8/8題目《實(shí)數(shù)》年級(jí)學(xué)科七年級(jí)課型信息技術(shù)與學(xué)科整合課授課教師工作單位教學(xué)目標(biāo)12.3.了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算公式和運(yùn)算順41.通過計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用的意識(shí)，從而能21.感受數(shù)系的擴(kuò)充，通過自主探究，感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)根號(hào)2在數(shù)軸上的表示及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)根號(hào)2在數(shù)軸上的表示及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法運(yùn)用的信息技術(shù)工具硬件：電腦、投影儀軟件：ppt、幾何畫板教學(xué)設(shè)計(jì)思路在中學(xué)階段，大多數(shù)問題是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究的。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根以后，接觸過如“”、“π”等具體的無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)上，引入無(wú)理數(shù)的概念，使數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，對(duì)今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、復(fù)數(shù)、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)自然科學(xué)等學(xué)科所不可缺教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖時(shí)間安排同學(xué)們心中是否有這樣的疑慮：有了有理數(shù)之后，是不是數(shù)的范圍就到此為止了呢？今天我們一起來(lái)研究《實(shí)數(shù)》這節(jié)內(nèi)容，它或許能解答你的疑惑。一、引入復(fù)習(xí)回顧提問：64的算術(shù)平方根是多少？記作？16的算術(shù)平方根呢？4呢？發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)越大，其算數(shù)平方根也越大。（正方形的面積越大，它的邊長(zhǎng)也越長(zhǎng)）那2的算術(shù)平方根是多少呢？二、探究1.根號(hào)2在現(xiàn)實(shí)世界中是否存在？生活中哪里有根號(hào)2？它可以是面積為2的正方形的邊長(zhǎng)?，F(xiàn)在請(qǐng)你動(dòng)手來(lái)折一折，我們有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，你能把它們剪拼成一個(gè)面積為2的大正方形嗎？怎樣剪，如何拼最簡(jiǎn)便？把小正方形的對(duì)角線剪開，拼起來(lái)，得到正方形的面積為2、問：拼成的大正方形的邊長(zhǎng)是多少？原來(lái)的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)呢？2.那根號(hào)2到底是多少呢？1.4，1.5嗎？如何求值？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的想法。因?yàn)?.4的平方等于1.96，1.5的平方等于2.25，書寫說(shuō)理過程。你能確定是1.4幾嗎？（確定到1.41）逼近法說(shuō)明（一定從中間開始嗎？）（制作表格，給可給出平方值，1.41的平方，1.42的平方，1.43的平方，讓學(xué)生選擇你能從表格中看出根號(hào)2的百分位的數(shù)嗎？借助計(jì)算機(jī)，我們能發(fā)現(xiàn)：根號(hào)2＝1.414213562373。。。（像一篇讀不完的長(zhǎng)詩(shī)，既不循環(huán)也不枯竭。無(wú)窮無(wú)盡永葆常新，十分高冷的一個(gè)數(shù)）發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)數(shù)既不是整數(shù)，也不能化為分?jǐn)?shù)，也就是說(shuō)根號(hào)2是一個(gè)不同于有理數(shù)的數(shù)。如此高冷的一個(gè)數(shù)，我們學(xué)過的還有嗎？例如，派，根號(hào)3，根號(hào)5，根號(hào)7，還有等等。3.無(wú)理數(shù)的概念像根號(hào)2這種無(wú)限的不循環(huán)小數(shù)，數(shù)學(xué)家們稱之謂無(wú)理數(shù)（不可寫成比，不能化為分?jǐn)?shù)）例1.無(wú)理數(shù)的辨別請(qǐng)指出下列各數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)3.14159，－1／8，0.36（循環(huán)），根號(hào)2，2派，根號(hào)3，根號(hào)49，3.131331333133331.。。（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“3歸納無(wú)理數(shù)的常見的種類：1.開不盡方的數(shù)；（無(wú)理數(shù)的衍生）2.與派相關(guān)；（派，二分之派，派的平方等）3.有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)（人造的）等（其實(shí)還有很多）無(wú)理數(shù)到底有多少個(gè)？故事欣賞：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與西帕索斯畢達(dá)哥拉斯學(xué)派起源于公元前5世紀(jì)，這個(gè)學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，人數(shù)固定，知識(shí)保密，所有的發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w結(jié)于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無(wú)理數(shù)更是一無(wú)所知。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)識(shí)的數(shù)是指整數(shù)，分?jǐn)?shù)是兩個(gè)整數(shù)之比；他們錯(cuò)誤的認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。