2023-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷留意事項10．5請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．作答選擇題，必需用2B答案．作答非選擇題，必需用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題（每題4分，共48分）1．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（ ①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個2．反比例函數(shù)y

B．2個 C．1個 D．4個k與ykx1(k0)在同一坐標系的圖象可能為（ ）xA． B． C． D．y

k，假如當≤x≤1時有最大值y4，則當x≥8時，有（ ）xy1

y1

y12

y12如圖，把長40cm，寬30cm的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分，將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽視不計950cm2，則x的值是（ ）A．3 B．4 C．4.8 D．5如圖，P為線段AB上一動點（點P不與點A、B重合，在線段AB的同側(cè)分別作等邊APC和等邊PBD，連結(jié)AD、BC，交點為Q．若AB6，求動點Q運動路徑的長為（ ）3

4

C．2D．352個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是( )1 2 2 3A．2 B．3 C．5 D．5關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個根為0，則m為（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點（x，，（x，2，肯定能使（x﹣x（﹣）＞0成立的是（ ）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）

5（x＞0）x

D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（ ）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）1若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）x 3A．x3 B．x3 C．x3 D．x3△ABCBCAD△A'B'C'△ABC9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（ ）2 3A．2 B．3 C．3 D．255次，則參與酒會的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人二、填空題（每題4分，共24分）4如圖，ABO的直徑，AB=10ACsin∠CAB=5中點．已知點E在射線AC上，△CDE△ACB相像，則線段AE的長為 ；

，連結(jié)BC，點D為BC的如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝ 若關(guān)于x的方程(m2)x|m|mx20為一元二次方程，則m= ．16．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是則2α2﹣4α+1的值為 ．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF= .某校去年投資2萬元購買試驗器材，估計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的試驗器材的投資平均增長率為x，則可列方程．三、解答題（78）19（8分）yx2x2yx1的圖像；x2x2x1的解集.20（8分）ABCADE中，AB=AAD=A，且∠BAC∠DAE=120．求證：△ABD≌△ACE；把△ADEACD、、N、DC、BC的中點，連接MN、、PM△PMN的外形，并說明理由；在（2）△ADEAAD=4，AB=6，請分別求出△PMN周長的最小值與最大值．21（8分）已知二次函數(shù)y=(－1+n的部分點坐標如下表所示：求該二次函數(shù)解析式；完成上表，并在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象22（10分2023年4月23日是其次十四個世界讀書日名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整，請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：求本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；二等獎所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參與世界讀書日方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23（10分）如圖， O的直徑AB為20c，弦AC1cm，ACB的平分線交 O于，求B，A，BD的長．24（10分）如圖，在ABC中，AD是BC上的高．tanBcoDAC．ACBD．25（12分）如圖，在ABC中，BC6，tanA3， B4

30ACAB的長.如圖為美化中心城區(qū)環(huán)境政府方案在長為30米寬為20米的矩形場地ABCD 上修建公園其中要留出寬度等的三條小路，且兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分建成花.448平方米，求小路寬為多少米？y1

（元）和修建花圃的造價y2

（元）與修建面積s（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為y1

40sy2

35s20000.24的總造價最低？參考答案一、選擇題（4481、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1∠1∠，∴∠1∠AEC故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.2、B【分析】依據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個對選項進行分析即可．【詳解】A因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)當遞減，但是圖象是遞增的，所以AB依據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)當遞減，和圖象吻合，所以B正確；C依據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)當遞增，并且過0,）點，但是依據(jù)圖象，不過0,，所以C錯誤；D依據(jù)因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)當遞增，但是依據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯誤．故B【點睛】3、D【解析】解：由當xy4xy4k144，反比例函數(shù)解析式為y4，x當x8時，圖象位于第四象限，y隨x的增大而增大，x8y最小值為12故選D．4、D(x次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，

402x2

)cm，再依據(jù)去除陰影部分的面積為950cm2，列一元二30 230 2x22x(x4022x)95020x 125 0整理，得，20x 125 0解得，x1故選：D．【點睛】

5,x2

25（不合題意，舍去．5、BQABPABPQPOP⊥AB，取AQEOE⊥AQPQ，連接，設(shè)半徑長為R，則依據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再依據(jù)弧長計算公式l=nπr求出l值即可.180【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OE⊥AQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.∵P是AB的中點，1 1∴PA=PB=

AB=2 2

6=3.APCPBD是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ=PQ= 3PA 3∴PQ= 3.在Rt△AOP中，OP2P2O2即OA 3)232OA2解得：OA=2 3.∵sin∠AOP=

PA 3 3= =OA 2 3 2∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.43∴l(xiāng)==12023= .43180 180 3故答案選B.【點睛】Q.6、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，25.故選C.7、C0代入一元二次方程中建立一個關(guān)于m出答案.m﹣＝，且﹣1≠，m＝﹣1．故選：C．【點睛】8、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行推斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當＜0x﹣x（2﹣）＜，A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當＜﹣1時：能使x﹣x（﹣）＞0成立，B選項不符合；5、∵ ＞0，5∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當＞0x﹣x（2﹣）＜，C選項不符合；1D、∵a＝2＞0x＝﹣4，1x＞﹣4yx的增大而增大，∴當＞0x﹣x（2﹣）＞，D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的學問點是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，把握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，A．10、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．1xx3∴x的取值范圍是：x＞1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．11、A1 1 9【解析】分析：由S 、S =1且AD為BC邊的中線知S 【解析】分析：由△ABC △A′EF △A′DE

