2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．2．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）．A． B．C． D．4．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球6．一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()A． B． C． D．7．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，則坡面AB的長度（）A．60 B．100 C．50 D．208．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數為（）A．40° B．140° C．70° D．80°9．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶410．已知二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點C滿足PA＝PC，連結PB、AC相交于點F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．12．圓錐側面積為32πcm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為____cm．13．二次函數y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________14．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．15．如圖，在中，，點為的中點.將繞點逆時針旋轉得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．16．拋物線的開口方向是_____．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點，將△ADE折疊，折痕為AE，點D的對應點為點D’，AD’與BC交于點F，若F為BC中點，則∠AED=______.18．用正五邊形鋼板制作一個邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，甲分為三等分數字轉盤，乙為四等分數字轉盤，自由轉動轉盤．（1）轉動甲轉盤，指針指向的數字小于3的概率是；（2）同時自由轉動兩個轉盤，用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數字均為奇數的概率．20．（6分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數據：對銷售金額進行分組，各組的頻數如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數如下表所示：城市中位數平均數眾數甲C1．845乙402．9d請根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數量約為多少臺？（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．21．（6分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸的左側畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．23．（8分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數關系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；（3）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？24．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？25．（10分）已知一個二次函數的圖象經過點、和三點.（1）求此二次函數的解析式；（2）求此二次函數的圖象的對稱軸和頂點坐標.26．（10分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d四個開關中的任意兩個開關．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數即可求得結果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構造直角三角形是解題的關鍵．2、C【分析】我們可設正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應用．3、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．4、A【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數，即可得到OP所有可能的長．【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OP⊥AB，此時OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，∴，則使線段OP的長度為整數的點P有3，4，5，共3個．故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理5、D【分析】根據必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.6、D【分析】用黃球的個數除以球的總數即為摸到黃球的概率．【詳解】∵布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，∴得到黃球的概率是：．故選：D．【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB20．故選：D．【點睛】本題考查了學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．8、C【分析】連接OA，OB根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數，根據四邊形的內角和定理即可求的∠AOB的度數，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據四邊形內角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.9、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據等式的基本性質求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點睛】比例的性質，根據等式的基本性質2進行計算即可，是基礎題，比較簡單．10、D【解析】解：根據題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】連接OP，OC，證明△OAP≌△OCP，可得PC與⊙O相切于點C，證明BC=CP，設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng),證得△AMP∽△OAP，可得：，證明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.∵PA與⊙O相切于點A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC與⊙O相切于點C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng)，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM?OP，∴（2x）2＝y(tǒng)（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理.正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.12、8【分析】根據扇形的面積公式計算即可.【詳解】設圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵.13、（1，3）【解析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.14、x＝2或0【分析】根據一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案為：x＝2或0【點睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p?0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．15、【分析】連接，設AC、DE交于點N，如圖，根據題意可得的度數和BM的長度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關數據求解即可.【詳解】解：連接，設AC、DE交于點N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形的中位線定理、扇形面積的計算等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握旋轉的性質、將所求不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關鍵.16、向上【分析】根據二次項系數的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數為2，且二次項系數：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵．17、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據折疊的性質得，最后在中利用三角形的內角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質），即（兩直線平行，同旁內角互補）又由折疊的性質得：在中，由三角形的內角和定理得：故答案為：.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的性質、平行線的性質、圖形折疊的性質、三角形的內角和定理，利用三線合一的性質證出是解題關鍵.18、【分析】根據正五邊形的概念可證得，利用對應邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負值已舍)，故答案為：2【點睛】本題考查了圓內接正五邊形的性質、相似三角形的判定和性質、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）根據甲盤中的數字，可判斷求出概率；（2）列出符合條件的所有可能，然后確定符合條件的可能，求出概率即可.【詳解】（1）甲轉盤共有1，2，3三個數字，其中小于3的有1，2，∴P（轉動甲轉盤，指針指向的數字小于3）=，故答案為．（2）樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其中兩個轉盤指針指向的數字為奇數的有4種情況，所以兩個轉盤指針指向的數字均為奇數的概率P==．20、（1）6，2，2，33（2）1875（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據某一天各自的銷售情況求出的值，根據中位數的定義求出的值，根據眾數的定義求出的值．（2）用樣本估算整體的方法去計算即可．（3）根據平均數、眾數、中位數的性質判斷即可．【詳解】（1）．（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數量約為1875臺．（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數較高，表示甲城市的銷售情況較好；②甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數量較多；【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數、眾數、中位數的性質、樣本估算整體的方法是解題的關鍵．21、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數，當有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構成三角形．（2）先求拋物線與坐標軸的交點坐標，再求面積即可．【詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標為，與軸交點坐標為，“拋物線三角形”的面積為【點睛】本題考查了拋物線的性質，再求拋物線與坐標軸的交點組成的三角形的面積．22、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）利用關于y軸的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）把A、B、C點的橫縱坐標都乘以得到A2、B2、C2的坐標，再描點得到△A2B2C2，然后計算△ABC的面積，再把△ABC的面積乘以得到△A2B2C2的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，△ABC的面積＝3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，所以△A2B2C2的面積＝×＝【點睛】本題考查了作圖?軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設加熱時y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數求得24、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到