一、簡單函數的積分一、簡單函數的積分1第五章積分論課件2例：對Dirichlet函數01例：對Dirichlet函數03為f(x)在E上的Lebesgue積分二、有界可測集E上非負可測函數的勒貝格積分定義1.2.1設f(x)為有界可測集E上的非負可測函數，定義為f(x)在E上的Lebesgue積分二、有界可測集E上非負4定義1.2.2設m(E)<,f(x)是E上的有界可測函數,且<f(x)<.

①分割：=y1<y2<...<yn=則函數f(x)在E上的L積分定義③取極限：(i[yi-1,yi],Ei=E(yi-1f<yi)={x|yi-1f(x)<yi}②作乘積和式：0abxycdiyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也稱f(x)在E上L可積定義1.2.2設m(E)<,f(x)是E上的有界可測5（要求不同時為）為f(x)在E上的Lebesgue積分（有積分）定義1.2設f(x)為E上的可測函數，定義三、有界可測集E上一般可測函數的勒貝格

積分（要求6第五章積分論課件7第五章積分論課件8第五章積分論課件9第五章積分論課件10第五章積分論課件11第五章積分論課件12第五章積分論課件13第五章積分論課件14第五章積分論課件15第五章積分論課件16第五章積分論課件17第五章積分論課件18第五章積分論課件19第五章積分論課件20第五章積分論課件21第五章積分論課件22第五章積分論課件23第五章積分論課件24第五章積分論課件25第五章積分論課件26第五章積分論課件27第五章積分論課件28第五章積分論課件29第五章積分論課件30第五章積分論課件31第五章積分論課件32極限運算與積分運算只有在很強的條件下(一致收斂)才能交換積分次序。前面，我們學習了葉果夫定理，它對函數序列的要求比一致收斂要低。下面，我們將繼續(xù)探討其他方法。問題？極限運算與積分運算只有在很強的條件下(一致收斂)才能交換積分33第五章積分論課件34第五章積分論課件35第五章積分論課件36第五章積分論課件37第五章積分論課件38第五章積分論課件39第五章積分論課件40第五章積分論課件41一、簡單函數的積分一、簡單函數的積分42第五章積分論課件43例：對Dirichlet函數01例：對Dirichlet函數044為f(x)在E上的Lebesgue積分二、有界可測集E上非負可測函數的勒貝格積分定義1.2.1設f(x)為有界可測集E上的非負可測函數，定義為f(x)在E上的Lebesgue積分二、有界可測集E上非負45定義1.2.2設m(E)<,f(x)是E上的有界可測函數,且<f(x)<.

①分割：=y1<y2<...<yn=則函數f(x)在E上的L積分定義③取極限：(i[yi-1,yi],Ei=E(yi-1f<yi)={x|yi-1f(x)<yi}②作乘積和式：0abxycdiyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也稱f(x)在E上L可積定義1.2.2設m(E)<,f(x)是E上的有界可測46（要求不同時為）為f(x)在E上的Lebesgue積分（有積分）定義1.2設f(x)為E上的可測函數，定義三、有界可測集E上一般可測函數的勒貝格

積分（要求47第五章積分論課件48第五章積分論課件49第五章積分論課件50第五章積分論課件51第五章積分論課件52第五章積分論課件53第五章積分論課件54第五章積分論課件55第五章積分論課件56第五章積分論課件57第五章積分論課件58第五章積分論課件59第五章積分論課件60第五章積分論課件61第五章積分論課件62第五章積分論課件63第五章積分論課件64第五章積分論課件65第五章積分論課件66第五章積分論課件67第五章積分論課件68第五章積分論課件69第五章積分論課件70第五章積分論課件71第五章積分論課件72第五章積分論課件73極限運算與積分運算只有在很強的條件下(一致收斂)才能交換積分次序。前面，我們學習了葉果夫定理，它對函數序列的要求比一致收斂要低。下面，我們將繼續(xù)探討其他方法。問題？極