S =2，S =2 △A′EF △ABD 2

S△ABC2，依據(jù)△DA′E∽△DAB

ADAD2

SASABD

，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S 、S =1，且AD為BC邊的中線，∵△ABC △A′EF1 1 9∴S =△A′DE

S =2，S =△A′EF △ABD

S△ABC=2，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，AD S

（

22（AD2

AS

，即 1 9，ABD 22解得2或-5（舍，故選A．點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)等學問點．12、C【分析】設(shè)參與酒會的人數(shù)為x人，依據(jù)每兩人都只碰一次杯，假如一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參與酒會的人數(shù)為x人，依題可得：1x（x-1）=55，2化簡得：x2-x-110=0，1 解得：x=1，x=-1（舍去1 【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）2 3413、393或3【分析】先依據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再依據(jù)勾股定理求出AC=6，再分狀況爭辯，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，4∵sin∠CAB=5，BC 4∴ ,AB 5∵AB=10，∴BC=8，∴AC AB2BC2 102826,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖AC BC 6 8∴CE1

CD

，即CE1

4，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，②當∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖AC BC 6 8∴

CE3

CE ，316∴CE3=3，16 34∴AE3=6+3=3,16 2同理：AE4=6-33.2 34故答案為：393或3.【點睛】此題考查相像三角形的判定及性質(zhì)，當三角形的相像關(guān)系不是用相像符號連接時，肯定要分狀況來確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，這是解此題簡潔錯誤的地方.14、1【解析】連接BD．依據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點睛】考核學問點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.15、－1【分析】依據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1分析即可．|m|=，且m=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是把握一元二次方程必需同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中假如有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．16、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．x2﹣2x﹣1009＝0α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．【點睛】5本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、5【分析】連接BD，延長交于點GCD四點共圓，依據(jù)圓周角定理可得CBDCADDE⊥ACDE1AEAD的長，2由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出、DG的長，依據(jù)BC=2CDCD、BC、AB的長，依據(jù)FDA相像三角形的性質(zhì)可求出AFBF的長.BDBA，CD交于點G，∵BADBCD，、、D四點共圓，∴CAD，∵DEAC，∴，∴△AED∽△BCD，∴AE:DEBC:CD2:1，∴DE1AE1，2AE2DEAE2DE25∵ABC45,BCD90∴BCG是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴BCCG2DG∴CD=DG，∵G45,GAD90，ADG是等腰直角三角形，∴AGAD 5,DG 10，∴CD 10,BC2 10,BG 2BC4 5，∵FDA，，∴△AED∽△FAD，∴AF:ADAE:DE2:1，∴AF2AD2 5∴BFBGAFAG 5.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相像三角形的判定與性質(zhì)，假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等.18、2(1+x)+2(1+x)2=1.（1增長率x，依據(jù)題意可得出的方程．【詳解】設(shè)該校這兩年購買的試驗器材的投資年平均增長率為今年的投資金額為：（1+，明年的投資金額為：2（1+x）2，所以依據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．三、解答題（共78分）19（）（）x<-1或x>3【分析】（1）依據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,（2）觀看圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）x2x2x1在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象x＜-1x＞3【點睛】c與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．20、（））PMN（PMN周長的最小值為，最大值為．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得1 1PM=2CE，PM∥CE，PN=2BD，PN∥BD，同（1）BD=CEPM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，由于∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等邊三角1形；（3）由（2）知，△PMN是等邊三角形，PM=PN=2BD，所以當PM最大時，△PMN周長最大，當點D在AB上時，BD最小，PM最小，求得此時BD的長，即可得△PMN周長的最小值；當點D在BA延長線上時，BD最大，PM的值最大，此時求得△PMN周長的最大值即可.詳解：（1）由于∠BAC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；△PMN是等邊三角形．理由：∵點P，M分別是CD，DE的中點，1∴PM=2CE，PM∥CE，∵點N，M分別是BC，DE的中點，1∴PN=2BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等邊三角形．1由（2）知，△PMN是等邊三角形，PM=PN=2∴PM最大時，△PMN周長最大，∴點D在AB上時，BD最小，PM最小，∴BD=AB-AD=2，△PMN周長的最小值為3；

BD，點D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，∴BD=AB+AD=10，△PMN故答案為△PMN31點睛：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，解決第DAB上時，BD最小，PM最小，△PMN周長的最??；點DBA延長線上時，BD最大，PM最大，△PMN1.21（）y（x-）2+（2）填表見解析，圖象見解析．【分析】（1）將（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函數(shù)解析式計算出表格內(nèi)各項，然后再畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=（x-1）2+n，當x=2時，y=2，∴2=（2-1）2+n，解得n=1，∴該二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2+1．（2）填表得x??-10123??y??52125??畫出函數(shù)圖象如圖：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．122（）4）108（）6．（1）形；360°乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案；畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題．（）本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù)為410＝4（人二等獎人數(shù)為4﹣（4+2）＝1（人，補全條形圖如下：12扇形統(tǒng)計圖中二等獎360°×樹狀圖如圖所示，

＝108°；∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，2 1∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是12＝6．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的運用及概率的求解，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率告知求23、BC=16cm，AD=BD=10 2cm．【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC= AB2 AC2 =16（cm）；∵CD是∠ACB的平分線，∴ADBD，∴AD=BD，∴AD=BD= 22

×AB=10 2（cm）．24、證明見解析．【分析】依據(jù)三角形的定義表示出tanB及cosDAC，依據(jù)tanBcosDAC即可證明.【詳解】 AD是