【分析】根據(jù)圖象平移得平移后的函數(shù)，從而可得，再根據(jù)，取合適的一個的值即可.【詳解】解：的圖象向右平移后得到的函數(shù)為則，解得，又所以的值可以是當(dāng)時，.故答案為：（答案不唯一，滿足均可）15．已知點P（m，n）是函數(shù)圖象上的點，當(dāng)時，2m＋n的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解最小值.【詳解】P（m，n）是函數(shù)圖象上的點，所以，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為.故答案為：16．已知關(guān)于x的方程有4個不等實數(shù)根，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】由因式分解可將問題轉(zhuǎn)化為直線與有4個不同的交點，利用導(dǎo)數(shù)求解的單調(diào)性即可根據(jù)圖象進(jìn)行求解.【詳解】由得,由于，所以問題轉(zhuǎn)化為和共有4個不同的交點，記，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，又因此，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的圖象如圖所示，要使為和共有4個不同的交點，則需要且，解得故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)與方程等知識點，屬于較難題判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法：(1)直接法：令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；(2)零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.三、解答題17．已知，．(1)若，且，時，與的夾角為鈍角，求的取值范圍；(2)若，函數(shù)，求的最小值．【答案】(1)(2)的最小值為.【分析】(1)又與的夾角為鈍角，可得且與不能共線，列不等式求的范圍；(2)化簡得，利用將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求值域.【詳解】（1）當(dāng)時，，若與的夾角為鈍角，則且與不能共線，，所以，又，所以，所以，當(dāng)與共線時，，故，所以與不共線時，.綜上：.（2）令，則而函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時有最小值.故的最小值為.18．已知數(shù)列滿足，，．(1)若數(shù)列為數(shù)列的奇數(shù)項組成的數(shù)列，為數(shù)列的偶數(shù)項組成的數(shù)列，求出，，，并證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前22項和．【答案】(1)，證明見詳解；(2).【分析】（1）由題意，，由遞推關(guān)系計算，，，再由遞推關(guān)系可得，分析即得證；（2）由遞推關(guān)系可證明為等差，求解的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列求和公式可得，求解即可.【詳解】（1）由題意，，，故，，，又，即，故數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由（1）數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，首項，即，又，且，故，故數(shù)列的前22項和：.19．已知公比的絕對值大于1的無窮等比數(shù)列中的前三項恰為－32，－2，3，8中的三個數(shù)，為數(shù)列的前n項和．(1)求；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．【答案】(1)(2)見詳解【分析】第（1）問先根據(jù)條件得出，代入后通過錯位相減法求得.第（2）問裂項相消法求得分析的最大值和最小值即可證明不等式.【詳解】（1）由已知中的前三項滿足，進(jìn)計算只有滿足題意，故，，解得.則

①②兩式相減得：則（2）由題意得：故的最大值即的最小值，即時的最大值，易知當(dāng)時，最大且小于0，則最小值為則最大值為同理：當(dāng)時，最小值為綜上可知：20．如圖，△ABC中，點D為邊BC上一點，且滿足．(1)證明：；(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求證，（2）根據(jù)余弦定理得，進(jìn)而可得,，根據(jù)比例即可由面積公式求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得,在中，由正弦定理得,又，故，由于，所以，因此，（2）由AB＝2，AC＝1，以及余弦定理可得,由于為三角形內(nèi)角,所以，由(1)知,故因此,進(jìn)而得21．已知．(1)當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍；(2)當(dāng)時，求在上的零點個數(shù)．【答案】(1)；(2)3【分析】（1）由端點得恒成立需，得，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)法說明成立即可；（2）分別討論、、、，由導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理即可判斷【詳解】（1），，，由恒成立，則需，得，∵，則，易得，故單調(diào)遞增，故，恒成立.故a的取值范圍為；（2）i.當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，，故區(qū)間有一個零點；ii.當(dāng)時，單調(diào)遞增，，，故存在使，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，，，故存在使，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，故區(qū)間沒有零點；iii.由得為零點；iv.當(dāng)時，，∴單調(diào)遞增，，又，故存在使，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，，故區(qū)間有一個零點；綜上，在上的零點個數(shù)為3.【點睛】（1）含參不等式恒成立問題，一般通過構(gòu)造函數(shù)解決.i.一般將參數(shù)分離出來，用導(dǎo)數(shù)法討論不含參數(shù)部分的最值；或者包含參數(shù)一起，用導(dǎo)數(shù)法對參數(shù)分類討論.ii.當(dāng)參數(shù)不能分離出來時，也可嘗試將不等式左右變形成一致形式，即可將該形式構(gòu)造成函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)法分析單調(diào)性，將問題等價成對應(yīng)自變量的不等式.（2）含參函數(shù)零點個數(shù)問題，i.一般對參數(shù)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象與零點存在定理判斷；ii.將參數(shù)分離出來，用導(dǎo)數(shù)法討論不含參數(shù)部分的單調(diào)性，由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化成兩個圖象交點的問題；22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程與的普通方程；(2)若分別為曲線，曲線上的動點，求的最小值．【答案】(1)的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.(2).【分析】（1）根據(jù)消參法可求得的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可求得曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求得其與點距離的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值，結(jié)合幾何意義即可求得的最小值．【詳解】（1）由題意曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。消去t可得，即的普通方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，將代入上式，可得曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，曲線表示圓，半徑為1，圓心設(shè)為，則，令，則，為時的遞增函數(shù)，且，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，故，則最小值為20，即最小值為，分別為曲線上的動點，所以的最小值為.23．已知函數(shù)