2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形內(nèi)接于,為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．3．下列命題錯誤的是()A．經(jīng)過三個點一定可以作圓B．經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等4．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm6．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且，過點O作交BC于點E，若的周長為10，則?ABCD的周長為A．14 B．16 C．20 D．187．若點在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．下列事件屬于必然事件的是（）A．在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B．拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C．在標準大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為水D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品10．將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a＝（）A．1 B． C． D．11．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）12．如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．14．化簡：=______．15．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡__________．16．計算：cos45°=______.17．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________18．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，連接OA，OP，AB，設OP與AB相交于點C，若∠APB=60°，OC=2cm，則PC=_________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值．20．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．21．（8分）某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）22．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．23．（10分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．24．（10分）某商場經(jīng)銷-種進價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？25．（12分）（1）某學校“智慧方園”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．26．（1）計算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數(shù)，再求∠ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.2、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．3、A【解析】選項A，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．6、C【解析】由平行四邊形的性質得出，，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出，由的周長得出，即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，的周長為10，，平行四邊形ABCD的周長；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．7、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關鍵．8、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機事件，不符合題意，C.在標準大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意．D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，可能是正品，也可能是次品，是隨機事件，不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當y＝0時，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.11、C【分析】分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正方形的性質，難點在于分情況討論．12、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到．【詳解】過作于，，，，弧的長，設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，難度不大.14、.【解析】試題解析：原式故答案為15、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1＜a＜0＜1，根據(jù)二次根式的性質得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可．【詳解】∵從數(shù)軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值以及數(shù)軸的應用，解題關鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。?6、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=，故答案為.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關鍵．17、【分析】將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉的性質可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC的垂線交CB的延長線于點M.設正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點A旋轉60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定，含30°角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關鍵.18、6【分析】由切線長定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以OP平分，可得,利用直角三角形30度角的性質可得OA、OP的長，即可.【詳解】解：PA，PB是⊙O的兩條切線，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分，在中，在中，故答案為：6【點睛】本題主要考查了圓的性質與三角形的性質，涉及的知識點主要有切線長定理、垂徑定理、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質，靈活的將圓與三角形相結合是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得，，進而得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個實根；（2）設方程的兩根為，，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．20、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關系可得，當點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點C與點D關于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點C關于直線l的對稱點為點D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設AC中點為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當B、O、F三點共線時BF最長；如圖，過點O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點O是AC中點，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點C關于直線l的對稱點為點D，∴∠AFC=90°，∵點O是AC中點，∴，∴，∴當B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的三邊關系，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．21、（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．答：樹高約為米．（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．NC1=NB1tan60°=×=（米）．AC1=AN+NC1=+．當樹與地面成60°角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時影長最大）AC2=2AB2=；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當樹與地面成60°角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．22、x1=6，x2=﹣2．【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：或所以23、（1）立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為；上面的長方體的長、寬、高分別為；（2）這個立體圖形的體積為．【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個長方體的長和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高，由此可得兩個長方體的長、寬、高；（2）分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積，再求和即可．【詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為，上面的長方體的長、寬、高分別為(2)這個立體圖形的體積=，=，答:這個立體圖形的體積為．【點睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積．熟記主視圖反應幾何體的長和高，左視圖反應幾何體的寬和高，俯視圖反應幾何體的長和寬是解決此題的關鍵．24、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產(chǎn)品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列出函數(shù)即可；（2）由函數(shù)值為8000，列出一元二次方程解決問題．【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，∴月銷售數(shù)量不超過；設銷售定價為元，由題意得：，解得；當時，月銷售量為，滿足題意；當時，月銷售量為，不合題意，應舍去．∴銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：每千克水產(chǎn)品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列函數(shù)解析式，用配方法求最大值以及函數(shù)與方程的關系．25、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°，結合∠