2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-104．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數為（）A． B． C． D．5．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯播 B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二6．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為()A． B． C． D．7．如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過Rt△BOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則△ADB的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．248．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝010．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S11．在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為()A． B． C． D．12．拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數y＝的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數y＝的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝_____．14．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側面積為__________．15．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作坐標軸的垂線交坐標軸于點、，則矩形的面積為_________．16．計算的結果是_____________．17．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.18．某同學想要計算一組數據105，103，94，92，109，85的方差，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去100，得到一組新數據5，3，－6，－8，9，－15，記這組新數據的方差為，則______（填“>”、“=”或“<”）.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的方程．（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數k的值．20．（8分）如圖，一次函數y1＝mx+n與反比例函數y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，當x＞0時，直接寫出y1>y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．21．（8分）已知拋物線y＝x2+mx﹣10與x軸的一個交點是（﹣，0），求m的值及另一個交點坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點分別在軸和軸的正半軸上，頂點的坐標為（4,2），的垂直平分線分別交于點，過點的反比例函數的圖像交于點．（1）求反比例函數的表示式；（2）判斷與的位置關系，并說明理由；（3）連接，在反比例函數圖像上存在點，使，直接寫出點的坐標．23．（10分）解方程：x2﹣6x﹣40＝024．（10分）如圖，A(8，6)是反比例函數y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側)，直線OB交反比例函數y＝的圖象于點M(1)求反比例函數y＝的表達式；(2)求點M的坐標；(3)設直線AM關系式為y＝nx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．25．（12分）如圖，為測量一條河的寬度，某學習小組在河南岸的點A測得河北岸的樹C在點A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達B點，測得樹C在點B的北偏東30°方向，試根據學習小組的測量數據計算河寬.26．甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4和1．利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．（1）從兩個口袋中各隨機取出1個小球，恰好兩個都是奇數；（2）若丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字6和7，從三個口袋中各隨機取出一個小球，恰好三個都是奇數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據二次函數及一次函數的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數和一次函數的圖象及性質．2、C【分析】根據平行線所截的直線形成的線段的比例關系,可得,代數解答即可.【詳解】解:由題意得,,,解得.【點睛】本題考查了平行線截取直線所得的對應線段的比例關系,理解掌握該比例關系列出比例式是解答關鍵.3、C【分析】將轉換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點睛】本題考查了代數式的運算問題，掌握代入法是解題的關鍵．4、C【分析】根據平行線的性質，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據三角形外角的性質，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質和三角形外角的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解決此題的關鍵.5、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據此可判斷出結論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】根據余弦的定義計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，；故選：B.【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．7、A【解析】過A作AE⊥OC于E，設A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到結論．【詳解】過A作AE⊥OC于E，設A（a，b），∵當A是OB的中點，∴B（2a，2b），∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過Rt△BOC斜邊上的中點A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵點D在反比例函數數y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面積＝S△BOD＝12，故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數的比例系數k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關鍵.8、C【解析】根據∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.9、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意．B.當a＝1時，該方程不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．D.該方程中含有兩個未知數，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關鍵．10、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.11、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數中是奇數的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數有：12，10，21，20四個，是奇數只有21，所以組成的兩位數中是奇數的概率為．故選A．【點睛】數目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、B【分析】利用頂點公式，進行計算【詳解】頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進而得到k的值．【詳解】如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F．∵由直線AB與反比例函數y的對稱性可知A、B點關于O點對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及相似三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是求出CF?OF=1．解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征找出結論．14、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側面展開后的半徑為9，∴圓錐的側面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關鍵．15、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于B點，

∴矩形AOBP的面積=|1|=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．16、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．17、1.1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【點睛】此題考查直角三角形的性質，解題關鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.18、=【分析】根據一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：∵一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，它的平均數都加上或減去這一個常數，兩數進行相減，方差不變，∴故答案為：=.【點睛】本題考查的知識點是數據的平均數與方差，需要記憶的是如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的方差不變，但平均數要變，且平均數增加這個常數．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；（2）正整數．【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；

（2）根據公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據方程的兩個實數根都是整數，進而求出k的值．【詳解】解：（1）證明：，∴方程一定有兩個實數根.（2）解：，，，，∵方程的兩個實數根都是整數，∴正整數1或1．20、（1）y1＝﹣x+5，y2=；（2）2＜x＜1；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【分析】（1）先將點B代入反比例函數解析式中求出反比例函數的解析式，然后進一步求出A的坐標，再將A,B代入一次函數中求一次函數解析式即可；（2）根據圖象和兩函數的交點即可寫出y1>y2的解集；（3）先求出C,D的坐標，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當時，△COD∽△APD；當時，△COD∽△PAD，分別利用相似三角形的性質進行討論即可．【詳解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函數中，則，解得∴反比例函數的關系式為，∵點A（a，4）在圖象上，∴a＝＝2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點代入y1＝mx+n中得解得：，所以直線AB的解析式為：y1＝﹣x+5；反比例函數的關系式為y2=，（2）由圖象可得，當x＞0時，y1>y2的解集為2＜x＜1．（3）由（1）得直線AB的解析式為y1＝﹣x+5，當x＝0時，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，當y＝0時，x＝10，∴D點坐標為（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝∵A（2，4），∴AD＝＝4設P點坐標為（a，0），由題可知，點P在點D左側，則PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①當時，，如圖1此時，∴，解得a＝2，故點P坐標為（2，0）②當時，，如圖2當時，，∴，解得a＝0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合，相似三角形的判定與性質，掌握待定系數法和相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．21、m＝﹣；另一個交點坐標（2，0）【分析】首先將點（﹣,0）的坐標代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y＝0，可得出關于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點的坐標．【詳解】解：根據題意得，5﹣m﹣10＝0，所以m＝﹣；得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣10，∵x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝﹣，x2＝2，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標（2,0）．故答案為：m＝﹣；另一個交點坐標（2,0）.【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：從二次函數的交點式（a，b，c是常數，a≠0）中可直接得出拋物線與軸的交點坐標，.22、（1）反比例函數表達式為；（2），證明見解析；（3）．【分析】（1）求出點橫坐標，也就是.由垂直平分，得到,,,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過邊長關系可證,為公共角,從而,,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數相等,所以方法三:延長交軸于點,證明,四邊形是平行四邊形,.（3）求出,根據,設,代入點坐標，求得,與聯立,求出的坐標.【詳解】（1）連接，∵垂直平分，∴．∵，∴．設，則，∵四邊形矩形，∴，．在中，．即．解得．∴點．將點的坐標代入中，得．∴所求反比例函數表達式為．（2）．方法一：將代入得，，∴點．∵，，，，∴，，，．∴，．∴．∵，∴．∴．∴．方法二：將代入得，，∴點．由（1）知，，．設直線的函數表達式為，∵點在直線上，∴，∴．∴設直線的函數表達式為．設直線的函數表達式為，∵點在直線上，∴解得∴直線的函數表達式為．∵直線與直線的值為，∴直線與直線平行．∴．方法三：延長交軸于點，設直線的函數表達式為，∵點在直線上，∴解得∴直線的函數表達式為．將代入中，得．∴點．∴，．∴．∵四邊形矩形，∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．（3）．【點睛】本題考查了反比例函數的求法,平行的性質以及兩直線垂直的性質.23、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x2﹣6x﹣10＝0，（x﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．24、(1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根據待定系數法即可求得；(2)利用勾股定