然而該學(xué)派成員西帕索斯根據(jù)勾股定量（西方稱畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示的。西帕索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識(shí)的事，它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派地的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)的見解，使當(dāng)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家深感不安。相傳西帕索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。這場(chǎng)危機(jī)最終通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。故事的寓意：勇于向權(quán)威挑戰(zhàn)根號(hào)2是數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)。它推翻了古希臘數(shù)學(xué)中的基本假設(shè)，直接導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。但事實(shí)上，根號(hào)2只是無(wú)理數(shù)中最普通的一員，根號(hào)2是方程的其中一個(gè)解。山外有山，人外有人，數(shù)外有數(shù)，還有更高冷，更高逼格的數(shù)。在無(wú)理數(shù)大家庭中，還有更多更詭異，也更有趣的無(wú)理數(shù)。4.無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示你能在數(shù)軸上找到根號(hào)2的精確的位置嗎？你能找到派嗎？無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上找到嗎？學(xué)會(huì)部分無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的精確表示方法，找到無(wú)理點(diǎn)，并了解無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，一箭雙雕，根號(hào)2與負(fù)根號(hào)2互為相反數(shù)。5.實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類（兩種分類方法，由學(xué)生自主歸納，注意分類時(shí)做到不重不漏）。實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)（何為一一對(duì)應(yīng)？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每一實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示有理數(shù)，我們說(shuō)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的）有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，大小比較、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)也同樣適用。例2.無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值練習(xí)，相反數(shù)練習(xí)例3.派的表示例3.實(shí)數(shù)的大小比較。三、鞏固提高練習(xí)1有理數(shù)的估計(jì)，派的尋找練習(xí)2找根號(hào)8，找根號(hào)5根號(hào)2的欣賞，的應(yīng)用。欣賞更多奇特的數(shù)欣賞欣賞無(wú)理數(shù)的詩(shī)根號(hào)2的自由畢達(dá)哥拉斯聲名高貴，只承認(rèn)整數(shù)分?jǐn)?shù)的地位。用不著和權(quán)勢(shì)者爭(zhēng)辯，戴著無(wú)理的帽子也全不理會(huì)。實(shí)數(shù)沒有我就不完備，我自代表著優(yōu)秀的一類。默默地填補(bǔ)著有理數(shù)地空白，讓事實(shí)宣布高貴者的愚昧！四、課堂小結(jié)無(wú)理數(shù)大量存在著，看似沒有規(guī)律，實(shí)則無(wú)理數(shù)卻有著許多漂亮和優(yōu)雅的性質(zhì)，令人意想不到，一個(gè)無(wú)理數(shù)可以講很多頁(yè)，比如說(shuō)派的計(jì)算方法，割圓術(shù)，概率法，e，黃金比，i等，有很多讓科學(xué)家癡迷的數(shù)。又是充滿詩(shī)意的，永遠(yuǎn)都到不了盡頭。有很多有意思的事，每前進(jìn)一位，越來(lái)越艱難。孤獨(dú)的數(shù)，高冷的數(shù)，獨(dú)一無(wú)二的數(shù)，不可捉摸的數(shù)。故事的寓意，故事被流傳的原因派究竟哪點(diǎn)吸引人，讓數(shù)學(xué)家如此癡迷窺探數(shù)學(xué)奇妙大世界中的一角神秘高冷的無(wú)理數(shù)每一個(gè)數(shù)都是一段歷史選擇任何一個(gè)視角，都會(huì)有很大的收獲。同存疑問：了解了實(shí)數(shù)之后，是不是數(shù)的范圍就到此為止了學(xué)生了解無(wú)理數(shù)是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的。展現(xiàn)拼的過程，探究無(wú)理數(shù)存在于現(xiàn)實(shí)生活中可以度量，但人的測(cè)量的精確度是有限的；還可借助計(jì)算體驗(yàn)無(wú)理數(shù)存在的普遍性和廣泛性。夾逼法的思想可以進(jìn)一步體現(xiàn)在說(shuō)理中逐步確定小數(shù)位數(shù)，至千分位。通過這樣一步一步的估計(jì)，得到根號(hào)2的越來(lái)越精確的近似值。鞏固無(wú)理數(shù)的概念歸納無(wú)理數(shù)的常見的種類了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，了解無(wú)理數(shù)的發(fā)展進(jìn)程故事的寓意：勇于向權(quán)威挑戰(zhàn)學(xué)會(huì)部分無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的精確表示方法，找到無(wú)理點(diǎn)，并了解無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，一箭雙雕，根號(hào)2與負(fù)根號(hào)2互為相反數(shù)根據(jù)要求近似估計(jì)無(wú)理數(shù)的值。了解我們學(xué)習(xí)有理數(shù)是一件