2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．62．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°3．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．4．如圖，四點在⊙上，.則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．7．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）10．下列事件中，為必然事件的是（）A．太陽從東方升起 B．發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C．購買一張彩票，中獎 D．隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)11．一元二次方程的常數(shù)項是（）A． B． C． D．12．表給出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則化簡得_______．14．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_______.15．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為▲．16．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，將△ABC繞點頂C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是_____．18．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．20．（8分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7521．（8分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應至少是多少？22．（10分）化簡求值：，其中a=2cos30°+tan45°．23．（10分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．（1）求證：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．25．（12分）化簡：，并從中取一個合適的整數(shù)代入求值.26．已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．2、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進一步求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【點睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．4、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.5、D【分析】根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關鍵.6、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．8、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．9、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關鍵是熟悉配方法．10、A【分析】根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．11、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項．【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵．12、B【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個根約為1.1．故選：B．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系，是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握性質(zhì)并能根據(jù)字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．14、【分析】對于一元二次方程，當時有實數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.15、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．16、【分析】根據(jù)題意得到點G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長AG交BC于D點，∵中線BF、CE交于點G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

∴點G是△ABC的重心，D是BC的中點，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關鍵.17、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，從而∠BCM=90°，然后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關鍵.20、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，設CD＝x，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB＝40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度．【詳解】設CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴氣球離地面的高度約為120（m）．答：氣球離地面的高度約為120m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．21、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設表達式為，取點A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【詳解】（1）設表達式為，代入點A（0.5，120），解得：k=60.則表達式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當氣體至少為0.4時才是安全的.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，解題關鍵在于理解體積和氣壓的關系，氣壓越大體積越小.22、，【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號內(nèi)通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算．【詳解】解：原式=÷==，當a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1時，原式=．23、（1）車流速度68千米/小時；（2）應把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設車流速度與車流密度的函數(shù)關系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設車流速度與車流密度的函數(shù)關系式為v=kx+b，由題意，得，解得，∴當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)為，當x=50時，（千米/小時），∴大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千米/小時；（2）由題意得，解得20<x<70，符合題意，∴為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）由題意得y=vx，當時，y=80x，∵k=80>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=20時，y有最大值1600，當時，y，當x=110時，y有最大值4840，∵4840>1600，∴當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次不等式組的實際應用，二次函數(shù)最大值的確定，正確掌握各知識點并熟練解題是關鍵.24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵將△BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周長＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周長＝7+8＝1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，找到相等的線段和角.25、-x-1，-1.【分析】先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件代入適當?shù)闹导纯?【詳解】解：原式當時（不能取－1或1，否則無意義